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《再談DSE試題中的歐拉線》
之前跟大家介紹過一條有趣的DSE數學題目，利用了向量的方法間接地證明了一個三角形的外心（circumcentre）、形心（centroid）及垂心（orthocentre）必定位於同一條直線上。這條直線叫做歐拉線（Euler’s line）。歐拉線可以說是三角形上的「高速公路」，把幾個重要的點都連起來。史丹福覺得這題DSE題目是近年來最有創意及數學內涵的題目之一。
DSE試題用了向量方法，我們在上一篇文章（《DSE試卷上的「歐拉線」》）又試過用傳統平面幾何方法證明歐拉線的性質。今次我們再試試用其他新奇的方法作證明，體驗數學中一題多解的樂趣。
全文請按下面連結： https://drstanford.blogspot.com/2019/09/dse.html
高三(四)的孩子看過來!!!
104學測數學各章節重點如下:
1.數與式:有(無)理數的判定/雙根號/算幾不等式
2.多項式:二次函數的圖形及根與係數/恆正(負)/牛頓定理(一次因式檢驗法，重要)/拉格朗日插值法(重要)/虛根成雙定理(重要)/勘根定理(重要)/簡易的高次不等式
3.指對數:圖形(判別根之個數)/對數定義的應用題(星等，分貝，地震強度,ph值)/不等式(應用題)/首尾數(位數的判定，複利，成長率，內插法(很重要)
4.數列級數:等差等比的綜合應用(重要)/等比求和/sigma的應用
5.排列組合:同物排列(重要)/排容原理/選排問題(重要)/分組分堆(重要)/同物分配與異物分配的比較/簡易的二項式/幾何計數(三角形，直線的計數)
6.機率:古典機率(銅板，骰子，數字問題)/條件機率(很重要)/貝士定理(很重要)/獨立事件
7.數據分析:標準差的判讀，資料混合求新標準差(重要)/相關係數(很重要)/回歸直線(很重要)/資料的伸縮與平移性質(很重要)
8.三角:定義(廣義角)/角度的轉換(重要)/正弦，餘弦定理(很重要)/
面積的求法/中線與偏線長(重要)/加減法公式/二倍角公式(重要)/三倍角公式/三角測量(立體+查表)
9.直線與圓:斜率的概念(重要)/4心(外,垂,重,內)/線性規劃(很重要)/圓與直線的位置關係(含最大，最小距離，很重要)/切線的求法(重要)
10.平面向量:加減法與作圖/共線理論(重要)/內積的性質與與應用(求夾角,長度,很重要)/直線的距離與夾角
11.空間向量:兩面角與三垂線/坐標系的設定(重要)/外積與體積(重要)
12.空間中的平面與直線:平面方程式(重要)/點面距/夾角問題/平面與直線的位置關係(求交點,夾角,平行,垂直，很重要)/兩線求交點
13.距陣:高斯消去法/乘法與性質(重要)/馬可夫鏈(很重要)/反距陣(很重要)
14.二次曲線:拋橢雙的定義與應用(很重要)/共焦點問題(很重要)/求方程式/兩圖形的交點個數(重要)
最後幾天按照上述重點，逐一複習，考試必得佳績
夠 夠 夠 (握拳)
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三角形垂心向量 在 [求助] 兩題高中數學向量章節的外心與內心問題- 看板tutor 的推薦與評價
在向量章節解題時被問到外心跟內心的這兩題
不知道卡在哪結果沒算出來
在此請教各位 希望給點提示 拜託了!
(好好複習幾何中
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第一題
設O為三角形ABC之外心，且線段AB = 4 線段BC = 6 線段AC = 2*根號7
若向量AO = (x*向量AB) + (y*向量BC)，試求下列各值：
(1)向量AO ˙ 向量AB
(2)向量AO ˙ 向量AC
(3)向量AB ˙ 向量AC
(4)數對(x,y)
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第二題
在三角形ABC中，線段AB = 4 線段AC = 2 線段BC = 3 ，試求
(1)若角A之角平分線交段BC於D點，且向量AD = (x*向量AB) + (y*向量BC)
求數對(x,y)
(2)若L為三角形ABC的內心，且向量AL = (a*向量AB) + (b*向量AC)，求數對(a,b)
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m(_ _)m
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.178.244
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