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2020-07-21 23:31:36 有 607 人按讚

『因為人家的學校教學是最最最低的低標

人家的上學時間那麼短學校教學那麼輕鬆

是為了讓優秀或者有資源的人早早的自行探索跟發覺潛力

有資源有能力的人放學時間常常也是拿來自行學習或做各種嘗試

.
反過來台灣上學時間那麼長然後學校考試那麼難

雖然保證了一般人的基本水平

卻同樣也壓抑了很多有才華或天分的人的視野跟發展

.

.
像是現在數學界的超級新星

兩年前剛拿過Fields medal的德國數學家Peter Scholze

人家高中時拿了三個數奧金牌

這件事其實沒那麼誇張台灣或東亞總是有人能做到

真正誇張的是人家高中就已經讀懂代數幾何了

同年齡層的亞洲數奧選手卻可能還在刷各種競賽習題書

數學競賽對高中時的他只是其中一項消遣罷了

數奧根本沒法區分他跟其他數奧選手的差異

他中學時沒有跳級可是他上大學後只花三個學期就畢業了後來24歲就拿到PhD當上教授

.

也不要以為人家真的完全沒補習至少美國不見得如此

我在德州替別人代課過家教對象是一個小五女生

小五而已我就要教她國中數學像是三角函數一元二次方程式數論同餘

而且我發覺她的程度的確已經可以基本掌握這些國中數學了

除了私人數學家教她同時還補另一門競賽班數學

另外還有請家教教導高爾夫球鋼琴跟西班牙文

.
而且根據她的說法她的情況在她的同學並不罕見她在同學間也不特別優秀的

.

優秀的那群人中學時就去大學先修課了甚至開始進研究室的都有

最最優秀的那群人可能早早的就嘗試創業

或者在哈佛MIT之類台灣人極少的最最一流系所讀書

如果不在同個世界甚至根本不會接觸到那群人

.

當然這種教育體制在亞洲的價值觀看來公不公平那又是另一回事

但就算歐美真正優秀的那群人數不見得很多

然而無論是創業或者做學術的上限都是非常之高

有時候推動世界的發展與前進的其實就是這些極少數人

剩下那些受過良好訓練的人負責幫他們打工就是了』

Re: [問卦] 外國上課時數遠低台灣研發卻屌打台灣? https://disp.cc/b/27-cylK

Tags: 函數方程式差異

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By 每日一冷

2018-06-28 18:25:00 有 155 人按讚

#冷專欄 #冷分享怎麼把學習變有趣？同伴很重要。
　
各位好，今天科宅想分享一個TED演講。
　
主講者是約翰‧格林，他是紐約時報YA小說暢銷排行榜冠軍《生命中的美好缺憾》🌟的作者。
　
影片傳送門（www.youtube.com/embed/NgDGlcxYrhQ?cc_lang_pref=zh-TW&cc_load_policy=1 繁中字幕時長18:10）
　
這演講很有趣，可以分成三個六分鐘小段落來看。前六分鐘，是一個冷知識。解釋他另一本書《紙上小鎮》的書名，背後其實有個冷典故，這個概念，只要是地圖／地理冷知識宅宅，都耳熟能詳：
　
地圖🗺️上的「版權陷阱」
——有些街道和地名，完全只存在於地圖上，不是真的。
　
究竟為什麼，地圖的製圖者會在各種地圖上故意加入假的資訊，包括紙上的小鎮、幽靈的街道呢？
　
舉例來說，台灣版的 Google地圖，也曾經在台灣各鄉鎮畫上不存在的「方吉🍄路」。
　
原來，這都是為了互相傷害ㄎㄎㄎ。要是有競爭者，其他家地圖資訊供應商想佔便宜，不自己考據查證，只想像小學生上網抄作業一樣，把 Google 地圖的資料輸出再加到自己產品的資料庫。就會把這些假資訊照單全收😈，而紙上小鎮就像老鼠餌，變成了抄襲的證據。
　
只是，約翰格林分享的故事，是地圖抄襲史當中特別奇葩🤣的一則。這一次，居然是因為有許多普通的地圖使用者，參考那地圖畫著的一個虛構的「紐約州 Agloe 鎮」，實際走到了那個地點看一看。最後一些人留了下來，建設了貨真價實的 Agloe 鎮。
　
地圖：人們在紙上印刷與傳遞的地理抽象資訊，有時候居然會反過來影響客觀的現實本身。也就是說，關於世界的故事，不時會實實在在地改變世界。
　
不只小說是想像出來的，現實也往往先出自人類的想像，再慢慢（透過人的努力）具像化了那些願景。
　
．
第二個六分鐘，約翰格林談到學習。學習就好像是自己畫地圖：你不見得會去到地圖上畫出來的地方，就像是總有人說「學校學的一堆東西明明都用不到嘛，去超商不用聯立方程式，開車也不需要懂三角函數不是嗎」。
　
但是，格林強調了。我們得從反面來看：
　
地圖上畫著的，是那些你「有可能」會出發前去的地方，而我們（除非嚴重迷路 🤪）幾乎不會去到自己的「地圖」上沒有記載的領域。
　
一張廣闊的地圖，孕育一個開放的心靈，讓人在思想上更靈活更自由。一張狹窄的路線圖則使人保守因循，被一些其實不存在的牆壁和路障🚧給困住。
　
如果對未知的領域感到的不是新奇與刺激，而只是恐懼或不在乎，那這「地圖」會很久很久都沒有新增新的可能性。然而實際上，世界的可能性是無限的。那不是......很可惜嗎？ #所以海賊王很好看
　
啊嗯勾，科宅覺得，身為這星球上唯一擁有複雜語言的動物，我們人類不斷的在用語言，和彼此交換「地圖」。嚴格來說，真的故步自封到完全不吸收新知的人是不存在的。只要和人有互動，說了話，讀了文字，看了網美網紅的ｉｇ，這些活靈活現的「Meme」進到腦海，就持續更新了我們對周遭、或遙遠的一部分世界的看法。
　
這些看法，也許就像是我們腦海裡面的紙上小鎮。
　
而學習一種新的語言更是如此了，讓你我能瞬間無縫接入原本想都不用想、遠在舒適圈之外的人群與概念。一般來說，超級值得。
　
．
第三個六分鐘，約翰格林談到他覺得，讓學習變得有～趣～無～數～倍～的關鍵是人——那些和你一起學習，讓你的學習變得「有關係」、「有意思」起來的人🙋‍♀️🙋‍♂️。
　
學習就像展開地圖，是為了要破除不存在的障礙，增加人與人交流的機會、智力的火花和有趣的機鋒。讓世界更好。而不是如象牙塔裡的學究、專利戰爭的雙方，增加知識是為了製造地位差異——製造一堵故意讓別人翻不過去的牆：「我有文憑，你沒有，所以我月薪多」「我讀過五千本世界名著，所以我有資格發表意見」......釀子，世界會多麼沒意思。
　
身在一個開放的、愛好學習的社群裡，會使得學習本身變成一件很酷的事。學習與探索新的可能，本身變成主旨和目的。
　
希望每日一冷算是這樣一個社群，也持續著這樣探索的好奇的勁道。
　
每日一冷的宗旨就是：「知道這個要幹嘛呀？」
　
今天科宅斗膽，要試著回答一下這題XDDDD
　
知道這個、那個和那個......不是為了一定能幹嘛，而是在你我的生命中，小小的增加了一點新的、本來無從預料的可能性。可能有天，這可能性變成一個種子，作為某種全新展開的契機（請想像《貧民百萬富翁》）。不過，大部分的時候，知道就只是因為很酷（很冷）而已。完全是一個自由的選擇。
　
各位閱讀每日一冷的學習夥伴，你們覺得有哪些人能「讓學習變得不可怕，反而很潮很有趣」呢？
　
在留言區回覆，點名他吧。記得一起討論你的心得囉。

