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polymath教學 在 [其他] 純粹數學, 應用數學, 好數學- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
這個長長的寒假我仔細讀了兩本關於數學的書/報告, 讓我不時沈思. 寫在這裡與網友分
享.
首先我幫Paul Lockhart 的“Measurement (測量)” 的中譯版寫了序. Paul Lockhart
拿到數學博士學位後曾經在名校布朗大學任教, 後來因不明原因轉而投入中學教書. 他有
感於美國中小學數學教學的亂象而寫過一本觀點激進, 引起許多反嚮的冊子“一個數學家
的嘆息”. 他與出版社乘勝追擊, 再度出版了“Measurement (測量)” 一書.
近期出版的幾個雜誌都有其他學者介紹了這本書, 我也不想在此重複為書中所寫的序 (網
路上可以找到). 簡單來說, 這本書以‘測量’為軸, 濃縮介紹由希臘時期一路到微積分
的數學.
我有所感的是作者對於‘數學’ 這兩個字的純粹解讀. 中文很大膽地將書名翻譯成‘這
才是數學’, 倒是直接了當且傳神地傳達了原作者的想法.
在書中可以不時讀到Lockhart 對‘數學’ 的哲學觀點: 數學是試探與發現的過程, 數學
是純粹的心智活動, 數學是數學世界中對於模式的想像與思考...
但是在寒假我也做了另一件事, 校稿“2012 SIAM report” 的翻譯. SIAM 是美國工業與
數學學會(Society for Industrial and Applied Mathematics) 的簡稱. 他們在2012 年
發表了宣示性的重要文件“Mathematics in Industry (產業中的數學)”, 透過大量的訪
談與全面的調查, 蒐羅了數學在產業界中有取得巨大應用成果的數十個案例, 據此分析並
給出對於大學數學系或數學研究所教育的建議.
中華民國數學學會取得了授權, 將此文件翻譯成中文. 因緣際會之下, 我逐字潤飾了翻譯
稿, 自己也從文件中學到非常多. 我不禁感慨, 數學之用處何其大! 都還不需要讀內文,
光看封面圖與其說明就可以體會數學的大用:
“封面圖呈現的是流過一飛機上方的氣流流體計算結果.據此設計, 除了機翼
末端以及機身側邊附近之外, 機翼上幾乎沒有氣流分離的現象. 此外, 從引
擎艙一路向上越過機翼的流場流線, 呈現了來自脊線的旋流. 脊線是引擎艙
上的結構, 特別設計用來製造與最佳化此旋流. 若無脊線的設計, 則如圖將
引擎艙安裝在機翼前方時, 不僅會降低機翼的效率, 也會降低飛機的最大升
力.”
對 SIAM report 有興趣的網友可以到以下網址免費下載.
https://www.siam.org/reports/mii/2012/index.php
事實上現在許多工業設計, 包括飛機設計和模擬, 全部都在電腦上完成, 背後全部是數學
. SIAM 文中還有眾多令人印象深刻的例子: UPS 怎麼排程運送貨物, 石油公司怎麼探勘
石油, 輪胎公司怎麼設計新輪胎等等. 總之, 結論是數學在產業中非常核心而重要, 常常
牽涉到數以千萬或上億美金的盈虧. 而且牽涉到的數學常常還都是“困難” 的: 比如偏
微分方程等.
兩相比較, SIAM 所欲彰顯的數學價值(應用面的, 令人驚奇或重要的應用, 在產業上面臨
的挑戰) 和Lockhart 所欲彰顯的數學價值(理論面的, 在柏拉圖完美世界中, 純粹乾淨,
可以和現實生活無涉的), 兩者很不相同.
所以什麼是數學呢? 讀者可以先停下來問一問自己, 什麼是數學? 也因此我把當代大數學
家陶哲軒(Terrence Tao) 2007年寫的一篇文章, “What is good mathematics? (什麼是
好數學)” 又讀了一次. 這篇文章闡釋了他對“什麼是好的數學” 的哲學觀.
我沒有見過陶哲軒(雖然幫他15 歲時寫的一本數學解題手冊寫過中文繁體版的序), 但我
的確是非常佩服他. 他是讓許多人無話可說的數學家— 他是資優生; 他跳過級; 他參加
過數學競賽; 他人緣極佳; 學術多產又品質絕高; 領域觸角廣且深; 同時能做連續數學與
離散數學; 經營部落格; 視野前瞻(主持polymath, 數學家共同進行網路討論大問題); 心
胸寬大(Polymath 已得出不少深刻的好結果, 我猜大概都是由他來整理寫成嚴肅論文, 以
‘Polymath’ 為名發表).
以上不管哪一項都重重打臉了某些刻板印象— 對資優教育, 對數學競賽, 對學術競爭,對
跨領域, 對理論或應用, 對深或廣的孰重等等. 說實在, 我實在無法想像他的時間是怎麼
運用的, 只能用讚嘆和瞠目結舌來形容.
那什麼是好數學? 首先浮上陶哲軒心頭的至少有二十項, 包括好的數學題解, 好的數學技
巧, 好的數學理論, 好的數學洞察, 好的數學發現, 好的數學應用, 好的數學展示, 好的
數學教學, 好的數學遠見, 好的數學品味, 好的數學公關, 好的元數學
(meta-mathematics), 嚴密的數學, 美麗的數學, 優美的數學, 創造性的數學, 有用的
數學, 強有力的數學, 深刻的數學, 直觀的數學, 明確的數學, 以及其他等等.
但陶哲軒隨即說, 這樣的條列是傲慢而不當的. 數學的多元導致有各個領域, 各領域發展
的現況與關注的焦點不同, 對什麼是好數學的定義會(也應該要) 高度依賴該領域自身的
現況.
那到底什麼是好數學? 陶哲軒舉了Szemeredi 定理(具有正密度的整數子集必含任意長度
的等差數列) 為例, 說明其與其他領域的連繫. 他的結論是, 好數學不僅滿足幾項以上的
標準, 更重要的是其應該是更宏大的數學故事的一部分, 而得以更進一步產生不同類型的
好數學.
這當然有一些後見之明, 但我想不管是理論或應用都應該一樣, 理論面或許就像陶哲軒舉
的例子, 應用面或許就像RSA 加密演算法用到的是幾百年前的數學; 或者Google 搜尋法
的核心關鍵是線性代數.
所以, 不管是用Lockhart 的純粹觀點, SIAM 的應用觀點, 或是陶哲軒的好數學觀點, 數
學都是非常美好, 而且因為有了電腦科技的幫忙, 未來更應該一片大好才對.
然而, 相較於美國, 法國等等先進國家等, 實際上數學在臺灣社會中卻沒有受到夠多的關
注. 求學過程的接受資訊的失衡, 使得數學系一直是許多家長與師生的地雷股, 身在數學
系所的師生亦常感到一片茫然.
從一片大好到一片茫然, 這中間的巨大落差真的值得我們深思.
2015, 森棚教官
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* 雄壯 威武 嚴肅 剛直 安靜 堅強 *
* 確實 速捷 沉著 忍耐 機警 勇敢 *
* 我是教官 教官是我 *
* 每個人都記嘉獎一支 *
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