青春期孩子的吶喊:「我們為什麼要學數學?」
數學是科學之母。但只要會加減乘除就可以運用數字來算術,如果以後不想從事科學的研究,我們為什麼還要學數學?
讀國二的長子在算數學時遇上瓶頸,哀嘆的喊:「這些數學以後又用不上,我們到底為甚麼要學?」我把題目拿過來看,用紙做出圖形,跟他說:「這個三角形由角A往下折碰到原本三角形的底線,是不是形成了一個全等的三角形?」他說:「對!」我說:「那這兩個三角形全等,這兩個對應角就一定相等,對不對?」他說:「對!」我說:「那題目給你這個角是九十度,這三個角又在一直線上,那這兩個角是幾度?」他說:「四十五度。」我說:「很棒!題目又跟你說這兩個三角形的底邊兩條線平行,那你可以求出題目問的角A了嗎?」他說:「媽媽,我會了!」面對複雜的問題,孩子會覺得煩躁很正常,但把問題拆解成不同的步驟來看,就會變得容易了解。
那題解完後長子自己又算了幾題,突然又在哀嘆:「媽媽,我不要畫圖,我們為什麼要學數學?」我把題目拿來看,畫好圖跟他解釋一下,他馬上會做了。
為什麼我們要學幾何圖形?要學三角函數?要學排列組合來虐待自己?這些好像在生活中用不到的數學,為什麼要在狂暴的青春時期來添亂,可以不要學嗎?
學數學不僅是要學會數學,而是要學習在解數學題時的思考過程和態度。透過對數學的思考與解題,我們可以學到這些能力:
一、冷靜的分析問題
很多數學學不好的人,是不夠冷靜。看到一堆數字與符號就覺得頭昏腦脹,不想面對。冷靜面對人生去分析問題,卻是我們必須要有的能力,人生的難題難道會比解數學容易嗎?
二、驗證國文理解與閱讀能力
不會解數學題目,很多原因出現在看不懂題目,這不是數學不好,而是國文閱讀與理解能力不夠,還需要透過大量的閱讀與思考來做訓練。鼓勵孩子廣泛閱讀,深入思考,以後才不會只能過著自己不一定喜歡的從眾生活。
三、強化推理與邏輯能力
數學常常要透過推理與運算,答案都在題目裡。只要冷靜下來思考題目,有了正確的推理與小心的計算,都可以解出。
四、增加耐心與耐性
解數學絕對需要耐心與耐性,坐不住、靜不下來,是不能學好數學的。面對漫長的人生路,在孩子的性格行李中,能不讓他帶上耐性與耐心嗎?
五、培養解決問題的能力
當數學解不出來的時候,畫個圖,很快就可以把抽象的題目變成具象,就比較好解題。這不但可以培養解決問題的能力,也會讓孩子知道,一個問題往往有很多種解法,學會去分析與拆解問題,孩子才會有活用知識的實力。
六、建立勇於接受挑戰的信心
看到一堆數字與符號,往往讓人卻步,但面對問題時,逃避,並不是解決的方法。多解數學題目,就可以建立更多勇於接受挑戰的信心。所有的成功經驗,都是在挫敗後依然不放棄,修正方向與方法再出發,總是會突破問題,找出解法。
七、達到理性思考的訓練
孩子在感性的愛中成長,透過對數學的學習與運算,慢慢可以建構用理性的角度去思考與判斷,學會拆解問題,運用相關的公式和定律,這些步驟會讓孩子的理性思維慢慢建構。
八、靈活運用所學的知識
解數學題要有一定的語文閱讀理解力,還要搭配把抽象文字化成具象圖形的繪圖能力,加上要有耐心與耐性,正是靈活運用所學知識集大成之科目。
青春期的孩子,是個跳躍在故意與失控中的精靈,他們很想證明自己在長大,卻往往又賴著不想長大,雖然長大可以爭取更多的自由,但卻也要承擔更多的責任,所以他們很容易生氣與失控。讓青春期的孩子學數學,就是要讓他們耐著性子去分析與了解題目,然後運用題目的有限提示下,去找出各種可能的解法。經由這樣循序漸進的訓練,孩子的理性思考能力,才能逐步成熟與完整,更重要的是,培養出日後面對人生難題解題的耐性與耐心。
學數學,不僅是為了會算數學這麼簡單,其背後的收穫與能力養成,才是真正的目的與效果。多鼓勵孩子解數學題,不但磨練耐心與耐性,更可以讓他們靈活地運用所學的知識,這是現在強調的素養教育。
沒有一個孩子不磨人,要收服青春期的孩子只有靠父母的愛與耐心,包容與體諒。在他們需要幫忙時,伸出援手;在他們懶散怠惰時,拉他們一把;在他們有良好表現時,多鼓勵與讚賞;在他們傷心氣餒或挫敗時,抱抱他們。青春期的孩子,依然是那個充滿希望、充滿陽光的孩子,慢慢的會發出屬於他自己的光彩。
#今天騎單車遇上美麗的阿勃勒和大花紫葳
同時也有5部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 本題又再提升一次難度,相對於前一個精選範例,這個範例先給定切線斜率,要我們反求函數圖形外一點 P 可使通過此點 P 的切線斜率就是題目所給的切線斜率,不太好做,但值得練習看看 【勘誤】 無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知 【講義】 請到張旭老師臉書粉專評論區留下你的評論 然後私訊張旭老...
