7的倍數原理 在 大象中醫 Youtube 的精選貼文
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7的倍數原理 在 國小數學討論區| 請問七的倍數判別法 - Facebook 的推薦與評價
請問七的倍數判別法. ... 國中常考六位數,前三位和後三位長得一樣就一定是7和11和13的倍數,但小心一個陷阱! ... 因為642642為7倍數時,642642+7也是7倍數喔! ... <看更多>
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請問七的倍數判別法. ... 國中常考六位數,前三位和後三位長得一樣就一定是7和11和13的倍數,但小心一個陷阱! ... 因為642642為7倍數時,642642+7也是7倍數喔! ... <看更多>
#1. 7的倍數判斷法 - 數學王子的家
作法:abcdefgabcdefg是否7的倍數? 先將⼤數從個位開始分成三個數位組, ab|cde| fga| bcd| efg. 然後從右往左進⾏加減(+ - + - + -). 若efg−bcd+fga−cde+ab是7的 ...
#2. 7的倍數降階判別法 - 環遊數界
7的倍數 判別法 ... 這裡要介紹的是一種特殊的方法,說明如下。 若「十位以上數字-2倍個位數字」為7的倍數,則此數為7的倍數,否則不是。 舉例如下。 問題: ...
#3. 中洲國小五年一班
7的倍數 :由個數起每三位數字一節,各奇數節與偶數節的和相減,其差是7的倍數。 8的倍數:末三位數為8的倍數。 9的倍數:各個數字和為9的倍數。
6的倍數:各個數字和為6的倍數(同時是2和3的倍數)。 7的倍數:由個數起每三位數字一節,各奇數節的和與偶數節的和相減,其差是7的倍數。
設有四個數位以上的大數,從個位開始,每三個數位分成一組,最後一組即使不夠三位也自成一組,然後各組梅花間竹地進行加減,所得數如是7的倍數,則該大數 ...
#6. 7的倍數有什麼特性?它與11、13的倍數有個通用判斷公式
這個數字通常的做法,是看這個數字是幾位數,如果是3位數以內,直接用這個數除以7,看能不能整除。如果能整除,那肯定就是7的倍數。否則就不是。
整除數 整除規則 示例 2 末位是偶數(0、2、4、6、8)。 1294:末位4是偶數,能被2整除。 4 末兩位能被4整除。 40832:末兩位32,能被4整除。 5 末位是0、5。 495:末位是5,能被5整除。
爲了檢驗一個數是否是7 的倍數,只需要把它的個位數乘以2,再與個位數以前的部分作差即可。如果這個差值是7 的倍數,原數就一定是7 的倍數。 例如,91 ...
7是一個 ... , 7的倍數判別法:一正整數由個位起向左每三位分為一節, (奇數節的和)-( ...
最後利用除法原理來看,表示如下: 其中,故判斷此二位數是否被5所整除,結果和同餘模(mod)是一樣。 (4)、7的倍數. 利用同餘模(mod)的角度來判斷,首先考慮六位數,分別 ...
#11. 倍數判斷法(11 的倍數) | 台灣數位學苑(k12 數學)
為什麼可以判斷11 的倍數? 同學一路學習過來,會發現倍數判斷法原理的出發點都相同,. 先將數字寫成「十進位表示法」,. 例如5732 = 5 x 1000 + 7 x 100 + 3 x 10 + 2.
#12. 2、3、5、4、9和11倍數的辨別法
※一個整數的每個數字的和能被9整除時,這個數就是9的倍數。 「例」504、783、9657…都是9的倍數。 七、11的倍數:. 一個整數,其奇 ...
#13. 國小數學討論區| 請問七的倍數判別法 - Facebook
請問七的倍數判別法. ... 國中常考六位數,前三位和後三位長得一樣就一定是7和11和13的倍數,但小心一個陷阱! ... 因為642642為7倍數時,642642+7也是7倍數喔!
#14. 第2 章排列、組合- 2-1 邏輯、集合與計數原理
(2) ①5 ≥ 7 或2<4. ②n 不是2 的倍數且n 不是3 的倍數. 重點二集合. 例題2. 把下列集合表示出來:. (1) 小於20 的正奇數所成的集合。(2 分). (2) 方程式x.
#15. 9的倍數判別法 - Live數學學習網
36 · 3 ; 46 · 4 · 10 ; 756 · 7 · 5 · =18 · 5 ...
#16. 7和13的倍數判別法 - 鄧老師的教學日誌
2012年9月16日星期日. 7和13的倍數判別法. 在數學課本上,通常沒有介紹7和13的倍數判別法,以下做簡略補充:. tengch的日誌 於 下午1:27. 分享.
#17. 重點歸納一:整數的除法原理與餘數定理
為11 的倍數∴□ 6. = 演練3. 若六位數92a92b 可被9 整除, 則a b. + 之值可能為. (1)1 (2)3 (3)5 (4)7 (5)9. 解:若92a92b 可被9 整除.
