剛升上國一的幼子,在寫數學習作時,面對一堆的正數、負數、絕對值,外加大中小括號的練習題,簡直要被逼瘋似的吶喊:「我們做這些題目,到底有甚麼用?」
讀國二的長子在算數學時遇上瓶頸,也曾哀嘆的喊:「這些數學以後又用不上,我們到底為甚麼要學?」
學數學到底有甚麼用?你可以這樣跟孩子說......↘↘
尚瑞君之愛‧傾聽‧解讀心
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青春期孩子的吶喊:「我們為什麼要學數學?」
數學是科學之母。但只要會加減乘除就可以運用數字來算術,如果以後不想從事科學的研究,我們為什麼還要學數學?
讀國二的長子在算數學時遇上瓶頸,哀嘆的喊:「這些數學以後又用不上,我們到底為甚麼要學?」我把題目拿過來看,用紙做出圖形,跟他說:「這個三角形由角A往下折碰到原本三角形的底線,是不是形成了一個全等的三角形?」他說:「對!」我說:「那這兩個三角形全等,這兩個對應角就一定相等,對不對?」他說:「對!」我說:「那題目給你這個角是九十度,這三個角又在一直線上,那這兩個角是幾度?」他說:「四十五度。」我說:「很棒!題目又跟你說這兩個三角形的底邊兩條線平行,那你可以求出題目問的角A了嗎?」他說:「媽媽,我會了!」面對複雜的問題,孩子會覺得煩躁很正常,但把問題拆解成不同的步驟來看,就會變得容易了解。
那題解完後長子自己又算了幾題,突然又在哀嘆:「媽媽,我不要畫圖,我們為什麼要學數學?」我把題目拿來看,畫好圖跟他解釋一下,他馬上會做了。
為什麼我們要學幾何圖形?要學三角函數?要學排列組合來虐待自己?這些好像在生活中用不到的數學,為什麼要在狂暴的青春時期來添亂,可以不要學嗎?
學數學不僅是要學會數學,而是要學習在解數學題時的思考過程和態度。透過對數學的思考與解題,我們可以學到這些能力:
一、冷靜的分析問題
很多數學學不好的人,是不夠冷靜。看到一堆數字與符號就覺得頭昏腦脹,不想面對。冷靜面對人生去分析問題,卻是我們必須要有的能力,人生的難題難道會比解數學容易嗎?
二、驗證國文理解與閱讀能力
不會解數學題目,很多原因出現在看不懂題目,這不是數學不好,而是國文閱讀與理解能力不夠,還需要透過大量的閱讀與思考來做訓練。鼓勵孩子廣泛閱讀,深入思考,以後才不會只能過著自己不一定喜歡的從眾生活。
三、強化推理與邏輯能力
數學常常要透過推理與運算,答案都在題目裡。只要冷靜下來思考題目,有了正確的推理與小心的計算,都可以解出。
四、增加耐心與耐性
解數學絕對需要耐心與耐性,坐不住、靜不下來,是不能學好數學的。面對漫長的人生路,在孩子的性格行李中,能不讓他帶上耐性與耐心嗎?
