【處處極限不存在的函數】
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我記得自己剛升大一在學習微積分的時候,教授問了一個問題,「有沒有哪一種實變數實值函數是任何一點的極限都不存在的」,那時候我想了很久,總是想不出來到底要怎麼設計,才有辦法完成教授的要求。那時候我一直想不透的癥結點是,如果要在任意點的極限都不存在的話,那可能要先解決一個問題,那就是在設計了一個在某一點,例如說 a 點,極限不存在的函數以後,要如何改造這個函數,才有辦法讓 a 點「旁邊」的點其極限也不存在。
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(接下來的內容,建議同學們可以拿支筆在紙上按照說明把函數畫出來)
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舉例來說,如果我們設計了一個在 x = 0 這個點極限不存在的函數(例如設定這個函數在 x 小於 0 時其函數值均為 0;而當 x 大於 0 時其函數值均為 1),那麼要如何改造或調整這個函數,才有辦法讓這個函數在 x = 0 的「旁邊」的點其極限也不存在呢?針對這個例子而言,或許可以這樣做:先將這個函數在 x 大於 1 以後的函數值改成 0.5,那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 1 的時候極限都不存在,但因為 1 並非 0「旁邊」的數字,所以顯然還要再調整,於是我們再將 x 大於 0.5 以後的函數值都改成 0.5,那麼這個函數就會變成在 x = 0 和 x = 0.5 處其極限不存在,但同樣地,因為 0.5 並非 0「旁邊」的數字,所以我們繼續調整這個函數,下一步當然是將 x 大於 0.25 以後的函數值都改成 0.5,依此類推,再下一步就是將 x 大於 0.125 以後的函數值都改成 0.5,持續這樣的步驟,最終我們會得到一個當 x 小於 0 時其函數值為 0 而當 x 大於 0 其函數值為 0.5 的函數。這個函數當然仍然在 x = 0 的時候其極限不存在,但是原本在調整時的兩點極限不存在,卻因無限持續這樣的步驟,而變回了僅在 x = 0 極限不存在的狀態。這結果實在令人沮喪。
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之所以會產生這樣的狀況,是因為持續了無限次將新增的極限不存在的點向 x = 0 處靠近的緣故。既然如此,那如果不要持續上面的步驟無限次呢?如果僅持續有限次的步驟,那麼在該次步驟的下一次,一定可以把 x = 0 右邊新增的極限不存在的點向 x = 0 再靠近一些,這個推論的結果就是,如果僅持續有限次上述的步驟,那麼就無法達成創造一個在 x = 0 的「旁邊」的極限不存在的點。結果,無論是有限次或無限次操作上述的步驟,最終都無法達成我們的目標。這真的真的非常令人沮喪,因為這意味著從一個點的極限不存在出發,去逐步改造出一個處處極限不存在的函數,方向很可能是錯誤的。
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那麼,該怎麼辦呢?
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面對這個問題,當時的我最終並沒有自己解出來,而是一個比過奧數的朋友在老師公布答案之前成功地解了出來,並告訴我他的想法。
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他告訴我,既然從一個點的極限不存在開始是行不通的,那就一次就創造一大堆極限不存在的點吧!例如一開始的函數乾脆設定成這樣:當 x 介在 n 和 n + 1 之間且 n 為偶數時,將其函數值設定為 0,而其他地方則設定為 1。例如,當 x 介在 0 和 1 之間或介在 2 和 3 之間時,其函數值就是 0,而當 x 介在 1 和 2 之間或介在 99 和 100 之間時,其函數值就是 1。如此一來,我們就獲得了一個在每一個整數點其極限都不存在的函數。
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以此為起點,比起我想的那個例子最初的樣子一次新增了無限多個極限不存在的點,似乎好像有了長遠的進步,但到此階段實際上並沒有解決我最一開始講的問題的癥結點,那就是如何在一個極限不存在的點的「旁邊」創造一個極限也不存在的點。
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為了解決這個問題,我的朋友告訴我,下一步是在每一個「區間」裡進行調整。用例子來說明而剩下類推的話,大概是這樣操作:例如,在 0 和 1 之間,函數值原本都是 0,但接下來把這個區間切割成 10 等分,然後第 1、3、5、7、9 個區間(也就是在 x 介在 0 和 0.1、介在 0.2 和 0.3、介在 0.4 和 0.5、介在 0.6 和 0.7、介在 0.8 和 0.9 之間的這幾個區間),我們把函數值調整成 1,其餘的不動,那麼我們就可以得到一個,除了在所有整數點極限都不存在的函數以外,這個函數在 0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 的極限也不存在。那如果是在原本函數值為 1 的區間,則在等分割成 10 個區間以後,將第 2、4、6、8、10 個區間的函數值調整成 0。若將上面這些動複製到其他區間的話,那麼在每一個整數區間(就是 n 到 n + 1 的區間)裡面,其十分位數的位置其極限都不存在。
