關於 confidence interval ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

懷孕後流產是讓備孕的夫妻最挫折的結果
減查流產的原因似乎多半為讓在女性因素上
（包含女性的和賀爾蒙及免疫問題）
在男性造成流產的因素多半圍繞在染色體因素
（同時與女性一起）
而近期有一篇研究指出
先生在備孕期間抽煙似乎也會提高太太的流產風險
而且抽的越多 流產風險增加越多
在收錄的8篇研究當中發現 男生於備孕期間
-每天抽1-10根煙 會增加1%的流產風險
-每天抽11-19根煙 會增加12%的流產風險
-每天抽煙20根以上 會增加23%的流產風險
（1–10 cigarettes per day, 1.01; 95% confidence interval [CI], 0.97–1.06; 11–19 cigarettes per day, 1.12; 95% CI, 1.08–1.16; ≥20 cigarettes per day, 1.23; 95% CI, 1.17–1.29）
所以身邊有癮君子的難孕朋友們
趕快戒煙吧
原文連結如下
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2666571921000128?fbclid=IwAR2tzEPWG3V2Xwj5rY3M1ejdaOl6LSYi7p76dazBpFUMqGylGJBjazGshBc

ว่าด้วยเรื่องของ "n"

ช่วงนี้มีดราม่าค่อนข้างดังเกี่ยวกับการที่นายแพทย์ศูนย์วิจัยชื่อดังแห่งหนึ่ง ได้นำผลการทดลองที่มี "n=2" มาอ้างอิง อันเป็นผลให้คนทำมีมกันมากมาย ไปจนถึงมีอาจารย์ประจำสถาบันชื่อดังอีกแห่งหนึ่ง มาพยายามแย้งว่างานวิจัยที่ "n=1" มีตั้งเยอะแยะ ไปจนถึง "ขนาดไอสไตน์ยัง n=0"

แน่นอนว่าขึ้นชื่อว่าเป็นดราม่ามันก็เป็นเรื่องน่าปวดหู ไม่ค่อยสร้างสรรค์เท่าไหร่ แต่ในความไม่สร้างสรรค์นี้ มันก็เป็นโอกาสดีที่จะทำให้คนทั่วๆ ไปได้ตื่นตัวมากขึ้นเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ และหลักการที่ถูกต้องของวิทยาศาสตร์ ความยากลำบากก่อนที่จะมาเป็นงานวิจัยตีพิมพ์ที่ได้รับการยอมรับ ฯลฯ พูดง่ายๆ ก็คือ นอกจากโอกาสนี้คงจะไม่มีโอกาสอื่นอีกแล้วที่จะสามารถเขียนโพสต์อธิบายให้คนเข้าใจได้เกี่ยวกับ "n" และความสำคัญของมัน

- "n" คืออะไร?

"n" ก็คือตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวที่ 14... โอเค จริงจังกว่านั้นหน่อย "n" ก็คือ "ตัวแปร" ซึ่งเป็นภาษาหรูๆ ที่แปลว่ามันเป็นตัวแทนของอะไรสักอย่างหนึ่ง ซึ่งเราจะแทนเป็นอะไรก็ได้ แต่โดยธรรมเนียมปฏิบัติของสายคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และสถิติแล้ว เรามักจะใช้ "n" แทนจำนวนนับจำนวนหนึ่ง (ซึ่งน่าจะมาจากที่ "N" เป็นตัวแทนของ Natural numbers หรือจำนวนนับนั่นเอง) และในแง่ของการทดลอง เรามักจะใช้ n แทนจำนวนครั้งที่ได้ทำการทดลองก่อนที่จะได้ผลตามที่รายงาน เช่น "n=2" แสดงว่าได้มีการทำการทดลองทั้งสิ้นสองครั้ง "n=88" แสดงว่าผลการทดลองนี้เกิดมาจากการวัด 88 ครั้ง เป็นต้น

- ทำไมต้องมี "n"? ทำไมเราต้องทดลองซ้ำ?

หลักการที่สำคัญอย่างหนึ่งของวิทยาศาสตร์ก็คือ "Reproducibility" นั่นก็คือไม่ว่าใครก็ตามจะต้องสามารถทำการทดลองซ้ำ และได้ผลไปในทางเดียวกัน และหากมีใครทดลองซ้ำแล้วไม่ได้ ผลการทดลองนั้นก็ต้องตกไป (แล้วค่อยไปว่ากันอีกทีว่ามันผิดตรงไหน) ตัวอย่างที่ดีอย่างหนึ่งของกรณีนี้ที่เพิ่งเกิดขึ้นมาไม่นาน ก็คือกรณีที่มีการค้นพบฟอสฟีนบนชั้นบรรยากาศของดาวศุกร์ ที่มีการรายงานไปในวันที่ 14 กันยายน 2020[1] ซึ่งต่อมาได้ลองนำข้อมูลเดียวกันมาวิเคราะห์แต่กลับพบว่าไม่สามารถพบสัญญาณของฟอสฟีนได้อีกต่อไป จากการวิเคราะห์เพิ่มเติมจึงพบว่าสาเหตุมาจากขั้นตอนการลดทอนข้อมูลของทีมแรกที่ใช้พหุนามถึงดีกรี 12 บวกกับ confirmation bias ที่ผู้ทดลองพยายามจะ "หา" ในสิ่งที่ต้องการจะเจออยู่แล้ว จึงบังเอิญไปสร้างสัญญาณนั้นขึ้น ไม่ว่าจะโดยตั้งใจหรือไม่ก็ตาม[2] แต่ผลก็คือ การทดลองซ้ำนี้ทำให้เราทราบว่าปัจจุบันเรายังไม่มีหลักฐานใดว่ามีฟอสฟีนบนชั้นบรรยากาศของดาวศุกร์ (ซึ่งไม่ได้หมายความว่าไม่มี เราแค่ยังไม่รู้แน่ชัดว่ามีหรือไม่)