五、培養解決問題的能力
當數學解不出來的時候,畫個圖,很快就可以把抽象的題目變成具象,就比較好解題。這不但可以培養解決問題的能力,也會讓孩子知道,一個問題往往有很多種解法,學會去分析與拆解問題,孩子才會有活用知識的實力。
六、建立勇於接受挑戰的信心
看到一堆數字與符號,往往讓人卻步,但面對問題時,逃避,並不是解決的方法。多解數學題目,就可以建立更多勇於接受挑戰的信心。所有的成功經驗,都是在挫敗後依然不放棄,修正方向與方法再出發,總是會突破問題,找出解法。
七、達到理性思考的訓練
孩子在感性的愛中成長,透過對數學的學習與運算,慢慢可以建構用理性的角度去思考與判斷,學會拆解問題,運用相關的公式和定律,這些步驟會讓孩子的理性思維慢慢建構。
八、靈活運用所學的知識
解數學題要有一定的語文閱讀理解力,還要搭配把抽象文字化成具象圖形的繪圖能力,加上要有耐心與耐性,正是靈活運用所學知識集大成之科目。
青春期的孩子,是個跳躍在故意與失控中的精靈,他們很想證明自己在長大,卻往往又賴著不想長大,雖然長大可以爭取更多的自由,但卻也要承擔更多的責任,所以他們很容易生氣與失控。讓青春期的孩子學數學,就是要讓他們耐著性子去分析與了解題目,然後運用題目的有限提示下,去找出各種可能的解法。經由這樣循序漸進的訓練,孩子的理性思考能力,才能逐步成熟與完整,更重要的是,培養出日後面對人生難題解題的耐性與耐心。
學數學,不僅是為了會算數學這麼簡單,其背後的收穫與能力養成,才是真正的目的與效果。多鼓勵孩子解數學題,不但磨練耐心與耐性,更可以讓他們靈活地運用所學的知識,這是現在強調的素養教育。
沒有一個孩子不磨人,要收服青春期的孩子只有靠父母的愛與耐心,包容與體諒。在他們需要幫忙時,伸出援手;在他們懶散怠惰時,拉他們一把;在他們有良好表現時,多鼓勵與讚賞;在他們傷心氣餒或挫敗時,抱抱他們。青春期的孩子,依然是那個充滿希望、充滿陽光的孩子,慢慢的會發出屬於他自己的光彩。
#今天騎單車遇上美麗的阿勃勒和大花紫葳
三角函數圖形題目 在 閃亮亮歷史天后 葉施平 Facebook 的最讚貼文
有神快拜!!
今天就由數學大神、吉他之神、星座大師,
多才多藝的李傑老師,
來為大家的數學開示一下!!
如果你還記得學測那隻厲害的座標跳跳蛙!
那麼,老師說的一定要聽!!
一定要聽!!一定要聽!!
★指考<數學>衝刺重點★
學測數學考爆了的同學,千萬別氣餒噢,因為指考數學的題目較少(數甲14題/數乙13題)考80分鐘,有較充裕的時間可以思考,另外也有章節的星等標示(3星),準備起來方向更明確,也更容易熟練,要考高分機會就更大了。
接下來標示的就是數甲和數乙必考的章節和重點,只要配合講義(單冊和完全手冊)好好練習,一定可以逆轉勝,加油噢!
☆數甲必考章節:
1.多項式
2.指對數
3.機率
4.三角
5.直線與圓(線性規劃不要)
6.平面向量
7.空間向量
8空間平面與直線
(+幾何意義)
9.矩陣(+變換)
10機率(II)(信賴區間不要)
11三角函數
12.函數與極限
13.多項式函數的微分和積分
☆數甲必考大重點:
1.極限的求法
2.圖形/極值/根的個數/切線
3.定積分與面積
4三角圖形/疊合
5.隸美佛/n次方根
6.獨立事件(比賽過關問題)/二項分配
7.外積的性質與應用
8.三元一次方程組的解 與幾何意義
9.二階變換(旋轉與鏡射)
10.圖形/首尾數
11.插值多項式
☆數乙必考章節:
1數與式
2.多項式
3.指對數
4.排列組合
5機率
6.數據分析
7.直線(圓不要)
8.平面向量
9.矩陣(變換不要)
10.機率(II)
11.函數與極限
☆數乙必考大重點:
1.勘根/插值法/虛根成双/有理根檢定
2.指對數圖形/(不等)方程式/首尾數
3.排容原理/分組分堆/重複組合/二項式定理
4.硬幣/骰子/數字的古典機率問題/條件機率/貝士定理
5.期望值/獨立事件/二項分佈/信賴區間
6.線性規劃
7.共線理論/內積/正射影,距離,夾角,面積
8.矩陣的乘法/反距陣/馬可夫鏈
9.極限問題/無窮等比求和
10.二次函數求極值(應用)/高次不等式
三角函數圖形題目 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本題又再提升一次難度,相對於前一個精選範例,這個範例先給定切線斜率,要我們反求函數圖形外一點 P 可使通過此點 P 的切線斜率就是題目所給的切線斜率,不太好做,但值得練習看看
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本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八:切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
├ 精選範例 8-3 (https://youtu.be/awyFW5QZPes)
├ 精選範例 8-4 👈 目前在這裡
├ 精選範例 8-5 (https://youtu.be/eY65HUBHuYY)
└ 精選範例 8-6 (https://youtu.be/C47XzwlNVU4)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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