#18. 昌爸工作坊/ 判定13的倍數
判定13的倍數. 奕青手邊有一張百元鈔票,號碼是AA132834AA。她心想知道「132834」是不是13的倍數? 除了除法運算檢驗,是否有其他的檢驗法呢? (1) 請計算7,11和13這三 ...
#19. 應用數學一般化教導學生3 與11 數字倍數的辨認
因、倍數的教學大多是以除法的原理(若有a、b 兩個正整數,則必可找到q、 ... (7)若有一數字為2234983549,那麼此數字是否為11 的倍數?你如何辨認的?
#20. 如何证明一个数是七的倍数? - 知乎
4-2x2=0 (减个位之倍) 优化策略:计算时可随时-7-70-700,789换成012。当被减数大于减数时,可直接对换位置。且计算过程可随时扣除7的倍数。 算法原理:
#21. 倍數判別法 - 素網GOOD PRIMES
再把57 的「尾巴」7 砍掉,再把「尾巴」的兩倍加在餘數上,即 5 + 2 * 7 = 19。 餘下19,故46892 亦是19 的倍數。 (46892 = 19 * 2468). 原理也很簡單,設某數為M ...
#22. 判別7的倍數..................去尾法 - 神魔遮天
原理 ???P.S 不要亂回答...... 大家好. 我是跟明成祖朱棣(英文名字叫Judy)有一個相同的 ...
#23. 排列與組合
加法原理、乘法原理100. 排列與組合 ... 又所求為14 = 2 × 7 的倍數,則 ... 7! 210. 2!2!3! = 個. 將「yamaha」六個字,作直線排列,試求下. 列排列數:.
#24. 【容斥原理】练习赛:2 3 5 7的倍数原创 - CSDN博客
Output输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。Sample Input10Sample Output1容斥原理的描述如下:要计算几个集合并集的大小,我们要先将单个集合的大小 ...
#25. 排容原理與完全相異物直線排列
用0,1,2,3,4,5組成相異數字的四位數後, 然後由小至大排列, 求第100個數。 用1,2,4,6,7做相異數字的三位數。試問. (1) 3 的倍數 ...
#26. 這種題型應該要用排容原理吧! 但要怎麼用呢? - Clearnote
(3)找3和5的100以內的公倍數,最小的是15,所以就算100以內15的倍數 ... 數會被算到兩次)6等於47個(7)100直接減掉第六題的答案就是這一題的答案A:53個.
#27. 【觀念】判別11 的倍數| 數學 - 均一教育平台
影片:【觀念】判別11 的 倍數 ,數學> 主題式> 國中> 數與量> 因數分解與分數運算> 質因數分解。源自於:均一教育平台- 願每個孩子都成為終身學習者,成就自己的未來。
#28. 國一每周練習題(107 年11 月26 日~11 月30 日)
例題二有一個三位數32□,既是2 的倍數,也是5 的倍數,則□可能為多 ... 7. 6. 4.3 10 5.1 10. ×. -. ×. 之值,答案以科學記號表示。 ... 學原理》,闡述了萬有引.
#29. 11 的倍數
的倍数特点是:这个数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除。 例如数字,奇数位上的数字之和为7+8+6=21,偶数位上的数字之和 ...
#30. 數字驚奇大冒險2: 倍數的趣味| 誠品線上
在〈倍數判定島的大冒險〉中,7和8的倍數判定法實在太奇妙了,就連高中生都不見得理解的原理,也能拿來輕鬆運用。建議你不但要把方法學起來,還可以找人討論書中的方法 ...
#31. 28203 幸福結局問題— 鴿籠原理與拉姆西定理 - 中央研究院
(b) 平面上的點分成三個子集合。 證明有兩點距離為1且屬於分後的同一子集合中。 (c) 將平面分成七個子集合, 使得沒有 ...
#32. 整除规则(原理,性质) - kakaisgood - 博客园
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,这样,一次次下去,直到能清楚判断为止,如果差是7的倍数(包括0),则这个数能被7整除 ...
#33. 第二章排列組合
是7的倍數的有142個,是15的倍數的有66個,是35的倍數的有28個, ... 由乘法原理得甲乙丙3人完全相鄰的排列法共有24 6 144種。 ○ ○ ○
#34. 主題二質數與合數 - 教育部
字5 , 吃到飽便宜一點要199 元, 以上的7 , 2 , 19 , 5 , 199 都是質數。 ... 就好比用篩子把質數的倍數層層過濾, 如此一來,剩下的質數也會一. 一現形。
#35. 暑期講座:抽屜原理(4/8/2000)
任意取多少個自然數,才能保證至少有兩個數的差是7的倍數?為甚麼? 證明:在從1開始的前10個奇數中任取6個,一定有2個數的和是20。 從1, 4, 7, 10, ..., 37, ...