นอกจากนี้ ในการศึกษาทางวิทยาศาสตร์หลายๆ ครั้ง เราไม่สามารถศึกษาข้อมูลทั้งหมดได้ แต่เราจำเป็นต้องศึกษาเพียงส่วนหนึ่งของ "ประชากร" ไม่ว่าจะหมายถึงประชากรมนุษย์จริงๆ ในทางการแพทย์ หรือประชากรของ "ตัวอย่าง" ซึ่งอาจจะเป็นสิ่งของที่ไม่มีชึวิต เช่น ประชากรดาวฤกษ์ ที่แต่ละตัวอย่างนั้นอาจจะมีความแตกต่างกันออกไป และเราต้องการข้อสรุปบางอย่าง เพื่อจะเป็นตัวแทนที่อธิบายถึงลักษณะของประชากรนั้นๆ โดยรวม เราจึงจำเป็นต้องมีการสุ่มประชากร และใช้สถิติในการอธิบาย

เพราะเหตุใดเราจึงต้องทำการทดลองซ้ำ? ถ้าให้ตอบแบบง่ายๆ ก็คือ "เพื่อให้รู้ว่าเราไม่ได้ 'ฟลุ๊ค'" ลองนึกตัวอย่างง่ายๆ ว่าเราต้องการสำรวจน้ำหนักโดยเฉลี่ยของชาวเกาะแห่งหนึ่ง หากเราชั่งคนแรกได้ 103 กก. เราสามารถสรุปได้หรือไม่ ว่าชาวเกาะส่วนมากนั้นหนักเกิน 100 กก.? แน่นอนว่านี่ไม่ใช่คำตอบที่ถูก เพราะเราไม่มีทางทราบได้ว่าไอ้คนที่หนัก 103 กก. นั้น เป็นคนที่มีน้ำหนักเป็นค่าเฉลี่ย หรือว่าเรา 'ฟลุ๊ค' บังเอิญไปสำรวจคนที่หนักที่สุดบนเกาะพอดี

วิธีเดียวที่จะทำให้แน่ใจว่าเราไม่ได้ 'ฟลุ๊ค' ก็คือการสุ่มตัวอย่างอีกครั้งหนึ่ง ซึ่งแน่นอนว่าต่อให้เราสุ่มอีกครั้ง ก็ไม่มีอะไรการันตีว่าเราจะไม่ 'ฟลุ๊ค' ได้คนที่หนักที่สุดสองดันดับแรกของเกาะมาด้วยกันทั้งคู่ แต่อย่างน้อยเราก็รู้ว่าโอกาสที่จะฟลุ๊คเช่นนั้นมันก็ลดน้อยลงไปอย่างมาก และยิ่งเราเพิ่มประชากรมากเท่าใด ตราบใดที่กลไกในการ "สุ่ม" ของเรานั้นเป็นไปโดยสุ่มอย่างแท้จริง ก็ยิ่งมีโอกาสน้อยลงๆ ที่ประชากรที่เราสุ่มมานั้นจะมีน้ำหนักผิดปรกติไปจากค่าเฉลี่ย

ซึ่งยิ่งเรามี n เยอะเท่าไหร่ ก็จะยิ่งดี เพราะคงจะแทบเป็นไปไม่ได้เลยที่เราจะสุ่มเจอชาวเกาะ 10,000 คนที่น้ำหนักเกินร้อยพร้อมๆ กัน... เว้นเสียแต่ว่าชาวเกาะจำนวนมากนั้นมีน้ำหนักเกิน 100 กก. จริงๆ

ซึ่งค่า n ที่เหมาะสมนั้น ไม่มีกฏตายตัว ว่าจะต้องมี n อย่างน้อยเท่าไหร่จึงจะเพียงพอ ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายๆ อย่าง และในหลายๆ กรณีนั้นเราก็ไม่สามารถเพิ่ม n ได้มากไปเสียเท่าไหร่

แต่หากเราย้อนกลับไปที่เงื่อนไขของ reproducibility เราก็จะทำความเข้าใจได้ง่ายขึ้น สมมติว่าเราสุ่มน้ำหนักชาวเกาะมาสองคน เรามั่นใจได้แค่ไหนว่า หากมีนักวิจัยคนอื่นสุ่มน้ำหนักชาวเกาะมาอีกสองคน เขาจะได้ค่าเท่ากัน? ถ้าหากว่าเราไม่มีความมั่นใจว่าจะได้คำตอบเดิม ทางที่ดีที่สุดก็คือ "ทำซ้ำ" จนกว่าจะมั่นใจเพียงพอ แน่นอนว่าไม่มีอะไรบอกว่า n=1,000 นั้นจะเพียงพอแล้ว แต่ถึงระดับนั้นเราอาจจะมีความมั่นใจเพียงพอแล้วว่า หากคณะอื่นมาสำรวจด้วยกลไกการสุ่มแบบเดียวกับเรา น่าจะได้ผลที่ไม่ต่างจากเรามากเท่าใดนัก (ซึ่งเราอาจพูดได้ว่ามีความเกี่ยวข้องกับ Confidence Interval สามารถอ่านได้จากโพสต์ที่โพสต์ไปเมื่อวาน[3])

ซึ่งนี่เป็นเพียงการพูดแบบง่ายๆ ที่เราสามารถใช้สามัญสำนึกในการทำความเข้าใจได้ ในความเป็นจริงแล้วนักวิทยาศาสตร์นั้นมีกลไกทางสถิติอีกมากมายที่จะบอกว่าโอกาสที่ค่านั้นจะสะท้อนถึงค่าจริงของประชากรนั้นมากเพียงพอแล้วหรือยัง

- ขนาดไอสไตน์ยัง "n=0"

