第四部分「為何感覺不到地球公轉?牛頓:重力平衡向心力;愛因斯坦:如何分辨重力場和加速度」
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終於來到本文最後一個問題:為何感覺不到地球公轉?前港大理學院院長郭新教授曾經指出在Google上搜尋問題的解釋當中,找不到一個是正確的。
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他發現網絡上的答案大多說「根據慣性定律,不可能測試慣性參考系是否正在移動」。可是地球並非慣性參考系,因此用慣性定律去解釋是不嚴謹的。利用牛頓力學,正確的答案是「太陽吸引地球以及地球上所有人類的力,完美平衡了地球(和地球上的人)公轉所需的向心力」。
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可是我們可以追問:有沒有比牛頓力學更基本的解釋?有的,而且與之前討論過的炮彈思想實驗有關。這就要由愛因斯坦(Albert Einstein)的另一個思想實驗說起。
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愛因斯坦可說是利用思想實驗的專家。在1907年,即是他發表狹義相對論的兩年後,他想像有一部升降機,裡面有個可憐的人。突然,吊著升降機的纜繩斷掉,升降機裡面的人會失去了重力的感覺,「漂浮」了起來。
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然而我們知道,這是因為升降機和他都以相同的加速度向下自由落體。而如果升降機真的在空無一物的宇宙深處之中,以與地球重力加速度同等數值的加速度向「上」加速,那麼他就會被升降機的地板向「上」推,使他感覺到與身處地球表面一樣的體重。
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如果他看不到升降機外面的環境,他就不可能分辨自己究竟是在外太空被升降機地板向「上」推,還是與升降機靜止在地球表面。換句話說,任何物理學實驗都不可能分辨他「究竟這是在重力場中的自由落體,還是漂浮在遠離任何星體的宇宙空間裡」!
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愛因斯坦後來稱這個思想實驗為他「一生中最快樂的思想」。透過這個思想實驗,愛因斯坦驚訝地發現,在局部的情況下,沒有任何實驗能夠分辨重力場和加速度。
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換句話說,重力場就是加速度,加速度就是重力場,兩者是「相同的物理現象」!這個發現被稱為等效原理(equivalence principle)。等效原理是他在1915年發表廣義相對論的核心概念。
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地球正在向太陽「墜落」、太空站也正在向地球「墜落」。根據等效原理,我們不可能在局部情況下分辨到底地球或太空站究竟是正在「墜落」、還是在遠離一切重力場的宇宙空間之中。因此,我們不可能感覺到地球正在環繞太陽公轉,因為如果我們能夠感覺到地球公轉的話,就等於說我們能夠分辨重力場和加速度!
所以「為何感覺不到地球公轉?」的答案,是因為等效原理。不過要留意,這只是理論上的解釋。等效原理只會在無限小的局部(locality)環境中成立。但升降機並不是無限小的(這一點相信不用解釋)。
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源自一個星球的重力吸引方向是向心的。但在升降機裡的各個物體的加速度卻是平行向「上」的。因此,如果在升降機的兩側各放一個蘋果,我們就可以從兩個蘋果相距的距離分辨出升降機到底是在真正無重力的宇宙空間中,還是正在地球重力場中作自由落體。
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隨著時間過去,如果升降機真的在宇宙中,真的沒有重力作用於兩個蘋果之上,它們之間的距離就應該維持不變;如果升降機是在自由落體,指向地球中心的重力就會作用於兩個蘋果之上,而這兩個力並不是平行的,因此它們之間的距離就應該漸漸縮短。
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當然在現實中並不可能進行升降機實驗,但我們仍然能夠從一些自然現象中找出端倪。例如潮汐漲退就是地球、月球和太陽三者的重力效應,所以潮汐就是地球真正位於重力場裡的證據。
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但這仍只代表地球在重力場之中,並不代表地球正在公轉,地球可能是在直線向太陽墜落。加上之前提過的地球自轉,以及星星、太陽和月亮的周日和周年位置變化,我們就能得出地球必然正在公轉的結論。
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同理,我們感覺不到整個太陽系都在環繞銀河系中心公轉的原因,也是基於等效原理。
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最後,如果想用天文觀測證明地球會公轉的話,其實並不太困難。試試輪流遮住左眼和右眼看同一件物件,會發現物件相對背㬌的位置有所改變,這叫做視差(parallex)。利用相同原理,在相距半年的時間內,觀察同一顆星星相對背㬌星空的位置,我們會發現會有細微的變化。
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因此,結論仍然是「人類相比宇宙實在太渺小了」。
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切線加速度向心加速度 在 辣媽英文天后 林俐 Carol Facebook 的最讚貼文
成功高中畢業學長游舜凱,原本念台大生科,但不放棄行醫的抱負,花了1000多天的努力,終於考取心中理想:醫科。
舜凱學長之前分享了數學科重點和準備方法心態,現在分享物理囉!