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每日一冷

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By 小胖子的陽春麵

2016-07-30 22:46:46 有 27 人按讚

一位教育界的朋友寫的好文

https://www.facebook.com/didierlee0217/posts/10154212311087812

我們的教育怎麼了？

首先，我先說明，這篇文章很長，如果你/妳能看完，希望能給予予指教，謝謝了。又，因為台灣的藍綠意識形態有點強烈，所以，我在這裡只針對政策評論，以及政策之後所造成的結果做描述。如果看文章的朋友有任何見解，請就事論事的理性討論吧。

我出生於民國68年，至今天(2016年)為止，扣除中間當兵、出國…等零零碎碎的時間，從事教育工作已經約15年(這期間，主要是在補教業，未進到校園內)，這十多年的時間，看著教育從聯考、基測、會考的制度慢慢演變，心中感觸萬千。我將分成四個主題來討論：
1.學制；
2.課綱；
3.管教；
4.國家發展。

先聲明我的看法：我支持12年國教，但是我反對教改以及現在的課綱編撰。

一、學制
先和各位簡單敘述一下目前的學制，基本上和我們當初聯考升高中的時代沒有太大區分，因此僅就差異的地方做說明。
國中升高中有兩個方案：一為"會考"(每年五月)，一為"免試"。當然，如果想進到以前年代所謂的"好學校"，免試是不太可能的。
至於高中進大學，管道就多一些了。聯考(每年七月)還是存在的，但是多了兩個新選擇：學測(每年寒假期間舉辦)以及繁星(以在校成績作為評鑑基準，然後不經過聯合考試入學)。
而以前的高職或五專，則可以透過"統測"(每年4-5月舉辦)或是參加學測、聯考等方式進入大學。
多元的入學方式，看似提供了學生更多的選擇，但是，裡面隱藏的問題卻更多。由於入學的管道增加，部分學生入學的動機，已經從專業培養，演化到能混畢業就好。畢竟，現在的少子化以及大學氾濫，國一的孩子都可以輕鬆考取大學了。
而高中、高職的課程，也從以前的排定科目，到現在有了選修必修(等同大學方式)。這些看似"培養孩子興趣"的方式，卻完全給了學生一個"混課"的好窗口。不是說沒有學生按照自己的興趣選課，但是，這畢竟是少數。
那麼，按照這樣的方式，進入到大學的孩子有好一點了嗎？不。我只舉兩個例子：
1.由於現在大學裡面有所謂的"課程評鑑"(由學生幫教授打分數！)，因此，許多進度較為落後的孩子，教授"不敢"開太深的專業領域，怕因為孩子聽不懂而給予較差評鑑。
2.幾年前，我在新北市某大學夜間部的會計系旁聽(原因不說明了)，數學課的第一堂課是"二元一次聯立方程式"，這是國一下學期的課程啊。請問，這樣的大學畢業生，真的對於我們的產業有幫助嗎？
如果我們再細看學制所衍生的問題，其實更為嚴重，但是這樣會過於冗長，僅此打住即可。

