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C3v │E 2C3 3σv
──┼──────
A1 │1 1 1
A2 │1 -1 1
E │2 -1 0
想問~是如何決定上述的數字壓?
應該是先決定數字才能判斷A1 A2吧...
數字1 -1 2 0再這代表什麼意義壓?
我還是搞不懂...
有迷有人可以告訴我 Q_Q
--
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◆ From: 140.117.204.116
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sunev (不知所謂) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Sun Nov 2 22:21:21 2003
※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: C3v │E 2C3 3σv
: ──┼──────
: A1 │1 1 1
: A2 │1 -1 1
1 1 -1
: E │2 -1 0
: 想問~是如何決定上述的數字壓?
就我目前學到的知識
用湊的...^^;;
: 應該是先決定數字才能判斷A1 A2吧...
沒錯...
: 數字1 -1 2 0再這代表什麼意義壓?
: 我還是搞不懂...
: 有迷有人可以告訴我 Q_Q
^^ (u和o有點遠?)
你得先了解什麼是representation
representation正如其名
是一種表達operator的方式
最一般的做法是拿xyz來做成矩陣
可以想像
representation的取法有無限多種
但數學家告訴我們
所有的representation都可以表為少數幾個
irreducible representation的線性組合
而下面的那些數字就是所謂的irreducible repersentation.
--
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◆ From: 210.85.226.46
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: vicianose ( ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Sun Nov 2 22:41:55 2003
※ 引述《sunev (不知所謂)》之銘言:
: ※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: : C3v │E 2C3 3σv
: : ──┼──────
: : A1 │1 1 1
: : A2 │1 -1 1
: 1 1 -1
^^^^^^^^^^^
???????????????
: : E │2 -1 0
: : 想問~是如何決定上述的數字壓?
: 就我目前學到的知識
: 用湊的...^^;;
: : 應該是先決定數字才能判斷A1 A2吧...
: 沒錯...
: : 數字1 -1 2 0再這代表什麼意義壓?
: : 我還是搞不懂...
: : 有迷有人可以告訴我 Q_Q
: ^^ (u和o有點遠?)
: 你得先了解什麼是representation
: representation正如其名
: 是一種表達operator的方式
: 最一般的做法是拿xyz來做成矩陣
: 可以想像
: representation的取法有無限多種
: 但數學家告訴我們
: 所有的representation都可以表為少數幾個
: irreducible representation的線性組合
: 而下面的那些數字就是所謂的irreducible repersentation.
我看後面其他的character table
譬如說...S4的character table會出現i
S6的character table會出現ε
簡單的character table可以用湊的,但是複雜的又該如何呢?
C3v │E 2C3 3σv│ │
──┼──────┼───────┼───────────
A1 │1 1 1 │z │x^2+y^2, z^2
A2 │1 -1 1 │Rz │
E │2 -1 0 │(x,y) (Rx,Ry) │ (x^2-y^2,xy) (xy,yz)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
不知這又怎麼出來的~Q__Q~
--
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◆ From: 140.117.204.116
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sunev (不知所謂) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Sun Nov 2 23:18:35 2003
※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: ※ 引述《sunev (不知所謂)》之銘言:
: : 1 1 -1
: ^^^^^^^^^^^
: ???????????????
我是用背的...
我記錯了嗎?? ^^;;
: : 但數學家告訴我們
: : 所有的representation都可以表為少數幾個
: : irreducible representation的線性組合
: : 而下面的那些數字就是所謂的irreducible repersentation.
: 我看後面其他的character table
: 譬如說...S4的character table會出現i
: S6的character table會出現ε
ε 和 i其實意謂著同一件事
就是複數的出現
好像可交換群就是會生出這種東西
Cn也是
詳細狀況我也不清楚...:p
: 簡單的character table可以用湊的,但是複雜的又該如何呢?
: C3v │E 2C3 3σv│ │
: ──┼──────┼───────┼───────────
: A1 │1 1 1 │z │x^2+y^2, z^2
: A2 │1 -1 1 │Rz │
: E │2 -1 0 │(x,y) (Rx,Ry) │ (x^2-y^2,xy) (xy,yz)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 不知這又怎麼出來的~Q__Q~
把後面的函數當成一種representation
去算其代表各operator的
就會發現這個函數的representation
恰好就是這個row的irreducible representation
--
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◆ From: 210.85.226.46
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: barts ( ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Mon Nov 3 22:45:46 2003
※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: C3v │E 2C3 3σv
: ──┼──────
: A1 │1 1 1
: A2 │1 -1 1
: E │2 -1 0
: 想問~是如何決定上述的數字壓?
