一位教育界的朋友寫的好文
https://www.facebook.com/didierlee0217/posts/10154212311087812
我們的教育怎麼了？
首先，我先說明，這篇文章很長，如果你/妳能看完，希望能給予予指教，謝謝了。又，因為台灣的藍綠意識形態有點強烈，所以，我在這裡只針對政策評論，以及政策之後所造成的結果做描述。如果看文章的朋友有任何見解，請就事論事的理性討論吧。
我出生於民國68年，至今天(2016年)為止，扣除中間當兵、出國…等零零碎碎的時間，從事教育工作已經約15年(這期間，主要是在補教業，未進到校園內)，這十多年的時間，看著教育從聯考、基測、會考的制度慢慢演變，心中感觸萬千。我將分成四個主題來討論：
1.學制；
2.課綱；
3.管教；
4.國家發展。
先聲明我的看法：我支持12年國教，但是我反對教改以及現在的課綱編撰。
一、學制
先和各位簡單敘述一下目前的學制，基本上和我們當初聯考升高中的時代沒有太大區分，因此僅就差異的地方做說明。
國中升高中有兩個方案：一為"會考"(每年五月)，一為"免試"。當然，如果想進到以前年代所謂的"好學校"，免試是不太可能的。
至於高中進大學，管道就多一些了。聯考(每年七月)還是存在的，但是多了兩個新選擇：學測(每年寒假期間舉辦)以及繁星(以在校成績作為評鑑基準，然後不經過聯合考試入學)。
而以前的高職或五專，則可以透過"統測"(每年4-5月舉辦)或是參加學測、聯考等方式進入大學。
多元的入學方式，看似提供了學生更多的選擇，但是，裡面隱藏的問題卻更多。由於入學的管道增加，部分學生入學的動機，已經從專業培養，演化到能混畢業就好。畢竟，現在的少子化以及大學氾濫，國一的孩子都可以輕鬆考取大學了。
而高中、高職的課程，也從以前的排定科目，到現在有了選修必修(等同大學方式)。這些看似"培養孩子興趣"的方式，卻完全給了學生一個"混課"的好窗口。不是說沒有學生按照自己的興趣選課，但是，這畢竟是少數。
那麼，按照這樣的方式，進入到大學的孩子有好一點了嗎？不。我只舉兩個例子：
1.由於現在大學裡面有所謂的"課程評鑑"(由學生幫教授打分數！)，因此，許多進度較為落後的孩子，教授"不敢"開太深的專業領域，怕因為孩子聽不懂而給予較差評鑑。
2.幾年前，我在新北市某大學夜間部的會計系旁聽(原因不說明了)，數學課的第一堂課是"二元一次聯立方程式"，這是國一下學期的課程啊。請問，這樣的大學畢業生，真的對於我們的產業有幫助嗎？
如果我們再細看學制所衍生的問題，其實更為嚴重，但是這樣會過於冗長，僅此打住即可。
二、課綱
這個問題似乎很泛政治，是吧？放心，我是理科生，我不管社會科如何調整，我只看理科部分。不過在這裡，我先帶各位算個簡單的數學，以幫助各位對於我接下來的論述，有一點基本的了解。
我出生的年代，一直到高二(還是高三)，才有周休二日出現。也就是說，在6年國小和3年國中裡面，我們星期六還有四個小時的課程。也就是說，周休二日開始之後，我們的孩子在國中畢業的時候，已經比我們那個年代少了將近一個學期的課程時間。(算式如下：4小時 X 35週/年 X 9年=1260小時，一個學期的課程時數約在900小時左右)
你會說，這和課綱有甚麼關聯呢？讓我慢慢解釋。
小學教育，應該培養孩子基本的運算能力以及語言能力。然而，現在的小學，卻要孩子學習中文、英文以及客家、閩南或是原住民語。我就問一個問題，請問這樣學語言學的好嗎？
先讓我們的孩子把中文學好才是！任何科目，都脫離不了對於語言的理解。如果連中文都學不好，課本都看不懂了，如何學習其他領域？又，在這樣的學習方式下，孩子的文字表達能力也下降了，如何用文字清楚表達自己的意思呢？
有人也許會說，那是保存台灣文化的深根教育啊！對不起，請恕我直接一點：放屁！保存台灣文化，那是政府該做的事情。如果要保存這些文化，政府可以設立文化專業部門，對於這些文化做更完整、更深的研究和保存。而不是學幾堂課、幾學期，就說保存文化了！如果這樣可以保存，那文化這兩個字，就真的被侮辱了。
