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選擇權 theta 公式 在 Re: [心得] 選擇權BS公式之利率- 看板Option 的推薦與評價
我真是大開眼界了！我買的書都沒寫到這點，這些破書應該要燒掉才對！
各位手上有op計算機的人，請幫小弟我看一下，我是哪邊搞錯了？
圖中12500put理論價700，內含價值1000，時間價值負300
時間價值怎麼可能是負的！那買進put放到到期不就發財了嗎？
這一定是算錯了！那麼正確答案應該是多少？
而且我還發現C跟P價格好懸殊喔！
價平居然不是11500，看起來好像是在12100、12200之間耶？
那11500是什麼的價格？我只有這個價格，沒有遠月期貨的價格呀？
利率10％，期貨價格不是應該要正價差嗎？要如何才會逆價差？
股息率？可是這邊沒有指定啊？
BS公式真的好難喔！
請幫我QQ
各位專業op大師請務必告訴我真正的答案是什麼！
我只是想用小錢去買op代替小台，結果發現怎麼算都不對！
我用了網路上五款免費的op計算機，跟我自己亂做的計算機，算出來都是怪怪的耶！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.173.166.83 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Option/M.1583227866.A.F46.html
這板願意討論這種問題的人，不想回這篇也沒關係。但我還是想試試看，有沒有高手願意
指點幾句。像我好幾個難題，花了好幾個禮拜在那邊瞎忙，結果高手幾句話就解決我這些
白痴問題，雖然一些見解不同，但知道別人有不同見解就是好事^.^
目前我正在研究delta，價平delta居然不等於0.5，我之前都不知道耶
據說delta代表機率，同樣的價錢，call中獎率比較高，空軍真是沒人權！
還有theta的公式除以vega的公式，會得到 剩餘日＝sigma/2，買方要小心這個值
與其從公式了解，倒不如代入各種情境模擬，看數字的變化，更容易理解。
是固定的，刪去r，就是個簡單好用的公式。
其實期貨BS本體根本沒有r，r只在最後一道計算出現，影響很小，直接省略也沒什麼。我
的算法就是這種，只是那時候我不知道期貨版BS，或是看過卻沒有注意到。
灣是美式嗎？台式選擇權？其實真的是用錯公式。
我有個更簡單的說法，既然深價內delta幾乎等同現貨/期貨空單，融券都有利息收入了，
買深價內put自然有利息。權利金如果比期貨空單保證金還要高，顯然就不划算，賣方收
的權利金有利息，買家損失利息，這個差值賣方要補貼給買方。股票call就反過來，深價
內call可以減省買股的錢，差額的利息要補給賣方。書上還有一個章節專門談怎麼用op組
合單來貸款。
C-P=？
1. S-K*exp(-rT)
2. (S-K)*exp(-rT)
1973 call
= S*N(d1)-K*exp(-rT)N(d2)
= [S*exp(rT)*N(d1)-K*N(d2)]*exp(-rT)
S*exp(rT)就是期貨F
= [F*N(d1)-K*N(d2)]*exp(-rT)
= 1976 call
C-P=(F-K)*exp(-rT)
左邊是真實市場，右邊是期交所結算價
台指選的r是否為0？我找到了我的答案。雖然理論很重要，但我更在意真實市場。
最後，要感謝你的留言。
股票期貨不是S*exp(rT)？還是S*(1+r)*T？
反正這兩種都可以得到一樣的數字，只是r不同，就跟市場每個人r的成本不同一樣。
既然每個人的r不同，說不定大戶的r真的就是0，比我們散戶1％還要有競爭力。
而且既然不同天期的r不一樣，那公式r只有一個數字，不是更奇怪？應該要分開算呀
各種r是多少？太複雜，不如直接刪除最省事，免得算出奇怪的數字，我也檢查不出
---
C-P=？
= [S*N(d1)-K*e(-rT)N(d2)] - [Ke(-rT)N(-d2)-SN(-d1)]
= [S*N(d1)-K*e(-rT)N(d2)] - [Ke(-rT)(1-N(d2))-S(1-N(d1))]
= S-Ke(-rT)
「put call parity是另外一回事」是何意？這樣算不對嗎？
我承認幾天前我不知道N(-x)=1-N(x)，所以之前不會算這個。