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接下來,再將函數值為 1 的區間等分割為 10 個區間,然後第 2、4、6、8、10 個區間其函數值都調整成 0,而函數值為 0 的區間一樣等分割為 10 個區間,但是是將第 1、3、5、7、9 個區間的函數值調整成 1,那麼,這個函數就變成了一個除了在所有整數點極限都不存在以外,但在每一個整數區間裡面其百分位數的位置極限都不存在的函數。
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再接下來,繼續進行上面的動作,不斷地十等分分割之前產生的區間,並且適當地調整其函數值,使其在任一階段裡面都是前一個區間裡面的函數值是 0 且後一個區間裡面的函數值是 1 ,或前一個區間的函數值是 1 而後一個區間裡的函數值是 0 的狀態,持續無限次,最終就會得到一個在任一點其極限值都不存在的函數了。
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要證明這個函數處處極限不存在有分簡單版和嚴格版,這邊我們先講簡單版,以後有機會再談嚴格版。對於這個函數而言,固定任何一點 a,其左極限只有兩種可能,0 或 1,但因為這個函數被分割地非常地密,而且連續幾個區間在任一階段裡面都是一下子 0 一下子 1 這樣變動,所以這個函數在 a 點的左極限不存在,因此這個函數在 a 點的極限並不存在。最後,因為 a 這個點是任意取的,所以我們可以說這個函數的極限值在任意點都不存在。
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這個答案真的很猛,因為當時在班上只有我那位奧數的朋友給出了教授點頭的答案。
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雖然當初他並沒有辦法清楚地講出左極限不存在的原因,也因為我們還沒學到極限的嚴格定義,所以沒辦法用嚴謹的敘述來證明這樣的函數確實處處極限不存在,但現在回想起來,那位奧數朋友還是很猛!因為他就好像那種天生的小說家一樣,信手拈來就寫出了一本傑出的小說,而我們凡人卻連寫一篇普通的文章都很成問題。
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講到這裡,今天的故事似乎已經講完,但其實還沒,因為這樣聰明的人,並不會只出現我們班上甚至是這個時代而已。
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關於「是否存在一個處處極限都不存在的函數」這個問題,其實在 19 世紀時,就有一位叫做 Dirichlet 的德國數學家,他所創造出來的一種函數(後來稱為 Dirichlet 函數),就是處處極限不存在的函數。這個函數的定義如下:當 x 為有理數時,其函數值是 1;當 x 不為有理數時,其函數值是 0。這樣的函數確實也處處極限不存在,也是我教授當時給同學們預設的答案。
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在這邊我就不文字解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在了,但我有拍一部影片來說明,如果你想繼續看下去,可以點開我貼在本篇文章留言處的這部影片,我有盡量簡單地解釋為何 Dirichlet 函數處處極限不存在。
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雖然 Dirichlet 函數處處極限不存在,但其實當初 Dirichlet 所面對的問題,並非「是否存在處處極限不存在的函數」,而是「是否存在無法圖像化的函數」。在經過可能類似這篇文章最一開始的那些推敲以後,Dirichlet 創造了 Dirichlet 函數,而這個 Dirichlet 函數就是一個「客觀存在」但「無法圖像化」的函數。並且,除了無法圖像化以外,Dirichlet 函數在數學上也有著很重要的地位,因為他常常是一些直覺上無法察覺的現象的重要例子。例如我們直覺上都會認為只要函數有週期,那麼就會存在最小週期,但 Dirichlet 函數就是一個不具有最小週期的週期函數,因為任意有理數都是它的週期。
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關於 Dirichlet 函數的性質我們就講到這邊,或許以後有機會可以專門寫一篇跟 Dirichlet 函數有關的文章,不過有很多性質都是需要具備更多數學知識以後才能介紹的,所以如果真的要寫的話,那可能就還要再等一陣子了。
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最後,跟大家介紹一下我上面所提到的影片,那是我在 2020 年時所拍攝的一系列微積分教學影片的其中一集。該系列影片基本上有觀念講解、精選範例和補充教材,近期我會開始陸續上傳到這裡,但不是每一部影片都會寫文章來搭配,所以如果你想跟著我上傳的速度一部一部看,而且不漏掉系列裡每一部影片的話,可以關注我在西瓜視頻、騰訊視頻和優酷視頻的頻道;如果你想一次看完我全系列的影片的話,可以關注我在 YouTube、bilibili 或 Pornhub 上的頻道,上面已經上傳了張旭微積分全系列影片。另外這系列影片都有講義電子檔可以搭配使用,如果你想要取得該電子檔的話,請幫我按讚這篇文章和這個粉專、分享這篇文章,並幫我到我的臉書粉專評論處寫個評論,然後私訊我的臉書粉專,我的夥伴就會回覆你講義電子檔的連結。
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感謝你的觀看,希望這篇文章對你有所幫助,有任何問題或想法也歡迎在下面留言告訴我。另外,本文章同步發佈於數學老師張旭的 YouTube 頻道社群、微博、今日頭條、Medium 和 HackMD,若你也有上面提到的那些帳號,歡迎按讚、分享和關注!
