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【極限的嚴格定義？大一新生的大難關】
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∀ ε > 0, ∃ δ > 0, s.t.,
∀ 0 < | x - a | < δ, | f(x) - L | < ε
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這一大串看似咒語的數學敘述
是很多大一新生初學大學微積分的難關
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而那一大串咒語所代表的意思
就是當 x 趨近 a 時，f(x) 會趨近 L
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剛高中畢業的同學或許會覺得奇怪
函數的極限，不是看左右極限就好了？
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其實不然，像下面這個例子：
lim_{x→0} sin(x) / x
其函數圖形不好畫
所以不容易直接從圖形看出左右極限
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因此數學家才需要發展極限的嚴格定義
就是最前面看到的那串咒語
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從該定義出發
先解決基本函數的極限
然後證明函數的極限公式
再搭配一些計算技巧和定理
最終就能靠計算得到大部分函數的極限
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像剛剛提到的那個例子也行
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知道那個例子的答案是多少嗎？
知道的同學下面刷一排答案唄～
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#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
這篇不是抱怨，我要講一點，可以給亟欲宣傳給一般人了解，疫情的嚴重性，以及不要相信謠言的人，也就是俗稱的節點們，知道問題出在哪。
懶人包、一張圖片解釋流程，我看過許多用心的做法，也非常的有效，但只能說涵蓋率不足。因為，能夠一眼過去，就看懂懶人包的，數量真的沒那麼多，流程圖數十上百字，看得完沒幾個。
你會覺得很簡單，那是你的教育水準夠，但在總人數比例，其實沒那麼高。
多數人，只能理解「是」或「否」，連線性變化都很難理解。請相信教過中小學數學的老師，如果一次函數「超級簡單智障都會」，那麼全國的國一上數學平均應該都90分以上。
事實上就是連線性變化都很難抓到個大概，你必須在這條一次函數上，清楚標示「達到這個標準就是『是』」、「未達此標準則『否』」。
以疫情傳播來說，萬一擴散出去，就是級數變化，會算是一回事，一眼就看出1傳3、3傳9概念的有多少？依照我的經驗，可以理解3的5次方就達到243，接下來就是729，7次方即2187的，少之又少。
不用懷疑，覺得1傳3，所以傳播個4、5輪「應該100多的」人，比你想像的多很多。請不要覺得我在唬你，這邊說的是直覺，看到數字的直覺，不是拿筆給他算，得到大家都會。
宣傳就是針對數字的直覺、一眼看到的感覺，能像我們看到公式，腦袋瓜就出現圖形變化，可以把多次函數的圖像描繪出的，比例非常之低。
謠言之所以會盛行，去分解就會發現，都訴諸一種「是非題」的速解
「出現A就代表蓋牌，沒出現就沒蓋，現在有A，你看看有蓋」
一旦相信謠言，疑慮加深，就越不會相信真實。你怎麼講都不會相信的，而若你誤解了「被謠言迷惑」，與「意識形態影響所以不信」的差異，自然會驟下判斷，覺得台灣數以百萬的人，都只想要XXX下台，純粹政治鬥爭。
只不過，就算我們製作了可以對付謠言的是非題，下一步就會遇到怎麼擴散的困境。
擴散不是臉書做一做就好，對台灣會信謠言的主力「LINE」，以及臉書封閉群組說，看不到就是看不到，你得要有滲透進去的辦法。一般來說，地方政治人物，鄰里長、議員助理，都會有大量的群組名單，扣掉政治性的，許多人只會參與娛樂、養生、投資群組，若這些群組中出現一個「老師」，不管他是醫生還是藥師，都會變成這數十人遵循的唯一標準。
因為篩選謠言真假很累，直接相信老師講的比較快。
至於怎樣讓這些小節點，願意幫你傳遞正確的資訊？這去年資訊戰就講過了，不是砸錢培養而已，平時培養信用度都很重要，臨時抱佛腳是沒有辦法的。
不用擔心記者亂講話，報紙標題亂下的問題，現在多數人發現報紙有點怪怪，或是被同學、同事講媒體講的很怪，不是思考，而是拿出手機問他相信的群組專家。
總之，這些都是後面幾步，就以第一步來說，怎樣有效的把訊息傳遞出去，你得要製作很多「是非題」邏輯的圖片，最好有權威背書的那種，不要真的相信配長輩圖就有效。
110學測數學重點來嘍!!!
1.數與式
有理數與無理數/絕對值的數線意義/算幾不等式。
2.多項式
二次函數(極值，恆正，係數的正負判別)/牛頓定理/勘根/虛根成雙/插值多項式。
3.指對數
圖形/對數的定義題(星等，分貝，地震，ph值)/不等式/首尾數(複利，成長率，內插法)與應用。
4.數列級數
等差等比的混合題型/sigma求和應用/複利求和。
５.排列組合
同物排列/排容原理/選排問題/分組分堆/幾何計數(直線數，三角形數，矩形數…)/二項式定理。
6.機率
古典機率(骰子，銅板，數字問題)/條件機率/貝式定理/獨立事件。
７.數據分析
標準差S/相關係數r/迴歸直線/資料的伸縮平移。
8.三角
定義(廣義角)/正餘弦與應用(面積，中線，分角線，偏線，R,r)/二倍角公式/簡易三角測量。
９.直線與圓
斜率/直線的位置關係與分割/線性規劃/圓與線的位置關係/切線的求法。
10.平面向量
加減法概念/共線理論/內積的性質與應用(長度，夾角，正射影)/兩線求夾角(距離)。
11.空間向量
坐標系的設定/外積與面積體積。
12.空間中的平面直線
平面方程式的處理/兩平面求夾角距離/直線與平面的位置關係(交於一點，平行...)。
13.矩陣
乘法與性質/轉移矩陣的判讀/馬可夫鏈/反矩陣(乘法反元素)
14.二次曲線
定義的應用(尤其是兩種曲線的混合命題，共焦點或共頂點…)/求方程式。
請按照上述重點逐一複習，並找試題演練，必可考得佳績！
Go go go & good luck♥
(本文歡迎轉載或分享 請註明出處 謝謝)
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