#八百回合經濟談
〔#錢錢的時間黑洞2.0 #債券評價FEAT.淨現值〕
上次跟大家提過折現的觀念，這次八百要更深入介紹折現的觀念以及實務上的應用！
（忘記的壯士們可以搭配 #生活中的精打細算小妙招！及 #債券市場101 服用，對債券的基本知識會更完備唷！）
▌ 債券評價
債券根據契約可分為平價發行、折價發行以及溢價發行，債券的公允價值計算就是折現的應用。
想要計算公允價值，必須先知道債券各期的現金流量，每年底除了要支付利息給債權人外，到期時也須支付債券面額給債權人。
為了避免讓壯士們越級打怪，以下的計算假設有效利率皆為 5%，且不考慮債券交易成本哦！
▌ 平價發行
假設八百公司在 1/1 發行 3 年期，票面利率 5%，面額 $1,000,000 的公司債。
這時候的現金流量就可以藉由數線圖畫出，遇到折現問題時，畫圖可以說是初學者的必備技能唷！
大家將未來現金流量依序折現至今（1/1）並加總後即可求得此張債券的公允價值，這時候會發現公允價值與面額相同，那麼這張債券就稱為平價發行。
▌ 折價發行
這時候把題目改一下，假設票面利率為 4%，低於有效利率 5%。
壯士們根據相同步驟進行折現會發現公允價值低於面額，這類型債券稱為折價發行債券。（放下圖）
若平價發行可以得到 $1,000,000，那公司怎麼會願意折價發行呢？
理由其實很簡單，壯士們可以將折價發行債券當成提前償還款項！
當債券公允價值越低，未來所需支付的利息自然就越少，這也是票面利率較有效利率低的原因。
▌ 溢價發行
假設此時票面利率為 6%，高於有效利率 5%。
將現金流量如法炮製逐一折現後加總，大家會發現公允價值高於面額，此種債券稱為溢價發行債券。
天底下沒有白吃的午餐，出來混總是要還的！今天收到的現金高於面額，就代表未來要支付更多利息給債權人，這也是為什麼票面利率高於有效利率。
▌ 舉一反三！
折現觀念除了可以用在債券評價，也可以套用在投資決策或是不動產的使用價值預估。
以投資決策為例子，八百公司今天要進行流程再造，必須投入現有資金 $2,000,000，可以使未來三年每年年底現金流量增加 $700,000，八百公司到底值不值得投資呢？
將現金流入折現後的總額為 $1,906,274，但支出之現值為 $2,000,000，代表此項流程再造決策不符合成本效益。
將兩金額加總後為 $（93,726），此金額稱為淨現值（Net Present Value），當 NPV>0 就代表此項決策是值得投資的唷！
▌ 結語
今天跟大家介紹更深入的折現觀念與應用，各位壯士如果未來有計劃修習財務管理或是會計學相關課程，這些觀念都是非常基本的，如果有想要說的話歡迎留言告訴我們！
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公司債有效利率計算 在 Re: [請益] 公司債有效利率的算法- 看板Accounting - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《W22625231 (饅頭)》之銘言：
: 嗯.. 首先感謝這位前輩的指教<(_ _)>
: 不過因為看了還不懂 所以還是弄題目來問題較快XD
: 育德公司於X5年1月1日以$5,623,111發行十年期,面額5,000,000
: 票面利率12% 市場利率10%之公司債 付息日為每年6月30日及12月31日
: X7年1月2日育德公司因故由公開市場以1,128,000買回面額1,000,000
: 之公司債,並於X7年7月2日再以$1,050,188價款重新發行該部分公司債
: 若育德公司採有效利率法攤銷折溢價,試做下列分錄:
: (只挑我不會的部分出來就好 其他的我會XD)
: 請計算X7年7月2日重新發行庫藏公司債的隱含利率
: 之後我列出以下式子 https://ppt.cc/7YDb
你的式子是對的唷~!
: 然後...就沒有然後了lol
: 我數學非常差 然後林蕙真老師課本裡的插補法介紹
: 也沒有介紹過這種題目 而且課本裡頭這種類型的題目
: 解答上也只會列出我那個算式 然後就跳出答案來了
: 根本沒有告訴我到底該怎麼計算...Orz
: 問我們授課老師 她也只說是用試誤法配合插補法可以得到答案...
: 而且授課老師又很機車 考試的時候都不給查表 囧
: 請問這種題目配合不能查表的要求下
: 該怎麼確實的計算出隱含利率呢?
試誤法+差補法 比較正式，只是15期不給折現因子太狠了
比較好猜的方式就是，票面利率(半年)為6%
假設有效利率為相同的6%，現值一定是$1,000,000
所以今天現值>$1,000,000 公司債溢價發行。
代表市場利率比較不好，票面利率高，
所以市場投資人寧願把錢拿來買公司債，可以有比較好的投資報酬率
當大家都要買這張公司債，自然價格就高，就變成溢價發行。
可以推斷市場利率<票面利率
這題試誤可以從6%往下找。
當有效利率=5% ，現值=$60,000×P5%,15+$1,000,000×p5%,15=$1,103,797
正好$1,050,188介於6%的$1,000,000及5%的$1,103,797。
再畫一次圖：
5% r% 6%
├────────┼────────┤
$1,103,797 $1,050,188 $1,000,000
接下來利用差補法，思考方式是：每1%的變動導致現值的變動比例是一樣的。
所以5%到r%的現值變動比例=5%到6%的現值變動比例
分子：$1,103,797-$1,050,188 $1,103,797-$1,000,000
─────────── = ────────────
分母： 5%-r% 5%-6%
再交叉相乘解一次方程式，可以求出半年率為5.5%，年利率=5.5%×2=11%
希望這樣解說OK唷。
重點應該是折溢價對於票面及有效利率的影響，理解這個原理就比較好解。
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