二、課綱
這個問題似乎很泛政治，是吧？放心，我是理科生，我不管社會科如何調整，我只看理科部分。不過在這裡，我先帶各位算個簡單的數學，以幫助各位對於我接下來的論述，有一點基本的了解。
我出生的年代，一直到高二(還是高三)，才有周休二日出現。也就是說，在6年國小和3年國中裡面，我們星期六還有四個小時的課程。也就是說，周休二日開始之後，我們的孩子在國中畢業的時候，已經比我們那個年代少了將近一個學期的課程時間。(算式如下：4小時 X 35週/年 X 9年=1260小時，一個學期的課程時數約在900小時左右)
你會說，這和課綱有甚麼關聯呢？讓我慢慢解釋。
小學教育，應該培養孩子基本的運算能力以及語言能力。然而，現在的小學，卻要孩子學習中文、英文以及客家、閩南或是原住民語。我就問一個問題，請問這樣學語言學的好嗎？
先讓我們的孩子把中文學好才是！任何科目，都脫離不了對於語言的理解。如果連中文都學不好，課本都看不懂了，如何學習其他領域？又，在這樣的學習方式下，孩子的文字表達能力也下降了，如何用文字清楚表達自己的意思呢？
有人也許會說，那是保存台灣文化的深根教育啊！對不起，請恕我直接一點：放屁！保存台灣文化，那是政府該做的事情。如果要保存這些文化，政府可以設立文化專業部門，對於這些文化做更完整、更深的研究和保存。而不是學幾堂課、幾學期，就說保存文化了！如果這樣可以保存，那文化這兩個字，就真的被侮辱了。
如上所說，孩子的課程時數已經變少了，我們還多了許多非必要性的課程，孩子中文能力當然會下降！
我再舉個例子吧。在FB上，有許多和我年紀相仿、或是比我大的朋友。讓我們重溫學習時的年代，仔細回想一下，過去我們念小學的時候，考試(有人看到這兩個字就會崩潰，容我到後面再談)的成績大致落在甚麼區段？班上的不及格人數約是多少？回想好了嗎？我不需要正確數字，我只要你的"印象"就好。
現在的國小孩子，不及格人數以及比例都提高了。(各科)可以出現40分以下、30分以下甚至20分以下的數字，而且比例更大。難道是我們的孩子變笨了嗎？不是，是因為課程時數變少，孩子根本無法好好吸收消化！
國小如此，那國中呢？當然更慘。因此，我們的教育政策，是修改"課綱"，讓課程變得稍微簡單，孩子比較容易學習。好了，削足適履的最佳寫照！
不但國中如此，高中更讓人瞠目結舌。本來應該循序漸進學習的科目，拆成了兩段。拆吧，只要孩子好好學習，怎麼拆都不會有問題。問題是，我們的孩子"不知道自己還有多少不會"！再舉一個例子，這個例子，念理組的朋友應該會很清楚知道問題的嚴重性在哪。
過去的三角函數，在學習完了基本定義和一些運算公式(我比較喜歡稱這些叫做法則)，就會繼續學習極式、極座標、棣美弗定律，進而做高次方根的運算。現在，極式、極座標、棣美弗定律擺在高三下了。你又會問了，這有甚麼問題嗎？親愛的朋友，如果你/妳仔細看了上面的大學考試日期(學測)，你就會知道，許多孩子在高三上結束的寒假，就已經進入到大學了！還有多少人會認真學習呢！有，但是真的是少數！
而這些數學運算法則，對於理科的孩子將來面對微分方程的時候，有重要啊...........我們的孩子"不知道自己不會甚麼"。
不只數學如此，物理、化學也是如此，請問，我們的中學教育如何讓孩子"順利"進入到大學呢？

三、管教
教育，除了教，還有育。師者，所以傳道、授業、解惑。以前的老師，除了"教學"之外，也握有相當的"管權"，因此，孩子不論在學習上或日常生活上，都會(必須)遵守規定。然而，隨著時代推進(我不會用進步兩個字)，"人"的價值提高，"自我"的程度也無限膨脹了。
當"零體罰"出現在校園內的那一天，台灣的教育正式走向"無約束狀態"。
我聲明，我不贊成"過度"體罰，但是我贊成"適度"體罰。何謂過度和適度，不是我要討論的範圍，如果有興趣，可以私聊。
當老師失去了"管權"，許多老師從"不知道"怎麼管學生，到"不敢"管學生了。我們看看這10年間的新聞，有多少老師因為體罰而上了電視，被批評到體無完膚。但是，我們的媒體有做完整的平衡報導嗎？坦白說，很少。
我再舉一個例子吧。約莫六七年前，有一個新聞讓我印象深刻。一個國中老師，上課時間拿著細藤條(就是教鞭啦)，打了一個學生手心。而這段畫面，被一個學生用手機錄下，並交給媒體。我們的媒體就大肆報導。這個老師，當然出面道歉了。故事到這裡結束了嗎？當然沒有。其中有一家媒體做後續了解，才知道老師打學生的原因：因為這個學生，作業拖欠到20多天(確切數字我不記得了，但是作業遲交的天數非常誇張)。這樣的新聞多的不勝枚舉，但是，我們除了看到老師道歉，有人幫老師說過甚麼嗎？
我請問，這個老師有錯嗎？好，人權團體會說，這樣是侵犯人權。我想反問：第一，權利和義務是對等的，學生不做好自己的本分，請問有談權利的資格嗎？天賦人權，不是讓人成為"神"。人會犯錯，犯錯就要接受懲罰，這樣很難嗎？打，不是唯一的辦法。但是，請你們提出更有效的方式。有人說用愛的教育，那請你自己下來帶班看看，一個班級動輒30-40人。家裡有孩子的家長請你想想，你如何帶自己孩子的？打手心，就不愛孩子嗎？
第二，有沒有人問過，為什麼學生上課可以這樣肆無忌憚的使用手機？這是上課的基本態度嗎？各位，你們上班如果玩手機，輕則口頭告誡，重則扣薪，請問人權團體，你們怎麼不去爭取這樣的人權？做錯事情，就應該接受處罰，體罰是必要選項之一，只要適度。
班級失去秩序的情況早就行之有年，可以舉的例子真的多如牛毛，如果你/妳有興趣(尤其是我許多已經在教書的同學們)，歡迎你們分享班級失控的故事。我在這就不贅述，進入下一個問題。
接下來我要談一個"怪現象"，叫做"不排名"。

