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以下為本段內容文稿:
我來試著邀請你來思考一個問題,假設你眼前有三個箱子,其中一個裡面有獎品,你不知道哪一個有獎品,但是出這個題目的人,知道獎品在哪一個箱子裡。
你選了一個你認為裝有獎品的箱子之後,出題者他打開另外兩個當中的一個,讓你看到這兩個當中,打開的那一個裡面沒有獎品,然後跟你說你可以再選一次箱子。
在這樣的情況底下,你會選擇維持自己「原本」的選項,還是換成出題者沒有打開的另一個箱子呢?你可以思考一下喔,你究竟會怎麼選擇?像是這一類的問題,稱之為「蒙提霍爾問題」又稱為「三門問題」。
其實如果按照一般人的決策模式,多數人還是會維持原本的選擇,但是事實上,如果你稍微有一點機率概念的話,其實正確的選項是,換成出題者沒有打開的另外一個箱子。
因為如果從機率的角度,你一剛開始選的那個箱子,它的中獎機率、或然率是三分之一,但是當你知道另外有兩個箱子當中,一個沒有獎品之後,而另外一個箱子的中獎機率,其實就會變成二分之一。
如果你聽到這邊,還是搞不懂為什麼要這樣子做,那沒關係,你試著想像有一百個箱子的情況,如果你從一百個箱子當中選一個,你猜中的機率是不是叫做百分之一?
但是要出題者打開另外99個箱子當中的98個,讓你知道這99個裡面的98個都沒有獎品,那麼你是不是就一定會覺得,那剩下來那個沒打開的箱子,中獎的機率是非常、非常的高?
儘管你聽到這邊可能有一點理解了,但是在面對這種「蒙提霍爾問題」的時候,還是有大概百分之八十五的人,不會改變自己的選項。其實這跟我們的大腦運作是有關係的喔!
在我們大腦運作當中,會有一個現象叫做「控制的錯覺」。會覺得自己選擇的,靠自己本身的能力或者是意志,能夠決定機率,也就是說自己選的箱子,似乎感覺起來比較容易中獎。
就像我們買樂透的時候,我們多數人都比較希望是自己去買,而不是拜託別人去買,因為自己去買是機率掌握在自己的手裡。但事實上這句話本身就有問題,因為機率就是機率,它從來沒有被任何人掌握過。
你可能也有這樣的狀況,當你要丟骰子的時候,如果你希望丟出比較大的數字,你就會在丟骰子的時候,出比較多力氣,而如果你比較希望丟出小的數字,你就會輕輕的丟那一顆骰子,這些都叫做「控制的錯覺」。
那在金融投資裡面更是如此,我們常常都自以為能夠看懂股價跟趨勢,然後做出所謂「最正確」的判斷,結果到最後都賠了一屁股。
所以其實談到這裡,當我們面對這種「蒙提霍爾問題」的時候,或者是當我們面對到這種「控制的錯覺」。在這些現象裡面,其實就是凸顯了我們的思維裡面,經常在想事情會從「自我」做為出發點。
叫做「我覺得」跟「應該」,這樣的一個思維模式,然而對我們解決問題和圓滿生命,真正有幫助的思維,其實是你有沒有思考一下,這一切的「前提」跟「背景」?