如上所說，孩子的課程時數已經變少了，我們還多了許多非必要性的課程，孩子中文能力當然會下降！
我再舉個例子吧。在FB上，有許多和我年紀相仿、或是比我大的朋友。讓我們重溫學習時的年代，仔細回想一下，過去我們念小學的時候，考試(有人看到這兩個字就會崩潰，容我到後面再談)的成績大致落在甚麼區段？班上的不及格人數約是多少？回想好了嗎？我不需要正確數字，我只要你的"印象"就好。
現在的國小孩子，不及格人數以及比例都提高了。(各科)可以出現40分以下、30分以下甚至20分以下的數字，而且比例更大。難道是我們的孩子變笨了嗎？不是，是因為課程時數變少，孩子根本無法好好吸收消化！
國小如此，那國中呢？當然更慘。因此，我們的教育政策，是修改"課綱"，讓課程變得稍微簡單，孩子比較容易學習。好了，削足適履的最佳寫照！
不但國中如此，高中更讓人瞠目結舌。本來應該循序漸進學習的科目，拆成了兩段。拆吧，只要孩子好好學習，怎麼拆都不會有問題。問題是，我們的孩子"不知道自己還有多少不會"！再舉一個例子，這個例子，念理組的朋友應該會很清楚知道問題的嚴重性在哪。
過去的三角函數，在學習完了基本定義和一些運算公式(我比較喜歡稱這些叫做法則)，就會繼續學習極式、極座標、棣美弗定律，進而做高次方根的運算。現在，極式、極座標、棣美弗定律擺在高三下了。你又會問了，這有甚麼問題嗎？親愛的朋友，如果你/妳仔細看了上面的大學考試日期(學測)，你就會知道，許多孩子在高三上結束的寒假，就已經進入到大學了！還有多少人會認真學習呢！有，但是真的是少數！
而這些數學運算法則，對於理科的孩子將來面對微分方程的時候，有重要啊...........我們的孩子"不知道自己不會甚麼"。
不只數學如此，物理、化學也是如此，請問，我們的中學教育如何讓孩子"順利"進入到大學呢？
三、管教
教育，除了教，還有育。師者，所以傳道、授業、解惑。以前的老師，除了"教學"之外，也握有相當的"管權"，因此，孩子不論在學習上或日常生活上，都會(必須)遵守規定。然而，隨著時代推進(我不會用進步兩個字)，"人"的價值提高，"自我"的程度也無限膨脹了。
當"零體罰"出現在校園內的那一天，台灣的教育正式走向"無約束狀態"。
我聲明，我不贊成"過度"體罰，但是我贊成"適度"體罰。何謂過度和適度，不是我要討論的範圍，如果有興趣，可以私聊。
當老師失去了"管權"，許多老師從"不知道"怎麼管學生，到"不敢"管學生了。我們看看這10年間的新聞，有多少老師因為體罰而上了電視，被批評到體無完膚。但是，我們的媒體有做完整的平衡報導嗎？坦白說，很少。
我再舉一個例子吧。約莫六七年前，有一個新聞讓我印象深刻。一個國中老師，上課時間拿著細藤條(就是教鞭啦)，打了一個學生手心。而這段畫面，被一個學生用手機錄下，並交給媒體。我們的媒體就大肆報導。這個老師，當然出面道歉了。故事到這裡結束了嗎？當然沒有。其中有一家媒體做後續了解，才知道老師打學生的原因：因為這個學生，作業拖欠到20多天(確切數字我不記得了，但是作業遲交的天數非常誇張)。這樣的新聞多的不勝枚舉，但是，我們除了看到老師道歉，有人幫老師說過甚麼嗎？
我請問，這個老師有錯嗎？好，人權團體會說，這樣是侵犯人權。我想反問：第一，權利和義務是對等的，學生不做好自己的本分，請問有談權利的資格嗎？天賦人權，不是讓人成為"神"。人會犯錯，犯錯就要接受懲罰，這樣很難嗎？打，不是唯一的辦法。但是，請你們提出更有效的方式。有人說用愛的教育，那請你自己下來帶班看看，一個班級動輒30-40人。家裡有孩子的家長請你想想，你如何帶自己孩子的？打手心，就不愛孩子嗎？
第二，有沒有人問過，為什麼學生上課可以這樣肆無忌憚的使用手機？這是上課的基本態度嗎？各位，你們上班如果玩手機，輕則口頭告誡，重則扣薪，請問人權團體，你們怎麼不去爭取這樣的人權？做錯事情，就應該接受處罰，體罰是必要選項之一，只要適度。
班級失去秩序的情況早就行之有年，可以舉的例子真的多如牛毛，如果你/妳有興趣(尤其是我許多已經在教書的同學們)，歡迎你們分享班級失控的故事。我在這就不贅述，進入下一個問題。
