關於 兩點式直線方程式 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

📜 [專欄新文章] 私鑰分割 — Shamir’s Secret Sharing
✍️ Kimi Wu
📥 歡迎投稿： https://medium.com/taipei-ethereum-meetup #徵技術分享文 #使用心得 #教學文 #medium

私鑰分割 — Shamir’s Secret Sharing

在做區塊鏈應用的時候，最常碰到的一個問題就是，怎麼保管私鑰，怎麼讓使用者方便，但又同時是安全的。第一個想法就是備份金鑰（不論是passphrase/keystore/私鑰），但是如果把使用者金鑰(加密)備份到自己的server，只要server的安全上有個不小心，使用者的金鑰就可能就被盜取了，就算是加密過的，也難保不會被破解。那如果切成好幾部分，有好幾份備份呢? 那怎麼切，才能確保安全呢？這就是本篇的重點啦！

最直覺的想法就是直接切成Ｎ等份，例如32bytes的私鑰分成四份，然後任三份可以組成完整的私鑰，這樣每份至少需要11 bytes。聽起來問題好像解決了，但要怎麼切分，可以保證4取3可以完整組回私鑰，又是另一個麻煩的問題（自己寫的演算法，如果沒有被完整測試過，屆時使用者的私鑰組不回來，公司的問題就大了）。ZeroPass有作切分金鑰並且提供備份的服務，不過找不到他們背後的演算法，後來google到Shamir’s Secret Sharing，覺得很酷，在概念上用很簡單的數學就解決了這個問題，所以在這裡跟大家分享。

我是參考這篇，淺顯易懂，不介意看英文的可以直接看。

如何拆分

先定義一下要我們接下來要幹嘛

把秘密（secret）拆分成Ｎ份，並且只需Ｍ（M < N）份即可組回完整的秘密，被拆分過的每一份秘密叫做share。

建立一個(M-1)次方程式

假設，我們要傳遞的秘密是數字3，然後希望3份（M=3）就能回復完整的秘密，所以要建立一個一元二次（Ｍ-1）方程式，y=ax ²+bx+c。

a跟b可以任選，而c是秘密（在我們的例子就是3），我們選a=2, b=1，所以方程式為y=2x ²+x+3。

接著，我們任意取三點（因為M=3），（1, 6）,（2, 13）,（-2, 9）

而這三個點座標就是三個share。最終可以由這三個點座標(share)還原秘密(secret)。

如何還原

目標是，還原(M-1)次方程式。

若能取得原本的方程式，即可拿到秘密。我們知道兩點可以成一直線，而三點可以定義一個拋物線。現在，我們有三個點（1, 6）,（2, 13）,（-2, 9），但不知道曲線

不過M=3，所以可以知道方程式為y=ax ²+bx+c，然後，我們知道三個座標（1, 6）,（2, 13）,（-2, 9），接著就是國中數學了 （1, 6） => c = a + b -6 （2 13） => c = 4a + 2b -13 （-2, 9） => c = 4a -2b - 9 過程就不推導了，最後就可以得出a=2, b=1然後我們的秘密數字c=3。 是不是很神奇啊！ 在GitHub上簡單找了一些實作，有需要的可以參考一下Shamir’s Secret Share in JavaShamir’s Secret Sharing in CShamir’s Secret Sharing in Golang

Originally published at kimiwublog.blogspot.com.

私鑰分割 — Shamir’s Secret Sharing was originally published in Taipei Ethereum Meetup on Medium, where people are continuing the conversation by highlighting and responding to this story.

👏 歡迎轉載分享鼓掌

Wow! 滿滿滿的會考數學重點吔😍

來來來，紙筆趕快準備好！
數學科會考精華重點，
帶你一手掌握致勝關鍵！

數學科會考30天衝刺重點

考前最後30天，
建議同學，調整好生理時鐘，
讓自己的大腦習慣
在10:30到11:50這段時間算數學。
切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習，
把公式、重要性質、常忘常錯的地方，
用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
考前最後30天以算新題
培養對沒看過的題目的臨場反應為主，
有錯的題目訂正完，
把關鍵寫在考前10分鐘的快速總複習筆記上，
下次考前再複習一次！