"為了顧及學生的尊嚴，所以不能排名"。看到這裡，我想也許有人贊成，有人反對，而我，是反對的。
首先，念書時候的排名，和尊嚴無關！會去嘲笑別人念書成績不好的同學，是"家教"和"生活教育"出了問題！我們要教育孩子的是："書念不好，不代表你不如人，只代表你的專長不在這裡。"
要知道，社會的本質就是競爭，如果我們的孩子不能明白甚至理解面對競爭時的抗壓，請問，我們的孩子出了社會，該如何面對競爭的壓力？
如果是為了"減低孩子的壓力、維持孩子的尊嚴"這種愚昧的理由，那以後我們不用參加奧運了，不用公開選舉得票數了，公司行號不得公布錄取人員名單了。排名，是一種競爭，良性面對競爭，是老師該教育孩子的。現在，我們的孩子連面對競爭的心態都退縮了嗎？那對於努力念書的孩子，他們所需要的榮譽感從何而來？

從以上兩個問題來看，第一，老師無法管；第二，顧及孩子尊嚴；；請問老師還能全心教學嗎？還需要認真教學嗎？

教育，不是只有教，還有育。

四、國家發展

終於寫到這了，很累，而且很多現象還是沒有完整提出。但是，至少勾勒出一個輪廓了。
好，我們來看一下教育如何影響了國家發展。
首先，我們目前的教育政策是"適性發展"，我認同，但是配套和整個內容全錯！

第一、以前的年代，是五育僅強調智育。而現在，如果說要適性發展，那應該創造出在體育、美術、音樂等方面的建中、北一女。而不是將智育拉低到其他四育的水準。

第二、適性發展有一個很大的問題，就是忽略了人性。人都有好逸惡勞的天性，只是程度多寡。如適性發展，如何克服這個問題將是不得不面對的挑戰--------因此，考試能廢除嗎？

再來，我們目前的教育，很喜歡用"歐美"這一套。我想說明一件事情，不同國家不同國情，這種邯鄲學步式的方式，不會有好結果的。如果台灣要發展，只能依靠"菁英教育"。別急，我會說明。所謂的菁英教育，是指各行各業、各個領域都採取"聯考篩選方式"。

台灣，和歐美不一樣。沒有土地、沒有天然資源、沒有廣大的內需市場。因此，除了培養人才之外，我們別無他法。有人說，你看，美國的教育方式出了許多優秀的人才。我說，胡扯！美國是產學合作非常成功，產業界出資，吸引了全世界的人才！舉個例子，約莫7-8年前，美國一所非常知名的私立大學，要蓋一所"癌症研究中心"，因此一家藥商投資了20年500億美金的經費！500億美金只為了研究癌症！請問，有甚麼硬體設備是他們買不到的？請問，有甚麼人才是他們請不到的？而這些人才，有多少是"美國本土"產的，有多少是外來的，有出國留學過的朋友，你應該比我更清楚才是。

台灣，好像是只會看表面的地方，去模仿這樣的體制(而且只有表面)，卻忽略了別人的國情、國力。
舉個我自己學生的例子(孩子，如果被你發現我說的是你，你笑笑就好，因為你很優秀，我要談的是整個教育環境啊)
我之前有個建中的學生，因為數學希望提升，所以請我幫忙。他告訴我，他是"建構式數學"的犧牲者。他國小時候，一次數學考試拿了0分，因為被乘數和乘數顛倒了。甚麼意思呢？就是2X3他寫成3X2.........從此，他對數學有了恐懼。
天啊！這種數學台灣居然敢拿來用！在建構式數學之前，台灣的數學程度是世界第一，之後，變成世界第五。請問，我們還要用多少這樣"表面式"的方式來戕害我們的孩子？
學習別人的長處是對的，但是請先清楚地了解自己有沒有學習的條件！台灣根本沒有這樣的條件！再說一次，台灣需要的是"菁英教育"！因為台灣甚麼都沒有，在全球化的今天，我們的孩子要面對的對手是"全世界"！如果台灣一直做這種"低產值"的服務業，台灣真的會成為全世界最高水準外勞的出口國！

我們都很清楚，教育為一國之計。結果，台灣在某次修憲的時候，降低教育經費的比重。然後，在教改的時候，降低了課程的難度。再來，隨著不對等的"義務VS權利"觀念抬升，剝奪了老師的管教權。最後，在不了解台灣的國際情勢中，降低了整個求學過程中的品質。因此，台灣的競爭力越來越薄弱。
我們看看鄰近國家的課程內容，你會發現我們的初等/中等教育的教材，已經遠遠落後。如果連專業能力我們都輸，請問，當我們的孩子進入到全球化的競爭時，台灣會贏嗎？

最後想哀怨的說明一個事情，其實，我繳國民年金繳得很不甘願。
為什麼？很簡單，首先，國民年金是保障我老的時候，我們的政府來養我。那個時候，是由我們現在的學生來繳稅。少子化有多嚴重呢？以前我們北北基的聯考，是12萬考生，現在是8萬，因此，以後他們是一個人養我們1.5個人。按照現在的薪資結構來說，我們的薪資(因人而異)應該是我們孩子的2~3倍。假設沒有任何通貨膨脹，那我們的孩子以後的薪資必須是我們的3~5倍，才有可能養活我們.........按照現在的產業結構以及"低產值"的企業來看，你覺得有可能嗎？所以，我繳國民年金真的繳的很害怕。

如何創造"高產值"？其實，只能靠"菁英"。如果台灣能創造出"不被取代"的技術人才、"不可取代"的專業能力，就算少一個賈伯斯又如何？少一個比爾艾茲會怎樣？就算現在的"適性發展"生出了一個老賈或是小比爾，他們也不會留在台灣啊！而且，按照現在台灣的教育模式，撐起全國的"中間力量"的水準，將會比20年前落後了一大截啊！

說到這裡，一定有人說，光會批評有甚麼用，有辦法就提出來啊。我可以負責的說一件事情，我有我個人認為可行的解決方案，但是，等有興趣想知道的人再來討論，否則，多數人沒有興趣的話，這始終是一篇廢文。

說完了。台灣，你想清楚該怎麼走了嗎？還是再繼續這樣沉淪、用意識形態去決定政策呢？各位我的朋友，我只能說，再繼續這樣下去，5年內，台勞會出現。10~15年，台勞會成為普遍現象。20年，將成為東亞外勞輸出最大國。