接下來我要談一個"怪現象"，叫做"不排名"。
"為了顧及學生的尊嚴，所以不能排名"。看到這裡，我想也許有人贊成，有人反對，而我，是反對的。
首先，念書時候的排名，和尊嚴無關！會去嘲笑別人念書成績不好的同學，是"家教"和"生活教育"出了問題！我們要教育孩子的是："書念不好，不代表你不如人，只代表你的專長不在這裡。"
要知道，社會的本質就是競爭，如果我們的孩子不能明白甚至理解面對競爭時的抗壓，請問，我們的孩子出了社會，該如何面對競爭的壓力？
如果是為了"減低孩子的壓力、維持孩子的尊嚴"這種愚昧的理由，那以後我們不用參加奧運了，不用公開選舉得票數了，公司行號不得公布錄取人員名單了。排名，是一種競爭，良性面對競爭，是老師該教育孩子的。現在，我們的孩子連面對競爭的心態都退縮了嗎？那對於努力念書的孩子，他們所需要的榮譽感從何而來？
從以上兩個問題來看，第一，老師無法管；第二，顧及孩子尊嚴；；請問老師還能全心教學嗎？還需要認真教學嗎？
教育，不是只有教，還有育。
四、國家發展
終於寫到這了，很累，而且很多現象還是沒有完整提出。但是，至少勾勒出一個輪廓了。
好，我們來看一下教育如何影響了國家發展。
首先，我們目前的教育政策是"適性發展"，我認同，但是配套和整個內容全錯！
第一、以前的年代，是五育僅強調智育。而現在，如果說要適性發展，那應該創造出在體育、美術、音樂等方面的建中、北一女。而不是將智育拉低到其他四育的水準。
第二、適性發展有一個很大的問題，就是忽略了人性。人都有好逸惡勞的天性，只是程度多寡。如適性發展，如何克服這個問題將是不得不面對的挑戰--------因此，考試能廢除嗎？
再來，我們目前的教育，很喜歡用"歐美"這一套。我想說明一件事情，不同國家不同國情，這種邯鄲學步式的方式，不會有好結果的。如果台灣要發展，只能依靠"菁英教育"。別急，我會說明。所謂的菁英教育，是指各行各業、各個領域都採取"聯考篩選方式"。
台灣，和歐美不一樣。沒有土地、沒有天然資源、沒有廣大的內需市場。因此，除了培養人才之外，我們別無他法。有人說，你看，美國的教育方式出了許多優秀的人才。我說，胡扯！美國是產學合作非常成功，產業界出資，吸引了全世界的人才！舉個例子，約莫7-8年前，美國一所非常知名的私立大學，要蓋一所"癌症研究中心"，因此一家藥商投資了20年500億美金的經費！500億美金只為了研究癌症！請問，有甚麼硬體設備是他們買不到的？請問，有甚麼人才是他們請不到的？而這些人才，有多少是"美國本土"產的，有多少是外來的，有出國留學過的朋友，你應該比我更清楚才是。
台灣，好像是只會看表面的地方，去模仿這樣的體制(而且只有表面)，卻忽略了別人的國情、國力。
舉個我自己學生的例子(孩子，如果被你發現我說的是你，你笑笑就好，因為你很優秀，我要談的是整個教育環境啊)
我之前有個建中的學生，因為數學希望提升，所以請我幫忙。他告訴我，他是"建構式數學"的犧牲者。他國小時候，一次數學考試拿了0分，因為被乘數和乘數顛倒了。甚麼意思呢？就是2X3他寫成3X2.........從此，他對數學有了恐懼。
天啊！這種數學台灣居然敢拿來用！在建構式數學之前，台灣的數學程度是世界第一，之後，變成世界第五。請問，我們還要用多少這樣"表面式"的方式來戕害我們的孩子？
學習別人的長處是對的，但是請先清楚地了解自己有沒有學習的條件！台灣根本沒有這樣的條件！再說一次，台灣需要的是"菁英教育"！因為台灣甚麼都沒有，在全球化的今天，我們的孩子要面對的對手是"全世界"！如果台灣一直做這種"低產值"的服務業，台灣真的會成為全世界最高水準外勞的出口國！
我們都很清楚，教育為一國之計。結果，台灣在某次修憲的時候，降低教育經費的比重。然後，在教改的時候，降低了課程的難度。再來，隨著不對等的"義務VS權利"觀念抬升，剝奪了老師的管教權。最後，在不了解台灣的國際情勢中，降低了整個求學過程中的品質。因此，台灣的競爭力越來越薄弱。