นี่เป็นความเข้าใจผิดอย่างหนึ่งที่คนมักจะมีต่อนักทฤษฎี คนมักจะเข้าใจกันว่านักทฤษฎีนั้นเพียงแค่คิดทฤษฎีออกมาก็จบแล้ว ซึ่งในฐานะที่เป็นนักวิจัยสาขาดาราศาสตร์ฟิสิกส์ภาคทฤษฎ๊ ผมขอตอบว่านี่ไม่เป็นความจริงแต่อย่างใด จริงอยู่ว่าหน้าที่ของนักทฤษฎ๊คือการคิดค้นและนำเสนอทฤษฎีใหม่ แต่... จุดประสงค์ของการคิดค้นทฤษฎีเหล่านั้นคือการนำมาอธิบายปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ เราจึงทำการยืนยันทฤษฎีของเราได้ เพียงการนำมาทดสอบกับสังเกตการณ์จริงเพียงเท่านั้น

ทฤษฎีวิทยาศาสตร์นั้นจะต้องมี testable prediction ก็คือ จะต้องสร้างคำทำนายอะไรบางอย่างที่สามารถนำไปทดสอบได้จริง เช่น ผมซึ่งคิดค้นทฤษฎีแรงโน้มถ่วงใหม่ที่จะมาอธิบายแทนพลังงานมืด ผมอาจจะต้องเสนอว่าหากทฤษฎีของผมนั้นเป็นความจริง เราจะพบว่าการขยายตัวของเอกภพจะต้องแตกต่างกับกรณีที่มีพลังงานมืดในลักษณะนี้ และเราจะสามารถตรวจวัดความแตกต่างได้หากเราสังเกตใน CMB โดยใช้วิธีนี้ และหากข้อมูลนั้นมีอยู่แล้วผมอาจจะต้องยืนยันว่าเราสามารถสังเกตเห็นสัญญาณดังกล่าวได้จริง หรือนักทฤษฎีอีกสายอาจจะเพียงแค่ "เสนอ" และรอให้การสังเกตการณ์ในอนาคตเป็นตัวพิสูจน์ว่าทฤษฎีของเขานั้นจริงหรือไม่

ทฤษฎีของไอสไตน์ก็เช่นเดียวกัน ไม่ได้เป็นเพียง n=0 นั่งนึกทางในแล้วก็จบแต่อย่างใด แต่ไอสไตน์ต้องใช้ความพยายามเป็นอย่างมากในการแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีนี้ไม่เพียงแต่สามารถอธิบายทฤษฎีแรงโน้มถ่วงได้พอๆ กันกับทฤษฎีของนิวตันอยู่เดิมแล้ว แต่ยังสามารถอธิบายปรากฏการณ์ที่นิวตันไม่สามารถอธิบายได้ เช่น การส่ายวงโคจรของดาวพุธ รวมไปถึงคำทำนายว่าจะสามารถสังเกตเห็นการเปลี่ยนตำแหน่งของดาวฤกษ์ระหว่างเกิดสุริยุปราคา ที่ Sir Arthur Eddington ได้ยืนยันในที่สุด และยังมีคำทำนายอื่นๆ อีกมากที่เราเพิ่งจะมายืนยันกันได้ในเร็วๆ นี้ เช่น frame-dragging effect โดย Gravity Probe B, Gravitational Wave โดย LIGO และอีกมากที่ยังรอคอยการยืนยัน

ดังนั้น จะเห็นได้ว่าแม้กระทั่งนักทฤษฎี ก็ยังต้องอ้างอิงการสังเกตการณ์ในการยืนยันทฤษฎี และไม่ใช่ n=0 อย่างที่เขากล่าวอ้าง

- มีการค้นพบอีกมากที่ "n=1"

มีคนยกตัวอย่างขึ้นมาถึง "การค้นพบเพนนิซิลลิน หาก Fleming แค่โยนจานเพาะเชื้อทิ้ง โดยปราศจากความสังเกตและการหาเหตุผลมาอธิบาย โลกนี้ก็จะไม่มีวันค้นพบ Penicillin"

แต่ความเป็นจริงแล้ว Alexander Flemming ผู้ค้นพบเพนนิซิลิน เขาก็ไม่ได้อ้างอิงมาจาก n=1 อย่างที่เข้าใจกันผิดๆ แต่เขาสังเกตจาก n นับล้านตัวของเชื้อรา ที่สามารถยับยั้งแบคทีเรียได้ (ไม่ใช่ว่ามองเพียงว่าหนึ่งจานเพาะเชื้อ แล้วก็บอกว่า n=1) และก็แน่นอนว่า Alexander Flemming นั้นก็ไม่ได้สรุปผลเพียงแค่จากจานเดียว เพราะเขาต้องไปทำการทดลองเพื่อยืนยันเพิ่มเติมอีกมากมาย

ความเป็นจริงแล้ว สาขาดาราศาสตร์นี่แหล่ะ ที่เป็นสาขาหนึ่งที่ยืนยันการค้นพบจาก n จำนวนน้อยๆ บ่อยครั้ง เนื่องจากปรากฏการณ์หลายๆ อย่างทางดาราศาสตร์นั้นอาจจะเป็น transient และเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว เช่น LIGO ค้นพบการชนกันของหลุมดำ[4] เนื่องจากหลุมดำนั้นจะไม่ได้เกิดการชนกันอีกแล้ว และคลื่นความโน้มถ่วงของการชนนั้นก็ผ่านเลยโลกของเราไปแล้ว และไม่ได้มีเครื่องตรวจวัดอื่นอีก เราจะยืนยันได้อย่างไรว่าการค้นพบนี้เกิดขึ้นจริง?

