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用C語言撰寫反覆結構（for-loop）及遞迴函式（recursive）2 個版本的函式，能計算出費式數列(Fibonacci Sequence): int F(int n) - solution.c. ... <看更多>
費氏 陣列的解法很多，基本上可以使用遞迴解，演算法最簡單，如下： Procedure FIB(N) [ IF (N < 0) PRINT ("輸入錯誤"); IF (N = 0 OR N = 1) RETURN (N); ... <看更多>
code - 遞迴版. #include<iostream> using namespace std; int f(int n) { if( n==1 or n==2 ) return 1; if( n >= 3 ) return f(n-1)+f(n-2); } int main() { int n; ...
#2. [C/C++][費氏數列(Fibonacci Sequence)] - MH の資源筆記
費氏數列 （Fibonacci Sequence），簡而言之就是下一項為前兩項的和，其結果為0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ... 以下是用遞迴的方式寫的
Programming in C - 4.12-1 使用遞迴計算Fibonacci 數列 ... 費波納西數列（音譯）或稱費氏數列，常常在大自然中出現，尤其跟黃金比例相關的，都會有他的影子；不過 ...
#4. C語言遞迴解決fibonacci數列演算法 - 程式人生
斐波那契數列的遞迴條件是. F(n)=1 n=0,. F(n)=1 n=1,. F(n)=F(n-1)+F(n-2) n>1;. 可以直接寫出遞迴函式. int f(int n).
#5. 常見程式演算:: 費氏數列 - OpenHome.cc
解法思路. 費氏陣列的解法很多，基本上可以使用遞迴解： Procedure FIB(N) IF (N = ...
#6. 【C語言。解答】第8章-費氏數列改非遞迴的方式來撰寫(利用for)
8.4 遞迴函數. 18. 試依序回答下列的問題： (a) 試將prog8_12 計算費氏數列的函數int fib(n)，改以非遞迴的方式來撰寫（提示：利用for 迴圈）。
#7. 用遞迴&迴圈做費氏數列- 朔哥的程式設計之路 - Google Sites
費氏數列 定義為: 第N項為前兩項之和，且第0項為0、第1項為1、 第2項為1. fib(n)={ 0 n=0. 1 n=1. 1 n=2. fib(n-1)+fib(n-2) n>=3. 用函式遞迴做:.
#8. 初學者學演算法｜從費氏數列認識何謂遞迴 - Medium
而在合併排序法的程式碼實作中，我們偷偷運用到了一點遞迴的觀念，接下來，就讓我們一邊認識O(2^n) 的費氏數列算法以及遞迴觀念。
[費氏數列] C語言使用遞迴陣列. #c. #fibonacci. #費氏數列. #遞迴陣列 ... fibonacci-gmp.c #include <stdio.h> #include <gmp.h> int main (void) { int i; ...
[C#] 費氏數列(Fibonacci) 遞迴 ... 歡迎~ 程式設計學生作業專題製作程式外包家教... ... 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233……
#11. 遞迴
至少要定義2種條件: 什麼情況下作遞迴（呼叫自己）; 什麼情況下作遞迴結束 ... Ex.遞迴函式--階乘 ... 費氏級數. 費波納奇數列是13世紀一個數學家費波納奇發現的.
#12. 利用C++寫費氏數列...我受不了啦!!! - 創作大廳
為了報復費氏數列對我的傷害(?)，我決定要寫一隻程式把你全部算出來. 想到費式數列第一個想到的就是利用遞迴的方式，所以第一個版本出現了.
#13. 遞迴呼叫篇
遞迴 函式每一次的函式呼叫都會建立stack 並且把{參數，區域變數，返回位置} 這些原函式的執行狀態 ... 附錄：LISP 的head recursion 和tail recursion 的費氏數列實作.