函數與函數圖形題目 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的最佳解答
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來來來,紙筆趕快準備好!
數學科會考精華重點,
帶你一手掌握致勝關鍵!
數學科會考30天衝刺重點
考前最後30天,
建議同學,調整好生理時鐘,
讓自己的大腦習慣
在10:30到11:50這段時間算數學。
切記每次考試前都花10分鐘的時間快速總複習,
把公式、重要性質、常忘常錯的地方,
用這個關鍵10分鐘掃過一遍。
考前最後30天以算新題
培養對沒看過的題目的臨場反應為主,
有錯的題目訂正完,
把關鍵寫在考前10分鐘的快速總複習筆記上,
下次考前再複習一次!
以下是會考精華重點,
這些重點不只會在選擇出現,
還可能出現在非選!
好好把握下列重點,
拿到數學滿分的成績單時別太意外!😂
1.正負數與數線:
「絕對值」代表「到原點的距離」、
「相減取絕對值」代表「兩點距離」
這種代數轉幾何的考法總是考不膩;
科學記號的應用問題通常都會搭配四則運算;
新舊數線轉換切記「差成比例」!
2.因倍數與公因倍數:
質數的判定、互質的判定還有短除法請熟練;
難題用標準分解式處理!
3.分數:
四則運算切記「先乘除,後加減,但次方優先!」,
還有括號的處理務必「由小到大」且小心變號!
4.一元一次方程式:
一元一次式的「化簡」切記「只能通分,不能同乘」;
應用題考列式也很常見。
5.二元一次方程式:
基本的分式解聯立請小心隱形的括號;
近年來也常考三格漫畫的應用問題,命中不用太訝異!
6.坐標平面:
基本的象限考正負;點的移動x右加左減,y上加下減;
「點到x軸的距離」=「y坐標取絕對值」,
「點到y軸的距離」=「x坐標取絕對值」;
水平線y相同,鉛直線x相同;
還有最常考的二元一次直線方程式畫圖!
7.比與比例:
雙比例問題考到爛,務必調整到符合題意。
8.函數:
線型函數應用問題可以利用「差成比例」處理!
9.一元一次不等式:
有基本的一元一次不等式求x範圍;
進階有天平問題和水量的應用問題。
10.乘法公式與多項式:
利用乘法公式求值請用力觀察數字之間的關聯性;
多項式長除法也很愛考;因式倍式關係要會看。
11.二次方根與勾股定理:
基本的化成最簡根式、有理化、四則運算要熟;
進階的根號估計也是大熱門;
勾股定理近年來都搭配後面幾何一起考。
12.因式分解:
通常喜歡考提公因式因式分解,再搭配次方的運算請小心。
13.一元二次方程式:
基本的十字交乘、配方法解x;
給兩根求方程式用倒帶;
觀念題小心消去未知數可能會減根。
14.等差數列:
基本的循環用除法看餘數、
等差數列換首項公差處理、
等差數列求和都是基本款;
近幾年等差數列喜歡搭配不等式請小心!
15.平面幾何:
對稱圖形不難;
外角定理在角度的計算超常用;
中垂線性質到兩端點等距、
角平分線性質到兩夾邊等距考到爛!
30度 - 60度 - 90度 邊長比「1:根號3:2」必考!
多邊形內角和、正多邊形內角和外角
要算到不小心背起來;
正六邊形、正八邊形、正12邊形
都是近年來考試重點。
16.三角形:
三角形兩邊之和大於第三邊、
大角對大邊小角對小邊偶爾會出;
三角形的全等證明要有考非選的心理準備。
17.平行與四邊形:
遇平行線延長會比較容易看;
平行時,同位角、內錯角相等,
同側內角互補超常用;
遇梯形常做的幾種輔助線要複習。
18.相似形:
常見的相似三角形組合要複習;
解題利用相似形的
「對應角相等」、「對應長成比例」、
「面積比等於對應長度平方比」這些性質;
要宣告三角形相似用相似性質,
要宣告非三角形的多邊形相似
則要一一檢查每一個對應角都相等,
每一個對應邊都成比例!
19.圓形:
考扇形、弧長、弓形算是基本款;
考相切要想到(1)垂直(2)切線段等長;
圓周角、圓內角、圓外角、弦切角也都很常考;
兩圓相切要連接兩圓圓心和切點;難題想到對稱性!