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅Handline Fishing,也在其Youtube影片中提到,師徒惡戰青馬『香港釣魚 : 艇釣』青馬 {粵語旁白+中文字幕} Student VS Master Fishing Challenge [Hong Kong HK Fishing : BoatGame] Tsing Ma {Voice Over + CC} 時間:8:15 - 17:15 流水...
n上面兩點 在 Facebook 的精選貼文
【盧斯達:抗疫新路向是幻想式抗疫,「恢復正常論」更似賭白頭片】
林鄭鬥氣政府公佈「抗疫新路向」,為了催谷香港人打疫苗,竟想出一招「食肆堂食奴隸制」。
他們說,如果食店員工打一服疫苗,再強制食客用「安心出行」,不再用紙仔填資料,就可以開放到午夜十二點,這是第一級;員工打了兩針,食客打一針,再用「安心出行」,就可以開一個 clean zone 八人一檯,可以開到凌晨兩點,這是第二級;第三級,是可能來港旅遊的中國人。政府計劃在五月間推出「來港易」,中國人來港可以免除 14 天強制檢疫,但香港人入中國境,卻仍然要強制檢疫。
就這樣普普通通地說,這一堆政策想像已經製造了起碼三個等級的奴隸。
政府的算盤如下:無所不用其極,下一帖猛藥,把香港「清零」,然後開放中國旅客來港救經濟。他們尤如在鬥牛場不斷揮舞紅旗,認為不斷拿「盡快恢復正常生活」、「經濟會好轉」來說事,就可以令人狗衝信服。
問題是,提供誘因去達致政治目標是沒錯的,但那必須是真實的好處,如果你連那個「誘因」都是疑似吹出來、不能實現的,那就是接近騙徒,是騙術。政府的低級邏輯,尤如將所有人當成聽信街頭騙徒之言,就付出所有積蓄的阿公阿婆。
疫苗救世論
為甚麼這樣說?因為這套複雜抗疫邏輯的各個關節充滿漏洞。首先就是「疫苗」和「群體免疫」的關係。現在起碼一部份疫苗,是科興。根據國外研究機構完成的第三期測試報告,科興的有效率是 50.7%。外國亦有很多報道,指打了科興的人照樣中招,甚至連某些國家的總統都中伏。
所以中國自己也說要「現有疫苗保護率不高」,要實際還是要加上外國貨。30 歲以下沒有打針權利,60 歲以上則十分危險,長期病患者則根本不應打,你想用疫苗來達到「群體免疫」,是妄想;你對外面說人人打針就可以群體免疫,繼而重過美好生活,就是「願景欺騙」。
跟中國十分要好的世衛總幹事譚德塞最近在發佈會也說,各國在衛生政策有混亂、自滿和不連貫的情況,而且「疫苗也不是唯一抗疫工具」。不知道還以為譚德塞在點名批評特區政府。特首政府禁堂食,搞到全港打工仔要在街邊像乞衣般解決,是為混亂;明明香港疫情尚算粗安,主要是全港市民自發戴好口罩,但政府卻相信是自己的擾民政策見效所致,還要加碼推出,香港稍為低風險就馬上想開放中國市場,是為自滿;一開始政府聽信世衛,顧全中國,遲遲不做事,之後又搞食肆,但同時開放免疫人入港,製造第 N 波疫情,見數字急升,又去搞圍封行動擾民擾市,公衛政策時鬆時緊,是為不連貫。
這些都或許不是死罪,力有不逮可以說是官員能力不足、形勢複雜難解,但如果是刻意欺騙港人,以達到自己政治上交數的目標,就是誠信有問題。
幻想式抗疫
例如通關必定是雙向的。你開放中國人檢疫入港,但中國各地方政府還是要求去過香港的居民回去要隔離檢疫,這樣能吸引到多少中國人來港消費?「誘因」足夠嗎?有人吹噓,只要大家打好疫苗,就可能可以跟外國「旅遊泡泡」,但這種圖景是十劃未有一撇,沒有外國政府會輕易讓香港人免檢入境。起碼現階段沒有,卻被人以「賭白皮片」的形式,口講口賠地拿出來做推廣全民打疫苗的「誘因」。
這件事最惡毒的是,政府知道全球人類都想「回復正常」,就製作這種政治話術引誘一般人,去推私人議程。他們在乎的似乎不是香港人的 well being,也不是為了正常生活,而是「疫苗接種率」這一盤數。疫苗一抵港,他們就不斷水人去打,最後就搞到愛國熱情高漲和六神無主的老年人去打。死的死,入院的入院,面癱的面癱。這些「與疫苗無直接關係」的死傷,難道不是一面倒鼓吹疫苗就可以解決一切問題的人在作孽?