#14. 遞迴
遞迴. 5-5. C 程式語言片段程式：以非遞迴方式計算費氏數列 long Fibonacci(long n). { long backitem1; /*前一項值*/ long backitem2; /*前二項值*/.
#15. [面試題目] Fib費波那西數列( 遞迴解+ 非遞迴解)
費波那西數列(Fibonacci)，大陸叫"斐波那契数列"，在本文，我們統一用Fib就好。 故事: 根據高德納（Donald Ervin Knuth）的《計算機程式設計藝術》（The ...
#16. 幾個解費氏數列的C++程式做法
的C++程式做法 anwendeng. 費氏數列遞迴關. 係. 費氏數列公式解. 費氏數列遞迴函數. 費氏數列遞迴&. Memoization. 2 ¢2矩陣&費氏. 數列. Matrix Power.
#17. 用C語言撰寫反覆結構（for-loop）及遞迴函式（recursive）2 ...
用C語言撰寫反覆結構（for-loop）及遞迴函式（recursive）2 個版本的函式，能計算出費式數列(Fibonacci Sequence): int F(int n) - solution.c.
#18. 遞迴函式(二) - 費式數列- 快樂C++ - 種子論壇
遞迴 函式(二) - 費式數列 · #include<iostream> · #include<cstdlib> · using namespace std; · int fei(int); · int main() · { · int n; · cout<<"請輸入欲推算 ...
#19. 高階線性遞迴數列的一般化費氏螺線
事實上, 我們利用費氏數列的各項為邊作正方形, 稱為數列方形(Sequence square), 再依序以逆時針螺旋排列, 由0 點出發, 不斷在正方形內逆時針作出四分之一的圓弧, 連結成 ...
#20. 壹、自訂函數貳、遞迴演算法的觀念叁
遞迴 :當函數間呼叫，不論是呼叫自己本身還是呼叫其他函數，過程中會呼叫自己 ... 遞迴函數的應用－費氏數列 ... C. 2 4. C. 3 4. C. 4. 對應的數據如右圖所示.
#21. 费氏数列
PyMath Hour of Code 2018 費氏數列1,1,2,3,5,8,13¶ 1 用list append 來生成費氏數列¶ ... 用遞回來產生費氏數列¶ 費式數列fib(nn) 的遞迴關係可寫為下式fib(n)={1if ...
#22. 費式數列
費氏 陣列的解法很多，基本上可以使用遞迴解，演算法最簡單，如下： Procedure FIB(N) [ IF (N < 0) PRINT ("輸入錯誤"); IF (N = 0 OR N = 1) RETURN (N);
#23. 時間複雜度
費氏數列 FIBONACCI. 資料結構 ... Fibonacci 數列的第n 項。 (第0項是0，第1項是1，…) ... 遞迴程式的時間複雜度. ▫ 遞迴程式看起來簡單，但是並不實用.
#24. 費氏數列的一般項
現，¿中的數列滿足以下的線性性質：如果(Fi)i, (Gi)i為費氏數列且α ∈ R，則 ... 如果我們能將費氏數列的遞迴式寫成另一種型式的等比序列，或許也有機會得到它的一.
#25. 如何將遞迴函數改成迭代函數？ | MagicLen
由於階乘函數比費氏數列函數還要簡單，所以直接看以下程式碼吧！ Rust Java Node.js. Go. pub fn ...
#26. 費氏數列c非遞迴 - 藥師家
請以演算法語法或C語言寫出費氏數列(Fibonacci)的遞迴演算法和非遞迴演算法，並寫出這....費氏陣列的解法很多，基本上可以使用遞迴解，演算法最簡單，如下：。
#27. 費波那契數
所形成的數列稱為費波那契數列（義大利語：Successione di Fibonacci），又譯為菲波拿契數列、菲波那西數列、斐氏數列、黃金分割數列。 在數學上，費波那契數是以遞迴 ...