20.三角形的三心:
(1)外心:
到三頂點等距;
直角三角形外心在斜邊中點;
等腰三角形的R要會求;
角度可以利用圓周角和圓心角關係,
或是等腰三角形處理。
(2)內心:
到三邊等距;
r 的兩種求法請複習;
長度還可考求切線段長;
角度可利用角平分令x、x、y、y;
面積的兩種考法請複習。
(3)重心:
長度想到2比1,
面積想到六塊小三角形面積相等
21.二次函數拋物線:
開口的方向和大小要會看;
配方法求頂點求最大最小值必考!
考平移要想到
(1)看頂點的移動(2)開口不變a不變;
難題想到對稱性!
22.立體圖形:
近年來喜歡考空間觀念中的展開圖;
考角柱算是中規中矩;
靈活考題可能會搭配水量甚至考不等式!
23.統計:
給原始資料、給表、給直方圖、給圓餅圖,
中位數都要會求!
盒狀圖和圓餅圖也很常考,
特別是盒狀圖常會問四分位距的相關問題!
進階喜歡考圖形的轉換;
還有對稱圖形的平均數和中位數會相等!
24.機率:
列表討論、畫表格、畫樹狀圖必可解!
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水平線y相同,鉛直線x相同;
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7.比與比例:
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8.函數:
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10.乘法公式與多項式:
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11.二次方根與勾股定理:
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19.圓形:
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(1)外心:
到三頂點等距;
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(2)內心:
到三邊等距;
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(3)重心:
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本題又再提升一次難度,相對於前一個精選範例,這個範例先給定切線斜率,要我們反求函數圖形外一點 P 可使通過此點 P 的切線斜率就是題目所給的切線斜率,不太好做,但值得練習看看
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【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
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├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
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【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
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函數與函數圖形題目 在 吳老師教學部落格 Youtube 的最佳貼文
AUTOCAD進階與應用實例第10次上課
完整播放清單:
http://groups.google.com/group/autocad2010?hl=zh-TW
已經把一到五類上完,接下來就是最難的第六類,
第六類的前三題是新的題目,所以之前也沒什麼老師解過,
大多是自己花時間思考想出來的解法,應該和別的老師解的差蠻多的,
最主要的差別就是我堅持不背指令,盡量用滑鼠不用鍵盤輸入,
善用最新的AUTOCAD2010的新功能,如極座標追蹤功能,
因此可以在最少的步驟完成繪圖,正確性也最高,因為少了很多輔助線,
自然就不會有許多要刪不刪的線段了。
下學期會開的課程只是送審,但會開什麼就等結果了,
一向都開新課程以符合大家的學習需求,希望下學期也能有新氣象。
完整教學影音DVD申請
申請頁面:
http://goo.gl/ZlBZE
(100/10/04說明)
能分享自己授課的影音是件快樂的事,在數年前就有個想法,如果上課內容可以錄下來,
不但可以讓自己上課的學生反覆學習,更可以結合YOUTUBE讓更多人受益,
尤其是學習資源不豐富的中南部,學習的費用也是個問題,很多課程費用昂貴,
但不一定學的有成效,因此分享計畫從此誕生。
關於AUTOCAD有2008與2010版本,但?的方向有些不同,
08以基礎與建築為主,10以證照解題為主,10的光碟已經是完整的TQC+證照解題,
看完後就可以參加證照考試,對社會新鮮人找工作很有幫助。
程式語言類涵蓋豐富,對想從事程式設計相關工作前的培訓很有幫助,
VB.NET也是證照考試解題,所以有志於此者,不彷可以考張證照,對找工作有一定助益。
EXCEL函數與VBA則是新趨勢,最近?了很多班,都是EXCEL函數與VBA,與大家分享。
原本打算取消索取DVD光碟計畫,因為許多網友與學生鼓勵與支持,
填寫以下後,先不要匯款給我,我會回信給您,等候同意後,
再去匯款,避免彼此不必要的麻煩。 填寫以下資料
匯入帳號:中華郵政700-0011002-1007314
***所有DVD光碟內容如部落格所列的,都是在學校上課實收錄的上課內容,
如果覺得不錯再提出索取要求。收到您的索取訊息與匯款,隔日寄出。
若有疑問,請洽吳老師:terry28853669@gmail.com
分享DVD教學光碟:
