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範例..張碩那一本自動控制５－１４頁..７１年台大電機
畫出以下的根軌跡
Ｇ（Ｓ）＝Ｋ（Ｓ＋６）/Ｓ（Ｓ＋４）（Ｓ^２＋４Ｓ＋８）
Ｓｏｌ：
１．極點（pole）根零點（zero）
pole = ０,－２＋ｉ２,－２－ｉ２,－４.....ｎ＝４
zero = －６....ｎ＝１
２．所以實軸上的根軌跡在..負無限大到負六與負四到零
３．漸進線與實軸的交點
sigmaＡ＝－２／３
漸進線角度
thetaＡ＝＋６０度，－６０度，－１８０度
４．極點－２＋２ｉ的離開角
這也可以用casio fx-991ms計算
算法如下
(1) 按下mode鍵..轉到complex(複數模式)
mode－＞２
(2) 將－２＋２ｉ存為一個變數Ａ
－２＋２ｉ－＞shift－＞sto－＞Ａ
(3) 計算角度..叫出Ａ的方式為..ALPHA－＞Ａ
如果連上面這都不會的話..那你工程計算機是白買的..連說明書也不會看
shift－＞arg((Ａ＋６)／Ｓ(Ｓ＋４)－＞＝
恩..算出來不是答案是吧..還要扣掉90度..為什麼要扣90度..自己想吧
就可以得到phi１＝-153.4349488-90＝-243.4349488
所以離開角phiＰ＝-63.4349488度
５．分離點..這就是重點了
如果是三次方或二次方的話casio fx-991ms可由內建程式計算
但是這題是四次方..所以你就掛了..慢慢try and error嗎?
是可以..如果你時間多的話..可以慢慢算..不過如果你買了casio fx-991ms
還慢慢算的話..那真的是笨蛋了..有工具可以用還不會用(當然不只這台可以計算)
以上是廢話
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分離點要對Ｇ（Ｓ）微分分子為零可以得到
微分可得下式
３Ｓ^４＋４０Ｓ^3＋１６８Ｓ^2＋２８８Ｓ＋１９２＝０
四次方以上要用牛頓法求近似值
原理不解釋..以下是直接
這題由上面的的推論可以知道分離點在負無限大到負六與負四到零之間
所以我先假設這點為－１０與－１
先將上式一次積分算出來..可得
１２Ｓ^3＋１２０Ｓ^2＋３３６Ｓ＋２８８＝０
先算負無限大到負六之間的這一點（mode－＞1..先轉回一般形式）
－１０－＞shift－＞sto－＞Ａ
Ａ－（（３Ａ^４＋４０Ａ^3＋１６８Ａ^2＋２８８Ａ＋１９２）／（１２Ａ^3＋
１２０Ａ^2＋３３６Ａ＋２８８））
這邊的括號要注意..不小心會括錯..多一個或少一個
重點來了..上面那長長的式子在計算機上打完後－＞shift－＞sto－＞Ａ
把它再存回Ａ..就變成了一個迴圈
這時候螢幕上可以得到－８．６６１４５８３３
這是牛頓法逼近第一次的結果..然後你只要再按下＝這個按鍵
就會在逼近第二次..通常按個四五次就會得到一個不會再改變的答案..就是結果
以這題為例..會後回得到－７．２９７４５７９８２
與書上的－７．３相當接近..甚至更準
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同理可得得到另一點..將初始Ａ的值改為－１同樣的步驟便可以得到結果
注意..如果初始值沒設好..沒設好的意思是你故意去找沒解的地方
以這題來說你如果設Ａ＝－５就會有問題..設－１００就沒問題
只是要多按一兩次＝
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６．剩下的不解了..如果還不會解接下來的地方的話..那你今年應該沒希望了....
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結論：
１．此方法可以在四次方以上的方程式使用..不過步驟要熟練一點
上面的步驟習慣後應該可以在一兩分鐘內打完得到答案
２．這台計算機的功能不只這些
其實在算自動控制的時候有很多節省時間的小技巧..那本說明書真的很不錯
有空的話請多翻翻..技巧有待你們自己發覺..我在這邊懶的說了
３．以上方法是我自己發現使用的..覺得有用的話就推一下文吧
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https://macgyver.demian.idv.tw/main.asp
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