將第一波疫苗視為救星,是否向社會釋放錯誤信息,令藍絲和陰謀論者有理由鬆懈,打了區區疫苗,就不斷去叫雞,四處社交,最後中招,最後又製造社區傳播?這樣香港前期的忍耐不是白費心機?香港政府想放鬆政策,慷他人之慨,將放鬆政策的成本轉嫁一般香港人,最後如果搞到一半,病毒再次輸入到社區人傳人,進一步重創經濟,誰人負責?
心懷僥倖就會失去理智
甚至有傳媒引述政府中人說,「不打針又要復常是不可能的事」,這是恐嚇嗎?其實政府高官不願明白的是,抗疫如何,跟最上面政策是佛系還是雷霆手段無關,而是一般人是否一齊合作。每推政策都語帶恐嚇,邏輯又反智,只會引來不合作和消極抵抗,大家攬炒。
既然香港早已不正常,拿「恢復正常」來做誘餌,不會所有人都受騙。這就好像口講口賠的網絡騙徒,對心靈空虛的求愛網友說,寄了一份貴重的禮物給你,但在海關被扣起,要加稅,只要你付某個數字的關稅,這份貴重禮物就可以送到。或者說自己從國外來港跟你結婚,但在某個國家的海關被扣留,要你給錢救人,於是你傻呼呼地付了錢,那份「禮物」或那個「老公」卻始終不會來,對方又會找其他理由叫你再加錢,但那份禮物始終只存在於訊息之中,永遠不會送抵。
「正常生活」單方面存在於政府官員的話術,但正常人都知道多數不會兌現,不兌現也沒有機制追究。即使你付出多少關稅、疏通費,「正常生活」都不會抵達。只要你內心有一種關於「正常生活」的渴望,就很容易中伏;心靈空虛脆弱疲倦,頭腦就不清醒,就給人可乘之機。不如腳踏實地,接受不正常生活仍會困擾全人類很多年,不要留一個念想給騙徒有機會捉心理,以為配合他們,世界就會突然變成天國,就會心想事成。
一切為了「回復正常生活」,聽起來有沒有一點網絡騙案的感覺?自從病毒在中國爆發以來,我們一直習慣的全球化生活、既有經濟政治結構,就已經一去不返。毀滅的產業已經被毀,再也難以回復舊觀。之前《鏗鏘集》有一集介紹了一班港龍前員工最終只能轉行做餐飲,雖然都是一班前航空業員工再合作,但已經無法恢復正常,不能再做回以前的產業。他們說,最重要是向前看,不能永遠回望和留戀過去。這件事就像台灣情殺案的女死者媽媽,以為配合政府搞《逃犯條例》就可以幫女兒拿到公道,但這是單方面的,台灣從來沒有同意,現在陳同佳還吃好住好,公道沒有兌現,See?
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問題是,提供誘因去達致政治目標是沒錯的,但那必須是真實的好處,如果你連那個「誘因」都是疑似吹出來、不能實現的,那就是接近騙徒,是騙術。政府的低級邏輯,尤如將所有人當成聽信街頭騙徒之言,就付出所有積蓄的阿公阿婆。
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為甚麼這樣說?因為這套複雜抗疫邏輯的各個關節充滿漏洞。首先就是「疫苗」和「群體免疫」的關係。現在起碼一部份疫苗,是科興。根據國外研究機構完成的第三期測試報告,科興的有效率是 50.7%。外國亦有很多報道,指打了科興的人照樣中招,甚至連某些國家的總統都中伏。
所以中國自己也說要「現有疫苗保護率不高」,要實際還是要加上外國貨。30 歲以下沒有打針權利,60 歲以上則十分危險,長期病患者則根本不應打,你想用疫苗來達到「群體免疫」,是妄想;你對外面說人人打針就可以群體免疫,繼而重過美好生活,就是「願景欺騙」。
跟中國十分要好的世衛總幹事譚德塞最近在發佈會也說,各國在衛生政策有混亂、自滿和不連貫的情況,而且「疫苗也不是唯一抗疫工具」。不知道還以為譚德塞在點名批評特區政府。特首政府禁堂食,搞到全港打工仔要在街邊像乞衣般解決,是為混亂;明明香港疫情尚算粗安,主要是全港市民自發戴好口罩,但政府卻相信是自己的擾民政策見效所致,還要加碼推出,香港稍為低風險就馬上想開放中國市場,是為自滿;一開始政府聽信世衛,顧全中國,遲遲不做事,之後又搞食肆,但同時開放免疫人入港,製造第 N 波疫情,見數字急升,又去搞圍封行動擾民擾市,公衛政策時鬆時緊,是為不連貫。
這些都或許不是死罪,力有不逮可以說是官員能力不足、形勢複雜難解,但如果是刻意欺騙港人,以達到自己政治上交數的目標,就是誠信有問題。
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這件事最惡毒的是,政府知道全球人類都想「回復正常」,就製作這種政治話術引誘一般人,去推私人議程。他們在乎的似乎不是香港人的 well being,也不是為了正常生活,而是「疫苗接種率」這一盤數。疫苗一抵港,他們就不斷水人去打,最後就搞到愛國熱情高漲和六神無主的老年人去打。死的死,入院的入院,面癱的面癱。這些「與疫苗無直接關係」的死傷,難道不是一面倒鼓吹疫苗就可以解決一切問題的人在作孽?