以下是會考精華重點，
這些重點不只會在選擇出現，
還可能出現在非選！
好好把握下列重點，
拿到數學滿分的成績單時別太意外！😂

1.正負數與數線：
「絕對值」代表「到原點的距離」、
「相減取絕對值」代表「兩點距離」
這種代數轉幾何的考法總是考不膩；
科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算；
新舊數線轉換切記「差成比例」！

2.因倍數與公因倍數：
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練；
難題用標準分解式處理！

3.分數：
四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」，
還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號！

4.一元一次方程式：
一元一次式的「化簡」切記「只能通分，不能同乘」；
應用題考列式也很常見。

5.二元一次方程式：
基本的分式解聯立請小心隱形的括號；
近年來也常考三格漫畫的應用問題，命中不用太訝異！

6.坐標平面：
基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減；
「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」，
「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」；
水平線y相同，鉛直線x相同；
還有最常考的二元一次直線方程式畫圖！

7.比與比例：
雙比例問題考到爛，務必調整到符合題意。

8.函數：
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！

9.一元一次不等式：
有基本的一元一次不等式求x範圍；
進階有天平問題和水量的應用問題。

10.乘法公式與多項式：
利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性；
多項式長除法也很愛考；因式倍式關係要會看。

11.二次方根與勾股定理：
基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟；
進階的根號估計也是大熱門；
勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。

12.因式分解：
通常喜歡考提公因式因式分解，再搭配次方的運算請小心。

13.一元二次方程式：
基本的十字交乘、配方法解x；
給兩根求方程式用倒帶；
觀念題小心消去未知數可能會減根。

14.等差數列：
基本的循環用除法看餘數、
等差數列換首項公差處理、
等差數列求和都是基本款；
近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心！

15.平面幾何：
對稱圖形不難；
外角定理在角度的計算超常用；
中垂線性質到兩端點等距、
角平分線性質到兩夾邊等距考到爛！
30度 - 60度 - 90度 邊長比「1：根號3：2」必考！
多邊形內角和、正多邊形內角和外角
要算到不小心背起來；
正六邊形、正八邊形、正12邊形
都是近年來考試重點。

16.三角形：
三角形兩邊之和大於第三邊、
大角對大邊小角對小邊偶爾會出；
三角形的全等證明要有考非選的心理準備。

17.平行與四邊形：
遇平行線延長會比較容易看；
平行時，同位角、內錯角相等，
同側內角互補超常用；
遇梯形常做的幾種輔助線要複習。

18.相似形：
常見的相似三角形組合要複習；
解題利用相似形的
「對應角相等」、「對應長成比例」、
「面積比等於對應長度平方比」這些性質；
要宣告三角形相似用相似性質，
要宣告非三角形的多邊形相似
則要一一檢查每一個對應角都相等，
每一個對應邊都成比例！

19.圓形：
考扇形、弧長、弓形算是基本款；
考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長；
圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考；
兩圓相切要連接兩圓圓心和切點；難題想到對稱性！

20.三角形的三心：
(1)外心：
到三頂點等距；
直角三角形外心在斜邊中點；
等腰三角形的R要會求；
角度可以利用圓周角和圓心角關係，
或是等腰三角形處理。
(2)內心：
到三邊等距；
r 的兩種求法請複習；
長度還可考求切線段長；
角度可利用角平分令x、x、y、y；
面積的兩種考法請複習。
(3)重心：
長度想到2比1，
面積想到六塊小三角形面積相等

21.二次函數拋物線：
開口的方向和大小要會看；
配方法求頂點求最大最小值必考！
考平移要想到
(1)看頂點的移動(2)開口不變a不變；
難題想到對稱性！

22.立體圖形：
近年來喜歡考空間觀念中的展開圖；
考角柱算是中規中矩；
靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式！

23.統計：
給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖，
中位數都要會求！
盒狀圖和圓餅圖也很常考，
特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題！
進階喜歡考圖形的轉換；
還有對稱圖形的平均數和中位數會相等！

24.機率：
列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解！

來來來，紙筆趕快準備好！
數學科會考精華重點，
帶你一手掌握致勝關鍵！

數學科會考30天衝刺重點

考前最後30天，
建議同學，調整好生理時鐘，
讓自己的大腦習慣
在10:30到11:50這段時間算數學。
切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習，
把公式、重要性質、常忘常錯的地方，
用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
考前最後30天以算新題
培養對沒看過的題目的臨場反應為主，
有錯的題目訂正完，
把關鍵寫在考前10分鐘的快速總複習筆記上，
下次考前再複習一次！

