【龔成問答信箱】(Q19281-Q19300)
Q19281:
你好,見你書都有講到當價格高於股票價值或者市場過熱既時候可以賣出, 但亦有講如果隻股係有潛力可能真係可以一路升落去....
如果好似吉利或者比亞迪咁既情況, 唔知佢地會升到邊但佢宜家又其實係處於貴既水平..咁樣個心理掙扎應該點處理好?
龔成老師:
無絕對答案,我地只有分析佢的增長力。例如一間企業,佢企業價值$300億,現時市值$500億,這已經是貴,其實可以賣出。
但如果企業有增長力,企業價值過2年後預期會上到$600億,這刻雖然貴,但慢慢變回平,因此,這刻賣出有可能買唔翻。
所以我地會考慮佢的增長力,當愈質素愈高增長力的企業,就應該相對更貴先會考慮賣出,這是一個值博率的問題。
同時,會假設在賣出後買唔翻,你就要想想,去到幾貴去吸引你賣,去承受「賣出後買唔翻」這風險。
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Q19282:
阿sir, 我上完堂之後,發覺有好多後生仔女上你堂的⋯⋯
感覺到好多後生仔都好識諗,眼見後生嗰批有50-60%,好利害,阿sir你好有吸到力
龔成老師:
哈哈哈,可能我在書同網上,大力叫年輕人會緊張多D財富,因為我地用「先投資,後享受」的方法,我希望多D年輕人可以把握呢段時期,好好累積財富。
或者我講得多,有D效果。
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Q19283:
老師我想問問供股係咩
供股又點唔供又會點
龔成老師:
用做生意去講就明,原本各生意伙伴一起做生意,而公司因種種原因,希望股東們再夾多一些錢,投入到公司裏。
若果選擇夾錢的,那就需要投入更多的現金,以認購新股;若選擇不夾,所持股份的比例將被攤薄,所佔公司權益的比例將減少。
公司得到資金可作發展、還債或其他用途。而供股和配股的分別,在於供股的集資對象是所有股東。
所以,供股就是每名股東按持股比例,獲發相應的供股權股數,而持有供股權者,可按定好的供股價,認購新發行股份。為了吸引股東認購,供股價通常會較現時股價有一定的折讓。
供股,就要投入資金,如果你唔想供股,只要不理佢就得。
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Q19284:
你好,我21歲我手頭大概有3萬可動用資金,我見你俾左唔少選擇。
但係我見你其他影片都有更多唔同既建議,禁你覺得我應該買邊隻,同埋點分配資金。(唔係好想月供,因為自己本身有月供基金)
仲有想問中海油883,
俾美國制裁長遠會唔會升翻上去9蚊
龔成老師:
我地投資,就是建立一個「財富組合」,當中有幾個好重要的條件,第一,優質股,第二,價格唔好貴,第三,適合你。
我盡量會講一些較有質素的股票,不過,你都要自行選股,你都要有學懂分析的能力,選擇一些你認為值博率較高,自己較認識,以及適合你的風險年齡的。
如果不懂選擇,就盈富(2800),又或較高增長力的安碩恒生科技(3067)可長線。後者的回報較高,當然風險都會較高。
中國海洋石油(0883)雖然質素都算有,但不是最高質類別,佢對油價較為敏感。
雖然佢都有一定的規模,但卻不是最高質素的企業,這是由於佢的產品自主力較弱。
石油是商品,當中沒有差異性,佢地要將石油賣出,只能跟國際油價,這令佢地處於被動狀態。沒有價格自主的能力,這令佢地的獨特性有限。這類商品企業,都可投資,但就要明白不是最高質的企業。
由於質素中等,唔建議大注投資,但相信油價上翻佢會上升的。
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Q19285:
呀sir,我就睇完你本2百萬富翁!好想多謝你分享你既故事俾我地知,想問你d書有無電子版咖?