: 應該是先決定數字才能判斷A1 A2吧...
: 數字1 -1 2 0再這代表什麼意義壓?
: 我還是搞不懂...
: 有迷有人可以告訴我 Q_Q
一定有個 total symmetric 的representation, 所以 A1 的就不說啦,
假設為 A2 為 a1 a2 a3
E 為 b1 b2 b3
則由 a1^2 + 2*a2^2 + 3*a3^2 = 6 (6為order =1+2+3)
應該不難湊出整數解了, 可以 a1*1 + a2*1 + a3*1 是否等於 0 確認,
a1 a2 a3 是算對;
再由
b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0 (orthorgonal)
即可求出 b1 b2 b3
--
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◆ From: 140.112.55.118
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: vicianose ( ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Tue Nov 4 14:16:04 2003
※ 引述《barts ( )》之銘言:
: ※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: : C3v │E 2C3 3σv
: : ──┼──────
: : A1 │1 1 1
: : A2 │1 -1 1
: : E │2 -1 0
: : 想問~是如何決定上述的數字壓?
: : 應該是先決定數字才能判斷A1 A2吧...
: : 數字1 -1 2 0再這代表什麼意義壓?
: : 我還是搞不懂...
: : 有迷有人可以告訴我 Q_Q
: 一定有個 total symmetric 的representation, 所以 A1 的就不說啦,
: 假設為 A2 為 a1 a2 a3
: E 為 b1 b2 b3
: 則由 a1^2 + 2*a2^2 + 3*a3^2 = 6 (6為order =1+2+3)
: 應該不難湊出整數解了, 可以 a1*1 + a2*1 + a3*1 是否等於 0 確認,
: a1 a2 a3 是算對;
: 再由
: b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0 (orthorgonal)
: 即可求出 b1 b2 b3
你的意思是說 b1 b2 b3各為 2 1 0 嗎??
但是這樣1*b1*1+2*b2*1+3*b3*1就會不=0耶...^^a
--
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◆ From: 140.117.204.116
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: barts ( ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Tue Nov 4 19:16:39 2003
※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: ※ 引述《barts ( )》之銘言:
: : 一定有個 total symmetric 的representation, 所以 A1 的就不說啦,
: : 假設為 A2 為 a1 a2 a3
: : E 為 b1 b2 b3
: : 則由 a1^2 + 2*a2^2 + 3*a3^2 = 6 (6為order =1+2+3)
: : 應該不難湊出整數解了, 可以 a1*1 + a2*1 + a3*1 是否等於 0 確認,
: : a1 a2 a3 是算對;
: : 再由
: : b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0 (orthorgonal)
: : 即可求出 b1 b2 b3
: 你的意思是說 b1 b2 b3各為 2 1 0 嗎??
: 但是這樣1*b1*1+2*b2*1+3*b3*1就會不=0耶...^^a
所以 2 1 0 是錯的, 2 -1 0 才對
1*2*1 + 2*-1*1 + 3*0*1 = 0 就對啦!!
--
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◆ From: 140.112.55.137
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: barts ( ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Tue Nov 4 19:26:23 2003
※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: ※ 引述《sunev (不知所謂)》之銘言:
: : 1 1 -1
: ^^^^^^^^^^^
: ???????????????
: : 就我目前學到的知識
: : 用湊的...^^;;
: : 沒錯...
: : ^^ (u和o有點遠?)
: : 你得先了解什麼是representation
: : representation正如其名
: : 是一種表達operator的方式
: : 最一般的做法是拿xyz來做成矩陣
: : 可以想像
: : representation的取法有無限多種
: : 但數學家告訴我們
: : 所有的representation都可以表為少數幾個
: : irreducible representation的線性組合
: : 而下面的那些數字就是所謂的irreducible repersentation.
: 我看後面其他的character table
: 譬如說...S4的character table會出現i
: S6的character table會出現ε
: 簡單的character table可以用湊的,但是複雜的又該如何呢?
