本週的播放清單如下
週一：向量函數的積分
週二：曲面分析與面積分
週三：旋轉體分析
週四：三變數函數的積分
週五：向量函數的極限、連續與微分
以下是可以許願的清單
記得只能許願某個重點，不能直接許一整章
若是有人許過你想許的主題
可到 YT 許願
youtube.com/post/UgxOAnbloHj78w6vjI14AaABCQ
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【積分(前篇)】
重點一 定積分直觀觀念
重點二 奇偶函數的積分
重點三 定積分正式定義
重點四 積分運算性質
重點五 微積分基本定理 I - 先微再積型
重點六 不定積分與反導數
重點七 雙曲函數
重點八 微分表II
重點九 四大積分基本方法之一：變數變換法
重點十 四大積分基本方法之二：三角置換法
重點十一 四大積分基本方法之三：分部積分法
重點十二 積分表
重點十三 四大積分基本方法之四：部分分式法
【積分(後篇)】
重點一 進階積分技巧：高次倍角三角函數積分
重點二 特殊積分形式之其一：含絕對值的積分
重點三 特殊積分形式之其二：含無窮的積分 (瑕積分)
重點四 微積分基本定理 II - 先積再微型
重點五 旋轉體積分
【數列與級數】
重點一 數列與數列的極限
重點二 數列極限的運算性質
重點三 數列連續化求極限法
重點四 夾擠定理
重點五 單調數列與有界數列
重點六 級數
重點七 級數的運算性質
重點八 級數審斂法一：等比級數
重點九 級數審斂法二：p-級數
重點十 級數審斂法三：比較審斂法
重點十一 級數審斂法四：極限比較審斂法
重點十二 級數審斂法五：比值審斂法
重點十三 級數審斂法六：根值審斂法
重點十四 級數審斂法七：積分審斂法
重點十五 級數審斂法八：交錯級數審斂法
重點十六 絕對收斂和條件收斂
重點十七 冪級數
重點十八 冪級數的運算
重點十九 泰勒級數與泰勒定理
【多變數函數的微積分】
重點一 多變數函數
重點二 二變數函數的極限
重點三 二變數函數極限特殊求法
重點四 二變數函數極限運算定理
重點五 二變數函數的連續
重點六 二變數函數的偏微分
重點七 高階偏微分
重點八 偏微分運算律
重點九 多變數函數的微分量 (全微分)
重點十 方向導數
重點十一 梯度與等高線
重點十二 等值面與切平面
重點十三 相對極值、絕對極值和鞍點
重點十四 拉格朗日乘數法
重點十五 二變數函數的積分：二重積分
重點十六 二重積分的極座標轉換
重點十七 二重積分的應用
重點十八 三變數函數的積分：三重積分
重點十九 柱座標與球座標
重點二十 三重積分的應用
【向量微積分】
重點一 向量函數的定義
重點二 向量函數的極限、連續與微分
重點三 向量函數的積分
重點四 曲線分析
重點五 旋轉體分析
重點六 向量場與保守場
重點七 線積分
重點八 微積分基本定理 for 線積分
重點九 格林定理
重點十 梯度、旋度、散度
重點十一 曲面
重點十二 曲面分析與面積分
重點十三 散度定理
重點十四 史托克定理
以上就是能許願的清單
統計到本周六晚上 10 點
結果會在本周日晚上公告
然後下周一至五晚上 6 點在我頻道限時首播
三重積分球座標 在 [其他] 96-101台聯大微積分考題分析- 精華區trans_math 的推薦與評價
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│年 份│ 極 限 │ 微 分 │ 積 分 │ 級 數 │ 向 量 │
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│ │ │ │ │ │ │
│ 101 │ 2 8 │ 8 │ 2 4 │ 1 2 │ 2 8 │
│ │ │ │ │ │ │
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│ 100 │ 2 0 │ 2 8 │ 2 4 │ 8 │ 1 2 │
│ │ │ │ │ │ │
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│ │ │ │ │ │ │
│ 099 │ 1 8 │ 2 8 │ 2 1 │ 5 │ 2 8 │
│ │ │ │ │ │ │
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│ │ │ │ │ │ │
│ 098 │ 1 0 │ 2 0 │ 3 8 │ 8 │ 2 4 │
│ │ │ │ │ │ │
──────────────────────────
│ │ │ │ │ │ │
│ 097 │ 2 0 │ 2 8 │ 1 6 │ 1 2 │ 2 4 │
│ │ │ │ │ │ │
──────────────────────────
│ │ │ │ │ │ │
│ 096 │ 1 2 │ 1 6 │ 2 8 │ 1 2 │ 3 2 │
│ │ │ │ │ │ │
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101:
1.多變數的連續，和單變數的連續觀念一樣：極限值=函數值
不過此題有給hint，建議跟著hint作答較好
2.分別用直接求解和Green定理的封閉線積分，兩個答案要一樣
3.常數級數斂散性判斷
(a)先將它有理化後用極限比較(但這題有個小小的漏洞即可知道他是發散)
(b)可用積分審斂
1.很簡單的極限運算
2.羅必達搭配微積分基本定理的極限運算
3.基本的方向導數計算
4.利用對數微分法求微分
5.雙重積分，可用極座標轉換
6.雙重積分，先交換積分次序再計算
7.單變數積分，變數變換即可
8.此力場為保守場，求出全微分之前的函數然後直接積分
100:
1.極限運算，可看成導數定義
2.一般的平面面積運算
3.做完梯度後取絕對值即為最大變化率
4.反函數微分，利用反函數的性質其實可以自己推導出來
5.條件函數，做偏微分要用定義做
6.一般的收斂區間計算
7.由直角坐標轉換成球座標，畫出圖形找出關係即可推得
8.雙重積分，先交換積分次序再做運算
1.黎曼和
2.封閉向量線積分，可用Green定理下手
3.在一區域求多變數極值，用無限制及限制下求完之後比較
99:
1.基本的三角極限計算
2.符合均值定理必須在閉區間連續、開區間可微分
3.條件函數，求微分要用定義做
4.利用參數微分求切線斜率值
5.羅必達搭配微積分基本定理的極限運算
6.多變數極限，可用極座標轉換
7.此向量場為保守場，求出全微分之前的函數然後直接積分
8.曲面表面積計算，算球面的一部份可用球座標形式
1.很典型的不定積分，有兩個方法可解
2.將面取梯度即為該點的法向量
3.雙重積分，先交換積分次序再做運算
4.做完梯度後取絕對值即為最大方向導數
1.(a)交錯級數的斂散性判斷
(b)瑕積分的斂散性判斷
以上兩小題有點不好做
2.限制條件下多變數函數求極值
98:
1.單變數求極值，注意是要求哪個函數的極值，而且有絕對值!!