#36. 康軒國中數學影音頻道- 魔數學- 7上
魔數學▸ 7 上. 2-1. 2-1 因數與 倍數. 【2-1】好9不見- 原理 解說. 好9不見- 原理 解說. 【2-1】好9不見-魔術活動. 好9不見-魔術活動.
#37. 都知道怎么判断3的倍数,你会判断7的倍数吗 - BiliBili
... 假如一个整数各位数之和是3的倍数,那么它就是3的倍数,有没有觉得挺神奇的?(阿婆主小学的时候觉得非常神奇),下面我们来深究一下这个原理。
#38. 3、7、11、13、17、19、23.…倍数有啥规律? - 北美生活引擎
比如2、3、5、7、11、13、17、19、23等数的倍数,都有什么特点。这么多年来,我对于这些规律都是 ... 抓举和挺举哪个更难?举重背后有哪些物理原理?
#39. 11的倍數的原理是啥嗎??? - :: 痞客邦::
... 偶位數數字和之差,若是11的倍數,那麼這個數就是11的倍數?? 原理是什麼ㄚ????? 最佳解答發問者自選回答者:璇( 初學者5 級) 回答時間:006-10-7 ...
#40. 因數與倍數
例如:14=7×2,所以14是7與2的倍數。 ... 在國小數學中,因數與倍數的討論,是以正整數為範圍。 ... 目前電子計算機找質數的原理就是根據「埃拉托散尼篩法」。
#41. 102.04.15 範圍2-2.排列(A) 班級一年____班姓名座號一 ... - 明誠
乘法原理應用)由A 開始﹐可在C﹐E﹐F 中任選一條﹐. 然後再朝B 的捷徑﹐各有兩條選擇﹐ ... 解析1 至800 的自然數中與42 互質﹐即去掉2 或3 或7 的倍數. ⇒ 800 - ([.
#42. 技巧丨整除思想之截尾法 - 新浪
“7”. 7:把个位数字截去,在从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则元素能被7整除. 原理解释:先割去末尾数字,实际上是减去末尾数字本身的1 ...
#43. 3的倍數證明@ 信欣茗數學園地:: 隨意窩Xuite日誌
因此只要看後面的(a+b+c+d+e+f+g)是否為 3 的倍數 若要證明 9 的倍數, 也是一樣的 ... ∵(3+5+1+2+4+7+5+8)無法被3整除 所以 35124758 不是 3的倍數 ...
#44. 【算法】找出7的倍数或者含有7的数字 - 稀土掘金
给一个正整数n,找出从0 到n 中所有7 的倍数和含有7的元素。 注意: 不可以将n 转换为字符串操作,即只能将n 作为Number 操作。
#45. 24第二十四章抽屉原理 - 百度文库
把这20个数按奇数及其倍数分成以下十组,看成10个抽屉(显然,它们具有上述性质): 15.证明:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数.
#46. 【奧數揭秘】容斥原理 - 今日文匯- 文匯報
小學時學倍數的概念,久不久會問起一些類似「100或以內有多少個3的倍數」的問題。答案也不複雜,就是100÷3=33...1,有33個3的倍數。
#47. 第三章排列組合與機率3-1 基本計數原理
(2)利用描述法表示1 到50 的自然數中,5 的倍數所成的集合。 Ans:(1) {1, 2, 3, 4, 6, 8, ... 用描述法表示「被7 除餘2 的所有自然數」所成的集合。
#48. 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎?? - 精華區tutor
=a*10^6*(999999+1)+bcdefg*(999999+1)+hijklm =(a+bcdefg+hijklm)+999999(a*10^6+bcdefg) 因為999999為7的倍數,所以後半捨去後(必整除).
#49. 11的倍數判別法- 翰林雲端學院
奇數位數字和與偶數位數字和的差為0 或11 的倍數。 例:56958,因為(5+9+8)-(6+5)=11,所以56958 為11 的倍數。 延伸閱讀. 等腰直角三角形平行線截比例線段性質 ...
#50. 數列與數學歸納法 - 晟景網路書店VISIONBOOK
n=k成立,可推得n=k+1也成立,由數學歸納法原理得證」。 ... 如:①n為正整數,證明320+1+2+2必為7的倍數。 ②n為正奇數,證明2"+3"必為5的倍數。
#51. 鴿巢原理 - MBA智库百科
由鴿巢原理,對於前12個自然數不論以何種方式從其中取出7個數,必定存在兩個數同在A1或A2或A3抽屜里,那麼這兩個數之間存在倍數關係。
#52. 7的倍數判別法
7的倍數 判別法. 123456789 +123−456+789=456 456÷7=65…1=除以7的餘數 45−2×6=33不是7的倍數.
#53. 在日本,電動車和氫燃料電池車,為何不會彼此取代? - 風傳媒
所謂燃料電池,是一種利用氫氧結合得到水和電的化學反應原理來發電的裝置。在國中理科學過把水電解可以得到氫氣和氧氣的話,你可以這麼認為,燃料電池 ...