: C3v │E 2C3 3σv│ │
: ──┼──────┼───────┼───────────
: A1 │1 1 1 │z │x^2+y^2, z^2
: A2 │1 -1 1 │Rz │
: E │2 -1 0 │(x,y) (Rx,Ry) │ (x^2-y^2,xy) (xy,yz)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 不知這又怎麼出來的~Q__Q~
沒錯, 簡單可以用湊的, 複雜的(非整數)很難算;
所以一般都不會考太難的, 如 Cnv, Dnh, Td, 考到Td就已經是殘忍了,
如果考 Oh 以上就沒人性啦~~~~~
至於你指的第III, IV區, 還是可以算出來, 不過, 在這很難跟你解釋;
運氣好的話, 無機會提到, 不然要等研究所的高等無機才會教!!
有興趣可參考 F.A. cotton application of group theory (書名快忘了)!!
寫得不錯, 不過第一次念不容易懂唷~~~~
--
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◆ From: 140.112.55.137
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: vicianose ( ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Wed Nov 5 15:27:04 2003
※ 引述《barts ( )》之銘言:
: ※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: : 你的意思是說 b1 b2 b3各為 2 1 0 嗎??
: : 但是這樣1*b1*1+2*b2*1+3*b3*1就會不=0耶...^^a
: 所以 2 1 0 是錯的, 2 -1 0 才對
: 1*2*1 + 2*-1*1 + 3*0*1 = 0 就對啦!!
但是~你前面不是說~
b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0 (orthorgonal)
若a1 a2 a3 = 1 -1 1
b1 b2 b3 = 2 -1 0
就不會=0了耶 ^^||
--
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◆ From: 140.117.204.116
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: unamnesia ( ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Wed Nov 5 20:16:03 2003
※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: ※ 引述《barts ( )》之銘言:
: : 所以 2 1 0 是錯的, 2 -1 0 才對
: : 1*2*1 + 2*-1*1 + 3*0*1 = 0 就對啦!!
: 但是~你前面不是說~
: b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0 (orthorgonal)
: 若a1 a2 a3 = 1 -1 1
: b1 b2 b3 = 2 -1 0
: 就不會=0了耶 ^^||
建議去找書先從 character table 建構的五個基本定理看起,會比較有通盤的了解
我用很直觀的方式概述
1.character table 必然是 n*n 的形式,列數與行數一定恰好相等
2.E 操作的那一列 (最左方那列) 的平方和一定恰等於上頭操作元素的個數
3.同 class (像2C3 這兩個) 擁有同樣的值
4.5. 大正交定理,直列與橫排都必然彼此正交 (橫排甲*橫排乙*上頭係數 = 0)
--
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◆ From: 140.109.112.214
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: barts ( ) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Wed Nov 5 22:26:18 2003
※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: ※ 引述《barts ( )》之銘言:
: : 所以 2 1 0 是錯的, 2 -1 0 才對
: : 1*2*1 + 2*-1*1 + 3*0*1 = 0 就對啦!!
: 但是~你前面不是說~
: b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0 (orthorgonal)
: 若a1 a2 a3 = 1 -1 1
: b1 b2 b3 = 2 -1 0
: 就不會=0了耶 ^^||
沒有錯, 所以我再看了你的原 post;
你的原post中, A2 寫錯了, A2 應該是 1 1 -1,
因為 A2 和 A1 沒有orthorgonal
兩兩相互是 orthorgaonal的;
請再check C2v 的character table!!
--
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◆ From: 140.112.55.137
※ 編輯: barts 來自: 140.112.55.137 (11/05 22:28)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: satanfh (Satan) 看板: Chemistry
標題: Re: [問題] 群論...
時間: Fri Nov 7 17:09:38 2003
去找個已經懂得同學解釋一次給你聽吧...
這樣最快
^_^
※ 引述《barts ( )》之銘言:
: ※ 引述《vicianose ( )》之銘言:
: : 但是~你前面不是說~
: : b1*a1 + b2*a2 + b3*a3 = 0 (orthorgonal)
: : 若a1 a2 a3 = 1 -1 1
: : b1 b2 b3 = 2 -1 0
: : 就不會=0了耶 ^^||
: 沒有錯, 所以我再看了你的原 post;
: 你的原post中, A2 寫錯了, A2 應該是 1 1 -1,
: 因為 A2 和 A1 沒有orthorgonal
: 兩兩相互是 orthorgaonal的;
: 請再check C2v 的character table!!
--
來看看喔~ ^_^
https://oz.nthu.edu.tw/~d927536/yuxin/index.html
--
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◆ From: 140.109.227.150
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