#28. 科技領域資迴演算法教
講解費氏數列與經典兔子生長數量問題。 ☺ 以遞迴方式設計程式解決兔子生長數量之問題。 使用教材. 影片、教學簡報、投影機、Dev C++. 學習內容.
#29. 遞迴(Recursive) 介紹與經典題型 - 寫點科普
介紹遞迴的原理，與經典題型：最大公因數(GCD)、費波納契數列(Fibonacci Sequence)、河內塔(Hanoi Tower)、N 個字元的排列組合。
#30. c語言練習--費氏數列(遞迴函數) - ~派大日誌~
計算費布納西數列第n項及其總和?(遞迴函式). (1,1,2,3,5,8,13,21,34,55......) #include. int F(int n){. if(n==1 || n==2). return 1;.
#31. 費氏數列遞迴c - 手搖飲社群資訊站
在費氏數列遞迴c這個討論中，有超過5篇Ptt貼文，作者ashin1069也提到高爾夫》麥克羅伊復仇成功，逆轉年終大賽和聯邦快遞盃羅開Golf 頻道【羅開新聞中心Minsey Weng綜合 ...
#32. 程式語言C語言C Language 費式數列fibonacci sequence
程式語言C語言C Language 費式數列fibonacci sequence. cook kanto. 追蹤. 2021-03-04|閱讀時間約1 分鐘. 第n項的費式數列為何? #include<stdio.h>. int main().
#33. 費波那契數列的一般項表示法
為黃金分割比例。 底下補充：二階線性齊次遞迴數列一般式求法：. 即： 1. 1,.
#34. 遞迴-「費氏數列」&「河內塔」 - 安安的code日記- 痞客邦
遞迴 的經典例子之一：費氏數列，(1.1.2.3.5.8.13.21. ... 河內塔public static void hanoi(int x, int a, int b, int c) { //(盤子數量，柱子代號a， ...
#35. 遞迴(Recursion) - C++語言自學手冊
費氏數列 ; 1. #include <iostream> ; 2. using namespace std; ; 3. int Fibonacci(int i) { ; 4. if (i == 1 || i == 2) { ; 5. return 1;.
#36. 在C++ 中生成斐波那契數 - Delft Stack
該函式以 if-else 語句開始，以檢查前三種情況並返回硬編碼值。另一方面，如果 n 大於 3 ，我們將迴圈迴圈並迭代直到獲得序列中的第n 個數字 ...
#37. 費波那西數列(Fibonacci) - 小殘的程式光廊
簡介費波那西數列(Fibonacci)，又稱費氏數列、黃金分割數列等很多譯名， ... 使用遞迴的動態規劃則可以記錄過計算過的部分，在綠色的部分會因為 ...
#38. recursive - 牛的大腦
tail recursion:在最後一個命令又呼叫自己本身(由於尾端遞迴的返回位址是程式的 ... fibonacci(費氏數列) O(2^n) ... T(n/2)+c ,n>=2 where c屬於constant(遞迴關係)
#39. 遞迴
這個現象，稱為遞迴(recursion). 在計算機科學中，遞迴的本質 ... 在程式語言支持下，可通過函數中呼叫自身函式來實現. 遞迴 ... 用遞迴解的名題. 費氏數列.
#40. 遞迴式
「假如一個函數或程式，是由自身所定義或呼叫的就稱為遞迴。 ... 現在我們用C語言來表示階乘函數如下: ... 從費氏數列的定義我們馬上就可以把它轉成遞迴的形式:.
#41. 題型5−18 遞迴及非遞迴程式
在一般的遞迴演算法中，常將原來的問題先分割成幾個較小的問 ... 請用C/C++/Java 任一語言寫一個function ，用以傳回第n 項的費式級數. （Fibonacci），如下說明：.
#42. 8.請以演算法語法或C 語言寫出費氏數列(Fibonacci)的遞迴演算 ...