เช่นเดียวกัน แม้ว่าเหตุการณ์นี้จะเป็นเหตุการณ์เดียว แต่การยืนยันว่ามีการชนกันของคลื่นความโน้มถ่วงนั้น เกิดขึ้นจากจำนวนจุดข้อมูลนับพันจุด ซึ่งถูกนำไป fit กับโมเดลการเกิดคลื่นความโน้มถ่วง และตรงกันกับการรวมตัวกันของหลุมดำสองหลุมมวล 29 และ 36 เท่าของดวงอาทิตย์อย่างไม่ผิดเพี้ยน และนอกจากนี้ก่อนที่จะมาเป็นข้อมูลจะต้องมีการเทียบกับ baseline ก่อนที่จะยืนยันได้ว่าข้อมูลที่เกิดขึ้นนั้นมีนัยะสำคัญเป็นอย่างมากเทียบกับสัญญาณรบกวนปรกติ ไม่เพียงเท่านั้น คลื่นความโน้มถ่วงนี้ถูกยืนยันทั้งโดยเครื่องตรวจวัดที่ Hanford, Washington และ Livingston, Louisiana พร้อมกันโดยไม่ผิดเพี้ยน จึงเป็นการยากที่จะเกิดขึ้น "โดยบังเอิญ" และแท้จริงแล้วเกิดขึ้นจากข้อมูลเป็นจำนวนมาก และ n นับหลายล้านชุดข้อมูล

และถึงแม้ว่าการสังเกตการณ์ปรากฏการณ์หลายๆ อย่างในทางดาราศาสตร์นั้นจะไม่สามารถทำซ้ำได้ แต่เรายังพิจารณาเงื่อนไข Reproducibility ได้ว่า "ในทางทฤษฎีแล้ว หากเหตุการณ์เดิมเกิดขึ้นซ้ำอีก สังเกตโดยกล้องเดิมด้วยวิธีเดิม เราก็เชื่อว่าเราจะน่าได้ผลเช่นเดิม" ซึ่งนักดาราศาสตร์ก็ต้องทำทุกวิถีทางเพื่อที่จะให้แน่ใจว่าคำกล่าวเบื้องต้นนั้นเป็นความจริง และเราก็ได้ยืนยันโดยการทำการสังเกตการณ์ปรากฏการณ์อื่นที่ใกล้เคียงกันและได้ผลสอดคล้องกันอย่างต่อเนื่อง

- สรุป: เราสามารถทำการค้นพบที่ n=2 ได้หรือไม่?

คำตอบก็คือ "ขึ้นอยู่กับว่าเรากำลังพยายามจะสรุปผลว่าอะไร" ถ้าสมมติเราต้องการสรุปว่า "ฮิปโปสีชมพูบินได้มีอยู่จริง" แน่นอนว่าเราต้องการเพียงแค่ n=1 เพียงฮิปโปสีชมพูบินได้เพียงตัวเดียว เราก็สามารถยืนยันข้อสรุปของเราได้แล้ว และต่อให้เราพูดถึงภูมิที่เกิดจากวัคซีน หากเราต้องการสรุปแค่ว่า "วัคซีนทำให้เกิดภูมิ" ก็คงไม่ผิดอะไรหากจะใช้ภูมิจากประชากรคนเดียวในการยืนยัน (เพราะจริงๆ จำนวน antibody นับหมื่นที่ตรวจพบในเลือดต่างหาก ที่เป็นตัวยืนยัน)

แต่หากเราต้องการสรุปว่า "ประชากรที่ได้รับวัคซีนสามเข็มนี้มีภูมิในอัตราที่สูงกว่าประชากรที่ได้รับวัคซีนเพียงสองเข็มอยู่ถึง 30 เท่า" เราคงต้องถามว่าหากเราใช้เพียง n=2 เราจะมั่นใจได้อย่างไรว่าค่าที่วัดได้จากประชากรสองคนนั้น สามารถสะท้อนถึงประชากรผู้ที่จะฉีดวัคซีนสามเข็มในอนาคต และหากเราเจาะตรวจคนถัดไป เราจะยังพบว่าภูมิยังมากกว่าในปริมาณ 30 เท่าอยู่อีกหรือไม่?

ถ้าไม่ เราก็ควรจะรอจนกว่าจะแน่ใจในระดับหนึ่ง ก่อนที่จะมานำเสนอผลงานให้คนอื่นฟัง ไม่งั้นก็จะโดนทัวร์ลงเช่นนี้แล

อ้างอิง/อ่านเพิ่มเติม:
[1] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/1407760732767462/
[2] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/1440851326125069/
[3] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/1633172406892959
[4] https://www.facebook.com/matiponblog/photos/427749910768554

รู้จักกับ Confidence Interval

Confidence Interval เป็นคอนเซปต์ที่คนทั่วๆ ไปมักจะรู้จักกันน้อยมาก ทั้งๆ ที่ในความเป็นจริงแล้ว มันเป็นคอนเซปต์ที่เราคุ้นเคยกันดีมาก และเราก็ใช้กันอยู่ทุกวันในชีวิตประจำวัน

วิทยาศาสตร์นั้นใช้ “คณิตศาสตร์” เป็นภาษาหลักในการสื่อสาร และเรามักจะวัด “ปริมาณ” ออกมาแทนเป็นตัวเลขเสมอ เวลาเราอ่านข่าว เรามักจะคุ้นเคยกับการรายงานตัวเลขเพียงตัวหนึ่ง แทนค่าอะไรสักอย่าง เอกภพมีอายุ 13.8 พันล้านปี โลกมีรัศมี 6,378 กม. ปริมาณ antibody ในกระแสเลือด คือ 9000 U/mL ฯลฯ ทั้งๆ ที่ความจริงแล้วในทางวิทยาศาสตร์เราจะไม่ได้วัดค่าเป็นตัวเลขเพียงตัวเดียว แต่จะเป็นช่วงตัวเลขช่วงหนึ่ง ที่เรียกว่า “Confidence Interval”

อาจารย์สอนวิชาเคมีวิเคราะห์ที่ผมเรียนด้วย ครั้งหนึ่งเคยพูดเอาไว้ ในประโยคแรก ของคาบเรียนแรกของวิชาว่า

“Every measurement is a lie, the difficulties come when you try to believe it”

“ทุกๆ การวัดก็คือการโกหก ปัญหามันอยู่ที่ว่าเราพร้อมจะเชื่อมันได้แค่ไหน”