這是我第一次，希望我的朋友能幫我分享。因為，我愛台灣，我愛中華民國。

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小胖子的陽春麵

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陽春麵很好吃, 加點醋也不錯, 有感民進黨執政效果, 也開始加辣了不自殺聲明 https://www.facebook.com/753565324765609/photos/a.753937271395081/3198401110282006/

函數方程式差異在李祥數學,堪稱一絕 Youtube 的最佳貼文

By 李祥數學,堪稱一絕

2020-11-28 20:00:13 有 8,439 人看過有 190 人喜歡

李祥數學,堪稱一絕

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學歷：國立台中教育大學數學教育研究所榜首身高：180 星座：雙子目標：將自己十幾年補教生涯所學，毫無保留的貢獻給大家，以讓更多人不討厭數學而努力著 2014.12.18 上傳第一支影片 2018.04.20 1000訂閱 2019.08.09 5000訂閱 2020.01.18 10000訂閱 2020.10.16 20000訂閱 2021.04.12 30000訂閱

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1.多種式函數的拉格朗日插值法，有理根判定，勘根定理。 2.複數系，方程式的虛根，代數基本定理。 3.重複組合。

#12. 【何謂微分方程式】

5. 「非線性（non-linear）微分方程式」：. 微分方程式的「未知函數及其各階導函數」不滿足上述「線性（linear）」微分方程式的任. 意一個要件。 Page 2. 微分方程緒論.

#13. 一次函數- 高中數學科教學研究會

... 教學 · 2022＊數星星＊ · 差異化教學 · 自編教材 · e化教學 · 多元評量 · 教師專業成長 · 歷屆試題 · 歷年成果展 · 教學資源 · 回高中數學科首頁 · 回弘文高中首頁.

#14. LINEST 函數- Microsoft 支援服務

如果是1，表示樣本完全相關，即y 的估計值與實際值沒有差異。另一方面如果決定係數是0，迴歸方程式對預測y 值是沒有幫助的。如要瞭解如何計算 2，請參閱本主題稍後 ...

#15. 什麼是齊次函數（Homogenous Function）呢？-高點研究所

我們就會說你不具有貨幣幻覺，沒有被名目的所得或價格影響到你的實質購買行為。我們會進一步表達，你的需求函數應該長像這樣Xd = X(Px, Py, M)，其中Px、Py分別 ...

#16. 區別分析 - IBM

此模型由區別函數組成，以預測變數的線性組合為基礎(如果有兩個群組以上，將產生 ... 區別函數的係數，區別函數的表示式，看起來跟多重線性迴歸方程式的右側內容很像。

#17. 多變數函數

畫出雙變數函數的階層曲線(level curves)圖 ... 雙變數或多變數的函數的表示符號相似於單變數函數的符 ... 對任何一個c值，方程式f(x, y) = c 在xy-平面是一個圓。

#18. 函數對對碰--奠基模組轉化成奠基進教室的轉化手冊大綱

題，於是函數對學生來說就是方程式的另一種型態，而「誰是誰的函數」則是永遠搞不 ... 教師從上述問題中，引導學生思考各表徵的特性與差異，並歸納出各表徵的適.

#19. 區別分析(Discriminant Analysis)

區別分析簡介. 主要目的在於瞭解群體的差異，先利用. 區別變數建立區別規則(區別函數) ，再. 由區別規則對個體進行分類，以預測每. 個個體屬於不同群體的可能機率 ...

#20. 函数与方程的联系及区别 - 易学啦

一、关系：. 方程与函数都是由代数式组成。几何含义上函数与方程存在着联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量是图像与X轴 ...

#21. 函數與函式的差別？ - iT 邦幫忙- iThome

函數與函式的差別？名詞解釋. lacanG. 15 年前‧ 26249 瀏覽. 檢舉. 0. 我們常常會在程式開發的時候，聽到Function，不過在中文上也常聽到有人說函數或是函式，這幾個 ...

#22. 108 課綱數學A 與數學B 課程內容比較一覽表

數學A(上). 數學B(上). 內容差異說明. 三角函數. 弧度量. 扇形弧長與面積 ... 數學B 沒有：cos ,tan 的函數圖形與性質 ... 空間中的平面與直線方程式［數B 沒有］.

#23. 方程式的解和根有什麼差別？（中學數學） - 我是黃紹東

（A-8-7 一元二次方程式的解法與應用）給定一元二次方程式……當判別式為0，方程式只有一解（重根）。（A-12乙-2 方程式的虛根）三次函數的圖形對應到其根 ...

#24. 【國中數學素養】代數－4-1.一次函數(線型函數)及圖形

本單元為介紹代數中一次函數的定義與其圖形，並透過線性圖形的特性，教導學生進行觀察與歸納，最後輔以基本習題和國中教育會考歷屆考題進行演練。

#25. 方程和函数- 话2022 - 家

方程式与函数当学生在高中遇到代数时，方程式与函数之间的差异变得模糊。这是因为两者都使用表达式来求解变量的值。然后，这两者之间的差异由他们的输出得出。

#26. 方程和函数之间的区别

当一个学生在学习代数这门学科时，函数和方程之间的区别总是不清楚的。方程和函数是代数学科的两个不同主题。 ... 尽管它们都使用变量，但它们确实存在差异。

#27. https://wukong.toutiao.com/question/64745550398881...

沒有這個頁面的資訊。

#28. 108高中數學課綱數A、數B、數甲、數乙差異說明

三角函數. 和差角公式、正餘弦的疊合、. 三角函數的圖形. 週期性數學模型. 正弦函數的圖形 ... G-11A-9 平面方程式:平面的法向量與標準式、兩平面的夾角、點.

#29. hCapter 6 - 模型建立與迴歸

線性(linear)函數y(x) = mx + b 以直線軸畫出會得到一條直 ... 使用polyfit函數配適資料的方程式（續） ... 一條直線，而J是資料點及直線之間垂直差異的平方和。這.

