Laplace 变换是常用的一种积分变换, 在数学、物理及工程科学中有广泛的应用. ... 利用这个公式, 又可以得到许多函数的Laplace 变换. 例如. L. {sin ωt. ... <看更多>
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拉普拉斯轉換sin 在 [理工] [工數]-Laplace逆轉換5題- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢 ... 的推薦與評價
※ 引述《makoto1016 (makoto1016)》之銘言：
: (1)
: -1 1
: ￡ [----------]=
: s(s^2+a^2)
排版超漂亮給推給推
-1 1 1
L { ───── ×──}
s^2 + a^2 s
1
= ── sin at ＊ 1
a
t 1
= ∫ ── sin(aτ) dτ
0 a
-1 │t
= ── cos(aτ)│
a^2 │0
1
= ── ( 1 - cos(at) )
a^2
: (2)
: -1 a^2
: ￡ [ln(1+---)]=
: s^2
-1 s^2 + a^2
L { ln ───── }
s^2
-1
= L { ln │s^2 + a^2│ - ln s^2 }
-d
t f(t) = ── ( ln │s^2 + a^2│ - ln s^2 )
ds
-1 2s 2
tf(t) = L {- ───── + ── }
s^2 + a^2 s
tf(t) = 2 - 2 cos at
2 - 2 cos at
f(t) = ───────
t
: (3)
: -1 -1 a
: ￡ [tan ---]=
: s
-1 -a/s^2
tf(t) = -L {─────}
1 + (a/s)^2
-1 - a
= -L {──────}
s^2 + a^2
sin at
f(t) = ──────
t
: (4)
: -1 s
: ￡ [-----------]=
: (s^2+a^2)^2
f(t) ∞ s
L ── = ∫ ─────── ds
t s (s^2 + a^2)^2
1 1 │∞ 1 1
= - ── ───── │ = ── ─────
2 s^2 + a^2 │s 2 s^2 + a^2
1
= ── sin (at)
2a
: (5)
: -1 1
: ￡ [-----------]=
: (s^2+a^2)^2
1 1
= ───── ─────
s^2 + a^2 s^2 + a^2
1
= ── sin at ＊ sin at
a^2
1 t
= ── ∫ sin a(τ) sin a(t-τ) dτ
a^2 0
-1 t
= ── ∫ cos a(t) - cos a(2τ-t) dτ
2a^2 0
-1 1 │t
= ── [ τcos(at) - ── sin a(2τ-t)]│
2a^2 2a │0
-1 1
= ── [ t cos(at) - ── (sin(at) - sin(-at)) ]
2a^2 2a
-1 1
= ── ( t cosat ) + ─── sin at
2a^2 2a^3
: 希望中間的步驟也能順便列出 麻煩各位了 謝謝...囧
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