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【搬運計畫:積分前篇|重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法|精選範例 11-3|張旭微積分】
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本影片運用分部積分法計算 arcsinx 的積分和 arctanx 的積分;雖然都只有單一個函數,但跟前面的精選例題一樣,透過將之看成 1 乘上本身的方式,一樣可以用分部積分算出答案
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分部積分法例題 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本影片練習一個部分分式的基本例題,相較之前所有的例題,這題再追加了一個觀念,那就是當分子領導次數高於分母的領導次數時該如何處理
【勘誤】
2:02 加號後面的分子應為 x+2
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【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
├ 精選範例 13-1 (https://youtu.be/QLEGJ9uKkJo)
├ 精選範例 13-2 (https://youtu.be/tXQDu9M4XbI)
├ 精選範例 13-3 (https://youtu.be/1K-UU-ewCuk)
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└ 精選範例 13-5 👈 目前在這裡
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【摘要】
本影片練習一個部分分式的基本例題,但計算上又更複雜了一些
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【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
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【摘要】
本影片練習一個部分分式的基本例題,相較於上一個例題,本題指出了一個重要的重點,那就是二次拆項的真正關鍵在於先配方才能正確拆項,這題和上題要多加比較
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【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
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重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
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分部積分法例題 在 分部積分法 的推薦與評價
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分部積分法例題 在 Re: [微積] 分部積分- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《nelsonchen (nelson)》之銘言:
: 題目:∫x*sin(x)*dx
: = x*(-cosx)-∫(-cosx)*dx + c
: ------- ----------
: ↑ ↑
: 這裡已經 為什麼這裡
: 積分過一次了 還要再積分一次呢?
: 只是單純的分部積分公式使用方式,
: 還是有其它的定理存在呢?
: 麻煩版上前輩們不吝嗇指導,謝謝!
分部積分的由來
是從積形式的微分 反推而成
let f=f(x), g=g(x)
d(fg) = fdg + gdf (口訣: 積的微分=微後乘前+微前乘後)
兩端積分得
∫d(fg) +c* = ∫fdg + ∫gdf
fg +c* = ∫fdg + ∫gdf
移項得
∫fdg = fg - ∫gdf +c*
又
df
f' = ─── => df =f' dx
dx
同理得
dg = g'dx
代回得
∫fg'dx = fg - ∫gf'dx +c*
以上 就是分部積分法公式由來
至於 怎麼使用
以 ∫xsin(x)dx為例
找出f與g',其中 f為容易微分項,且微分盡量為有限項者
g'為容易積分項
此題來講,x與sin(x)都是容易微分容易積分
但 x微分為有限項
sin(x)微分是無限項
故
取 f=x, f' =1
取 g'=sin(x), g=-cos(x)
代回公式得
∫xsin(x)dx = -xcos(x)-∫-cos(x)dx +c*
= -xcos(x) +sin(x) +c 為解
以上 就是利用分部積分法解的例題
部分分式法的進階運用:合併法與表格法
有機會再介紹囉 >.^
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.122.103.131
所以對這名詞比較熟悉
誤植了 >_<
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