#30. 高中數學版本對照表 - LearnMode 學習吧

2-1-6 單項三次及四次函數 · 2-4-1 多項式函數的基本圖形 · 2-4-2 一次與二次不等式 · 2-4-3 高次不等式. 4 直線與圓. 4-1 直線方程式及其圖形. 9-1-1 直線的斜率.

#31. Excel 常用函數

『函數』或是『常數』等為運算元（要計算的內 ... 利用函數可以簡化公式的內容，縮短公式的建立時間，. 提高其執行效率 ... 字均無差異，均為一個字。

#32. 插值法（內插與外插）

什麼樣的函數才能被插值，這是數學上討論的間問題，參見課文p.99 第四段。 ... 另外，不同級數間的大小差異，也方便地定義了C 與D 如何從P 得到：.

#33. 用CAL 探討五專生學習與二次函數相關數學概念之研究

組和控制組之學習成效達顯著的差異，實驗組較控制組為佳（2）CAL 教材之學習成. 效:高分組大於中分組、中分組大於低 ... 的圖形解釋幾何圖形(2)二次方程式與二次函數.

#34. 信號與系統

LTI模型之數學方程式是可解的，不論是連續時間或離散時 ... 有時候我們會將一般信號寫成一些函數的和 ... 系統微分方程式可以直接由轉移函數得出；因此，H(s)是系.

#35. 高中数学思想（一）：函数与方程的思想 - 知乎专栏

富二代那一套说辞，既没含金量，也没差异化优势，甚至还有金融概念模糊不清的地方。我怀疑白月光被骗了。这年头的富二代，家里普遍重视教育，无论学识还是见识，都比普通人 ...

#36. 差異化教學

接到了教育部差異化教學這個計畫後，我們兩個人就在思考如何利用電腦輔助. 教學，也就是Geogebra 這個自由軟體實施 ... 它也可以對函數作微分與積分，找出方程式的根或.

#37. 第十一章簡單廻歸分析與相關分析(Simple Regression Analysis ...

在迴歸分析中自變數（又稱解釋變數）以X. 表之，因變數（又稱反應變數）以Y表之；自變數X與因變. 數Y之間的函數關係或數學方程式，稱為迴歸模式。統計學（一）唐麗英老師 ...

#38. 數學愛好者| 又來分享定義問題（ - Facebook

（A-12乙-2 方程式的虛根）三次函數的圖形對應到其根的情況分別為：一實根、三實 ... 代數基本定理推導後可知如果考慮虛根與重根計算為多個根的話，則方程式的次數跟 ...

#39. 2.7導數的定義及基本性質

但不像積分起源的如此早，遲至十七世紀初費馬欲決定某些函數之極大及極小值，才有了導數的概念。 ... 另外，不難看出在上述定義中（1）的情況，切線方程式為.

#40. 研究目的參

上面與絕對值函數圖形相似的二次函數的方程式中，找出了一個通式： ... 的圖形中，改變各種條件的圖形差異性：(本報告內容中的圖形與相對應的方程式皆以相同顏色表示).

#41. 微分方程

假設M(x),N(y)都是定義在某個區間上的連續函數‧我們希望解以下類型的常微分方程. M(x) - N(y) ... 以下為了方便起見把所有的常數都寫成C不討論其差異性。

#42. 效用函數 - MBA智库百科

效用函數（Utility Function / Effectiveness Function / Utility Function ... 運用無差異曲線只能分析兩種商品的組合,而運用效用函數則能分析更多種商品的組合。

#43. 使用函數在邊緣自訂- Amazon CloudFront

CloudFront Functions 和Lambda@Edge 都提供了一種方法來執行回應CloudFront 事件的程式碼。但是，兩者之間存在重要差異。這些差異可以幫助您選擇適合使用案例的方式。下表 ...

#44. 第17章貨幣需求理論

(2)費雪所得型之交換(易)方程式：「所得型貨幣數量學說」 ... (C)如使用交易型交換方程式，可得貨幣需求函數： ... 費雪的交易方程式與劍橋學派. 對貨幣需求理論的差異.

#45. Excel 基礎函數與例子：COUNTIF、IF、COUNTA、MAX

經理人帶你學會職場常見Excel 基礎函數，包含IF、SUMIF、COUNTA、COUNTIF、MAX 在內的5 大函數，搭配範例一次讀懂！

#46. 第4 章消費者的選擇行為◇ 消費者的偏好與效用◇ 消費者的 ...

效用函數係立基於三個基本的假設， ... 把無差異的商品組合連在一起，就是無異曲線。同一條無異曲線 ... substitutes），此時無異曲線為直線，其方程式為：.

#47. basis sets

此種函數的數學形式與氫原子相同，最常用於雙原子分子的計算。 ... 所使用的基底函數(basis function)及初始函數( primitive) 的數目，可發現二者數目差異很大(175:42) ...

#48. 損失函數的設計(Loss Function)

一個模型學到特徵的好壞，最關鍵的點就是損失函數的設計，今天就讓我們來看看幾個DL領域中 ... 下方程式碼我們運用Tensorflow 實現Cross Entropy並比較其與MSE的差別： ...

#49. 最齊全SolidWorks 零件表的數學方程式: 函數 - YOYO 部落格

與模型的數學關係式IF用法相同，差別在區分判斷結果的符號由逗號( , ) ➠ 分號( ; )，若想了解IF 用法參考完全掌握(數學關係式)18個函數用法-3-6. if 函數 ...

#50. 台灣地區各區域製造業生產函數之研究

3.比較北、南、東部區域與中部區域之生產函數發現： (1)就常數項而言：北部較中部區域為小，而南、東與中部區域無顯著差異；(2)就資本生產彈性而言：大部分之方程式顯示：

#51. 111學測數學科重點／數學改成考數A、數B 注意考題差異一次 ...