ลองจินตนาการดูว่าเราไปซื้อหมูสับที่ตลาด แม่ค้าก็หยิบหมูมากำมือหนึ่ง น้ำหนัก(มวล)ที่แท้จริงของหมูสับนั้นเป็นเป็นค่าๆ หนึ่ง ซึ่งไม่มีใครหรือสิ่งใดในเอกภพที่จะสามารถทราบได้ สิ่งที่ตาชั่งของแม่ค้าบอกนั้นเป็นเพียงการ “ประมาณ” น้ำหนักของหมูชิ้นนั้นเท่านั้น

สมมติว่าตาชั่งนั้นบอกว่าหมูหนัก “สองขีด” แท้จริงแล้ว “สองขีด” นั้นไม่ใช่น้ำหนักที่แท้จริงของหมู แต่เป็นเพียงการประมาณค่าน้ำหนักจริงของเนื้อหมู ที่อยู่ระหว่างสองขีดบวกลบกับค่าความคลาดเคลื่อนที่ได้จากเครื่องมือ

ซึ่งความเป็นจริงแล้ว นี่ไม่ได้เป็นเพียงคอนเซปต์ในอุดมคติอันสวยหรู และเรื่องมากอะไรของนักวิทยาศาสตร์เพียงอย่างเดียว แต่เป็นสิ่งที่เราทุกคนใช้ และตกลงกันอยู่ในชีวิตประจำวัน

เพราะเวลาเราตกลงซื้อ “หมูสองขีด” กับแม่ค้า เราก็ไม่ได้มีความคาดหวังว่าจะต้องซูมเข้าไปดูเข็มว่ามันอยู่ที่ 200 กรัม กับอีกกี่มิลลิกรัม หรือไมโครกรัม เราอาจจะพอใจ และไม่ได้ติดใจอะไรกับแม่ค้า ตราบใดที่นน. ของหมูนั้นอยู่ในค่าที่ “ยอมรับได้” ซึ่งสำหรับหมูสองขีดนี้อาจจะอยู่ในขอบเขต 150-250 กรัม (ขีดครึ่งถึงสองขีดครึ่ง) ก็ยังไม่น่าเกลียดอะไรมาก (เว้นเสียแต่คุณจะเป็นทนายความหัวหมอคนหนึ่งในเมืองเวนิส)

นั่นหมายความว่า เวลาเราบอกกันว่า “หมูสองขีด” แท้จริงแล้วเรากำลังบอกว่า “ตั้งแต่ขีดครึ่งกว่าๆ ไปจนถึงสองขีดครึ่ง” หรือเวลาเราบอกว่าเราใช้เวลาสองชม. เดินทางกลับบ้าน เราไม่ได้หมายความว่า “สองชั่วโมง ศูนย์นาที ศูนย์วินาที ศูนย์มิลลิวินาที” ไม่ขาดไม่เกิน แต่เราหมายความว่า “ระหว่าง ชั่วโมงนิดๆ ไปถึงเกือบสามชม”

ซึ่งไอ้ “ขอบเขตที่ยอมรับได้” นี่เอง ที่เกี่ยวข้องกับ “Confidence Interval” และมีความเกี่ยวข้องกับ “เลขนัยะสำคัญ” เพราะมันเป็นตัวบอกว่าเรา "พร้อมที่จะเชื่อคำโกหกนั้นแค่ไหน" เช่น คนที่บอกว่าใช้เวลากลับบ้าน “สองชั่วโมง” นั้นกำลังพยายามสื่อถึงขอบเขตที่ยอมรับได้ ที่แตกต่างจากผู้ที่บอกว่าใช้เวลากลับบ้าน “หนึ่งชั่วโมง สี่สิบเจ็ดนาที” เพราะเราคงไม่จำเป็นต้องระบุว่าสีสิบเจ็ดนาที ถ้าเราไม่ได้มั่นใจในหลักนาทีที่สำคัญขนาดนั้น

และนี่เป็นเหตุผลว่าทำไมเราจึงไม่ควรจะอ่านตัวเลขทุกหลักที่ได้จากเครื่องคิดเลข เช่น ป้ายยอดดอยอินทนนท์เขียนเอาไว้ว่าดอยอินทนน์มีความสูงจากระดับน้ำทะเล 2,565.3341 เมตร (เขียนงี้จริงๆ ไม่เชื่อลองไปดู) ซึ่งการระบุความแม่นยำไปถึงหลัก 0.1 มิลลิเมตรนั้นสื่อว่าความสูงที่วัดได้นี่นั้นแม่นยำยิ่งกว่าความสูงของเม็ดทรายหนึ่งเม็ด ซึ่งเป็นไปไม่ได้ (คือแค่คนวัดยืนหายใจความสูงก็เปลี่ยนไปมากกว่าทศนิยมที่เขากล่าวอ้างแล้ว)

ซึ่งในทางวิทยาศาสตร์นั้นก็ใช้หลักการเดียวกัน แต่เรามีการระบุให้รัดกุมไปกว่านั้น โดยเราจะบอกเป็น Confidence Interval ควบคู่ไปกับเปอร์เซ็นต์ความน่าเชื่อถือของขอบเขตนั้น หรือที่เรียกกันว่า Confidence Level หรือ "เรามั่นใจแค่ไหน ว่าคำตอบนั้นอยู่ในขอบเขตที่เราระบุเอาไว้"

เราสามารถนึกถึง Confidence Level ง่ายๆ โดยการจินตนาการแบบนี้ “สมมติว่าเราต้องวางเงินเดิมพันว่าค่าของเขตที่เรารายงานนั้นครอบคลุมไปถึงค่าที่แท้จริง เราจะกล้าเดิมพันแค่ไหน” แน่นอนว่าเราไม่มีวันมั่นใจได้ “100%” แต่หากเราพูดถึงการเดิมพัน ยิ่งเรามั่นใจมาก เราก็อาจจะยอมที่จะเดิมพันที่เสี่ยงมากขึ้น เช่น หากเรามั่นใจว่าเราจะถูกถึงมากกว่า 95% ต่อให้เดิมพันเสียเปรียบ 1 ต่อ 20 ก็ยังนับเป็นการลงทุนที่คุ้มค่าที่จะเสี่ยง