1.AutoCAD2008入門使用技巧01-16 共16週課程(勞工大學)
2.TQC AUTOCAD證照班01-16 共16週課程(勞工大學)
3.AUTOCAD2010入門影音 共18週課程(勞工大學)
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5.VB.NET2008程式設計入門 共16週課程(勞工大學)
6.VB.NET實務與資料庫設計 共18週課程(勞工大學)
7.JAVA程式設計 共81小時課程(文大進修推廣部)
8.ASP.NET 3.5程式設計共24週課程(文大進修推廣部)
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10.Excel2003進階與函數應用 共21小時課程(公務人員訓練處)
11.Excel2010進階與函數應用 共21小時課程(公務人員訓練處)
12.Excel函數與VBA設計 共48小時課程(勞工大學)
13.Excel函數與VBA雲端班 共30小時課程(自強基金會)
14.Android程式開發 共30小時課程 (淡江資工系上課錄影)
申請頁面:
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吳老師 2011/5/6
01_601題解說
02_601題外框部分
03_601題中間的部分
04_601題前面12個圓角矩形
05_601題右邊的鋸齒狀
06_601題結束
07_601題求答案
08_602題解說
09-602右邊花朵畫法
10_602扇形畫法
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AutoCAD,2010,2D,入門使用技巧,TQC,TQC+,TQC PLUS,電腦證照,湜憶電腦,AutoCAD WS,免費線上影音,吳清輝老師,程式設計,WEB2.0,線上教學
函數與函數圖形題目 在 吳老師教學部落格 Youtube 的最佳解答
AUTOCAD進階與應用實例第10次上課
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已經把一到五類上完,接下來就是最難的第六類,
第六類的前三題是新的題目,所以之前也沒什麼老師解過,
大多是自己花時間思考想出來的解法,應該和別的老師解的差蠻多的,
最主要的差別就是我堅持不背指令,盡量用滑鼠不用鍵盤輸入,
善用最新的AUTOCAD2010的新功能,如極座標追蹤功能,
因此可以在最少的步驟完成繪圖,正確性也最高,因為少了很多輔助線,
自然就不會有許多要刪不刪的線段了。
下學期會開的課程只是送審,但會開什麼就等結果了,
一向都開新課程以符合大家的學習需求,希望下學期也能有新氣象。
完整教學影音DVD申請
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(100/10/04說明)
能分享自己授課的影音是件快樂的事,在數年前就有個想法,如果上課內容可以錄下來,
不但可以讓自己上課的學生反覆學習,更可以結合YOUTUBE讓更多人受益,
尤其是學習資源不豐富的中南部,學習的費用也是個問題,很多課程費用昂貴,
但不一定學的有成效,因此分享計畫從此誕生。
關於AUTOCAD有2008與2010版本,但?的方向有些不同,
08以基礎與建築為主,10以證照解題為主,10的光碟已經是完整的TQC+證照解題,
看完後就可以參加證照考試,對社會新鮮人找工作很有幫助。
程式語言類涵蓋豐富,對想從事程式設計相關工作前的培訓很有幫助,
VB.NET也是證照考試解題,所以有志於此者,不彷可以考張證照,對找工作有一定助益。
EXCEL函數與VBA則是新趨勢,最近?了很多班,都是EXCEL函數與VBA,與大家分享。
原本打算取消索取DVD光碟計畫,因為許多網友與學生鼓勵與支持,
填寫以下後,先不要匯款給我,我會回信給您,等候同意後,
再去匯款,避免彼此不必要的麻煩。 填寫以下資料
匯入帳號:中華郵政700-0011002-1007314
***所有DVD光碟內容如部落格所列的,都是在學校上課實收錄的上課內容,
如果覺得不錯再提出索取要求。收到您的索取訊息與匯款,隔日寄出。
若有疑問,請洽吳老師:terry28853669@gmail.com
分享DVD教學光碟:
1.AutoCAD2008入門使用技巧01-16 共16週課程(勞工大學)
2.TQC AUTOCAD證照班01-16 共16週課程(勞工大學)
3.AUTOCAD2010入門影音 共18週課程(勞工大學)
4.AUTOCAD2010進階與應用實例共18週課程(勞工大學)
5.VB.NET2008程式設計入門 共16週課程(勞工大學)
6.VB.NET實務與資料庫設計 共18週課程(勞工大學)
7.JAVA程式設計 共81小時課程(文大進修推廣部)
8.ASP.NET 3.5程式設計共24週課程(文大進修推廣部)
9.ASP.NET影音資料庫課程 (文大進修推廣部)
10.Excel2003進階與函數應用 共21小時課程(公務人員訓練處)
11.Excel2010進階與函數應用 共21小時課程(公務人員訓練處)
12.Excel函數與VBA設計 共48小時課程(勞工大學)
13.Excel函數與VBA雲端班 共30小時課程(自強基金會)
14.Android程式開發 共30小時課程 (淡江資工系上課錄影)
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吳老師 2011/5/6
01_601題解說
02_601題外框部分
03_601題中間的部分
04_601題前面12個圓角矩形
05_601題右邊的鋸齒狀
06_601題結束
07_601題求答案
08_602題解說
09-602右邊花朵畫法
10_602扇形畫法
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