同埋睇到最後話可以去shing kung fb page睇你當年既旅程相片,點解唔見有既?係咪公開咖,想睇
另外,我兩至三年前上你既堂有月供1211,升左好多,如果遲下跌番都會繼續供,多謝
龔成老師:
我部分書有,部分就無。電子書:
https://www.enrichculture.com/products/9789888599448
當年既旅程相片,該FB應該有的,你細心在「相片」「相簿」裡找找。
你跟翻《80後2百萬富翁》當中的FB網址,要加該戶口做朋友先得。
比亞迪(1211)我自己都會長線持有,如加注,真的等跌先。
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Q19286:
龔成老師你好,想問下如果一間上市公司宣佈將其下業務分拆,對於其股價係咪利多於弊?為了釋放價值推高股價?謝謝!
龔成老師:
無絕對答案,每一次都會獨立分析。
所謂的分拆上市,就是將佢某些業務,從這間上市公司分柝出來,然後以一個獨立地位上市,佢會將該業務的部分股權賣出,令公眾可以持有。
佢就會因此而得到資金。
如果企業能好好運用這資金,再投入落翻間公司發展,就對企業有利。
另外,當業務獨立上市,就會出現了具體的市場價值,如果該業務好值錢,只是市場一向忽視,到獨立上市後就見到真實價值,由於原上市公司仍持有該業務一定的股權,所以當柝出來上市的公司股價上升,原公司股價都會上升。
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Q19287:
老師你好,我最近幾個月開始睇你fb及書,開始知多左儲資產的概念。
我都好中意你書入面會有好多formula教我計數,因我本身數學真係差,想問下我點計複息回報?
比如我每月$10000投資,一年10%,5年會得到價值幾多既資產?有方程式嗎
另外,想問下1299友邦,1448福壽園的合理價範圍係點?
1448我見你書有介紹,感覺佢業務獨特,但1299少見你評論,想聽下你意見
龔成老師:
複息計算,你要用複利息表,成一些公式都計到,《80後百萬富翁》都有公式表。另外,你上網可以找到一些程式,輸入就有答案。
如果你上面的問題,會滾存到$73萬。
友邦保險(1299)不差的,企業有一定的質素,有品牌、有規模,生意雖然做到較大,但仍有增長力,不過就不是高增長,只是平穩增長。
不過盈利就有少少波動,但這都正常,因為保險公司有投資相關收益,所以這亦會令股價略為波動。
前景方面,正面的,佢保持不同市場的發展,利用本身的品牌去加強新市場業務,而長遠的市場仍有增長潛力。
這股有長線投資價值,現價就處合理區頂,長線持有無問題。
至於福壽園(1448)有質素有發展力。管理層的野心很大,投資後不要升少少就快,要耐心持有,等長期更大的收成。
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Q19288:
龔成老師,想問一問你意見。如果想移民前賣D有升左好多的基金(多年前買入,升左50-100%), 依家基金價係record high。
請問依家係唔係好時候賣,還是可以再等等因美股及亞洲仲升緊。。。。(計劃大概出年年中走) 謝謝你。
龔成老師:
如果你有資金需要,或移民等因素。可以賣一半或全部。
現時的投資市場,部分新經濟類的版塊,的確有少少過熱,雖然未到好誇張,但你部分賣出是可以的。
當然,無人知賣出後升與跌,得上述算是較平衡的做法。
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Q19289:
Hello龔sir,無意中係facebook發現左你個page, 我係新手,想買你既書增加財務知識,點樣了解一間公司既價值/合理價,但人在澳洲,下年三月才返香港。
請問你有電子書版本嗎(我可以用IOS同kindle, kobo) ,我上網睇過你好似得Android 版本,或者有冇其他書你可以推介比我呢幾個月睇?
我最近先睇左poordad richdad認識投資既理念。
另外你覺得美股係唔係都可以用同一套理論?我見你成日建議人買/供盈富,美股ETF如SPY VOO等係咪都可以?