以下是會考精華重點，
這些重點不只會在選擇出現，
還可能出現在非選！
好好把握下列重點，
拿到數學滿分的成績單時別太意外！😂

1.正負數與數線：
「絕對值」代表「到原點的距離」、
「相減取絕對值」代表「兩點距離」
這種代數轉幾何的考法總是考不膩；
科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算；
新舊數線轉換切記「差成比例」！

2.因倍數與公因倍數：
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練；
難題用標準分解式處理！

3.分數：
四則運算切記「先乘除，後加減，但次方優先！」，
還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號！

4.一元一次方程式：
一元一次式的「化簡」切記「只能通分，不能同乘」；
應用題考列式也很常見。

5.二元一次方程式：
基本的分式解聯立請小心隱形的括號；
近年來也常考三格漫畫的應用問題，命中不用太訝異！

6.坐標平面：
基本的象限考正負；點的移動x右加左減，y上加下減；
「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」，
「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」；
水平線y相同，鉛直線x相同；
還有最常考的二元一次直線方程式畫圖！

7.比與比例：
雙比例問題考到爛，務必調整到符合題意。

8.函數：
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理！

9.一元一次不等式：
有基本的一元一次不等式求x範圍；
進階有天平問題和水量的應用問題。

10.乘法公式與多項式：
利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性；
多項式長除法也很愛考；因式倍式關係要會看。

11.二次方根與勾股定理：
基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟；
進階的根號估計也是大熱門；
勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。

12.因式分解：
通常喜歡考提公因式因式分解，再搭配次方的運算請小心。

13.一元二次方程式：
基本的十字交乘、配方法解x；
給兩根求方程式用倒帶；
觀念題小心消去未知數可能會減根。

14.等差數列：
基本的循環用除法看餘數、
等差數列換首項公差處理、
等差數列求和都是基本款；
近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心！

15.平面幾何：
對稱圖形不難；
外角定理在角度的計算超常用；
中垂線性質到兩端點等距、
角平分線性質到兩夾邊等距考到爛！
30度 - 60度 - 90度 邊長比「1：根號3：2」必考！
多邊形內角和、正多邊形內角和外角
要算到不小心背起來；
正六邊形、正八邊形、正12邊形
都是近年來考試重點。

16.三角形：
三角形兩邊之和大於第三邊、
大角對大邊小角對小邊偶爾會出；
三角形的全等證明要有考非選的心理準備。

17.平行與四邊形：
遇平行線延長會比較容易看；
平行時，同位角、內錯角相等，
同側內角互補超常用；
遇梯形常做的幾種輔助線要複習。

18.相似形：
常見的相似三角形組合要複習；
解題利用相似形的
「對應角相等」、「對應長成比例」、
「面積比等於對應長度平方比」這些性質；
要宣告三角形相似用相似性質，
要宣告非三角形的多邊形相似
則要一一檢查每一個對應角都相等，
每一個對應邊都成比例！

19.圓形：
考扇形、弧長、弓形算是基本款；
考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長；
圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考；
兩圓相切要連接兩圓圓心和切點；難題想到對稱性！

20.三角形的三心：
(1)外心：
到三頂點等距；
直角三角形外心在斜邊中點；
等腰三角形的R要會求；
角度可以利用圓周角和圓心角關係，
或是等腰三角形處理。
(2)內心：
到三邊等距；
r 的兩種求法請複習；
長度還可考求切線段長；
角度可利用角平分令x、x、y、y；
面積的兩種考法請複習。
(3)重心：
長度想到2比1，
面積想到六塊小三角形面積相等

21.二次函數拋物線：
開口的方向和大小要會看；
配方法求頂點求最大最小值必考！
考平移要想到
(1)看頂點的移動(2)開口不變a不變；
難題想到對稱性！

22.立體圖形：
近年來喜歡考空間觀念中的展開圖；
考角柱算是中規中矩；
靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式！

23.統計：
給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖，
中位數都要會求！
盒狀圖和圓餅圖也很常考，
特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題！
進階喜歡考圖形的轉換；
還有對稱圖形的平均數和中位數會相等！