請以演算法語法或C 語言寫出費氏數列(Fibonacci)的遞迴演算法和非遞迴演算法，並寫出這兩種演算法的Big O值。(6 分). 編輯私有筆記及自訂標籤.
#43. 費氏數列@ 經驗記錄簿 - 隨意窩
201101292153費氏數列 ?C/C++. #include <stdio.h>/* 引入標頭檔*/. #include <stdlib.h>. /* 利用遞迴計算費氏數列，函數原型宣告*/. int fib(int n);.
#44. 斐波那契数 - 维基百科
斐波那契数（意大利语：Successione di Fibonacci），又譯為菲波拿契數、菲波那西數、斐氏數、黃金分割數。所形成的數列稱為斐波那契数列（意大利语：Successione di ...
#45. 使用C 語言8 1.1 演算法資料結構
費氏數列 （非遞迴的片段程式）. 資料結構- 使用C 語言 13. 1.2 Big-O. 如何去計算演算法所需要的執行時間呢？在程式或演算法中，每一敘述（statement）的執行時間為：.
#46. 數列生成遞迴 - 臺灣網路科教館
以及探討an 、bn 與費氏數列cn之關係，其中cn = cn-1 + cn-2 ，n≧3 ,c1=1, c2=2 。 ... 都可能從其遞迴式看出它排列的意義，甚至這種排列數是可以用遞迴式求出來的。
#47. PyMath Hour of Code 2018 費氏數列1,1,2,3,5,8,13 - CoCalc
1 用list append 來生成費氏數列 ... 要取得數列的最後一項可以用fibs[-1], 倒數第二項可用fibs[-2] ... 但利用這種遞迴寫法有個缺點，無法計算太大的數。
#48. JAVA - 費氏數列(遞迴寫法) - missice's Blog - 痞客邦
import java.io.*; public class test { public static void main(String args[])throws IOException.
#49. 關於費式數列的那些事 - Yodalee Note
最簡單、最直覺的遞迴寫法，但這其實是會噴射的，每次遞迴都會做重複的計算，於是計算以指數的方式成長， 比如說我用python 的timeit 去測一個遞迴的費式 ...
#50. 費氏數列改成遞迴和非遞迴(急!!) - MyChat 數位男女_程式設計
[C/C++][求助] 費氏數列改成遞迴和非遞迴(急!!) Fibonacci sequence (費式數列) 1.6 problem: Determine the nth term in the Fibonacci sequence
#51. Dev C++ 有趣的遞迴函數-費式數列(Fibonacci)
Dev C++ 有趣的遞迴函數-費式數列(Fibonacci). C 語言有個好玩的寫法，就是遞迴函數(Recursive call)，遞迴函數有幾項特徵，就是 1.自己呼叫自己
#52. 淺談二階遞迴關係式在特定級數下的收斂性質
數列與級數為108 課綱高中數學第二冊第一章，課程中有提到費氏數列，我對此 ... 特殊的二階線性遞迴關係式帶入，最後利用程式語言C + +計算出其值是否與結果近.
#53. 遞迴呼叫篇-软件开发平台及语言笔记大全(超详细)
依據C Operator Precedence， && (Logical AND) operator 的運算規則為左值優先，只要左值 ... 數列值：. 在費氏數列上其解法可分為下列. 遞迴法; 非遞迴法; 近似解 ...
#54. 遞迴關係式X抜=C[feb5]X抜[febe][feb5]+C[feaf]X抜[fe(4815196)
資料識別：: A02013683; 資料類型：: 期刊論文; 著作者：: 趙有光(Zhao， Yu-kuang); 主題與關鍵字：: 遞迴關係式費氏數列路卡斯數列Recurrence relation Fibonacci ...
#55. 計算費氏數列最入門的方法，遞迴 - TCFSH CIRC Judge
本題暗示有夠明顯，就是要求費氏數列的和。 遞迴：O(2n) Bad!! 計算費氏數列最入門的方法，遞迴，有許多改進的空間，例如求 F(n) 而呼叫 F(n-1) 及 ...