謝謝你
龔成老師:
我部分書有電子書的,你可以上網睇睇。《股票勝經》適合你。
https://www.enrichculture.com/products/9789888395767
至於美股,原理都是一樣。
我平時所講的,是價值投資法,即是巴菲特所用的方法,原理是買股票就是收購一間公司。對於全球所有的成熟投資市場,如美國、日本、歐洲、香港,都適合。
你可以月供美股的ETF,如VOO、QQQ,都適合你的。
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Q19290:
Hello 龔sir, 有些問題想請教。
現在月供$4000 盈富基金,如果想在大約3到5年後,可以有兩百到三百萬,請問:
1. 我應該要再月供邊幾隻股票?
2. 同埋供款要再多幾多?(我大約可以再供多$5000到7000,唔計盈富的$4000)
謝謝!
龔成老師:
1)如果要5年達到$200萬以上,你每月要投資$20000以上,先能較合理地做到。
除非你非常進取地投資高風險高回報的股票,否則較難做到(但唔建議)。
建議你投資平穩增長股+潛力股。
你可以考慮盈富(2800)。
另外再加:銀娛(0027)、恆基(0012)、港鐵(0066)、平安(2318)、粵海(0270)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)等,你可以了解下這些股票,然後從中選股。
如果想增長力高少少,可考慮:安碩恆生科技ETF(3067)、阿里(9988)、騰訊(0700)、港交所(0388)、舜宇光學(2382)、小米(1810)、比亞迪(1211)、中生製藥(1177),但就要明白波動性比上述會高左,同時風險大左,你要自己平衡。部分要等回少少先入。
現時大市處合理區,可以一邊投資一邊留現金,而餘下現金的運用,就是等大跌市時出手,如果你能在這段時間學好選股等技巧,到大跌市時就能把握機會,財富增值會更明顯。
2)最好每月月供+可投資的金額,合共有$20000以上。
如果金額不足又好想做到,可以有一個方法,就是花大量時間去尋找潛力股,只要比市場早一步找到就有機,同時要明白風險。
你一定要研究得好仔細,每隻股票要小心研究企業發展及企業價值等。
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Q19291:
龔sir, 前男友用我ac買咗00430,96000股@0.079 。但宜家得0.066,我唔知應該坐定放好ar
我唔係好識,唔該曬你
龔成老師:
東方興業控股(0430)經常出現虧損,從業務質素上,見唔到有投資優值。
這股股價上落大,你賣出較好。
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Q19292:
Hi 龔成老師 我黎緊明年會儲到20萬 想問如何利用20萬再賺更多既錢?
我剛才聽完你講夢想既片 我個夢想係買樓 所以我好希望靠自己置業。唔該晒
龔成老師:
你可以利用《5年買樓4部曲》這書所教的方法,一步步去買樓,這書很適合你現時的情況。
持有$20萬,你可以用來適當增值,但如果你投資經驗唔多,就建議你投資優質、平穩增值類的股票。
你可以考慮盈富(2800)、銀娛(0027)、恆基(0012)、港鐵(0066)、平安(2318)、粵海(0270)、領展(0823)、希慎(0014)、太古地產(1972)等,你可以了解下這些股票,然後從中選股。
現時大市處合理區,可以一邊投資一邊留現金,而餘下現金的運用,就是等大跌市時出手,如果你能在這段時間學好選股等技巧,到大跌市時就能把握機會,財富增值會更明顯。
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Q19293:
成哥,請問你會唔會買8隻股務求自製1至12月都有股息收架?
我感覺有股息收係好,但好似好分散咁
龔成老師:
唔會,因為這只是一個左右手數的問題,無必要這樣做。
你建立一個分散風險的收息股組合,可以,但就不應因為想每月有息收而這樣設計。你或者可以將一年的股票,每存入一個戶口,然後除12,下年再每月取回12分1,這已經是一個自製的方法。
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Q19294:
老師,之前聽你講過收到股息之後要再將股息投入返先可以做到複息效果,
我想問,若果我將A股收返黎既息去買B股,B股收返黎既股息買美股ETF的話,甘樣可唔可以做到複息效果呢,thanks
龔成老師:
其實都可以,只要有「再投資」的動作就得。
最重要是你之後投資的,要「有質素」,同時唔好貴,要合理或平。
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Q19295:
Sir,我有一個迷思: 如果賺少少就放,咁我再投資嘅本金應該會大左,即係好似滾雪球咁樣。
只要我再投資喺一啲有價值嘅股票,有賺先放。咁樣總共所賺嘅唔係應該會更多嗎?真的會比長渣唔放的效果差嗎?