2.類似用微分方程的算法求f(x)，再依題意計算
3.極限運算，在積分過程中須利用廣義積分均值定理
4.常數級數斂散性判斷
5.利用變數變換的定積分
若這題為不定積分，此函數不可積，必須在過程中湊出兩個相同積分相消
6.求馬可洛林級數，可用無窮等比級數下手即可
7.極座標的面積計算
8.雙重積分，先交換積分次序再做運算
9.對曲面取完梯度後，和四個選項的曲線向量做內積來判斷
10.可類比向量外積取長度為平行四邊形面積的概念下手
1.超多學校考過的極限
2.有兩個限制條件下的多變數求極值，可先做化簡變成只有一個限制條件
3.畫出圖形後列出圓柱座標的三重積分
4.雙重積分，依題目做線性轉換再計算
5.稍有變化性的方向導數，依題意解聯立求出該點的梯度再求
1.連續的條件為極限值=函數值，而此題為條件函數，算極限要用定義
2.積分的幾何意義為曲面與x軸所夾面積，而且有正負!!建議畫出圖形判斷
3.積分路徑在一個開放曲面上，此封閉線積分須利用Stokes'旋度定理
97:
1.有變化性的極限運算，其實可用羅必達來解決
2.配合微積分基本定理的微分
3.由直角坐標轉換成圓柱座標，畫出圖形找出關係即可推得
4.特殊雙重積分，好好利用hint吧...
5.一曲面上的點距離一平面最近，其該點的法向量和平面法向量平行
6.稍有變化性的方向導數，依題意解聯立求出該點的梯度再求
7.曲面表面積計算，算球面的一部份可用球座標形式
8.此向量場有不可連續點，使用Green定理需挖洞修正
1.(a)條件函數，求微分要用定義做
(b)將f'(x)列出後，連續的條件為極限值=函數值，而此題為條件函數，算極限要用
定義
2.(a)羅必達搭配微積分基本定理的極限運算
(b)數列的極限運算，計算時類比於極限運算
3.(a)固定點的證明，須利用洛爾定理輔助
(b)若一級數收斂，其an的極限必為0；後者斂散性用root即可
96:
1.類似用微分方程的算法求f(x)
2.方向導數為0，其被內積的單位向量會和梯度向量垂直
3.限制條件下求極值，可用極座標轉換
4.會和MVT做結合，算是不太好想到的題目
5.一平面上一點取梯度即為法向量
6.雙重積分，須利用線性轉換
7.計算表面積，使用顯函數的公式
8.封閉線積分，使用Green定理
1.(a)極限運算
(b)黎曼和
2.(a)交錯級數的斂散性判斷
(b)一次和二次微分後的函數級數，計算收斂區間
3.雙重積分，(a)極座標轉換 (b)交換積分次序
小結：
台聯大的微積分是工商不分
(去年有傳出因為簡章上編號不同可能會分開出題 結果被擺一道囧)
所以商科的同學必須辛苦一點 要學到理工的程度
尤其台聯大的向量微積分幾乎都出到2.30分 可是卻很好掌握
投資報酬率算很高的 不妨可以拼一下
極限上面幾乎沒什麼變化性 或者跟台大的結合差不多
但是有出到多變數的極限 不過都還算簡單
單變數微分很容易考到條件函數的微分 此時必須要利用定義做
有時候會和一些微分定理結合出題(洛爾、MVT) 定理必須要很熟
多變數微分還是以極值為最大宗 兩個限制條件的極值要多加熟練
另外偏微分的定義也要熟悉
單變數積分有時候還算出的蠻活的 需要多想一下
例如說廣義積分均值定理的應用 瑕積分的斂散性
多變數積分的部分 二重積分算考得很固定 但是要注意特殊雙重積分(95.97)
三重積分要很熟悉圓柱座標和球座標 並且知道如何轉換
當然體積計算也是要注意
級數斂散性考的算比較難一點 至於收斂區間、馬可洛林級數相對就比較沒有變化性
向量微積分 包括表面積計算、梯度、方向導數、Green定理
以上幾個務必務必要搞懂!!
而台聯大微積分在9X年時會有比較有水準和鑑別度的題目
但是這2年的難易度偏易 都是很基本的題目
微積分強的人一定分數很高 其它科或許就是關鍵了
所以微積分一定要好好掌握 至於其它科也不能太弱才是...
下一次將要分析成大題目~大家就再等等囉
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