將第一波疫苗視為救星,是否向社會釋放錯誤信息,令藍絲和陰謀論者有理由鬆懈,打了區區疫苗,就不斷去叫雞,四處社交,最後中招,最後又製造社區傳播?這樣香港前期的忍耐不是白費心機?香港政府想放鬆政策,慷他人之慨,將放鬆政策的成本轉嫁一般香港人,最後如果搞到一半,病毒再次輸入到社區人傳人,進一步重創經濟,誰人負責?
心懷僥倖就會失去理智
甚至有傳媒引述政府中人說,「不打針又要復常是不可能的事」,這是恐嚇嗎?其實政府高官不願明白的是,抗疫如何,跟最上面政策是佛系還是雷霆手段無關,而是一般人是否一齊合作。每推政策都語帶恐嚇,邏輯又反智,只會引來不合作和消極抵抗,大家攬炒。
既然香港早已不正常,拿「恢復正常」來做誘餌,不會所有人都受騙。這就好像口講口賠的網絡騙徒,對心靈空虛的求愛網友說,寄了一份貴重的禮物給你,但在海關被扣起,要加稅,只要你付某個數字的關稅,這份貴重禮物就可以送到。或者說自己從國外來港跟你結婚,但在某個國家的海關被扣留,要你給錢救人,於是你傻呼呼地付了錢,那份「禮物」或那個「老公」卻始終不會來,對方又會找其他理由叫你再加錢,但那份禮物始終只存在於訊息之中,永遠不會送抵。
「正常生活」單方面存在於政府官員的話術,但正常人都知道多數不會兌現,不兌現也沒有機制追究。即使你付出多少關稅、疏通費,「正常生活」都不會抵達。只要你內心有一種關於「正常生活」的渴望,就很容易中伏;心靈空虛脆弱疲倦,頭腦就不清醒,就給人可乘之機。不如腳踏實地,接受不正常生活仍會困擾全人類很多年,不要留一個念想給騙徒有機會捉心理,以為配合他們,世界就會突然變成天國,就會心想事成。
一切為了「回復正常生活」,聽起來有沒有一點網絡騙案的感覺?自從病毒在中國爆發以來,我們一直習慣的全球化生活、既有經濟政治結構,就已經一去不返。毀滅的產業已經被毀,再也難以回復舊觀。之前《鏗鏘集》有一集介紹了一班港龍前員工最終只能轉行做餐飲,雖然都是一班前航空業員工再合作,但已經無法恢復正常,不能再做回以前的產業。他們說,最重要是向前看,不能永遠回望和留戀過去。這件事就像台灣情殺案的女死者媽媽,以為配合政府搞《逃犯條例》就可以幫女兒拿到公道,但這是單方面的,台灣從來沒有同意,現在陳同佳還吃好住好,公道沒有兌現,See?