#56. 回傳值的資料型態函式名稱( 參數列) { 變數宣告指令敘述 }
函式基本概念; 函式建立; 函式使用; 引數傳遞; 儲存類別; 遞迴函式. 函式的基本概念. 函式--是一個副程式; C程式中. 所有函式的地位一律平等;; 函式可以自行呼叫本身函 ...
#57. C語言遞迴函數 - 讀處- 痞客邦
遞迴 (Recursion):(以Direct recursion定義) Algorithm(演算法)/Program(程式)中含有自我 ... C語言遞迴函數 ... Fiboncci Number費氏數列. 無遞迴寫法.
#58. c/C++ 建立一個費氏數列Fibonacci numbers
#include <iostream> using namespace std;. #define N 20. int F(int n) { int ans=0; if(n==1||n==0){ans = n;} else{ans=F(n-1)+F(n-2);}//遞迴 ...
#59. 費氏數列標籤列表閱讀的城市貓 - - 點部落
C 語言系列: 以Recursive and Iterative完成八個皇后、河內塔、Factorial和Fibonacci ... Solved the question include Factorial, Fibonacci, Hani Tower ...
#60. 餘式定理、遞迴數列、特徵方程式 - 臺灣國際科學展覽會
我們從課堂中挑戰題出發，從高中數學的「餘式定理」、「數學歸納法」與「遞迴關係. 式」來對「費氏數列」進行討論。在簡單的多項式除法問題中，找到關於費氏數列的規律 ...
#61. 費氏數列C
面試題目Fib費波那西數列遞迴解非遞迴解一個小小工程師的心情抒發天地痞客邦. 斐波那契数列Wikiwand. 斐波那契数列Wikiwand. 何謂費氏數列.
#62. 費氏數列c 迴圈– 2165yy
每一項在呼叫到F1 或F0 後，才會往回推算到該項。了解了費式數列遞迴程式碼如何運作後，老樣子我們要開始分析他的時間複雜度。費氏數列的 ...
#63. 遞迴(Recursion) - NotFalse 技術客
遞迴 (Recursion)，是指一個函式 (或操作、方法、數列、演算法)， ... 遞迴vs. 非遞迴; 遞迴經典範例—— (I) 費式數列(Fibonacci Number). 使用遞迴(二 ...
#64. Python 費氏數列解法（五）：不同解法的執行時間比較
... 前面幾篇依序寫了各種不同費氏數列的寫法，包含：遞迴、迭代、矩陣、從 ... 這篇文章裡面用c 比較了fast doubling 和公式解，發現號稱常數時間 ...
#65. C語言——使用函式輸出指定範圍內的Fibonacci數| IT人
所謂Fibonacci數列就是滿足任一項數字是前兩項的和（最開始兩項均定義為1）的數列。 函式介面定義：. int fib( ...
#66. 遞迴函數乃是一個自己反覆呼叫自己的函數
遞迴 函數乃是一個自己反覆呼叫自己的函數; 一個典型的遞迴演算法. n! = n * (n-1)! ... 計算2 n ; 計算費氏數列; 利用輾轉相除法求兩整數之最大公因數.
#67. 國中資優課程—融入式教案(數學) 費波納契數列
可以融入人體與黃金比例之間的關係與費氏數列在自然界的觀察。讓. 學生體會數學與自然之美。最後在引入遞迴關係式，提升學生在數學. 上的能力。
#68. 20分)請將下中置式(infix)轉成前置式(prefix)及後置式(postfix)
五、(15分)Fibonacci數列之定義如下：. f0=0, f1=1, fn=fn-1+fn-2 , for n>=2. 1. 請用C或C++語言寫出費氏數列的遞迴函式Fib(n)。 2. 請問撰寫成遞迴 ...