24.機率：
列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解！

我是JC老師
電腦相關課程授課超過6000小時的一位AutoCAD課程講師
由於實在太多同學向JC老師反映，希望可以有線上課程學習
所以就決定錄製一系列的AutoCAD線上影片教學
而且不加密、不設限、不販售，就是純分享，希望可以幫助到有需要的朋友們
如果這部AutoCAD教學影片對你有幫助的話
請幫我按個讚，給我點鼓勵，也多分享給需要的朋友們喔~

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
矩形陣列ARRAYRECT
● 將物件複本分配到任何列、欄和圖層的組合。
● 選取物件
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 基準點(B)：定義陣列基準點和基準點掣點的位置
● 關鍵點(K)：對於關聯式陣列，請在來源物件上指定一個有效的約束點 (或關鍵點)，將其與路徑對齊。如果您編輯結果陣列的來源物件或路徑，陣列的基準點會保持和來源物件的關鍵點重合。
● 行數(COL)
　◆ 輸入行數
　◆ 輸入行距[總計(T) /表示式(E)]
● 列數(R)
　◆ 輸入列數
　◆ 輸入列距[總計(T) /表示式(E)]
　◆ 指定列之增量高程
● 間距(S)
　◆ 輸入行距
　◆ 輸入列距
● 計數(COU)
　◆ 輸入行數
　◆ 輸入列數
● 圖層(L)：指定 3D 陣列的圖層數量和間距
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數
　◆ 圖層之間的距離：指定每個物件的相等位置之間 Z 座標值的差值
　◆ 總長：在第一個和最後一個圖層中，指定物件的相等位置之間 Z 座標值的總差值
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值

環形陣列ARRAYPOLAR
● 繞著中心點或旋轉軸以圓形樣式均勻分配物件複本。
● 選取物件：選取要在陣列中使用的物件。
● 中心點：指定一個點，以將陣列項目分配於該點周圍。旋轉軸為目前 UCS 的 Z 軸。
　◆ 基準點(B)：指定陣列的基準點。
　◆ 旋轉軸(A)：指定由兩個指定點所定義的自訂旋轉軸。
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立。
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 項目(I)：使用值或表示式指定陣列中的項目數目。
● 夾角：使用值或表示式指定項目之間的角度。
● 填滿角度：使用值或表示式指定陣列中第一個和最後一個項目之間的角度。
● 旋轉項目(ROT)：控制是否旋轉陣列的項目。
● 列數(ROW)：設定列數。
　◆ 列間距：從每個物件上的對等位置測量，指定各列之間的距離。
　◆ 總長(T)：從起點與終點物件上的對等位置測量，指定起點和終點列之間的總距離。
　◆ 增量高程：設定後續每一列的增加或減少高程。
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值。
● 圖層(L)：指定圖層的數量和間距 (用於 3D 陣列)。
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數。
　◆ 圖層之間的距離：指定圖層之間的距離。
　◆ 表示式：使用數學公式或方程式衍生出值。
　◆ 總長：指定第一個圖層和最後一個圖層之間的總距離。

路徑陣列ARRAYPATH
● 沿著路徑或部分路徑分配物件複本
● 路徑可以是直線、聚合線、3D 聚合線、雲形線、螺旋線、弧、圓或橢圓。
● 選取物件
● 選取路徑曲線
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立。
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 方式(M)：沿著路徑分配項目的控制方法
　◆ 等分(D)：沿著路徑長度均勻分配指定數目的項目
　◆ 等距(M)：沿著路徑依指定間隔分配項目
● 基準點(B)：指定一個基準點，以相對於路徑曲線起點來放置陣列中的項目。
● 關鍵點：對於關聯式陣列，請在來源物件上指定一個有效的約束點 (或關鍵點)，將其與路徑對齊。如果您編輯結果陣列的來源物件或路徑，陣列的基準點會保持和來源物件的關鍵點重合。
● 切線方向(T)：指定兩個點，表示陣列項目相對於路徑的切向。這兩點的向量可建立陣列中第一個項目的切向。「對齊項目」設定控制陣列中的其他項目是否保持相切或平行方位。
● 項目(I)：根據「方法」設定指定項目數目或項目之間的距離。
　◆ 列數(ROW)：設定列數。
　◆ 列間距：從每個物件上的對等位置測量，指定各列之間的距離。
　◆ 總長(T)：從起點與終點物件上的對等位置測量，指定起點和終點列之間的總距離。
　◆ 增量高程：設定後續每一列的增加或減少高程。
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值。
● 圖層(L)：指定圖層的數量和間距 (用於 3D 陣列)。
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數。
　◆ 圖層之間的距離：指定圖層之間的距離。
　◆ 表示式：使用數學公式或方程式衍生出值。
　◆ 總長：指定第一個圖層和最後一個圖層之間的總距離。
● Z 方向(Z)；控制是否保留項目原始的 Z 方向或是沿著 3D 路徑自然排列項目。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