---
C-P = S-Ke(-rT)
(C-P)e(rT) = Se(rT)-K
(C-P)e(rT) = F-K
左邊表示賣方收到的權利金有利息，要補給買方，可是台灣的賣方有利息嗎？
所以 C-P = F-K
這是我的答案。
用1976版來推也是一樣：[F*N(d1)-K*N(d2)]*exp(-rT)
書上說美國以外的交易所，多數權利金沒有「價款換手」，所以C-P=F-K，而非S-Ke(-rT)
是利息。這邊選擇權要做完全避險，搞得要死要活，結果就是只能賺利息。
r常常跟公債，但公債利率是市場共同競價的結果，每天都會變，你們的r有每個月在調整
嗎？我看的書認為r主要是融資成本，他更偏好用短期款利率（LIBOR、歐洲美元）。
如果這樣看，外資的r就跟台灣壽險的r一定不同，前幾天美國降息，台灣市場的r必定會
變。既然真實的r是這麼多種，你又要怎麼計算？散戶的r跟市場一樣嗎？不一樣你怎麼做
套利？就算沒有真的要做，但算出來就是不符市場。
我就問，理論上，賣方收到的權利金，利息是不是要補給買方？
請問台灣賣方收得到利息？收不到，不就不符合理論？不符合，為什麼不改？
價格腰斬，據說現在越來越難玩。至於delta避險，比台指選簡單吧，買方不能當沖，賣
方被耍的機率降很多，盤中波動變大，賣方可以掛很爛的價格。delta如果不大，不避險
就不避險，省下的證交稅還比較賺。
現金=股票，過一段時間後，現金+現金的利息=股票+現金股利+股利的利息。
BS的d1是算到期時，收益的期望，N(d1)是常態分配的機率，然後乘以S現價。d2是收益對
應的成本，買賣方在理論上必須達到公平賭局，所以這部份誰也沒有佔到便宜。最後算出
的CP價格，要折現為現在價格，亦即賣方要把利息補給買方。
上述的公平賭局是什麼意思呢？公式怎麼來的我不知道，但用別的來解釋的比較好理解：
一顆六面骰子，點數1～6點，機率都1/6，開1點就給10元，2點20元……6點60元（這裡代
表股價）。現在莊家跟賭客賭博，賭客押4點大（即履約價40元的call），開出來如果是
4點，莊家就給他40元，開6點就60元，開3點就沒有，那麼賭客收益期望是多少？
(40+50+60)/6=150/6=25元
要達成公平的賭局，賭客的收益就是莊家的成本，賭客的成本就是莊家的收益，所以賭客
押4點大，莊家應該至少要收25元，否則長期必輸，但如果收超過25元，就會賺了。
所以公平價格就是：
大： 小：
1 35 1.66
2 33.33 5
3 30 10
4 25 16.66
5 18.33 25
6 10 35
賭注比公平價格高，莊家有利，反之賭客有利，不然兩邊都是平等。就像丟銅板1/2，贏
了得1元，輸了賠1元，兩邊都是公平的。如果賭局一年後才開獎，那收錢的要把利息補給
付錢的，這樣才會是公平的。
股票BS中，sigma設非常小的數字，則價格非0的op，其權利金加上權利金的利息，得出來
的數字幾乎就是S*e(rT)。（這裡又能發現時間價值為負的現象。）
1973 d1=
[ln(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T]/(sigma√T)
而ln(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T
=ln(S/K)+rT+(0.5*sigma^2)*T
而ln(S/K)+rT
=ln(S/K)+ln(e(rT))
=ln(S*e(rT)/K)
d1=[ln(S*e(rT)/K)+(0.5*sigma^2)*T]/(sigma√T)
S*e(rT)就是期貨F，所以
d1=[ln(F/K)+(0.5*sigma^2)*T]/(sigma√T)
=1976 d1
如果知道期貨F價格，有需要用到r嗎？
1976公式中的r，只出現在最後一道計算：CP價格折現。
折現是假設有利息，所以賣方要補給買方，不對嗎？可是台灣就沒有利息，還需要補嗎？
如果你是權證賣方，你收到的錢可以存銀行得利息，那我同意有r。
※ 編輯: j2708180 (1.173.166.121 臺灣), 03/06/2020 17:47:52
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