就像「蒙提霍爾問題」一樣,你要去堅持那或然率只有三分之一的選項,還是去選擇那或然率有二分之一的呢?其實沒有任何人能保證,你轉換了選項之後,就一定能得到你要的獎品。
可是從機率的角度來說,你有什麼理由要去捨棄,那個其實是比較高的或然率呢?希望今天的分享,沒有讓你覺得頭很痛,其實「思考」本來就是一件最困難的事,然而你要圓滿生命的話,你還是必須要好好的思考。
最後關於「蒙提霍爾問題」,有另外的動物學家用這樣的模型去研究鳥類,你知道嗎?如果用鳥去做「蒙提霍爾問題」,牠們的選擇通常是比較正確的,多數的鳥都會選擇或然率比較高的選項。
期盼你聽到這個結果之後,能夠保持平常心,其實人還是會勝過鳥,但關鍵在於你有沒有去思考「前提」跟「背景」,它們各自是什麼?我是凱宇,跟你做分享。
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三門問題貝氏定理 在 Fw: [問卦] 電影:決勝21點的機率問題- 看板joke - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ [本文轉錄自 Gossiping 看板 #1MeqPr73 ]
作者: sisn (Shrinst) 看板: Gossiping
標題: Re: [問卦] 電影:決勝21點的機率問題
時間: Sat Jan 23 17:22:58 2016
看了板友的解釋,恍然大悟。不過我覺得用誇張一點的方法會更好懂。
比如說現在變成有一百道門,只有一道門後面有汽車。
你先選了一道門,接著主持人開了另外98道門,這98道門後面都沒有汽車,
剩下一個沒開的門和你自己先選好的門,問你要哪一個。
這時候你光用體感就會懂,這兩扇門獲得車子的機率絕對不會一樣。
試著把流程畫成圖畫了,希望這樣會清楚一點。
※ 引述《vanillav (fate)》之銘言:
: 數學教授在上課時問了學生一個問題
: 有一個主持人要學生在三扇門中選一個: 一號門、二號門、三號門
: 目標是希望可以抽中汽車
: 其中只有一扇門後是一台汽車 另外兩扇門後則各是一隻羊
: 學生第一次選擇一號門
: 主持人打開三號門 答案是羊 (主持人已經知道所有門後的答案)
: 主持人接著又請學生再選擇一次 看是要維持原本的一號門 還是要選擇二號門
: 這時候學生改選擇二號門 最後贏得汽車
: 小魯一直搞不懂
: 電影中敘述 學生第一次選擇時贏得汽車的機率是 33%
: 第二次選擇二號門的機率卻上升到 66% 所以最後選擇二號門
: 還說選擇永遠要用變數來考量 這到底是什麼意思?
: 我不理解的點在於:
: 第一次情境 - 原本是選中汽車的機率是1/3如下:
: 一號門:1/3
: 二號門:1/3
: 三號門:1/3
: 第二次情境 - 主持人已開第三號門是羊,所以選中汽車的機率是1/2如下:
: 一號門:1/2
: 二號門:1/2
: 三號門:(已開獎)
: 那為何選二號門機率會提升到66%?!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.174.59
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1453540981.A.1C3.html
※ 編輯: sisn (114.45.174.59), 01/23/2016 17:23:19
你在一百扇門之中選了一扇門,中獎的機率是百分之一還是二分之一?
知道自己的問題點在哪了嗎?主持人開不開其他扇門,根本不會影響你最一開始
選擇時的機率。
你最一開始在一百扇門中選了一道門,你覺得這樣中獎機率會是二分之一?
我覺得你看樓上貼的影片比較快。
一開始是你一百選一,然後你選的那個門就不動,也不會開給你看。
主持人去開剩下99道門中的98道。
叫你要開最開始選擇的那道門,還是他挑剩的那道門。
會因主持人的篩選而讓機率產生變化的只有剩下的99扇門。
你最初選的那扇門中獎機率永遠只會是百分之一,因為你的篩選不是主持人的篩選,
主持人知道哪扇門後面有獎,你不知道啊。
如果今天情況變成100扇門之中,主持人先開了98道門,讓你在剩下兩道門中選一,
那機率就是二分之一沒錯。
這樣講不知道你懂了嗎?
如果主持人也是不知道隨便開的話,那的確剩下兩道門時,機率就是二分之一。
而是百分之九十九(主持人留下的那扇)和百分之一(你最初選的那扇)。
這樣誰不會換呢XD
我快不知道要怎麼解釋了。
你好像真的沒有搞懂題目…
我搞不懂你說的我前提不對是在說什麼0rz
※ 編輯: sisn (61.219.58.106), 01/23/2016 18:36:28
我覺得你根本沒搞懂我18:17那裡是什麼意思。
先看一下圖吧,真的不要再繼續出醜了。我看你這樣很心痛。
順便再說一次,你知道你把「有沒有中獎」這件事當前提是錯誤的嗎?
而且「主持人知道哪扇門後面有獎」是必然的,在最初的問題也有強調。
不然主持人自己會在開99扇門的時候就會開到大獎,那題目就根本不成立了。
※ 編輯: sisn (114.45.174.59), 01/24/2016 23:39:42
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