#69. C語言斐波那契數列遞迴迭代 - w3c學習教程
C 語言斐波那契數列遞迴迭代,斐波那契數列fibonacci sequence 分割數列因 ... 又稱分割數列費波那西數列費波拿契數費氏數列， 指的是這樣一個數列0 1 ...
#70. Exercise/C/Recursion - YuntechWiki
C 6 取2 ： 15. 1-4. 撰寫一個遞迴程式，計算出費氏數列的值。 ... b = c; } return c; } } Output: 請輸入求第幾個費氏數 9 第9 費氏數值： 34.
#71. 第四章遞迴關係
若一數. 列具有一階遞迴關係, 則可依據其遞迴關係式的特性, 求算出數列的通式。 學習之鑰. Page 2. 178 高中二年級數學（下）.
#72. C语言实现费氏数列 - CSDN博客
此题面试时会常常考到，费氏数列的实现规则如下：假定n=10，那么输出十个费 ... 这个规律就形成了费氏数列，那么用编程来做一般面试题会让你写多个回 ...
#73. [閒聊] g++ 8.2.1 把O(n) code 轉成O(1) - 看板C_and_CPP
最近有個熱門的討論話題就是計算費氏數列的複雜度到底是O(1) 還是O(n) ... 要不要存在月球上費氏數列遞迴的形式都是這條：F(x) = F(x-1) + F(x-2), ...
#74. [重新理解C++] TMP(1): compiling time recursion - CoderBridge
經典案例，費氏數列. 為了展現模板的基礎特性，我們用最通俗的範例來展示template 可以做到等價於if-else 和recursive 的操作。
#75. 排列組合與遞迴。
例如，P=(a,b,c)，Q=(d,e,f)，則P與Q的內積為ad+be+cf，內積運算結果為純量。 ... 範例8-3b請用遞迴法求費式數列(Filbonacci)的第n項。 自我練習. 1、請用遞迴重做兩數 ...
#76. 【費氏數列c 程式語言】與【組合語言寫費氏數列
【費氏數列c 程式語言】的網路資訊大全.【組合語言寫費氏數列~20點】,【請教一個程式問題】,【如何用C語言寫遞迴和非遞迴】的新聞內容,購物優惠,廠商名單都在城市 ...
#77. Ex8. 費氏數列Visual C#遞迴函式實作Fibonacci sequence
每一個C 程式都是由函式組成的， 由main() 函式開始執行， main() 函式處理整個問題， 為了降低程式的複雜度， 通常將問題依其特性分解為許多部份， main ...
#78. 2-6 遞迴關係
就稱為費氏數列,. 題型說明……………… 1. 遞迴關係式的內容包含兩部分: (1)初始條件:如1!=1. (2)遞迴關係式:如n!=nx(n-1),其中n>2,n為整數,. 2. 利用職迴關係式求数列的 ...
#79. 【問題】有關Dev C++,用for迴圈算費氏數列 - 深藍論壇
請問在Dev C++. 該怎麼算出某項費氏數列的值啊? 只能用for迴圈不能用遞回. 請各問大大請教一下吧! 腦子快爆掉的狀態中>"< ...
#80. 綾野雛梨🌸 (@lan_for_code) • Instagram photos and videos
程式語言: C & C++ 自學×資芽ed×學科ed(๑•̀ᄇ•́)و ✧ ... 2020.8.5 【Recursive 河內塔篇🔥】 遞迴真的很有趣 ... 2020.8.5 【Recursive遞迴- 費氏數列篇！】 人生好.