n上面兩點 在 Handline Fishing Youtube 的最佳貼文
師徒惡戰青馬『香港釣魚 : 艇釣』青馬 {粵語旁白+中文字幕}
Student VS Master Fishing Challenge [Hong Kong HK Fishing : BoatGame] Tsing Ma {Voice Over + CC}
時間:8:15 - 17:15
流水:二十二
天氣:24 - 29度,大致天晴,日間乾燥。早晚有一兩陣雨。東至東北風4級,稍後離岸5級。
地點:青龍頭
魚餌:沙蝦24兩,青蟲10兩,死蝦2斤
工具:魚絲YGK FluoroCarbon 碳氟化合物4號,海馬勾4號,20-30g波子鉛
釣法:手絲,沙蝦勾背,死蝦勾肉
:影片字幕內容:
Hi 大家好我叫 Marco
歡迎大家嚟到手絲釣魚頻道
今日係一個死流日
我哋過嚟呢一邊釣鰔
天氣好又唔算大風
釣況就應該一流啦
我哋買咗好充足嘅魚餌嚟
如果釣得曬嘅話,真係犀利啦
好彩今次冇畀天文台呃咗
改咗地方
或者取消咗今次嘅釣魚
否則今次就錯過咗一次大好機會釣魚啦
今日係二十二流
大致天晴
氣溫24至29度
天文台報東至東北風4級
離岸就5級
嚟到青龍頭
一啲都唔覺得呢邊咁大風
喺實際環境底下
最多都係2至3級風
而今次釣魚呢,有阿立同埋 Uncle 陪我去
最緊要過下手癮
大家都釣到魚,我哋就開心啦
今次係以釣鰔為主
我主要用副 YGK 4號魚絲
我用波子壓底釣組
上面加一門飄
用30 gram 嘅波子鉛
另外最底嗰門就用個鉛頭鉤
魚餌呢,我今日準備咗3種
分別有沙蝦
青蟲同埋蝦仁
沙蝦就有1.5斤
青蟲就有10兩
同埋有2斤蝦仁
釣到咁上下嘅時候
我發覺今日嘅鰔都比較喜歡食青蟲
大概釣10條鰔
有8條係食青蟲
喺呢個位置釣魚
今日都比較蝦人釣
下面有個爛網
前面呢有隻艇喺度放網
好易就鉤到佢個網
又會扯斷自己條絲要由頭綁過
所有全叔今日要左避放網
右避爛網
先至令我哋更加舒服咁釣魚
只要離開咗個爛網
同埋放網嘅話呢
啲鰔係會即刻走埋嚟
好易釣到佢哋
只要條絲放到底
就會好易釣到佢哋
所以真係幾爽嘅
而我、阿立同埋全叔嗰釣組基本上係一樣
都係波子壓底上面加多一門飄
用30 gram 嘅波子鉛
所以大家一樣嘅釣組
基本上嘅魚量應該差唔多
釣得多唔多
就要睇下大家技術同埋運氣啦
手絲釣魚
影片分享頻道
今日都算比較密口
前面船頭阿立啱啱中完條魚
又到返阿全叔中條魚
之後又輪返我
以幾種魚餌嚟講
都係以青蟲比較得食
死蝦肉差唔多完全唔食
蝦仔就間唔中食一下
釣唔曬今日嘅死蝦肉嘅話呢
都係留番畀阿全叔用嚟餵魚算啦
佢魚排嘅魚,大把等住我啲魚餌嚟食
益下佢哋
呢幾箕鰔都比較大箕
我幫阿全叔拍片嘅時候
我自己都中返條鰔
真係忙過不停
最好其實等啲鰔食深少少
先可以 CHOK 得佢
等佢更加而到釣
好彩嘅話可能會釣多條
慳番一次收繩嘅時間
嗱,你睇到啲黃釘仔今日都係食青蟲為主
有時真係估唔到啲魚想食咩餌
準備幾種魚餌嚟真係比較好
釣下釣下因為今日係死流日
我本來今日用30 gram 嘅波子鉛
我而家改用返20 gram
令我釣魚時會更加靈敏
呢一個位置大概係20M 到水深
如果我用蝦肉釣嘅話
只會引到啲更加細嘅魚埋嚟
係完全釣唔到佢哋
阿 Uncle 因為釣咗呢條魚
犧牲咗支魚竿
真係可惜
今日喺呢個位置
釣魚嘅快艇都唔係好多隻
可能佢哋喺其他的位置搏緊大嘢
稍後嘅時間先至返返嚟呢度釣番啲魚仔
近排喺呢邊都比較多雞魚同埋牙點釣
可能喺嗰啲秘位嘅釣況係唔錯
唔捨得返嚟住
不過過咗中午之後
就慢慢多返啲艇返嚟釣鰔啦
而好彩嘅話
可能喺呢一度搏到條斤頭嘅細鱗返嚟
全叔都開始慢慢識望鏡頭
因為佢知道我將會拍片擺上網
影佢釣魚
所以佢今日都比較勤力幫我哋釣魚
只要一釣到魚就即刻望鏡頭
喺今日朝頭早嘅時候
都釣唔到幾多條細鱗同埋牙點
唯有期望下晝嘅釣況啦
全叔都話近排都比較釣得多細鱗
不過上晝就唔係好開口
下晝可能真係會有
去到下晝嘅時候
啲流水確實真係靚咗好多
無論鰔呀、細鱗呀、牙點呀
雞籠倉呀都比較肯開口
係除咗石狗公就比較細條
比較疏口
喺下晝呢度釣魚就真係好喇
我哋都發覺好多魚
我哋都唔駛車嚟車去搵魚
大家都開心
喺而家呢個時間
係大概下晝兩點鐘左右
而今次喺呢度釣鰔
我哋就準備咗大少少嘅冰箱同埋冰
啲鰔好快死
我哋一路釣就一路要雪
保持佢嘅新鮮同埋鮮味
釣下釣下唔覺唔覺
我哋大概中午時候
已經雪爆咗一個大冰桶
我估計淨係上午嘅收穫
已經大概有15斤
阿全叔釣咗啲條沙鑽真係好大條
有成8-9吋長
返去醃鹹咗之後煎嚟食真係確實一流
今日越挨到黃昏四點鐘左右
就越多魚
啲魚就越大條
目標魚
細鱗、牙點、雞籠倉都釣得到
今日我哋大概釣到五點鐘到就車走啦
今日魚獲嚟講
算做非常之唔錯
有10幾條細鱗
2條牙點
2條火點
1條雞籠倉
有一堆沙鑽
同埋最緊要一大堆鰔
至於啲牙點
同埋雞籠倉
係另一個釣友釣得到
不過佢就唔願上鏡啦
因為佢真係一個釣魚高手
今日佢都好多次攞咗撈箕
佢都係唔想畀人知道佢識釣魚
釣咁多魚返嚟
收到太多私人信息
咁就麻煩喇
今次我嘅釣魚分享我就分享到嚟呢一度
希望大家睇得開心同埋興奮
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我想請問幾個非英文字母的發音
因為不會念已經困擾很久了..