ดังนั้นค่าทุกค่าที่รายงานในทางวิทยาศาสตร์ นั้นจะมีอยู่สองส่วนเสมอ (ไม่ว่าจะละเอาไว้ในฐานที่เข้าใจหรือไม่ก็ตาม) นั่นก็คือเปอร์เซนต์ความเชื่อมั่น ว่าผู้รายงานมีความเชื่อมั่นในตัวเลขนี้เท่าใด และช่วงขอบเขตของตัวเลขที่สอดคล้องกับเปอร์เซนต์ความเชื่อมั่นเท่านั้น

ซึ่งยิ่งเราระบุขอบเขตให้กว้างเท่าไหร่ก็จะยิ่งมีโอกาสที่ค่าจริงจะอยู่ในขอบเขตนั้นมากขึ้นเพียงเท่านั้น เราอาจจะไม่มั่นใจเท่าไหร่ว่าหมูชิ้นนี้จะมีน้ำหนักระหว่าง 199.999 กรัมไปจนถึง 200.001 กรัม แต่เรามั่นใจค่อนข้างมากว่า น้ำหนักน่าจะอยู่ระหว่าง 100-300 กรัม และเรามั่นใจล้านเปอร์เซ็นต์ ว่าน้ำหนักของหมูนั้นมากกว่าศูนย์ แค่น้อยกว่ามวลของเอกภพ (แต่ขอบเขตที่ได้จากความมั่นใจเว่อร์ระดับนี้นั้นอาจจะไม่ได้มีความหมายเสียเท่าไหร่)

เช่น นักวิทยาศาสตร์ที่ชั่งสารอาจจะบอกว่า ตัวอย่างนี้มีมวล 200.0 +/- 0.2 g with 95% Confidence Interval รัศมีของโลกมีระยะทาง 6.3781366 +/- 1 x10^6 m ซึ่งยิ่งเครื่องมือมีความแม่นยำเพียงใด เราอาจจะยิ่งได้ขอบเขตของความน่าเชื่อถือที่แคบเท่านั้น แต่เราไม่มีวันที่จะสามารถหาน้ำหนักหรือรัศมี “ที่แท้จริง” เป๊ะๆ ได้เลย เราได้แต่เพียงทำให้ขอบเขตเล็กลงเรื่อยๆ

นอกจากความแม่นยำของเครื่องมือแล้ว อีกปัจจัยหนึ่งก็คือเรื่องของ “สถิติ” เช่น หากเราทำการสำรวจน้ำหนักของประชากรชาวไทย เราจะพบว่าน้ำหนักแต่ละคนนั้นมีการกระจายตัวออก และไม่เท่ากัน เราก็จะใช้ Confidence Interval และ Confidence Level ในการรายงานค่าที่เป็นตัวแทนของประชากรนี้ได้เช่นกัน ว่าเรามีความมั่นใจเพียงใด ว่าค่าที่แท้จริงจะอยู่ในขอบเขตนี้ แน่นอนว่าในประชากรที่มีค่าที่แตกต่างกันมาก ขอบเขตของความเชื่อมั่นย่อมที่จะกระจายตัวได้กว้างเป็นธรรมดา

ซึ่งการรายงาน Confidence Interval ที่ไม่สอดคล้องกับข้อมูล แน่นอนว่าเทียบเท่ากับการ “บิดเบือนความจริง” เพราะเรากำลังจะบอกว่าเรามั่นใจว่าค่าจริงนั้นอยู่ในช่วงนี้ ทั้งๆ ที่ความเป็นจริงแล้วข้อมูลไม่ได้บ่งชี้เช่นนั้นเลย

เช่น หากเรามีข้อมูลเพียงสองจุด แต่เรากลับแทนค่า Confidence Interval ด้วย “พิสัย” ของข้อมูล (ดังภาพ) เท่ากับเรากำลังบอกว่าข้อมูลที่เราวัดเพียงสองครั้งนั้น ได้สะท้อนถึงขอบเขตบน และขอบเขตล่างของค่าจริงเป็นที่เรียบร้อยแล้ว และเท่ากับเป็นการบ่งชี้ว่าเรามีความเชื่อมั่นว่าในการวัดครั้งถัดไป เราจะได้ค่าที่อยู่ระหว่างสองครั้งแรกที่วัดอย่างแน่นอน เปรียบเทียบได้กับการอ้างว่า เพียงสองครั้งที่เราวัดนั้น เราได้บังเอิญสุ่มได้ค่าที่มากที่สุด และน้อยที่สุดไปโดยบังเอิญภายในสองครั้งแรกที่ทำการวัด

หากเปรียบเทียบ ก็เปรียบได้กับการทอยลูกเต๋าที่เราไม่ทราบว่ามีกี่ด้าน และมีตัวเลขเท่าใดบ้างสองครั้ง ได้เลข 4 กับเลข 6 แล้วเราก็สรุปว่าค่าส่วนมากที่เต๋าลูกนี้จะทอยได้นั้น จะอยู่ระหว่าง 4 ถึง 6