我們看看鄰近國家的課程內容，你會發現我們的初等/中等教育的教材，已經遠遠落後。如果連專業能力我們都輸，請問，當我們的孩子進入到全球化的競爭時，台灣會贏嗎？
最後想哀怨的說明一個事情，其實，我繳國民年金繳得很不甘願。
為什麼？很簡單，首先，國民年金是保障我老的時候，我們的政府來養我。那個時候，是由我們現在的學生來繳稅。少子化有多嚴重呢？以前我們北北基的聯考，是12萬考生，現在是8萬，因此，以後他們是一個人養我們1.5個人。按照現在的薪資結構來說，我們的薪資(因人而異)應該是我們孩子的2~3倍。假設沒有任何通貨膨脹，那我們的孩子以後的薪資必須是我們的3~5倍，才有可能養活我們.........按照現在的產業結構以及"低產值"的企業來看，你覺得有可能嗎？所以，我繳國民年金真的繳的很害怕。
如何創造"高產值"？其實，只能靠"菁英"。如果台灣能創造出"不被取代"的技術人才、"不可取代"的專業能力，就算少一個賈伯斯又如何？少一個比爾艾茲會怎樣？就算現在的"適性發展"生出了一個老賈或是小比爾，他們也不會留在台灣啊！而且，按照現在台灣的教育模式，撐起全國的"中間力量"的水準，將會比20年前落後了一大截啊！
說到這裡，一定有人說，光會批評有甚麼用，有辦法就提出來啊。我可以負責的說一件事情，我有我個人認為可行的解決方案，但是，等有興趣想知道的人再來討論，否則，多數人沒有興趣的話，這始終是一篇廢文。
說完了。台灣，你想清楚該怎麼走了嗎？還是再繼續這樣沉淪、用意識形態去決定政策呢？各位我的朋友，我只能說，再繼續這樣下去，5年內，台勞會出現。10~15年，台勞會成為普遍現象。20年，將成為東亞外勞輸出最大國。
這是我第一次，希望我的朋友能幫我分享。因為，我愛台灣，我愛中華民國。
五次方程式沒有公式解 在 Re: [代數] 關於解一元三次方程式的問題- 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《StellaNe (凍結的大地)》之銘言：
: ※ 引述《ipost (man)》之銘言：
: : 以前學了一元三次方程式的解法, 從來也沒實際操作過
: : 以為公式代進去, 就像二次方程式一樣就解決了
: : 現在發現問題很大
: : 代公式進去, 通常會出現虛部或是無理數
: : 如果要把根的虛部消掉, 或是把無理數化成有理數
: : 本身就是一個等價的三次方程式問題
: : 比如把根表示為 cosy+isiny, 然後試圖用3倍角公式
: : 那麼會跑出一個等價的三次方程式
: 根本不用3倍角公式
: 而是用棣美弗定理，將a+bi化為r(cosy+isiny)
: [r(cosy+isiny)]^(1/3)=r^(1/3)*(cos(y/3)+isin(y/3)
: a-bi同理，結果相加後就能將虛部去掉
: 例如x^3-63x+162=0的(a+bi)^(1/3)=[-81+30*3^(1/2)]^(1/3)
: =[9261^(1/2)*(cosy+isiny)]^(1/3),其中cosy=-9*21^(1/2)/49
: siny=10*7^(1/2)/49
: =21^(1/2)*(cos(y/3)+isin(y/3))
: (a-bi)^(1/3)=21^(1/2)*(cos(y/3)-isin(y/3))
: u+v=2*21^(1/2)*cos(y/3)=2*21^(1/2)*cos(arccos(-9*21^(1/2)/49)/3))
: 可以確定是實數
: https://tinyurl.com/bxzhooy
這個例子並不需要運算就知道是實數, 我上面不只寫了要把虛部消掉,
而且還寫了"或是把無理數化為有理數", 請再看一次
而上面的回覆中那個cos裡面包含了一個 1/3 角, 本質上就是三次方程式,
靠電腦用數值法解cos(1/3角) 算出 6這個答案, 而不是自己算的,
怎麼可以說根本不必3倍角公式?
我原post就說了可能有些數學家覺得公式無實用性所以追求數值近似解,
不就是和用電腦算同樣的意思?