AutoCAD 2016 2D 線上教學影片目錄：http://bit.ly/2Y5F4Mw
AutoCAD 2016 2D 線上教學影片範例下載：https://bit.ly/3eOuKQR
AutoCAD 2D 常用快速鍵清單整理：http://bitly.com/2dUEJ9d
建築室內設計Arnold擬真呈現教學影片目錄：https://bit.ly/2VbZmmd
TQC AutoCAD 2008 2D 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGQtB
3ds Max 2015 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGqn3
JC老師個人網站：http://jc-d.net/
JC老師個人FB：https://www.facebook.com/ericjc.tw
JC-Design LINE ID：@umd7274k

我是JC老師
電腦相關課程授課超過6000小時的一位AutoCAD課程講師
由於實在太多同學向JC老師反映，希望可以有線上課程學習
所以就決定錄製一系列的AutoCAD線上影片教學
而且不加密、不設限、不販售，就是純分享，希望可以幫助到有需要的朋友們
如果這部AutoCAD教學影片對你有幫助的話
請幫我按個讚，給我點鼓勵，也多分享給需要的朋友們喔~

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
矩形陣列ARRAYRECT
● 將物件複本分配到任何列、欄和圖層的組合。
● 選取物件
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 基準點(B)：定義陣列基準點和基準點掣點的位置
● 關鍵點(K)：對於關聯式陣列，請在來源物件上指定一個有效的約束點 (或關鍵點)，將其與路徑對齊。如果您編輯結果陣列的來源物件或路徑，陣列的基準點會保持和來源物件的關鍵點重合。
● 行數(COL)
　◆ 輸入行數
　◆ 輸入行距[總計(T) /表示式(E)]
● 列數(R)
　◆ 輸入列數
　◆ 輸入列距[總計(T) /表示式(E)]
　◆ 指定列之增量高程
● 間距(S)
　◆ 輸入行距
　◆ 輸入列距
● 計數(COU)
　◆ 輸入行數
　◆ 輸入列數
● 圖層(L)：指定 3D 陣列的圖層數量和間距
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數
　◆ 圖層之間的距離：指定每個物件的相等位置之間 Z 座標值的差值
　◆ 總長：在第一個和最後一個圖層中，指定物件的相等位置之間 Z 座標值的總差值
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值

環形陣列ARRAYPOLAR
● 繞著中心點或旋轉軸以圓形樣式均勻分配物件複本。
● 選取物件：選取要在陣列中使用的物件。
● 中心點：指定一個點，以將陣列項目分配於該點周圍。旋轉軸為目前 UCS 的 Z 軸。
　◆ 基準點(B)：指定陣列的基準點。
　◆ 旋轉軸(A)：指定由兩個指定點所定義的自訂旋轉軸。
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立。
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 項目(I)：使用值或表示式指定陣列中的項目數目。
● 夾角：使用值或表示式指定項目之間的角度。
● 填滿角度：使用值或表示式指定陣列中第一個和最後一個項目之間的角度。
● 旋轉項目(ROT)：控制是否旋轉陣列的項目。
● 列數(ROW)：設定列數。
　◆ 列間距：從每個物件上的對等位置測量，指定各列之間的距離。
　◆ 總長(T)：從起點與終點物件上的對等位置測量，指定起點和終點列之間的總距離。
　◆ 增量高程：設定後續每一列的增加或減少高程。
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值。
● 圖層(L)：指定圖層的數量和間距 (用於 3D 陣列)。
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數。
　◆ 圖層之間的距離：指定圖層之間的距離。
　◆ 表示式：使用數學公式或方程式衍生出值。
　◆ 總長：指定第一個圖層和最後一個圖層之間的總距離。