เราอาจจะคิดว่า การโกหกข้อมูลมันทำได้เฉพาะการรายงานค่าเฉลี่ยที่ไม่ตรงตามความเป็นจริง แต่ในความเป็นจริงแล้วนั้น อย่างที่บอกไปแล้วว่าข้อมูลทางวิทยาศาสตร์นั้นมีทั้งเปอร์เซ็นต์ความน่าเชื่อถือ กับขอบเขตตัวเลข ซึ่งแม้ว่าเราจะรายงานค่าเฉลี่ยถูกต้อง แต่หากเรารายงานความน่าเชื่อถือ หรือขอบเขตที่ผิดไป (หรือไม่รายงาน) เราก็สามารถทำให้คนอ่านเข้าใจผิดได้เช่นกัน เช่นข้อมูลที่ไม่มีความน่าเชื่อถือ แต่แอบอ้างให้คนอ่านเข้าใจว่ามีความน่าเชื่อถือสูงกว่าที่ควรจะเป็น หรือการทำให้ขอบเขตแคบกว่าที่คิด (โดยการเลือกความน่าเชื่อถือที่ต่ำลง เป็นต้น) ก็อาจทำให้เข้าใจผิดเกี่ยวกับข้อมูลได้เช่นกัน

เช่น หากดูค่าเฉลี่ยเปรียบเทียบแล้วเราอาจจะพบว่าข้อมูลชุดหนึ่งมีค่าเฉลี่ยสูงกว่า แต่หากเราพิจารณาขอบเขตที่ 95% CI แล้วเราจะพบว่าข้อมูลส่วนมากมีความคาบเกี่ยวกันเสียส่วนมาก ทำให้ข้อสรุปที่ได้ควรจะเป็นว่าสองข้อมูลนี้ไม่มีความแตกต่างกันอย่างมีนัยะสำคัญ แต่หากเราเปลี่ยนไปเลือก 65% CI เราอาจจะพบว่าขอบเขตที่น่าเชื่อถือของข้อมูลทั้งสองนั้นแยกจากกันมากขึ้น เราอาจทำให้ผู้อ่านเข้าใจผิดไปว่าข้อมูลทั้งสองนั้นแตกต่างกันมากกว่าที่ควรจะเป็น

ซึ่งแน่นอนว่านี่ไม่ใช่หลักการทางสถิติที่ควรจะเป็น

ป.ล. หลังจากที่หลายๆ คนทักมา และดูเพิ่มเติมแล้ว เข้าใจว่า “ที่มา” ของกราฟ n=2 จะใช้ Interquartile range Q1 Q3 แทนนะครับ ซึ่งเนื่องจากข้อมูลมีไม่พอ เลยถูกปัดไปเป็น min/max โดยปริยาย ซึ่งแม้ว่า IQR จะมีความหมายแตกต่างจาก CI พอสมควร แต่โดยหลักการที่ข้อมูลไม่ได้แสดงแทนด้วยเลขตัวเดียว แต่แทนถึงประชากรที่มีความหลากหลาย ก็ไม่ได้แตกต่างกันมากครับ

Hot Arms on Fire ? | ❌ Flabby Arms | Joanna Soh
Download my Fitness App here: http://bit.ly/fio-app SUBSCRIBE: http://bit.ly/SUBJoannaSoh | Follow my IG: https://instagram.com/joannasohofficial/

More Arms & Upperbody Exercises: https://www.youtube.com/playlist?list=PLyP8pbBMxcsiKBLqVZuR3htI8Co65urVJ

Abs & Core Workout: https://www.youtube.com/playlist?list=PLyP8pbBMxcsi0MwwHzR5tWUjphLt7vt5q

Watch Next Crazy Workout Challenges: https://youtube.com/watch?v=g83v1m2P4_g&list=PLyP8pbBMxcsgw079OkBK0o-sjKzX4qE0Jm

________________


Melt those bingo wings away and sculpt your arms with this workout. This arm workout will help you get toned feminine arms and go sleeveless with confidence. You’ll need a pair of light-weight dumbbells, between 2 - 4kgs each. If you do not have one, be creative, make your own weight by filling up bottles with stones or water!

Record a video or take a picture of you doing the workout, tag me @JoannaSohOfficial #JSohActive

Joanna is a certified Personal Trainer (ACE), Women’s Fitness Specialist (NASM) and Nutrition Coach, with over 8 years of experience.

________________

Stay connected and follow me:
Joanna Soh:
http://joannasoh.com/
https://www.instagram.com/joannasohofficial/
https://www.facebook.com/joannasohofficial/
https://www.youtube.com/user/joannasohofficial
https://twitter.com/Joanna_Soh
(Subscribe to my website for printable workouts & recipes)

https://www.instagram.com/hernetwork.tv/ https://www.facebook.com/hernetwork.tv/
________________

EXERCISES
1) Scarecrow Squeeze
2) Upright Row to Front Raise
3) Steering Wheel
4) Weighted Punch
5) Reverse Fly with Rotation
6) Round the World
7) Tricep Kickback
8) Plank Twist

Interval: 12-15 reps per exercise
Repeat 3 Sets

________________

MORE WORKOUT VIDEOS TO GUIDE YOU THROUGH YOUR JOURNEY
-
Beginner Fat Burning Morning Workout
https://youtu.be/1fDHrKRqy34
-
How to Lift Dumbbells to Lose Weight (Gym Training)
https://youtu.be/70GpsTPeNFs
-
Burn Back Fat & Bra Bulge (4 Exercises)
https://youtu.be/Cljf5O_3vIs
-
Kickboxing to Lose Flabby Arms / Bingo Wings (No Equipment)
https://youtu.be/hDLRNuezpZA
-
4-Week Toning Butt & Abs Challenge
https://youtu.be/5rReZm8uDM0
-
Gentle Morning Yoga Stretches to Feel Energized
https://youtu.be/Ib1e_eOFZRo
-
30-Minute HIIT Yoga for Slimmer Legs
https://youtu.be/MWpNoFdGh4Q
-
30-Minute Beginner HIIT Yoga for Stronger Core
https://youtu.be/FxJ3VWscT3I
-

Here's the complete playlist to more than 50 videos:
https://www.youtube.com/playlist?list=PLyP8pbBMxcsjSQjf_2V8ZJku_njMfh_Zm


Hot Arms on Fire ? | ❌ Flabby Arms | Joanna Soh

Click here to discover more of Dan's story and how he implemented Bruce Lee's teachings into his life and business to get rich: http://developconfidence.danlok.link

In this video, Dan Lok reveals how Bruce Lee helped develop his confidence. He shares his story and his martial arts background in Wing Chun and Jeet Kune Do. Watch it now to see how Bruce Lee helped Dan develop his confidence.