你可以看一下 wiki
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B
最後那個例子 x^3-15x-4=0
他們說考慮用兩種方法:幾何和代數法把根的複數型式化為實數
但例子的算法本質上就是解三次方程式
實係數的話有判別式可以判斷實根的個數, 這我原本沒考慮到
然而我的原post就是考慮一般情形的演算法
: : 也就是說, 其實所謂的三次方程式的公式解
: : 只是用另一種方式來表示這個方程式, 仍然不知道根是否是實數等性質
: 由判別式可得知，簡單說三次實係數方程式必定有一實根
: 解出u,v，若u,v是實數，u+v是實數，uw+vw^2、uw^2+vw是複數
: 若u,v是複數(實係數方程式下他們是共軛複數)，則u+v、uw+vw^2、uw^2+vw是實數
: : 歷史上說, 塔爾塔里亞因為卡丹偷了他的方法,
: : 憤而向卡丹提出挑戰, 比賽解三次方程式, 然後大勝
: ???
: 塔爾塔里亞與費洛(第一個宣稱掌握某種類型三次方程式的解法的人)的學生-佛羅雷都斯
: 比解三次方程式大勝而出名
: 慕名而來的卡丹磨塔爾塔理亞教他三次方程式解法，後自己研究出書介紹三次方程式解法
: (書中宣稱塔爾塔理亞教他方法，卻沒有給出證明，自己卻找到了證明)
: 塔爾塔里亞宣稱卡丹偷了他的方法而憤而提出挑戰
: 然而比賽當天出陣的並非卡丹，而是他的學生斐里拉
: 斐里拉不但掌握三次方程式的全部要領，更發現一般四次方程式的解法
: 塔爾塔里亞結果是輸了
: : 現在看起來, 他幾乎不可能是用他自己發明的這個方法獲勝
: : 因為 1. 卡丹同樣知道這個方法
: : 2. 這個方法得出的解可能是複數型式, 而當時還沒有複數
誰勝誰負我要再查, 只是憑記憶敍述, 重點是上面寫的第二點, 當時還沒有複數
所以這場比試不可能只是代公式就比完了, 不論誰勝都是面臨一樣的問題
: : 所以其實數學史上解出一元三次方程式的公式這個成就, 沒有原先我以為的那麼偉大
: 這個公式的重要性是確立虛數的有其存在必要性
: 從二次方程式公式解產生的虛數，在當時無法接受複數概念的數學家來說，大可說該方
: 程式無解
: 但在三次方程式當中，儘管三根是實數，公式解必然冒出虛數(u,v是複數時有三個實根)，
: 必須對虛數進行運算才能求出實數解
: 也因此後來的數學家才建立了複數的概念
: : 因為別的數學家可能看出了公式並沒有實用性, 所以追求數值的近似解
: : 不過五次以上方程式的公式解問題, 意義就不一樣了.
引進複數, 是引進了一個方便的符號
然而在這個問題上, 複數沒有自帶的一個新的性質,
所以如果原本要把三次方程式的根的公式加以簡化會有困難,
那麼引進複數本質上還是一樣, 因為所有運算用的性質都還是原來的
所以不論怎麼變花樣, 用三角函數, 幾何, 代數各種方式去玩這個問題
最後還是鬼打牆回到三次方程式本身
而五次以上方程式無四則運算和根式的公式解之證明, 會用到一個新的
5個元素的集合其可能的permutation複雜到不像4個以下元素的集合
這種其實是 combinatorial的概念,
而不只是數本身的性質,
也就是說, 三次方程式的根的公式用實數表示這個問題,
並不只是一個數的性質的問題, 而是很可能是一個 combinatorial的性質
引進複數即使引進數的性質, 對此問題很可能無益,
因此, 不論對錯, 我個人不太想再花時間在這問題上面,
因為那會遇上一些很恐怖的東西,
就當做茶餘飯後試圖對一段數學史做的不太成功的鈎沉.
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 221.169.231.152
其實我們現在都是以後見之明的觀點, 有了後來的許多數學發展後,
再來看這段歷史爭議, 如果以當時的環境來看,
究竟誰才是第一個解出三次方程式根式解的人?
嚴格來說, 我不認為有唯一的一個
以當時的環境來說, 如果一個三次方程式明明有一個根是有理數,
某人卻宣稱 u^(1/3)+v^(1/3) 是解, 其中 u v 還是當時眾人不了解的複數
必會引起極大爭議
有些人或許想, 至少要能說明 u^(1/3)+v^(1/3)是個有理數,
或者給出近似的數值, 再來發表,
也可能很早就有某些數學家曾有類似的思路, 只是他們比較謹慎,
希望思考得更週延, 因此延後發表, 卻被淹没在歷史塵埃中而沒有留下姓名
而有人搶先發表了, 因此變成了歷史上的"第一人", 這些都不是不可能
※ 編輯: ipost 來自: 221.169.231.152 (05/18 11:53)
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