【摘要】
本影片利用了定積分的正式定義計算了 x 在 [a,b] 上的定積分值，這並不太容易，我和丈哥花了一點時間才把這個看起來如此基本的函數的定積分透過我使用的定義證明出來
【勘誤】
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【積分篇】
重點一：定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二：奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三：定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
├ 精選範例 3-1 👈 目前在這裡
└ 精選範例 3-2 (https://youtu.be/5srCpmqr2ec)
重點四：積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五：微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六：不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
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重點八：積分表 (沒有講解影片)
重點九：四大積分基本方法之一：變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十：四大積分基本方法之二：三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一：四大積分基本方法之三：分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二：積分表 (沒有講解影片)
重點十三：四大積分基本方法之四：部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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黎曼和計算 在 Re: [微積] 黎曼和取極限難題！ - 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《mars0804 (風中一枝草)》之銘言：
:
: 想詢問這兩題如何使用黎曼和計算？
: 代入後會發現並不是特殊級數可代公式，
: 請問能怎麼解？
首先，黎曼和不是只有「上和」、「下和」。
（至少這兩題都是閉區間上的連續函數，所以上下和都是黎曼和。）
更何況用上下和算積分的方式是所謂的達布積分，並非黎曼積分的本意。
黎曼和裡面有兩種可以頗隨便的東西：分割、每一段的代表點。
（即使是達布的上下和在分割上也一樣自由。）
我猜你應該是用了等距分割，然後代表點也直接用左端點或右端點。
這樣剛好是一些上下和，但這些上下和很難算出精確值。
所以不是改變分割就是改變代表，或者全都改。
以下都用第一題當例子。
這類型的題目可以選用等比分割。
把 1 到 2 的這段區間，用 2^(1/n)、2^(2/n)、2^(3/n) 等數字切開。
代表的話，可以繼續用左右端點去寫，都是一些等比級數，算完取極限就好。
用左端點得到上和 = Σ_{k=1}^{n} {2^(k/n)-2^[(k-1)/n]}/2^(3k/n)
用右端點得到下和 = Σ_{k=1}^{n} {2^(k/n)-2^[(k-1)/n]}/2^[3(k-1)/n]
或者不對分割設限。
用 1 = x_0 < x_1 < x_2 < x_3 < ... < x_n = 2 來分割。
在每一段 x_{k-1} 和 x_k 之間，
以 [2*x_{k-1}^2*x_k^2/(x_{k-1}+x_k)]^(1/3) 為代表。
驗證他真的介於 x_{k-1} 和 x_k 之間是必須的。
驗證完之後，剩下的加法就只是一個分項對消的過程而已。
而且取極限的過程可以免去，因為這樣只會算出 3/8 而已。
黎曼和的定義之所以寫得那麼難用，
是因為對於不同的被積函數，有不同的好用分割和好用代表。
而黎曼和的定義為了兼容並蓄，就長得不好算了。
可是一旦知道他背後的想法，就知道黎曼和在計算上的意義：
1. 先用其他各種定理確認黎曼積分存在。例如：閉區間上的連續函數可積分。
2. 「挑」一些黎曼和來算，而且不管最長段多小都要有挑到對應的分割方式。
3. 把黎曼和的極限算出來。
因為第二步驟是用挑的，所以這些黎曼和應該都會很好算。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1642016696.A.EB8.html
應該說，我談 Riemann integral 的時候，不會預設在討論 RS。
特別是這種看起來像高中基本題的。
我知道 RS 和 DS 是有條件等價，但現在只先考慮 R 和 D 之間的異同。
※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 01/26/2022 02:19:58
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