路徑陣列ARRAYPATH
● 沿著路徑或部分路徑分配物件複本
● 路徑可以是直線、聚合線、3D 聚合線、雲形線、螺旋線、弧、圓或橢圓。
● 選取物件
● 選取路徑曲線
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立。
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 方式(M)：沿著路徑分配項目的控制方法
　◆ 等分(D)：沿著路徑長度均勻分配指定數目的項目
　◆ 等距(M)：沿著路徑依指定間隔分配項目
● 基準點(B)：指定一個基準點，以相對於路徑曲線起點來放置陣列中的項目。
● 關鍵點：對於關聯式陣列，請在來源物件上指定一個有效的約束點 (或關鍵點)，將其與路徑對齊。如果您編輯結果陣列的來源物件或路徑，陣列的基準點會保持和來源物件的關鍵點重合。
● 切線方向(T)：指定兩個點，表示陣列項目相對於路徑的切向。這兩點的向量可建立陣列中第一個項目的切向。「對齊項目」設定控制陣列中的其他項目是否保持相切或平行方位。
● 項目(I)：根據「方法」設定指定項目數目或項目之間的距離。
　◆ 列數(ROW)：設定列數。
　◆ 列間距：從每個物件上的對等位置測量，指定各列之間的距離。
　◆ 總長(T)：從起點與終點物件上的對等位置測量，指定起點和終點列之間的總距離。
　◆ 增量高程：設定後續每一列的增加或減少高程。
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值。
● 圖層(L)：指定圖層的數量和間距 (用於 3D 陣列)。
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數。
　◆ 圖層之間的距離：指定圖層之間的距離。
　◆ 表示式：使用數學公式或方程式衍生出值。
　◆ 總長：指定第一個圖層和最後一個圖層之間的總距離。
● Z 方向(Z)；控制是否保留項目原始的 Z 方向或是沿著 3D 路徑自然排列項目。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

AutoCAD 2016 2D 線上教學影片目錄：http://bit.ly/2Y5F4Mw
AutoCAD 2016 2D 線上教學影片範例下載：https://bit.ly/3eOuKQR
AutoCAD 2D 常用快速鍵清單整理：http://bitly.com/2dUEJ9d
建築室內設計Arnold擬真呈現教學影片目錄：https://bit.ly/2VbZmmd
TQC AutoCAD 2008 2D 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGQtB
3ds Max 2015 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGqn3
JC老師個人網站：http://jc-d.net/
JC老師個人FB：https://www.facebook.com/ericjc.tw
JC-Design LINE ID：@umd7274k

我是JC老師
電腦相關課程授課超過6000小時的一位AutoCAD課程講師
由於實在太多同學向JC老師反映，希望可以有線上課程學習
所以就決定錄製一系列的AutoCAD線上影片教學
而且不加密、不設限、不販售，就是純分享，希望可以幫助到有需要的朋友們
如果這部AutoCAD教學影片對你有幫助的話
請幫我按個讚，給我點鼓勵，也多分享給需要的朋友們喔~

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
矩形陣列ARRAYRECT
● 將物件複本分配到任何列、欄和圖層的組合。
● 選取物件
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 基準點(B)：定義陣列基準點和基準點掣點的位置
● 關鍵點(K)：對於關聯式陣列，請在來源物件上指定一個有效的約束點 (或關鍵點)，將其與路徑對齊。如果您編輯結果陣列的來源物件或路徑，陣列的基準點會保持和來源物件的關鍵點重合。
● 行數(COL)
　◆ 輸入行數
　◆ 輸入行距[總計(T) /表示式(E)]
● 列數(R)
　◆ 輸入列數
　◆ 輸入列距[總計(T) /表示式(E)]
　◆ 指定列之增量高程
● 間距(S)
　◆ 輸入行距
　◆ 輸入列距
● 計數(COU)
　◆ 輸入行數
　◆ 輸入列數
● 圖層(L)：指定 3D 陣列的圖層數量和間距
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數
　◆ 圖層之間的距離：指定每個物件的相等位置之間 Z 座標值的差值
　◆ 總長：在第一個和最後一個圖層中，指定物件的相等位置之間 Z 座標值的總差值
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值