#54. 林姿妙拜會威尼斯市副市長探訪觀光成功經驗 - Yahoo奇摩運動
... 是最急迫的,摩西計畫透過以鉸鏈控制的閘門系統,利用氣壓原理,在海潮來 ... 可依自身活動量和生活型態調整倍數,通常活動量越大、倍數就越高。
#55. 中國信託華盈貨幣市場基金五月操作策略與六月展望
... 較5月微幅上升1.2%,投標倍數放緩至1.76倍,主要因投標資金轉趨保守。5月 ... 整月來看,隔拆加權平均利率收在0.688%,公司債RP利率(7天以上)成交 ...
#56. 黃仁勳預測:「體現智慧」是AI下波浪潮!不只NVIDIA - 數位時代
數位行銷實戰學程|6/28、7/5 攻克Facebook、Google 兩大數位廣告龍頭! ... 若同時有低收入戶或中低收入戶身分,加碼倍數採計1.4倍,提高至每月 ...
#57. 背英文單字的方法|方格子vocus
(第二階段,最重要的階段,整理愈好愈容易記。) 建議方法. step1. →7±2原理,如果是7個字母以上的單字,就必須先用 ...
#58. ZIL幣介紹:Zilliqa是什麼?值得投資嗎? - BTCC
2、Zilliqa 的運作原理. 3、ZILSTARS 介紹 ... 7、ZIL幣(Zilliqa)挖礦教學. 8、ZIL 幣怎麼買? ... 最後,調整槓桿倍數,點擊購買即可。
#59. 2023 曬書市集,任選3書699元 - 博客來
取貨安全方便,中午前訂7-11隔日取. ... 15分鐘寫出爆紅千字文:拆解文章高點閱、高轉發的吸睛原理,讓寫作興趣成功變現的自我實踐專書.
#60. 素因数分解とは?やり方を5つのステップでわかりやすく解説 ...
2、3、5、7、11、13、17、19、23あたりまでの素数は暗記するのがおすすめ! ... 足し引きしたものが7の倍数だと7で割り切れる(※「1001」が7の倍数で ...
#61. 太乙教 - WIKI
7 门派支线 ... 小桶可盛水5升,大桶可盛水7升,需要打出6升水,就从大桶开始打水匀到小桶里一直循环,最后就能得到6升水→大打满,倒入小, ... 原理相同,反之亦然。
#62. RISC-V汇编基础的三大块知识 - 电子技术应用
RISC-V(读作“RISC-FIVE”)是基于精简指令集计算(RISC)原理建立的开放指令 ... B型格式包括一个7位操作码、一个3位功能码、两个5位的寄存器操作数( rs1 ...
#63. 檢視過往績效不能只看報酬率!避險基金專家:風險也要考慮進去
所以,就算是追求風險的投資人也會偏好A經理人,使用槓桿倍數將報酬率提高 ... 譯有《亞當理論》、《技術交易系統原理》等多本商管書籍,以及多部歐美 ...
#64. 林沖台股雙向攻略社團| 投資教學社團 - 玩股網
當沖X波段通用選股測略. 7種. 當沖高勝率盤型模組. 2刀流. 波段翻倍+當冲價差 ... 只要選股夠精準,掌握主流股脈動,勝率倍數提升,每天都有機會從股市提款。
#65. 推進心靈與知識的邊界,陪伴你的每一步| Readmoo 讀墨電子書
7 /14前,單書88折,3本78折,滿999再折50. ... 「複利效應」源於一項簡單原理:每天看似不經意的小決策,將引領你邁向你一直渴望的人生,或是導致你走向不幸與失敗。
#66. 正規表達式沒寫好會怎樣?淺談ReDoS:利用regexp 的攻擊
順帶一提,這個regexp 所需要的時間是以倍數計算的,再多一個字需要4 ... 這跟regexp 引擎的實作以及原理有關,細節我也還沒研究清楚就不誤導大眾了, ...
#67. HubSpot:被过高的估值“拖后腿”? - 电子工程专辑
如果真是这样,投资者为其股票支付的倍数也将更加温和。 上图显示,投资者今年为HubSpot 支付的倍数已经从2023 年初的约7 倍远期销售额增加到目前的 ...
#68. MC33078DR2G:双运放芯片-文库-芯三七 - 电子元器件
MC33078DR2G的工作原理是基于运放的反馈原理。 ... 应用场景和需求:根据具体的应用场景和需求,确定MC33078DR2G的工作方式、放大倍数、输入/输出电阻、带宽等参数。
#69. 9 的倍數
素材· 混合式· 數學領域-數學· 國中7-9年級(四) · N-7-2 質因數分解的標準分解 ... 视频时长 02:452019年3月2日 - 9的倍数的特征(原理)00:00 00:00 ...