想請問這是那個國家(或哪些國家)的用字
以及他們的發音, 謝謝
El Nino (i上面有~, 聖嬰現象)
字母上,例如o, u, e上面有兩點
有倒勾的..^ (如e上面加^)
或是字母上面有/或\ (如e上面加/或加\)
--
小時候 班上同學喜歡玩打群架遊戲 猜拳分成正義與邪惡兩派
並訂下一個規矩 - "要玩就不要哭,要哭就不要玩"
這句話在我心裡保存了十幾年..我想我還會繼續留著...
--
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◆ From: 140.116.161.231
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作者: starjuice (Enchante) 看板: Language
標題: Re: [問題] 不是英文的字母
時間: Sun Dec 12 16:17:04 2004
※ 引述《XSunburst (Mr. Baby)》之銘言:
: 我想請問幾個非英文字母的發音
: 因為不會念已經困擾很久了..
: 想請問這是那個國家(或哪些國家)的用字
: 以及他們的發音, 謝謝
: El Nino (i上面有~, 聖嬰現象)
「聖嬰」現象原名為西班牙文El Nino,其意為「上帝之子
(the Christ’s Child)」,中文簡稱為「聖嬰」。
還有呀...是第二個n上面有~吧
~
念法...El類似於l的英文單獨發音 Nino類似於「ㄋㄧ ㄋㄧㄡˋ」
這是地科老師的念法 到底標不標準 我也不知道
: 字母上,例如o, u, e上面有兩點
: 有倒勾的..^ (如e上面加^)
: 或是字母上面有/或\ (如e上面加/或加\)
有在母音字母加ˊ或ˋ的 嗯...至少法語有這樣啦
不過我也搞不清楚為什麼明明加了不同符號之後 發音還是一樣 卻要有這樣的分別
(希望有人幫我解答 ^^)
以法文的母音之一 e來說...
什麼符號都沒加的時候 念KK音標中 上下左右顛倒e形狀那個的音
ˊ
加了ˊ在上面 變成KK音標的中 e的長音 例如說cafe
ˋ ︿ ..
e e e 都是念KK音標中左右相反3形狀的那個音
我只知道這樣囉 其他就等有學過各種語言的人來解答一下 ^^
--
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◆ From: 140.130.201.90
※ 編輯: starjuice 來自: 140.130.201.90 (12/12 16:18)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: urol (Flora) 站內: Language
標題: Re: [問題] 不是英文的字母
時間: Sun Dec 12 20:41:33 2004
※ 引述《starjuice (Enchante)》之銘言:
: ※ 引述《XSunburst (Mr. Baby)》之銘言
:恕刪
: 有在母音字母加ˊ或ˋ的 嗯...至少法語有這樣啦
: 不過我也搞不清楚為什麼明明加了不同符號之後 發音還是一樣 卻要有這樣的分別
: (希望有人幫我解答 ^^)
: 以法文的母音之一 e來說...
: 什麼符號都沒加的時候 念KK音標中 上下左右顛倒e形狀那個的音
: ˊ
: 加了ˊ在上面 變成KK音標的中 e的長音 例如說cafe
: ˋ ︿ ..
: e e e 都是念KK音標中左右相反3形狀的那個音
: 我只知道這樣囉 其他就等有學過各種語言的人來解答一下 ^^
..
e 上面的兩點表示跟前面的音分開來唸,例如 noel;
或 hair (i頭上有兩點,因而不唸倒3那個音)
︿ 這個符號,老師說,通常都是有字母不見...