#81. 用C++寫費式數列 - MSDN
也就是說每個數值都是它前兩個數值之和，Fibonacci 數列的前幾個數值分別是0, 1, 1, 2, 3, 5, ... 老師出這作業題目出之前，應該教過迴圈或遞迴吧？
#82. [Java] 費氏數列遞迴函數 - 玉壘浮雲的工作站
[Java] 費氏數列遞迴函數. [java]. public class Exercise_4_9 {. public static void main(String[] args) {. for(int n=1;n<=50;n++) {
#83. 費波拉契數列的演算法分析 - ITREAD01.COM
嗯，本篇文章的確是關於費氏數列，但我的目的還是為了說一些應該有95%以上 ... 既然已經知道費波拉契數列的遞推公式，那麼很容易就給出一個遞迴函式的 ...
#84. 遞迴[BoHann]
C 語言的函數可進行遞迴呼叫(recursivecall)，也就是說在函數之中可呼叫函數本身。 ... Q02：用遞迴的方式計算費氏數列第n項。f(n)=f(n-1)+f(n-2)，其中f(1)=1、f(2)=1.
#85. 在撰寫一個n階層的遞迴函數程式時
(2)具遞迴呼叫的程式語言：C, C++, PASCAL等。 ... 費氏數列、河內塔的圓盤搬移過程、求兩個正整數的最大公因數、二項係數等等。
#86. Jun Wu的教學網頁國立屏東大學資訊工程學系CSIE, NPTU
turnin code c.hw10. due date: December 18, 23:59. 第1題. 設計一個名為fibonacci.c的程式. 要求使用者輸入一個正整數n. 以遞迴方式計算費氏數列的第n個數值.
#87. 費波那契數列解法總整理 - Mr. Opengate
這題是第一次學遞迴必出現的簡單例子，Fibonacci 數列，這個數列很有美感，這邊整理了三種解法，每種解法都帶出不同方向的概念，有趣！
#88. 遞迴（Recursion）的兩種優化方法 - 程式前沿
... else { return Fibonacci(n - 2) Fibonacci(n - 1); } }. 這個演算法一般計算到40左右就不行了，因為執行棧已經被函式的遞迴呼叫佔滿了.
#89. PHP: Fibonacci Sequence - Qoding Style
Finbonacci Sequence (費氏數列、費伯納數列) 對於寫程式的人來說應該不陌生。數學上的費氏數列是以遞迴方式定義的，如下
#90. C語言費式數列
費式數列是一個很常見的數學問題，這個數列是用遞迴方式定義的。其中定義第零項為零，第一項為一，其後每一項均是前兩項的和。雖然這個數列可以利用特徵 ...
#91. C 費氏數列練習(Fibonancci Recursive & Non_Recursive) - olia c
C 費氏數列 練習(Fibonancci Recursive & Non_Recursive). /********************************************* Fibonacci : fn = fn-1 + fn-2 if n > 1
#92. 程式中的遞迴 - 學呀
究竟什麼是遞迴？ 數學中的遞迴在我們用數學式子定義數列時，經常會使用到遞迴。例如當我們要定義費氏數列，每一項都等於前兩項的和，我們可以寫作： 第n項= 第n-1項+ ...