#70. 手掌法、Lund & Browderの法則)の算出方法 - ナース専科
「5の法則」は頭部・上肢・下肢・体幹(前面・後面)を5の倍数で算出し ... 第3版作成委員会:熱傷診療ガイドライン改訂第3版,2021(2021年12月7日 ...
#71. 新能源光伏逆变器的原理
逆变器的额定容量是当输出功率因数为1(即纯阻性负载)时,额定输出电压为额定输出电流的乘积。 7、保护措施. 一款性能优良的逆变器,还应具备完备的保护 ...
#72. 中级维修电工理论知识考试2023年模拟题 2
7.半导体发光数码管由( )个条状的发光二极管组成。 ... 互感器是根据( )原理制造的。 A能量守恒 ... 多级放大器的总电压放大倍数等于各级放大电路电压放大倍数之( ).
#73. 如武松附体!满屏秒变武松概念股?基金经理:有的可能是武大郎
全球今日讯!7万亿巨头一路狂飙,如武松附体! ... 其他股票的估值倍数在过去三个月出现了大幅扩张,英伟达的估值倍数已经因每股收益上涨而压缩了。
#74. 數學歸納法
恆為7 的倍數。 Ans:. (1) 當. 1. = n. 時,得1. 8 6 14. + = 是7 的倍數。 (2) 設當= n k 時成立,即8 6 7. + = k t 是7 的倍數。(其中.
#75. 爸爸教的数学——35个经典的数学原理 - Google 圖書結果
1 5 的倍数多 3 可以是: 3,8,13,18,23,28,33,38,43 , 48 . 7 的倍数多 2 可以是: 2,9,16,23,30,37,44,51,58 , 65 . “注意到它们有共同的值 23 ,所以 23 是满足这三个 ...
#76. ERP原理與實施 - 第 50 頁 - Google 圖書結果
( 7 )倍數批量。倍數批量是指如果需求量小於批量則按批量計算;如果需求量大於批量,則按批量的倍數計算。 2 ,預測量預測量是企業生產計劃部門根據企業的經營計劃或銷售 ...
#77. 信号处理原理 - 第 200 頁 - Google 圖書結果
kf f k = 0,1 , ... , D - 1 ( 7-35 )每当原始信号和它的延迟信号发生混叠时, ... k = 0 , 1 , ... , 4D - 1 ,但 k 不为 4 的倍数处,系统函数的幅度为零。
#78. 常用電子量測儀器原理 - 第 153 頁 - Google 圖書結果
圖 7-9 7.2 週期量測模式當頻率計數器操作於週期量測模式(period measurement mode)時,其系統架構如圖 7-9 所示。基本上,週期量測模式與頻率量測模式的原理大致相同, ...
#79. 人工智能的 原理與方法 - 第 31 頁 - Google 圖書結果
【解】由於樣本空間中包含 7 個基本事件,所以 n=7。 ... 另外,由於事件 A 是"取數字 3 的倍數" ,而在上述 3 個事件中只有數字 6 是 3 的倍數,因此只有當"取到數字 6 ...
#80. 東方雜誌 - 第 23 卷,第 1-4 期 - Google 圖書結果
各國科學家對於物理學的貢獻 各國科學家對於物理學的貢獻原理現在就變成 瑞典的理化家亞黑尼斯( Arrhénius )氏(由一八八四年至一八八七年)及德國化學家歐斯特瓦( ...
#81. 生命鱸魚王國之淚– ols2
1.8 《塞爾達傳說王國之淚》食物配方烹飪原理及功效講解百科全書_烹飪系統講解-你的星空… ... 6.生命上限相同,可疊加倍數,多出的黃圈用完後消失。 7.
#82. 如何判斷七的倍數???? - 爭龍傳Online
如何判斷七的倍數???? 如果要除以4位數以上的話就要3個3個一組沒超過3個的話就算最後一組例 ...
#83. 7的倍數辨別法 - xvnjcke的部落格
7跟13是一樣的由右而左,每三位一節(奇數節的和)-(偶數節的和)=7的倍數(或13的倍數) < 例> 2438195760 2,438,195,760 奇數節=760+438 偶數 ...
7的倍數原理 在 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎?? - 精華區tutor 的推薦與評價
我們都很熟3~13的倍數判別法
例如3的倍數是加起來值為3的倍數
5的倍數尾數是0或5
有些是用數學歸納法可以證明出來的
那17跟19有方法判別嗎??
or哪裡可以查相關的資訊呢??
先謝謝大家嚕
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 61.230.9.229
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: firebug (休息是振作的前提) 站內: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 16:04:38 2003
直接用除的
如果你是教家教的話
我連11的倍數都不太教學生
因為雖然可以學
但是太不實用了
與其要花很多時間去記公式
還不如用除的比較快
也可以讓學生把腦容量留下來裝一些三角函數 ^^"
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.112.7.59
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: bbbing (逼偪冰) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 16:58:41 2003
證明起來倒不用那麼復雜...
像1/7=0.142857.....