快tag身邊的學測、指考戰士👍🏼
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高二
▶️直線運動(自己念 不會可以回去國中再學)
▶️平拋 斜拋很重要(二維獨立性:水平方向 鉛直方向)
▶️靜力分析:
先全體,再個別
二維獨立性(水平鉛直 切線法線)
平衡=合力為零 合力矩為零
移動平衡是看合力
轉動平衡是看合力矩
不平行的三力平衡延長線要共點且形成封閉三角形
▶️牛頓定理有三個
常用手法:
東西會動是因為有速度不是因為力(慣性)
靜摩擦力沒有公式 只有最大靜摩擦力有公式
合力(大減小)=選定系統質量 X 加速度
▶️簡諧運動:
等速率圓周運動投影為簡諧運動
討論位移 速度 加速度 絕對不要背公式 用畫圖的 減少記憶負擔
端點:加速度最大 速度為零
平衡點:加速度為零 速度最大
彈簧只會考水平 鉛直彈簧如果不會可以略之
▶️動量守恆的前提系統不受外力(注意是鉛直方向守恆還是水平方向守恆)
角動量守恆的前提是不生力矩
力是動量的時變率 力矩是角動量的時變率
力學能守恆的前提:僅保守力(重力 彈力 電力)做功
▶️天體能量搭配克普勒行星運動定律命題(注意橢圓軌道 or 圓形軌道)
▶️衝量動量定理:F(力)x T(經過時間)=M(系統質量)x 速度變化
功能定理:合力做功=動能變化(注意:做功有正有負 變化量必為末減初)
FT圖面積表示衝量(動量變化) FX圖表示做功
AT圖面積表示速度變化
▶️看到題目有提力有時間基本上考衝動定理
看到題目有提及力和作用的距離通常考功能原理
▶️碰撞只有三種:完全彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞(碰撞合體)
碰撞一定動量守恆 但是力學能不一定守恆
可以把系統動能分成質心動能和內動能(內動能公式強烈建議背)
質心動能永不變 通常都是內動能做能量轉換(轉成彈力位能 或是熱能散失等等)
完全彈碰的速度公式要背(106指考單選有命題)
▶️等速率圓周運動公式要背
會衍生考天體圓周 或是 電子繞原子核做圓周
列式都從:庫侖力或是萬有引力當作向心力 開始想
建議天體圓周的速度公式和週期公式要背
氣體動力論推導一次背結論
氣體混合不外乎利用莫耳數守恆和能量守恆(化學考氣體混合可能會反應)
注意題目是問總能 一個分子平均動能 還是 一莫耳平均動能
▶️波動通常考圖型
看題目一定先看是給 Y-X圖(波形圖) 還是 Y-T圖(波上某點的位移圖)
固定端 自由端圖片判讀
駐波很重要:兩端固定 or 一端固定一端開放
駐波頻率公式直接背(搭配諧音 泛音)
▶️光學偏重考物理光學 幾何光學的部分通常命題點是全反射(考古題很多不贅述)
全反射的臨界角公式一定要背 只有密介質到疏介質才可能全反射
全反射計算可能搭配三角的公式代換 角度大膽假設一定可以消或是代換
幾何光學一定要會斯司奈爾公式
透鏡的題目命題率太低(時間不夠就略看) 但是透鏡公式要會背會用
視深實深問題不常考但106指考單選有命題 稍微注意!!
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❤️其他重點放在留言區哦!