✒️Click Here to read the blog article✒️
https://danlok.com/how-the-legend-bruce-lee-made-me-into-the-global-educator-i-am-today/

★☆★ SUBSCRIBE TO DAN'S YOUTUBE CHANNEL NOW ★☆★
https://www.youtube.com/danlok?sub_confirmation=1

Check out these Top Trending Playlist:
1.) How to Sell High Ticket Products & Services: https://www.youtube.com/playlist?list=PLEmTTOfet46PlgDZSSo-gxM8ahZ9RtNQE

2.) The Art of High Ticket Sales - https://www.youtube.com/playlist?list=PLEmTTOfet46NufVkPfYhpUJAD1OBoQEEd

3.) Millionaire Mindset - https://www.youtube.com/playlist?list=PLEmTTOfet46O591glMGzRMoHaIJB-bQiq

Dan Lok, a.k.a. The King of High-Ticket Sales is one of the highest-paid and most respected consultants in the luxury and “high-ticket” space.

Dan is the creator of High-Ticket Millions Methodology™, the world's most advanced system for getting high-end clients and commanding high fees with no resistance.

Dan works exclusively with coaches, consultants, thought leaders and other service professionals who want a more sustainable, leveraged lifestyle and business through High-Ticket programs and Equity Income.

Dan is one of the rare keynote speakers and business consultants that actually owns a portfolio of highly profitable business ventures.

Not only he is a two times TEDx opening speaker, he's also an international best-selling author of over 12 books and the host of Shoulders of Titans show.

Dan's availability is extremely limited. As such, he's very selective and he is expensive (although it will be FAR less expensive than staying where you are).

Many of his clients are seeing a positive return on their investments in days, not months.

But if you think your business might benefit from one-on-one interaction with Dan, visit http://danlok.com



★☆★ WANT TO OWN DAN'S BOOKS? ★☆★
http://www.amazon.com/Dan-Lok/e/B002BLXW1K

★☆★ NEED SOLID ADVICE? ★☆★

Request a call with Dan:
https://clarity.fm/danlok


★☆★ CONNECT WITH DAN ON SOCIAL MEDIA ★☆★

Blog: http://www.danlok.com/blog/
Podcast: http://www.shouldersoftitans.com/
Twitter: https://twitter.com/danthemanlok
Instagram: https://www.instagram.com/danlok/
YouTube: https://www.youtube.com/danlok
Linkedin: https://www.linkedin.com/in/danlok
Amazon: http://www.amazon.com/Dan-Lok/e/B002BLXW1K

This video is about How Bruce Lee Helped Develop My Confidence
https://youtu.be/VpSPbzXIxYo
https://youtu.be/VpSPbzXIxYo

♡SUBSCRIBE FOR WEEKLY VIDEOS ► http://bit.ly/SubscribeToEmi

♡ADD ME ON
INSTAGRAM: @EmiWong_ ► https://www.instagram.com/emiwong_
FACEBOOK: Emi Wong ► https://www.facebook.com/StayFitandTravel/

Girl in her 20s. Living in Hong Kong, working a full time office job in Marketing and making YouTube videos on the side. Also a Certified Advanced Personal Trainer.
(: MY FAVOURITE THINGS: Workout To Eat, My Family, Dog & Boyfriend

♡WATCH MORE VIDEOS (PLAYLISTS)
WHO IS EMI ► http://bit.ly/WhoIsEmi
MAKE UP & FASHION ► http://bit.ly/MakeUpFashionWithEmi
FUN CHALLENGES ► http://bit.ly/ChallengesWithEmi
EAT (FOOD VLOGS!) ► http://bit.ly/EatWithEmi
TRAVEL ► http://bit.ly/TravelWithEmi
FITNESS & DIET TIPS ► http://bit.ly/FitnessDietTipsWithEmi
RECIPES ► http://bit.ly/CookWithEmi
WORKOUTS ► http://bit.ly/WorkoutWthEmi
BEGINNER WORKOUTS ► http://bit.ly/BeginnerWorkoutsWithEmi
廣東話片 Videos in Cantonese ► http://bit.ly/CantoneseVideosEmi
有中文字幕的片 With Chinese Subtitles ► http://bit.ly/ChineseSubtitlesEmi

GIVEAWAY CLOSED

♡Summer Outfits from Shein
Website: http://bit.ly/2uAQuKn
Criss Cross Halterneck Maxi Dress: http://bit.ly/2eQjFDz
Ripped Rolled Hem Denim Dungaree: http://bit.ly/2uFiPxg
Bardot Neckline Crop Top BLACK: http://bit.ly/2tFOeyk
Bardot Sparkle Crop Tshirt: http://bit.ly/2vaQiTA
Lettuce Edge Trim Bardot Ribbed Crop Tee: http://bit.ly/2w31f5S
Rib Knit Lettuce Edge Crop Bardot Top: http://bit.ly/2u1dUoB
Hi Lo Ruffle Hem Pants: http://bit.ly/2uEQHul
Distressed Cuffed Denim Overall Shorts: http://bit.ly/2uFuj3V

Fashion Haul | Beachwear | Casual wear | Fashion Blogger Fail | Shopping Haul | Online Haul | Cheap Shopping | Body Confidence | self love | body positive | Bulimia Recovery | Abs | Fitness Girl | Cardio | HIIT | Full Body Workout | Fat Loss Exercises | Summer Body | Workout at Home | Fitness Routine | Lose Fat | Shredded | Bodybuilding | Intense Cardio | Flat Belly | Weight Loss | High Intensity Interval Training | BBG | Bikini body | Burn Fat | Lose Weight | Abs Workout | VLOG | Try On Haul | Boyfriend | Couple | 健康 | 健身 | 運動 | 腹肌 | Emi Wong