俐媽看到這個圖(IG: freeformeshop)的想法是：
看個錶怎麼會這麼累😂😂😂😂
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感謝模B的宜婷，她是已經退休的科研數學教學，她也針對自己有興趣的主題，投稿了數學餐！
👩🏻🏫 宜婷+俐媽英文教室：
👉數論
1️⃣ 數系：
①ℕ natural number 自然數
②ℤ integer 整數
→ decimal小數(循環 recurring+，無限infinite+)
③ℚ rational number 有理數
→ irrational number 無理數
④ℝ real number 實數
→imaginary number虛數
⑤ℂ complex number 複數
2️⃣ sentence 語句
3️⃣ proposition 命題：有真假可言的直述(indicative)語句
4️⃣ axiom 公理：不證自明的命題
5️⃣ set 集合
6️⃣ assume (vt.) 假設(-sum: take)
→assumption (n. C) 假設
→make assumption about
7️⃣ denote (vt.) 表示
→denotation (n.C) 意義，本意
8️⃣ exist (vi.) 存在(-sist: stand)
→existence (n.U) 存在
9️⃣ satisfy (vt.) 滿足
🔟 commutative laws 交換律【x+y=y+x、x×y=y×x】
1️⃣1️⃣ associative laws 結合律【x+(y+z)=(x+y)+z、x(yz)=(xy)z】
1️⃣2️⃣ distributive law 分配【x(y+z)=xy+ xz】
1️⃣3️⃣ law of trichotomy 三一律
1️⃣4️⃣ axioms of equality 等量公理
1️⃣5️⃣ reciprocal (n.) 倒數；(adj.) 相互的，互惠的
1️⃣6️⃣ factor因數
→ common factor 公因數
1️⃣7️⃣ multiple 倍數
→ common multiple 公倍數
1️⃣8️⃣ Euclidean algorithm 輾轉相除法(歐幾里得算法)
👉集合論
1️⃣ subset 子集(sub-: under)
2️⃣ empty set 空集合
3️⃣ universal set 宇集(uni-: one/ -vers: turn)
4️⃣ intersection 交集(-sect: cut)
5️⃣ union 聯集
6️⃣ difference set 差集
7️⃣ complement set 補集
8️⃣ Venn diagram 文氏圖
9️⃣ power set 冪集合
🔟 element 元素
1️⃣1️⃣ sufficient condition 充分條件
1️⃣2️⃣ necessary condition 必要條件
1️⃣3️⃣ if and only if 若且唯若(充分且必要)(⇔)
👉機率統計
1️⃣ Random Variable隨機變數【variable (n.C) 變數；(adj.) 多變的，反覆無常的】
2️⃣ discrete (adj.) 離散的，單獨的
3️⃣ Probability Distribution 機率分布
4️⃣ expectation 期望值
5️⃣ Linearity of Expectation 期望值的線性
6️⃣ variance 變異數
7️⃣ independent event 獨立事件 (cf. mutually exclusive event 互斥事件)
8️⃣ repeated experiment 重複試驗
9️⃣ Binomial theorem 二項式定理
🔟 Binomial distribution 二項式分布
1️⃣1️⃣ sampling抽樣
→population母體，sample樣本
①簡單隨機抽樣 sample random sampling：每一樣本抽到機率相同
②系統性抽樣 systematic sampling：將母體元素編號後，每隔一定間隔抽取一個樣本
③分層隨機抽樣 stratified random sampling：將母體按某些特性分成數個不重疊的層，再依各層佔母體比例抽取樣本
④叢集抽樣 cluster sampling：將母體中相鄰近的個體排為一集體，而以集體為抽樣單位
1️⃣2️⃣ normal distribution 常態分布(Gaussian distribution 高斯分布)
1️⃣3️⃣ standard score (standardized score) 標準分數(標準化分數)
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謝謝宜婷🙏🏼
附圖2, 3是常見的數學表示法哦！
#俐媽英文教室 #辣媽英文天后林俐carol #俐媽英文教室徵稿中 #mathematics #themewords
期望值變異數統計 在 [問題] 如何證明常態分配的樣本期望值變異數獨… - 看板Statistics 的推薦與評價
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《[email protected] (Madchester)》之銘言：
: > ^^^^
: > Xbar而已吧 ? (有錯請指正)
: 當然!
: 期望值怎麼談機率獨立? 套句家師的話: 觀念不清!
: > 是不是只有在σ已知的情況下才成立 ?
: _
: 應用 Basu 定理必須 σ 已知的條件; 但 Xn 與 Sn^2 之
可是就算σ未知
對所有σ而言
Xbar 都與 Sn^2 獨立 ？
因為Xbar 是 u 的完備統計式
Sn^2 是 u 的輔助統計式
所以應用Basu定理，兩者獨立。
※※ 我想釐清是 σ 一定要已知嗎？謝謝！
另外，u未知的時候，以Xbar估計u，因此
用 (n-1)Sn^2
---------- ~ 卡方分配(自由度為n-1)
σ^2
u已知的時候，直接
以 Simga[(Xi-u)^2]
i
---------------- ~卡方分配(自由度為n)
σ^2
以上狀況分別來找Pivotal Quantity吧！
: 獨立與否, 並不涉及參數已知未知. 一個簡單的觀察是:
: _
: Xn - μ Sn^2
: ---------- 與 ------
: σ σ^2
: 是標準常態群體之樣本平均數與樣本變異數, 所以它們相
: 互獨立. 而上列 "標準化" 是可逆的, 因此任意常態群體,
: 不管其平均數、標準差已知未知, 其樣本平均數與樣本變
: 異數相互獨立.
: 當場並不一定要用 Basu 定理證明! 直接證明, 包括利用
: 正交線性變換、或用 m.g.f. 都可證. 這兩種方法都不需
: 涉及參數已知未知問題.
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※ 編輯: xiaofen 來自: 218.166.129.165 (01/14 18:59)
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