#93. b837 北二104之1 費氏數列
b837 1．費氏數列(104北二區桃竹苗) 問題描述費氏數列(Fibonacci sequence)是以遞迴(Recursive)的方法來定義，如下：
#94. 高一下數學1-1C觀念02費氏數列 - 均一教育平台
影片：高一下數學1-1C觀念02 費氏數列 ，數學> 高中> 十年級> 99課綱【十】數列與級數> 數列。源自於：均一教育平台- 願每個孩子都成為終身學習者，成就自己的未來。
#95. 費式數列改為遞迴程式和非遞迴程式(各位前輩幫幫忙喔)
Fibonacci sequence (費氏數列) 1.6 problem: Determine the nth term in the Fibonacci sequence. Inputs: a nonnegative integer n
#96. [recursive] 遞廻基本題@ Edison.X. Blog - 痞客邦
1. 1+2+...+n 2. 1-2+3-4+....+n 3. 1+4+9+16+....+n*n 4. n! ( 階層函式) 5. fib (費式數列) 6. base^exp (次方) 7. base^exp ( O(logn) )
費氏數列遞迴c 在 [閒聊] g++ 8.2.1 把O(n) code 轉成O(1) - 看板C_and_CPP 的推薦與評價
最近有個熱門的討論話題
就是計算費氏數列的複雜度到底是 O(1) 還是 O(n)
剛好我前幾天在看 wiki 嘗試 compiler 的一些東西的時候
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%BE%E8%B0%83%E7%94%A8
也遇到一些有趣的 O(1) 還是 O(n) 的問題
覺得很有趣所以就分享上來
我也有把問題丟在 stackoverflow 上面問
沒想到上面的反應也蠻熱烈的
https://stackoverflow.com/questions/54686395
讓我不小心賺到了一些 reputation，大概比我回答十個問題還多
---
不管複雜度是 O(1) 或是 O(n)，也不管 lookup table 到底要不要存在月球上
費氏數列遞迴的形式都是這條：F(x) = F(x-1) + F(x-2), F(1) = F(2) = 1
不過今天要討論的是一個更簡單的問題 F(x) = F(x-1)+1, F(0) = 0
學過中學以上歸納法的人類都能知道 F(x) = x
而學過 C++ 的人都可以把這個式子轉換變成程式碼
int Identity(int i) {
if (i == 1)
return 1;
else
return Identity(i-1)+1;
}
上面的 wiki 說明了這個並不是有效的 tail recursion 形式
理論上應該不會變成 for loop
會產生 O(n) memory, O(n) runtime 的程式
（PS: 如果是 for loop，應該是 O(1), memory O(n) runtime）
為了驗證，我用了 gcc 8.2.1 編譯看看，結果大出意外
% g++ a.cpp -c -O2 && objdump -d a.o
Disassembly of section .text:
0000000000000000 <_Z8Identityi>:
0: 89 f8 mov %edi,%eax
2: c3 ret
Linux 下 x64 的第一個整數是 %edi，回傳值放在 %eax
等等，所以我以為 O(n) 的問題，真的可以在 O(1) 解出來嗎（誤）
難道 compiler 做了一些數學計算，推出 F(x) = x 了嗎
該不會在這個大 AI 時代，compiler 也要內建高中生等級的 super AI 了吧
該不會我下次升級到 gcc 9 的時候，我的 compiler 就會跑去當 Youtuber 了吧？！
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Sorry 扯遠了，回歸正題
我一開始的想法是
1. gcc 知道了 negative i 會撞到 UB，因此可以隨便回傳任何值
（PS: negative i 不會變成 infinite loop 的 UB，而是 overflow）
2. positive i 的情形 gcc 經過了某些數學推導算出 F(x) = x
但是怎麼看都覺得太神奇，感覺不會有人實做這種東西
總之經過 stackoverflow 一番討論之後
看起來的結論如下
首先，當代的 gcc 不只可以化簡基本的 tail recursion
就連上面那個形式都可以（可以去看 stackoverflow 的一些討論）
雖然詳細上原理我不太明白，但是應該、大約、好像會變成這樣子
int Identity(int i) {
int ans = 0;
for (; i != 0; i--, ans++);
return ans;
}
接著我猜測這個形式對 compiler 來說應該比較好化簡了
因為這種 for loop 非常常見，應該有機會做某種化簡得到 F(x) = x
順帶一題，直接寫這個程式的話，gcc 是可以化簡 O(n) -> O(1) 的
如果 i != 0 改成 i >= 0 的話，gcc 會變成 return i > 0 ? i : 0;
真的很厲害
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另外 stackoverflow 裡面有人直接挖出 gcc code 來解釋
但是其實我不是 compiler 專家
所以我這篇主要還是單純分享一些我的觀察啦
如果這個版有人能做出更淺顯易懂，又更完整的解釋的話就太好了
謝謝大家～
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Time waits for no one.
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(。Ａ。)ハァ
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