取142857*7=999999
例:abcdefghijklm(請當作是13位數)
那就可以分解成:a*10^13+bcdefg*10^7+hijklm
(請慢慢看...) =a*10^6*(999999+1)+bcdefg*(999999+1)+hijklm
=(a+bcdefg+hijklm)+999999(a*10^6+bcdefg)
因為999999為7的倍數,所以後半捨去後(必整除)...
前半就形成六個六個一組的情形了...
所以像1/13=0.076923........
將76923*13=999999
接著同理...
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11之會有單數位減偶數位是因為1001、100001、10000001...
也是11的倍數,才會推導出來...
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◆ From: 140.112.50.185
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 16:15:56 2003
有個簡易方法可以判別唷
3的倍數:1/3循環節是1,所以把各個數字加起來看是不是3的倍數即可
7的倍數:1/7循環節是6,所以把每6位加起來看是不是7的倍數,或者是可以把
每6/2=3位交錯相減,看看是不是7的倍數
9的倍數:1/9循環節是1,所以把各個數字加起來看是不是9的倍數即可
11的倍數:1/11循環節是2,所以把每2位加起來看是不是11的倍數,或者可以每2/2=1
位交錯相減看看是不是11的倍數
同理,1/17循環節是16,所以把每16位加起來看是不是17的倍數,或者可以每16/2=8
位交互相減看看是不是17的倍數
1/19循環節是18,接下來應該不用我講囉
這個方法限用於質數,至於證明,因為我不是數學系的,所以不管它 ^^""
應該是不會太難證吧我想,先證明循環節一定是啥的因數
然後就留給不用考期末考的人想了 ^^""
實用上,若質數很大,這個方法可能還是很難用,所以還有另一種方法
以17為例:
17 X 3 = 51
所以我們可以做這樣子的運算--把那個數減去尾數的51倍,再除以10
也可以一次取末2位、末3位等等,若原數是17的倍數
經此運算後,一定也還是17的倍數,以下舉一個實例
9432712718
90
-----------------
94327037
185
-----------------
94142
210
-----------------
731
5
-----------------
68
因為17|68,所以該數是17的倍數!
至於19的話,因為19 X 9 = 171
所以就要扣掉尾數的17倍
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◆ From: 140.112.212.119
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作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 17:50:27 2003
想到囉~
因為n是質數,如果m不整除n,則m/n餘數最多只有(n-1)個
因此可以用鴿籠原理證明1/n一定循環且循環節長度最多是(n-1)位
接下來證明(n-1)一定是最小循環節長度的倍數
(或者說每隔(n-1)位數字一定相同)
設1/n = (10^-q) X (0.a1a2a3...an....),a1不等於0
易證(10^q) X (1/n) X (10^(n-1)-1)是個整數
所以a1=an,a2=a(n+1),依此類推
所以每隔(n-1)位數字一定相同
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◆ From: 140.112.212.119
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作者: doa2 (碼的死DB) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Wed Jan 8 18:06:59 2003
when p為質數 n^p同餘n (mod p)
此為Fermat定理
1.when p|n時 顯然成立
2.when p不整除n時
考慮n,2n,3n,....(p-1)n
他們都與p互質 又0n,n,2n...(p-1)n為模p的一個完系
所以n,2n,3n...(p-1)n互不同餘(關於模p)
故n˙2n˙3n..(p-1)n同餘1˙2˙3˙....(p-1)
兩邊消去(p-1)! 則得到n^(p-1)同餘1(mod p)
證明了定理之後我們取n=10
則得10^(p-1)同餘1(mod p) (p=2,5除外)
也就是p|9999...9 (p-1個9)
故每p-1位就循環一次
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◆ From: 140.112.249.46
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作者: doa2 (惱人的投資學報告) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 11:31:34 2003
if (a,n)=1 而r是使a^r同餘1(mod n)的最小整數
且a^t同餘1(mod n) 則r|t
證明: 設t=rq+s (0<=s<r)
必有a^t同餘a^(rq+s)同餘a^(r)^q˙a^s同餘a^s同餘1(mod n)
又已知r為符合條件的最小值 故s必為0
=>t=rq 得證 r|q
證明完了 所以循環節長度r必為p-1的因數
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◆ From: 140.112.249.46
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 11:14:58 2003
11 是 11 的倍數 所以可以單位數減偶位數來判斷
類似的 101 可以兩位數為一單位交叉加減來判斷 EX:
abcdefg 這個7位數為101的倍數 <==> a+bc-de+fg 為 101 的倍數
這是因為 101 為 101 的倍數
1001 為 7 13 11 的倍數所以 7 11 13 這幾個數的倍數判斷方法可以是
以三位數為一單位交叉加減
10001 為 73 137 的倍數所以 73 137 這幾個數的倍數判斷方法可以是