龔成老師:
當一隻股股票升左,例如$100升到$120,你賣出,將資金投資另一股,如果另一股的回報高於原股,你會有著數。
但如果原有股的增長更強呢?例如你持有388,佢由$4升到$400,你升少少放,有信心找到另一隻高增長股嗎?
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Q19296:
老師,有時見優質股由高位跌左,雖然想入,但很容易害怕, 如果它甚至下降20%,點算?
無法猜測趨勢
還是等待它以上升趨勢購買?
龔成老師:
害怕是一種心理因素,如果你要成為有實力的投資者,就要理性,不要被這些因素影響,我地只要集中「質素」「平貴」「值博率」,就得。
同時,你唔會估到佢之後的股價走勢,無人能估到。
所以,我地見到優質股合理時,會分注買入,同時留現金,買入後有可能下跌,但我地有現金就不用擔心。
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Q19297:
龔sir你好,唔好意思因為自己有個問題唔知可以問邊個所以希望可以問下你的意見,因為我近期有啲事比人呃曬啲錢,因此導致我銀行戶口接近無曬錢
信用卡戶口已經接近full limit,同時亦欠好多間財務公司的貸款(而呢啲貸款會由下個月開始就要供款)
因為我計過自己咁多間財務公司的每月還款額後係多過自己每個月的人工,呢個情況我應該先致電呢啲財務公司問問可以延長貸款年期嗎?(因有好多間我都選擇了分12個月)定還是需要做債務重組?
本人今年23歲,如果最壞情況是否真係要申請破產?
我至少已經無咗30幾萬,基本上來源都係信用卡同貸款,自己銀行戶口現時得番3000幾蚊,每月人工得15000左右
依家疫情問題萬一停工我真係唔知點算,希望龔sir你可以比啲意見我,謝謝
龔成老師:
你用信用卡及財務機構去解決問題,只會將問題變大,你要停止進行這動作。不要再增加負債。
如果你23歲就申請破產,基本上會影響你之後的一生,破左產你之後好多野都唔做得,影響好大,絕對唔好行這一步。
你可以用財務機構搞債務重組,延長還款期,令每月要還的資金少D。
另外,你要想方法開發收入,當一個人在絕路時,往往是佢的突破機會,做兼職、小生意、銷售等等,做一些你平時唔敢做的事。
你現時仍在得翻身,但就要你盡100%努力去開發收入,一星期有7日,我相信你總有空閒時間,你現時要好好利用這些時間,雖然會比較辛苦,但你都要面對問題。
當你突破左後,你會發現現時的數目不是大數目。加油!
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Q19298:
你好呀老師,如果我資金只能夠買樓新210呎單位,你建議我先上車嗎?
龔成老師:
最好當然有250呎,但如果佢呎價吸引,都都可考慮,我建議你睇睇《5年買樓4部曲》,睇完你會有更好的概念及策略。
你可以先買細價樓,再在日後轉大價樓。
當然,你要小心分析平貴,唔好比「入場費」「上車易」,這些因素影響,最重要睇物業質素、平貴、呎價、預期租金回報率。
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Q19299:
老師,終於睇完第一本!80後百萬富翁!睇完真係忍唔住要寫個msg多謝你無私的分享。我都係80後,睇完我真係相講我同你係相同思維模式嘅人,不過當然你叻我好多。
以前我有好幾次都有諗過學下投資買股票,最記得中銀上市想抽行出第一步但俾長輩阻止咗。問朋友個個都話好危險,睇新聞又成日講到好複雜咁令我卻步...睇完你本書我完全明白以前有幾錯,我早啲睇到你個page 便好。
睇完我set個短期目標係你課程學費的10倍,到了我便同你報名獎勵自己,你等我,龔sir
龔成老師:
有心唔怕遲,比起投資,我希望你日後要變得更有執行力,唔好理別人阻止,唔好因少少事就放棄!