例如:原本是ho"s"pital,s消失之後,o頭上就多了帽子...
好像是這樣>"<
--
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◆ From: 59.112.2.75
※ 編輯: urol 來自: 59.112.2.75 (12/12 20:46)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ferbui (無知) 看板: Language
標題: Re: [問題] 不是英文的字母
時間: Mon Dec 13 03:40:09 2004
※ 引述《XSunburst (Mr. Baby)》之銘言:
: 我想請問幾個非英文字母的發音
: 因為不會念已經困擾很久了..
: 想請問這是那個國家(或哪些國家)的用字
: 以及他們的發音, 謝謝
: El Nino (i上面有~, 聖嬰現象)
: 字母上,例如o, u, e上面有兩點
: 有倒勾的..^ (如e上面加^)
: 或是字母上面有/或\ (如e上面加/或加\)
不同語言同一個符號可能會有不同的意思
在德文中母音字母頭上兩點表示變母音
在法文中卻是分音符
小波浪(~)在葡萄文中表鼻母音 但在越南文中表聲調
建議看第300篇中的連結
會有很多收穫的 :)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.164.148.131
※ 編輯: ferbui 來自: 218.164.148.131 (12/13 03:52)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ferbui (無知) 看板: Language
標題: Re: [問題] 不是英文的字母
時間: Mon Dec 13 03:51:26 2004
※ 引述《starjuice (Enchante)》之銘言:
: ※ 引述《XSunburst (Mr. Baby)》之銘言:
: : 我想請問幾個非英文字母的發音
: : 因為不會念已經困擾很久了..
: : 想請問這是那個國家(或哪些國家)的用字
: : 以及他們的發音, 謝謝
: : El Nino (i上面有~, 聖嬰現象)
: 「聖嬰」現象原名為西班牙文El Nino,其意為「上帝之子
: (the Christ’s Child)」,中文簡稱為「聖嬰」。
: 還有呀...是第二個n上面有~吧
: ~
: 念法...El類似於l的英文單獨發音 Nino類似於「ㄋㄧ ㄋㄧㄡˋ」
: 這是地科老師的念法 到底標不標準 我也不知道
: : 字母上,例如o, u, e上面有兩點
: : 有倒勾的..^ (如e上面加^)
: : 或是字母上面有/或\ (如e上面加/或加\)
: 有在母音字母加ˊ或ˋ的 嗯...至少法語有這樣啦
: 不過我也搞不清楚為什麼明明加了不同符號之後 發音還是一樣 卻要有這樣的分別
有時是為了區分意思
ˋ
像 a a
前者是動詞avoir變位
後者是介係詞
ˋ
ou ou
前者是「或」的意思
後者是「哪裡」
如果不加重音符則會意義混淆
: (希望有人幫我解答 ^^)
: 以法文的母音之一 e來說...
: 什麼符號都沒加的時候 念KK音標中 上下左右顛倒e形狀那個的音
不一定
要看e的位置
: ˊ
: 加了ˊ在上面 變成KK音標的中 e的長音 例如說cafe
: ˋ ︿ ..
: e e e 都是念KK音標中左右相反3形狀的那個音
: 我只知道這樣囉 其他就等有學過各種語言的人來解答一下 ^^
--
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◆ From: 218.164.148.131
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ferbui (無知) 看板: Language
標題: Re: [問題] 不是英文的字母
時間: Mon Dec 13 03:56:14 2004
※ 引述《urol (Flora)》之銘言:
: ※ 引述《starjuice (Enchante)》之銘言:
: :恕刪
: : 有在母音字母加ˊ或ˋ的 嗯...至少法語有這樣啦
: : 不過我也搞不清楚為什麼明明加了不同符號之後 發音還是一樣 卻要有這樣的分別
: : (希望有人幫我解答 ^^)
: : 以法文的母音之一 e來說...
: : 什麼符號都沒加的時候 念KK音標中 上下左右顛倒e形狀那個的音
: : ˊ
: : 加了ˊ在上面 變成KK音標的中 e的長音 例如說cafe
: : ˋ ︿ ..
: : e e e 都是念KK音標中左右相反3形狀的那個音
: : 我只知道這樣囉 其他就等有學過各種語言的人來解答一下 ^^
: ..
: e 上面的兩點表示跟前面的音分開來唸,例如 noel;
: 或 hair (i頭上有兩點,因而不唸倒3那個音)
: ︿ 這個符號,老師說,通常都是有字母不見...
: 例如:原本是ho"s"pital,s消失之後,o頭上就多了帽子...
: 好像是這樣>"<
︿
如果在字典中查hopital的同源字
會發現很多還保留著s
像 hospitalier, hospitaliser 等等
--
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... <看更多>