以四位數為一單位交叉加減
一般的 如果 p 為質數且 1/p 的最小循環節位數為偶數 2n
則 p 的倍數判斷方法可以是"以 n 位數為一單位交叉加減"
這是因為 p 是 999.........9 的因數
└ 2n 個 9 ┘
且 p 不是 999........9 的因數
└ n 個 9 ┘
(否則 p 的最小循環節位數會是 n 而不是 2n )
因此 p 是 999.........9 / 999........9 = 1000.......001 的因數
└ 2n 個 9 ┘ └ n 個 9 ┘ └ n-1 個 0 ┘
( p 是質數所以可以約 )
--
循環節位數比較小的數字還有 1/37 三位 1/41 五位
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「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時,也是錯失你。
--
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◆ From: 61.217.55.123
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 17:26:13 2003
還有一個不算慢的方法:
利用" 10a+b 是 19 的倍數 <==> a+2b 是 19 的倍數 "
EX:欲判斷 50008 是不是 19 的倍數
50008 是 19 的倍數
<==> 5000+16 = 5016 是 19 的倍數
<==> 501+12 = 513 是 19 的倍數
<==> 51+6 = 57 是 19 的倍數
<==> 5+14 = 19 是 19 的倍數
所以 50008 是 19 的倍數
利用" 10a+b 是 17 的倍數 <==> a+12b 是 17 的倍數 "
( 這比較麻煩因為要成以 12 )
EX:欲判斷 50008 是不是 17 的倍數
50008 是 17 的倍數
<==> 500096 = 5096 是 17 的倍數
<==> 501+72 = 573 是 17 的倍數
<==> 51+36 = 87 是 17 的倍數
<==> 8+84 = 92 是 17 的倍數
<==> 9+24 = 33 是 17 的倍數
<==> 3+3*12 = (3*13) 是 17 的倍數
所以 50008 不是 17 的倍數 (對數字熟的人最後幾步可以免了)
知道原理的可以自己推廣成自己覺得方便的形式
--
其實 對數字熟的人.....
每一步都可以免了 XD
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「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時,也是錯失你。
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◆ From: 61.217.52.138
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: doa2 (惱人的投資學報告) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 18:52:06 2003
※ 引述《chau ( 不哭 ≠ 堅強 )》之銘言:
: 還有一個不算慢的方法:
: 利用" 10a+b 是 19 的倍數 <==> a+2b 是 19 的倍數 "
: EX:欲判斷 50008 是不是 19 的倍數
: 50008 是 19 的倍數
: <==> 5000+16 = 5016 是 19 的倍數
: <==> 501+12 = 513 是 19 的倍數
: <==> 51+6 = 57 是 19 的倍數
: <==> 5+14 = 19 是 19 的倍數
: 所以 50008 是 19 的倍數
: 利用" 10a+b 是 17 的倍數 <==> a+12b 是 17 的倍數 "
: ( 這比較麻煩因為要成以 12 )
: EX:欲判斷 50008 是不是 17 的倍數
: 50008 是 17 的倍數
: <==> 500096 = 5096 是 17 的倍數
: <==> 501+72 = 573 是 17 的倍數
: <==> 51+36 = 87 是 17 的倍數
: <==> 8+84 = 92 是 17 的倍數
: <==> 9+24 = 33 是 17 的倍數
: <==> 3+3*12 = (3*13) 是 17 的倍數
: 所以 50008 不是 17 的倍數 (對數字熟的人最後幾步可以免了)
: 知道原理的可以自己推廣成自己覺得方便的形式
這個步驟消到百位以下就會開始繞圈圈
因為乘以十二太大
所以其實百位以下直接除了反而比較快
太拘泥於這方法也不好
--
原理
10a+b同餘20a+2b同餘a+2b(mod 19)
10a+b同餘120a+12b同餘a+12b(mod 17)
--
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◆ From: 140.112.249.46
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作者: TwoOneboy (去他的死感冒) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 20:22:37 2003
剛剛想了想
即使我知道了一堆判別法,我可能還是會直接除而不會用判別法來判定吧
因為有些判別法也常常需要好幾個步驟
而如果一次只能消一位的話,和直接除所費的功夫是一樣的
不見得就會比直接除還快多少,而且寫起來有可能還會比較費事
再另外知道那麼多種判別法的類型其實實用性也不高
結論:暴力法硬除才是王道呀!
(如果有台計算機那更是王道中的王道呀!)
--
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◆ From: 140.112.212.119
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 20:39:35 2003
說起來我曾經有那麼一陣子 計算都用比較迂迴的方法呢.....
比如說 乘以九就用乘以十再減去原來的數字
乘以十則加上原來的數字
除以五我會寫成除以十再乘以二
除以二則寫成除以十再乘以五
兩個整數相成 會先分解 重新排列乘成自己熟悉的數字再乘
(比如說 二和五會先乘 二十五和四會先乘)
這樣的壞習慣可能是源自哪天用了這樣的方法佔到便宜了吧.....