(a)三角函數：數A比數B多了和角、倍角、半角及疊合公式的內容，前面三個 ... 無障礙空間配合直線方程式、選舉支持度或就業率配合機率、數據分析等。

#52. 第三章實證模型

區別分析目的在找出準則變數之線性組合，依此線性區別函數做 ... ai＝第i 個預測變數之區別函數係數(如同迴歸方程式之迴歸係數). P＝預測變數個數.

#53. 【工程數學】一階微分方程 - HackMD

【工程數學】一階微分方程## 常微分方程式(ODE,Ordinary Differential Equations) * 當微分方程式中只有**一個自變數**，且導函數皆為**全微分**(

#54. 從能力指標到學習重點雙向細目表培養學生正確使用計算機

數學與其他領域的差異，在於其結構層層累積，其發展既依賴直覺又需要推理。 ... 立方程式. 1-1 二元一次方程式. 1-2 解二元一次聯立方程式. 1-3 應用問題.

#55. 因果律與極值原理—漫談哈密頓原理的量子力學根源 - 物理雙月刊

首先是前面提過的，此方法中的拉氏函數是純量，這比處理牛頓力學中的向量作用力簡單。而選擇曲線坐標系時，歐勒--拉格朗日方程式就是曲線坐標系之下的正確運動方程式， ...

#56. 單元24: 對數函數

例1. 試求下列各方程式的解. (a) log3 x = 4. (b) log164 = x. (c) logx. 8=3.

#57. 一元一次式和一元一次方程式哪裡不一樣？ | 代數與函數 - 均一

影片：一元一次式和一元一次方程式哪裡不一樣？，代數與函數 > 代數式。源自於：均一教育平台- 願每個孩子都成為終身學習者，成就自己的未來。

#58. 國二學生學習線型函數時的概念表徵發展研究

5.學生在前測（二元一次方程式）時，三個主要表徵表現上的優劣（以魏氏考驗作檢定）： a.『表列』表徵的整體表現與『代數式』表徵沒有顯著差異。 b.

#59. 附錄四：必修A 類、B 類課程與選修數學甲

一、十一年級必修數學A 類、B 類課程差異對照表 ... 指數函數. 與. 對數函數. 指數函數及其圖形，按比例成長或衰. 退的數學模型。 ... 方程的虛根，代數基本定理。

#60. 微積分速寫

函數. 函數圖形. 函數的微分. 平均變化率. 瞬間變化率. f 在x = c 的微分值. f ' (c)的幾何面. 四則運算的微分公式 ... Q1: 上述三種觀察過程對其他分數資訊,有差異嗎?

#61. 最新課綱差異(1) 12年國教

二次函數的配方法及二次函數的應用問題. ( 移至高一). 年級. 學習內容條目. 學習內容補充說明. 七年級. 數線. 不處理絕對值方程式和絕對值不等式。科學記號.

#62. 線性與非線性常微分方程

Leibniz時代,從此微分方程的理論成為世界 ... 3. 線性方程式的性質. 為了解線性與非線性微方的差異,我們必 ... 方(9)的解爲週期2元的週期函數。 (以2爲週期的函數).

#63. 學測數學A與數學B內容差異與難易度?高二生選課數A

sin , cos , tan 的函數圖形與性質和差角公式(含半角倍角)【數B 沒有】正餘弦函數的疊合【數B 沒有】, 週期性數學模型弧度量扇形弧長與面積 sin 的函數圖形與 ...

#64. 5分鐘看懂111年學測數學A、數學B的差別！高二學生該如何 ...

對數函數連續複利【數A 沒有】. ※數學B 不涉及過多代數操作(如：指數方程式、不等式...)；數學B需認識自然常數e 與自然對數ln x. ☆平面向量平面向量的運算(加減法、 ...

#65. Excel教學技巧／Excel 公式函數大全：教你12個必學常用功能

計算與必學的公式函數：SUM、AVERAGE、SUMIF、ROUND、ROUNDUP、COUNT、COUNTIF、IF、EDATE詳細步驟教學。

#66. 680701.pdf - 國立交通大學

速差異量方程式，搭配三維連續方程式求解三維流場。 ... 次式流變關係反應非牛頓流體特性，以狀態函數反應含砂濃度對密度之影響，並 ... 2.1.3 流速差異量方程式.

#67. 如何正確選擇ELISA技術的標準曲線 - 圖爾思生技

其擬合函數方程式為：y = a + bx + c x2 ，形狀如下圖： ... 當樣品高濃度與低濃度差異極大的時候，4PL這種曲線範圍較廣的標準曲線，未知樣品帶入計算所得到的濃度值較 ...

#68. 數A 與數B 到底哪裡不一樣?

指數函數. 與. 對數函數. 指數函數及其圖形，按比例成長或衰退的數學模. 型。對數律、指數與對數的換底、常用對數 ... 三階行列式、平面方程式、空間中的直線方程式、.

#69. 單一預測變數線性迴歸

通常兩變數間之函數關係可以透過數學方程式來表達，如果 ... 一次線性或二次平方迴歸函數常是初步的迴歸模型。 • 模型的範圍 ... 是否有差異 machine.

#70. Google 試算表函式清單

類型名稱句法 Google ARRAYFORMULA ARRAYFORMULA(陣列公式) Google DETECTLANGUAGE DETECTLANGUAGE(文字或範圍) Google IMAGE IMAGE(網址, 模式)

#71. 十二年國民基本教育課程綱要國中小暨普高數學領域

提供更個別化與差異化之適性課程，如通識應用、職業試探、大學預修等 ... 代數(A)、函數(F)：七年級(一元一次方程式、二元一次方程組、一元一次不等式)，八 ...

#72. 高中數學99 綱要vs. 95 綱要第二節（14:20-15:10）：高中

3.多項式方程式4.多項式函數的圖形與多項式不等式 ... 直線方程式及其圖形2.線性規劃3.圓與直線的關係 ... 高中數學科課程綱要與95 年課程綱要內容之差異.

