【摘要】
極座標是台灣高中生就會學到的內容,到了大學以後有更進階的內容,本集從極座標和直角座標的轉換關係開始,到極座標方程式圖形分析,最後到應用,應用包含在求極限上的應用與積分上的應用
【加入會員】
歡迎加入張旭老師頻道會員
付費定閱支持張旭老師,讓張旭老師能夠拍更多的教學影片
https://www.youtube.com/channel/UCxBv4eDVLoj5XlRKM4iWj9g/join
【會員等級說明】
博士等級:75 元 / 月
- 支持我們拍攝更多教學影片
- 可在 YT 影片留言處或聊天室使用專屬貼圖
- 你的 YT 名稱前面會有專屬會員徽章
- 可觀看會員專屬影片 (張旭老師真實人生挑戰、許願池影片)
- 可加入張旭老師 YT 會員專屬 DC 群
碩士等級:300 元 / 月
- 享有博士等級所有福利
- 每個月可問 6 題高中或大學的數學問題 (沒問完可累積)
學士等級:750 元 / 月
- 享有博士等級所有福利
- 每個月可問 15 題高中或大學的數學問題 (沒問完可累積)
- 可許願希望我們拍攝講解的主題 (高中、大學數學)
- 可免費參加張旭老師線上考衝班 (名額不可轉讓)
家長會等級:1600 元 / 月
- 享有博士等級所有福利
- 沒有解題服務,如需要,得另外購入點數換取服務
- 可許願希望我們拍攝講解的主題 (高中、大學數學)
- 可免費參加張旭老師線上考衝班 (名額可轉讓)
- 可參與頻道經營方案討論
- 可免費獲得張旭老師實體產品
- 可以優惠價報名參加張旭老師所舉辦之活動
股東會等級:3200 元 / 月
- 享有家長會等級所有福利
- 一樣沒有解題服務,如需要,得另外購入點數換取服務
- 本頻道要募資時擁有優先入股權
- 可加入張旭老師商業結盟
- 可參加商業結盟餐會
- 繳滿六個月成為終生會員,之後可解除自動匯款
- 終生會員只需要餐會費用即可持續參加餐會
【勘誤】
無,有任何錯誤歡迎留言告知
【習題】
無
【講義】
無
【附註】
本系列影片僅限 YouTube 會員優先觀看
非會員僅開放「單數集」影片
若想看到所有許願池影片
請加入數學老師張旭 YouTube 會員
加入會員連結 👉 https://reurl.cc/Kj3x7m
【張旭的話】
你好,我是張旭老師
這是我為本頻道會員所專門拍攝的許願池影片
如果你喜歡我的教學影片
歡迎訂閱我的頻道🔔,按讚我的影片👍
並幫我分享給更多正在學大學數學的同學們,謝謝
【學習地圖】
EP01:向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02:泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03:級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04:積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05:極座標統整與應用 👈 目前在這裡
EP06:極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07:常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08:重製中
EP09:反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10:多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11:Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12:Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13:換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14:Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15:極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16:機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17:機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
持續更新中...
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
【張旭老師其他頻道或社群平台】
FB:https://www.facebook.com/changhsu.math
IG:https://www.instagram.com/changhsu.math
Twitch:https://www.twitch.tv/changhsu_math
Bilibili:https://space.bilibili.com/521685904
【其他贊助管道】
歐付寶:https://payment.opay.tw/Broadcaster/Donate/E1FDE508D6051EA8425A8483ED27DB5F (台灣境內用這個)
綠界:https://p.ecpay.com.tw/B3A1E (台灣境外用這個)
#極座標 #轉換公式 #作圖
「jacobian座標轉換」的推薦目錄:
- 關於jacobian座標轉換 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
- 關於jacobian座標轉換 在 Re: [多變] Jacobian 座標變換- 看板trans_math - 批踢踢實業坊 的評價
- 關於jacobian座標轉換 在 [幾何] 直角座標與球面座標轉換- 看板Math - PTT網頁版 的評價
- 關於jacobian座標轉換 在 Notes for Unscented Kalman Filter 的評價
- 關於jacobian座標轉換 在 [問題] 流體力學圓柱座標黏滯力- Physics 的評價
- 關於jacobian座標轉換 在 情報台綜大109轉學考榜單PTT 熱門文章 的評價
- 關於jacobian座標轉換 在 直角座標轉換的問題包括PTT、Dcard、Mobile01 的評價
- 關於jacobian座標轉換 在 直角座標轉換的問題包括PTT、Dcard、Mobile01 的評價
- 關於jacobian座標轉換 在 直角座標轉換的問題包括PTT、Dcard、Mobile01 的評價
- 關於jacobian座標轉換 在 國立屏東教育大學應用數學系碩士班碩士論文 的評價
- 關於jacobian座標轉換 在 [心得] 微積分考前略整- 看板Transfer 的評價
jacobian座標轉換 在 [幾何] 直角座標與球面座標轉換- 看板Math - PTT網頁版 的推薦與評價
想請問x,y,z如何轉換成lambda,phi,z座標,想到的方法是用jacobian,但還是不太懂如何轉換x:東西方向距離y:南北方向距離z:垂直方向距離lambda:經度phi: ... ... <看更多>
jacobian座標轉換 在 Notes for Unscented Kalman Filter 的推薦與評價
... 座標轉換。另一個會造成非線性的情況是發生在式(1),也就是我們如果使用 ... EKF 解決的方法是用Jacobian 做線性的逼近,但是非線性的關係式如果一複雜,算 ... ... <看更多>
jacobian座標轉換 在 Re: [多變] Jacobian 座標變換- 看板trans_math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《chenul013 (唐老鴨)》之銘言:
: https://ppt.cc/oimT
: 如圖~現在只差這個單元微積分就搞定了
: 現在的問題卡在,我不太懂圈起來的地方,是怎麼變換的??????
: u = y + x → x =1/2(u-v) >= 0 → v<= u
: v = y - x → y =1/2(u+v) >= 0 → v<= -u
^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^
1. x,y解聯立方程式,將u,v視為參數。
所以就得到 x = 1/2 (u-v) 、 y = 1/2 (u+v)
2. 再來決定u,v的上下限:
選擇先對v積分,再對u積分。
所以先找 v 的上下限,再找 u 的上下限。
〔↑,這一步很重要,因為要決定將v表為u的函數,即v(u)〕
從圖看出,v(u)的下限函數,即為 y = 0 => y = 1/2 (u+v) = 0 ,得 v = -u ;
v(u)的上限函數,即為 x = 0 => x = 1/2 (u-v) = 0 ,得 v = u ;
所以得出 -u ≦ v(u) = v ≦ u 這樣的結論;
至於 u 的上下限,因為 1 ≦ x+y ≦ 2,得出 1 ≦ u ≦ 2
3. dx*dy = J.dv*du (←這個應該沒問題吧?)
: 這串式子看不懂.其他的下面的解法都看得懂也會算
: 這個"變換"看不出來
: 還有想請問這個解法什麼時候可以使用呢??
如果不應用變數轉換法計算此雙重積分的話,
因為x,y積分區間的關係,你至少要拆成兩個雙重積分,
分別決定x,y的上下限,再分別計算兩個重積分,再加起來方得答案。
應用變數轉換法改寫變數的上下限做此題計算,就沒有拆分雙重積分的虞慮,
決定好u,v的上下限後,就只消計算一次即可求解。
當然,題目是經過設計的,變數轉換後會較好計算。
: 希望各位替我指點一番~~
: 謝謝各位
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.108.195
... <看更多>