用了幾個月之後發現這樣甚至比直接乘除還慢
有時候把要乘的數分解之後並不能找到自己熟悉的數 反而花更多的時間
最後就反璞歸真囉.......
不光是計算方面 有時候 那些被成為"高手"的人們
會把問題想得很難很複雜 要用XXX定理好呢 還是用XXX公式??
結果連最基本的題目都被唬住(因為用太高深的方法解不出來)
還是反璞歸真吧....
數學 是美的 是簡單的
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「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時,也是錯失你。
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◆ From: 61.217.52.138
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TwoOneboy (去他的死感冒) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Thu Jan 9 20:59:47 2003
: when p為質數 n^p同餘n (mod p)
: 此為Fermat定理
說到費馬小定理,我突然想到高中算mod時無意發現的一個咚咚
如果(a,b)互質,而b的質因數共有a1、a2、....an共n個
設m = b*(1-1/a1)(1-1/a2)....(1-1/an)
則a^m同餘1 (mod b)
費馬小定理是其中的一個特例
因為質數p質因數只有p
p*(1-1/p)=p-1
例如要算29^300除以100的餘數
因為100=2^2 * 5^2
100*(1-1/2)*(1-1/5) = 40
我就先假定29^40同餘1 (mod 100)
接著就算算看29^8和29^10是不是也同餘1
這樣有個目標就好算多了
這題的話29^10同餘1 (mod 100)
當然原假定29^40同餘1也是對的
我高中算題目都用這方法偷吃步
還沒碰過例外的情形
不過很可能是我題目算太少了,用程式稍微跑一跑就會有很多例外了吧
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◆ From: 140.112.212.119
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: beckeylee (繼續掛佔五千年) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Fri Jan 10 18:37:19 2003
對呀
直接除比較快了
如果遇到這種機車題目
譬如問的是17的倍數的話
題目給的數又很大
因為已經很熟悉17的幾倍數
17 34 51 68 85
所以我會用題目給的數先減掉
17000...00 或34000...00最接近的把最高位減掉
等於反覆做兩位減法 直到剩下的數只剩五位四位
再除一下就出來了
如果熟的話應該會比直接除快一些些
如果家教學生簡單心算不好計算能力不強
那還是教他直接慢慢除
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◆ From: 140.112.220.3
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: TwoOneboy (感冒好了考試爆了) 看板: tutor
標題: Re: 請問有人知道17跟19的倍數怎麼判別嗎??
時間: Sat Jan 11 13:36:40 2003
哈,我也曾經想過這些方法到底有沒有辦法簡化計算
看起來是會比較快,但實際上減去這些17的10^n倍數也就等於是做直式除法的第一步而已
所不同的是可以用心算而不需要用筆寫出來,會快一點
而且待會除的時候數字會較精簡,所以實際上是會比較快囉
但是所做的計算過程則是完全一樣的
兩位數的乘法我以前也喜歡把它拆開來算
如26*57=1000+140+300+42=1482
自以為比較快,結果後來才發現跟直式乘法完全是一模一樣的東西....-.-"
再說些無關的,我覺得算題目的速度很大一部份取決於你能一次在腦中處理多少運算過程
我常常移項、分類、去分母、約分、取log等一起來
一次跳好幾個步驟(指的是高中時的我,現在可能不行了......)
如果熟練的話,我覺得這樣子能大幅加快計算速度,也大幅減少出錯的機會
再另外的話,我高中數學老師叫我們改掉"驗算"這個"壞毛病"
要有把握一次就算對,而這樣也才能更進一步加快算題目的速度
(平常考試訓練自己就好,大考試不要,像聯考我還是給它驗算了n遍....)
這些技巧都是我高中數學老師教我的(我們都叫他賴爺爺)
非常感謝他,也非常佩服他(賴爺爺平常也對我們很好,是個好老師)
印象中他給我們考試幾乎都不帶答案的
考卷發下來他也跟著我們一起做,大約20分鐘後就看到他在看報紙了
下課後就直接以他算的答案當標準答案,三年來也幾乎沒看他計算錯誤過
印象最深的是有一次他算了30分鐘,算完後跟我們講說:
「這次考試延長20分鐘吧,因為我算了30分鐘,我想你們應該算不完」
我聽了快吐血,因為我自認算的也很快了,但是也只有算到一半而已
而那次考試延長20分鐘後還是很多人沒寫完,所以好像又有再延長
而我也是那之後才開始有在注意老師到底是啥時候算完題目的
我們高中時因為進度太快了(一星期多就可以教完一學期內容,剩下時間都在考試....)
同學們曾經想借狂問老師問題來拖慢教學進度
但後來紛紛放棄了,因為不管再龜毛的題目
老師通常也都能在一兩分鐘內算出答案
而老師寫完後,有時候我這位在班上數學還算不錯的同學連看都還沒看完.....
高中時上過不少數學老師的課,但是我覺得唯一能稱得上怪物的,只有賴爺爺了
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◆ From: 140.112.212.119
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