定目標,大膽做!
期待你盡快得到學費10倍的財富,盡快上堂,然後再用知識將你的財富再增大10倍!遲D見!
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Q19300:
你好龔sir,小弟有幸幾年前機緣巧合在書局看到你的著作大富翁致富藍圖及財務自由行後深受啟發,自此開始不斷增進自己的財務知識,亦看了很多你及你所介紹的書,一直視龔sir你為師父
小弟今年38歲,幾年前在大灣區買了一個國內物業供父母退休及作長線投資用途。
明白現金長期只會不斷貶值,當時收入亦不俗,於是用了國內最大的槓桿7成按揭。因當其時憧憬國內物業升值,而無視了國內銀行的高利率5.88厘。
到了今年年初看到股市大跌,本準備開始供一些優質股,但同時發覺香港樓市也有所調整,兩者選擇下,我選了買香港樓作收租用途,幸運地現時銀行估價比買入時升了一成多。
由於現在要同時供兩層樓加上我生活上的基本開支,每月收入跟支出剛好打和,儲不了錢。我也明白我現時資產偏重了在物業版塊,但我手頭上的資金只剩20多萬,如果宜家再供股或槓桿買債是否太進取?
其實我真的有點後悔太早買內地樓,因現在也不能回去,忽視了高利率產生了高的負現金流變成負債
龔sir,小弟十分喜歡你平時發的post,非常正能量,但我很好奇你跟富爸爸作者羅拔清崎都不怕講出富人的秘密,因為如你所說富人係利用「系統」的運作剝削其他人,而令到自己財務自由,如越來越多人明白系統會變質嗎?
小弟文筆不好,可能表達得有點累贅
最後祝龔sir身體健康,資產大升值
龔成老師:
我地不會怕講出有錢人的秘密,你見我在《財務自由行》中,講出了真正的致富方法,只要你跟著做,基本上就能財務自由。
但對於絕大部分來說,佢地由於有固有思維,所以根本唔會接收這些新思維(就算這是正確),佢地會認為打打工、買六合彩是最好的方法,無想過一些能一步步致富的方法。
所以,有錢人的賺錢方法,已經是公開的秘密,但一般人仍不會去學,正是固有思維影響。
至於你的物業,始終是資產,又不用太擔心,但按揭利率去到近6%的確有點高,如果租金回報率不高的話,就無法產生正現金流。除非你認為無質素,否則,你持有就得。
你38歲,仍是財富增值的時期,因此,你唔應該投資槓桿買債這類現金流類的項目,應該著重「增值」。你可以投資「平穩增長股」+「潛力股」,這方向會較適合你。
你首增加股票知識先,之後再將資金投資股票。
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若你有問題想向本人發問,可在龔成的fb專頁中(www.facebook.com/80shing)inbox龔成,但要注意如無特別聲明,有可能將問答放上網,當然,會將發問者的身份,以及有關個人資料的部分刪去。
另外,我所給予的各種意見,只是供大家參考,當中無任何銷售及推介,不涉及任何利益,其實大家應該要有獨立分析的能力,我只是給予一些方向及純參考模式。
由於提問人數眾多,見諒無法即日回覆,如果是普通的提問,預起碼要7天以上才能回覆,若然是較複雜的提問,起碼要10天才能回覆,希望各位能諒解。
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過8萬的網紅賭Sir【杜氏數學】HermanToMath,也在其Youtube影片中提到,杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com ---------- Title: 被莊家永遠隱藏的機率原來很易計? ---------- Subtitle: 一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算? ---------- Script: 要知道某投注方法會否為你...
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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