環形陣列ARRAYPOLAR
● 繞著中心點或旋轉軸以圓形樣式均勻分配物件複本。
● 選取物件：選取要在陣列中使用的物件。
● 中心點：指定一個點，以將陣列項目分配於該點周圍。旋轉軸為目前 UCS 的 Z 軸。
　◆ 基準點(B)：指定陣列的基準點。
　◆ 旋轉軸(A)：指定由兩個指定點所定義的自訂旋轉軸。
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立。
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 項目(I)：使用值或表示式指定陣列中的項目數目。
● 夾角：使用值或表示式指定項目之間的角度。
● 填滿角度：使用值或表示式指定陣列中第一個和最後一個項目之間的角度。
● 旋轉項目(ROT)：控制是否旋轉陣列的項目。
● 列數(ROW)：設定列數。
　◆ 列間距：從每個物件上的對等位置測量，指定各列之間的距離。
　◆ 總長(T)：從起點與終點物件上的對等位置測量，指定起點和終點列之間的總距離。
　◆ 增量高程：設定後續每一列的增加或減少高程。
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值。
● 圖層(L)：指定圖層的數量和間距 (用於 3D 陣列)。
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數。
　◆ 圖層之間的距離：指定圖層之間的距離。
　◆ 表示式：使用數學公式或方程式衍生出值。
　◆ 總長：指定第一個圖層和最後一個圖層之間的總距離。

路徑陣列ARRAYPATH
● 沿著路徑或部分路徑分配物件複本
● 路徑可以是直線、聚合線、3D 聚合線、雲形線、螺旋線、弧、圓或橢圓。
● 選取物件
● 選取路徑曲線
● 關聯式(AS)：指定陣列物件為關聯式或獨立。
　◆ 是(Y)：將陣列項目納入單一陣列物件中，類似於圖塊。透過關聯式陣列，您可以編輯性質和來源物件以快速將變更擴展至整個陣列。
　◆ 否(N)：以獨立物件的形式建立陣列項目。對某個項目的變更並不會影響其他項目。
● 方式(M)：沿著路徑分配項目的控制方法
　◆ 等分(D)：沿著路徑長度均勻分配指定數目的項目
　◆ 等距(M)：沿著路徑依指定間隔分配項目
● 基準點(B)：指定一個基準點，以相對於路徑曲線起點來放置陣列中的項目。
● 關鍵點：對於關聯式陣列，請在來源物件上指定一個有效的約束點 (或關鍵點)，將其與路徑對齊。如果您編輯結果陣列的來源物件或路徑，陣列的基準點會保持和來源物件的關鍵點重合。
● 切線方向(T)：指定兩個點，表示陣列項目相對於路徑的切向。這兩點的向量可建立陣列中第一個項目的切向。「對齊項目」設定控制陣列中的其他項目是否保持相切或平行方位。
● 項目(I)：根據「方法」設定指定項目數目或項目之間的距離。
　◆ 列數(ROW)：設定列數。
　◆ 列間距：從每個物件上的對等位置測量，指定各列之間的距離。
　◆ 總長(T)：從起點與終點物件上的對等位置測量，指定起點和終點列之間的總距離。
　◆ 增量高程：設定後續每一列的增加或減少高程。
　◆ 表示式：根據數學公式或方程式導出值。
● 圖層(L)：指定圖層的數量和間距 (用於 3D 陣列)。
　◆ 圖層數：指定陣列中的圖層數。
　◆ 圖層之間的距離：指定圖層之間的距離。
　◆ 表示式：使用數學公式或方程式衍生出值。
　◆ 總長：指定第一個圖層和最後一個圖層之間的總距離。
● Z 方向(Z)；控制是否保留項目原始的 Z 方向或是沿著 3D 路徑自然排列項目。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

AutoCAD 2016 2D 線上教學影片目錄：http://bit.ly/2Y5F4Mw
AutoCAD 2016 2D 線上教學影片範例下載：https://bit.ly/3eOuKQR
AutoCAD 2D 常用快速鍵清單整理：http://bitly.com/2dUEJ9d
建築室內設計Arnold擬真呈現教學影片目錄：https://bit.ly/2VbZmmd
TQC AutoCAD 2008 2D 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGQtB
3ds Max 2015 線上教學影片目錄：http://bitly.com/2dUGqn3
JC老師個人網站：http://jc-d.net/
JC老師個人FB：https://www.facebook.com/ericjc.tw
JC-Design LINE ID：@umd7274k