#73. 這7種回歸分析方法，資料分析師必須掌握！ | 帆軟軟體

但有時我們可能擁有不止一個自變數X，即多元問題，這時多元線性回歸的回歸方程就是 ... 的對數似然函數在本質上是等價的，所以Logistic回歸使用了對數函數求解自變數。

#74. 解析解

在數學上，如果一個方程式或者方程組存在的某些解，是由有限次常見運算的組合給出的 ... 函數都是用數值法計算的，所以所謂的基本函數和特殊函數對電腦而言並無區別。

#75. <姆斯>速查！數學大百科事典：127 個公式、定理 - 蝦皮

一次函數與二次函數的重要性用函數圖形來思考，較容易理解方程式與不等式01 ... 反函數、多變數函數、合成函數02 一次函數與圖形一次函數的圖形為直線斜率與截距之所以 ...

#76. 電子/電機系所介紹-各科準備要領 - 大碩研究所

Ⅳ.偏微分方程PDE是Fourier分析之應用，包含分離變數法、特徵函數展開法，非齊性PDE之 ... 用波傳遞特性分變出拉氏轉換、Fourier轉換與分離變數法解波動方程式的差異。

#77. 改變歷史進程的17個方程式 - 泛科學

這是一個微分方程，規範波函數對時間與空間變數的二次微分的方程式，其中 C 代表 ... 因此，夏天時，臺灣各縣市的污染狀況差異不大，但一進入秋冬，污染濃度在空間分佈 ...

#78. 第五章線性組合與向量空間

5-20 所示，自然基底的每一個向量都自然有帶頭一，計算自然基底下的座標非常容. 易。 ·. 題外話（[ ]S i 是一個線性函數）. 令S 為向量空間V 的一個基底， ,.

#79. 世界第一簡單物理數學| 誠品線上

物理與數學息息相關高中物理與大學物理的差異線性代數、向量與矩陣微積分向量分析 ... 以微分方程式求函數的解微分方程式的用語微分方程式的解法輻射性同位素的原子 ...

#80. 經濟學之相關數理基礎OUTCOME=Wage rate =MC*MPL ...

經濟模型可以方程式、函數、座標圖形等. 數學形式表達，便於說明各經濟變數的相 ... 從幾何來看，導數就代表函數y=f(x)的圖形 ... 上，不同位置的點彈性有所差異。

#81. 微分方程式：起始值問題

常微分方程式的數值解包含兩種形式的誤差： ... 如果函數是線性的（也就是此微分方程式的解為線性 ... 截斷誤差的估計值是根據兩個不同階數RK法預測之間的差異。

#82. 段考不該出，會考不會考─ 108課綱國中數學不宜涉及的內容

國中階段裡的一元二次方程式各係數以有理數為原則。 F-8-1 一次函數. ❗ 不出現𝑓(𝑥)，𝑔(𝑥)等函數符號 ...

#83. 8-4 函數的極小值

由上例可知，MATLAB 求得的最小值發生在x = 0.637，且最小值為11.2528。若要知道尋求最小值的中間過程，可使用optimset 指令來設定顯示選項，再將optimset 傳回的結構 ...

#84. 【Excel】43個Excel函數公式大全，存起來不用每次都Google

區別：HLOOKUP返回的值與需要查找的值在同一列上，而VLOOKUP返回的值與需要查找的值在同一行上。 3、INDEX 功能：返回表格或區域中的值或引用該值。語法 ...

#85. 高中數學108課綱「課程」與「考試」分析、各版本整理及考生 ...

新舊課綱的差異4 新課綱的考試方式5. 給學生的學習建議6. ... 第一章實數與指對數; 第二章直線與圓; 第三章多項式函數. 龍騰版第一冊. 相關商品.

#86. 線性與非線性 - 逍遙文工作室

一直搞不清楚線性與非線性的差異，網路上一堆解釋越看越糊塗， ... 「線性」與「非線性」，常用於區別函數y = f(x)對自變量x的依賴關係。

#87. 只使用NAND或NOR Gate實現邏輯函數- 電子技術設計

那麼，為什麼老師都會要求他的學生只使用NAND Gate或只使用NOR Gate來實現布林方程式？(請注意，我特地不說「只使用NAND或NOR Gate」，因為這有可能被理解 ...

#88. [閒聊]初微和高微的差別？ - 尼斯的靈魂

為了研究微分方程或積分方程，在函數空間引入微積分的概念是必要的。例如，我們常談到的熱方程的解跟無窮三角級數有關係(也就是Fourier級數)，而某些 ...

#89. Grapher-方程式繪圖儀和求解器- Google Play 應用程式

Algeo是Play商店中最漂亮的科學圖形計算器。它既快速又強大，並且您再也不必攜帶大型的物理TI計算器了。直觀的界面顯示您繪製的功能，就像您將其寫在 ...

#90. 【2022年Excel函數】43個Excel函數公式，存起來不用每次都 ...

#91. 【Excel-STDEVP 函數教學】 - 永析統計及論文諮詢顧問

本篇目的在提供一個範例，協助你瞭解如何透過Excel的函數計算出標準差，並且知道在母群體和樣本的標準差估計公式是略有些微差異的。

#92. 高中三角函數題目

現行課綱未談及反三角函數及球面方程式，本文進行介紹。 ... 相信對這四個問題的統合與理解，有助於學習者分辨相似問題之間的差異，並學習運用所學解決問題的方法。

#93. 統計就是要這樣跑 - 第 415 頁 - Google 圖書結果

表中顯示的典型相關係數代表區別函數與群組間的關聯程度,相關係數愈高,顯示區別函數與群組之間有高度關聯,就如第一條區別方程式有.781 的相關,第二條區別方程式有.678 ...

#94. 單元二二次函數的圖形 - 教育部

大猩猩，我記得之前學過一. 元二次方程式的配方求解，. 請問二次函數的配方與它有. 何不同呢？本教材著作財產權為教育部國民及學前教育署所有. Page 22 ...

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