成功高中畢業學長游舜凱,原本念台大生科,但不放棄行醫的抱負,花了1000多天的努力,終於考取心中理想:醫科。
舜凱學長之前分享了數學科重點和準備方法心態,現在分享物理囉!
快tag身邊的學測、指考戰士👍🏼
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高二
▶️直線運動(自己念 不會可以回去國中再學)
▶️平拋 斜拋很重要(二維獨立性:水平方向 鉛直方向)
▶️靜力分析:
先全體,再個別
二維獨立性(水平鉛直 切線法線)
平衡=合力為零 合力矩為零
移動平衡是看合力
轉動平衡是看合力矩
不平行的三力平衡延長線要共點且形成封閉三角形
▶️牛頓定理有三個
常用手法:
東西會動是因為有速度不是因為力(慣性)
靜摩擦力沒有公式 只有最大靜摩擦力有公式
合力(大減小)=選定系統質量 X 加速度
▶️簡諧運動:
等速率圓周運動投影為簡諧運動
討論位移 速度 加速度 絕對不要背公式 用畫圖的 減少記憶負擔
端點:加速度最大 速度為零
平衡點:加速度為零 速度最大
彈簧只會考水平 鉛直彈簧如果不會可以略之
▶️動量守恆的前提系統不受外力(注意是鉛直方向守恆還是水平方向守恆)
角動量守恆的前提是不生力矩
力是動量的時變率 力矩是角動量的時變率
力學能守恆的前提:僅保守力(重力 彈力 電力)做功
▶️天體能量搭配克普勒行星運動定律命題(注意橢圓軌道 or 圓形軌道)
▶️衝量動量定理:F(力)x T(經過時間)=M(系統質量)x 速度變化
功能定理:合力做功=動能變化(注意:做功有正有負 變化量必為末減初)
FT圖面積表示衝量(動量變化) FX圖表示做功
AT圖面積表示速度變化
▶️看到題目有提力有時間基本上考衝動定理
看到題目有提及力和作用的距離通常考功能原理
▶️碰撞只有三種:完全彈性碰撞 非彈性碰撞 完全非彈性碰撞(碰撞合體)
碰撞一定動量守恆 但是力學能不一定守恆
可以把系統動能分成質心動能和內動能(內動能公式強烈建議背)
質心動能永不變 通常都是內動能做能量轉換(轉成彈力位能 或是熱能散失等等)
完全彈碰的速度公式要背(106指考單選有命題)
▶️等速率圓周運動公式要背
會衍生考天體圓周 或是 電子繞原子核做圓周
列式都從:庫侖力或是萬有引力當作向心力 開始想
建議天體圓周的速度公式和週期公式要背
氣體動力論推導一次背結論
氣體混合不外乎利用莫耳數守恆和能量守恆(化學考氣體混合可能會反應)
注意題目是問總能 一個分子平均動能 還是 一莫耳平均動能
▶️波動通常考圖型
看題目一定先看是給 Y-X圖(波形圖) 還是 Y-T圖(波上某點的位移圖)
固定端 自由端圖片判讀
駐波很重要:兩端固定 or 一端固定一端開放
駐波頻率公式直接背(搭配諧音 泛音)
▶️光學偏重考物理光學 幾何光學的部分通常命題點是全反射(考古題很多不贅述)
全反射的臨界角公式一定要背 只有密介質到疏介質才可能全反射
全反射計算可能搭配三角的公式代換 角度大膽假設一定可以消或是代換
幾何光學一定要會斯司奈爾公式
透鏡的題目命題率太低(時間不夠就略看) 但是透鏡公式要會背會用
視深實深問題不常考但106指考單選有命題 稍微注意!!
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❤️其他重點放在留言區哦!
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切線 加速度 法線 加速度 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
各位同學大家好,我是魔人普物的EJ老師
我的普通物理系列的第二堂課正式上線啦😄
第二堂課會教各位如何去描述一個物體的運動
運動學的專有名詞及定義,在國高中物理就有教了
到了大學普物我們會正式引入微積分幫助我們做運算
為了不讓各位同學睡著,所以我精心準備了有趣的題目
回家作業也頗具挑戰性,希望你們能好好享受思考的過程
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THE 4 誰與爭鋒
全新世代BMW 4系列雙門跑車 高調登場
品牌大使許瑋甯帥氣同框
BMW身為引領設計潮流的開創者,全新世代BMW 4系列雙門跑車的推出再次驚艷全球車迷。全新世代BMW 4系列雙門跑車代表BMW的品牌DNA與形象,優美且具侵略性的跑車線條將前衛與經典融為一體,透過大膽的設計向傳奇致敬,完美展現豪華性能跑車樣貌。全新世代BMW 4系列雙門跑車於12月2日高調登場,總代理汎德於微風松高天際花園打造THE 4 Skyline Party,俯瞰台北信義區絢麗夜景,讓THE 4成為台北絕美天際線最亮眼的存在;品牌大使許瑋甯更帥氣現身活動現場,親自參與此次與BMW合作的原創影片首映,揭開活動序幕。許瑋甯在搶先試駕全新世代BMW 4系列雙門跑車後說:「THE 4大膽、優雅、性感,讓我愛不釋手,主控方向盤的駕馭樂趣,更讓我不想下車。」全新BMW 4系列雙門跑車聚焦眾人視線,展現誰與爭鋒的攝人氣勢,以BMW M440i xDrive、BMW 430i M Sport、BMW 420i M Sport三款車型,滿足無法低調的熱血車迷。
前衛運動美學 重塑經典
如BMW設計總監Domagoj Dukec所說:「全新世代BMW 4系列雙門跑車以摩登且極為感性的方式,重新詮釋BMW雙門跑車」。傳承自70年代的旗艦雙門跑車3.0 CSi,以及優雅美型跑車328 Coupé的直立式雙腎型水箱護罩,全新BMW 4系列雙門跑車以向傳奇致敬的星幕式水箱護罩設計,將前衛與經典融合為一體,用當代美學再造風靡車壇的當代豪華跑車。
全新世代BMW 4系列雙門跑車自亮相以來便以充滿運動基因的設計備受矚目,除了BMW短前懸、長軸距的經典元素,融合優美的Coupé車身線條,與8系列旗艦跑車相同的性感背影,處處展現純粹的運動鋒芒。強悍的車頭設計搭配炯炯有神的LED頭燈,結合修長動感的引擎蓋折線與張揚的下進氣壩,盡顯高調姿態,駕馭它瞬間成為全場目光焦點。全新世代BMW 4系列雙門跑車的運動性格在車側線條更展現得淋漓盡致,精雕細琢的立體腰線與充滿張力的車肩曲線,搭配迷人的無窗框車門設計,流線洗鍊的車頂線條往後傾瀉,結合俐落的C柱Hofmeister Kink倒勾轉折,一路延伸至微幅揚起的車尾,視覺上更降低了車身高度,營造出蓄勢待發的跑車姿態;車尾部分,極具流動感的3D立體LED尾燈勾勒出L型的心跳光影,搭襯充滿運動魅力的M款空力套件與M款擾流尾翼,在道路上留下最耀眼的背影。
豪華性能 所向披靡
做為BMW純粹駕馭樂趣的雙門跑車代表,全新世代BMW 4系列雙門跑車從內到外皆展現純正運動風格,透過頂級用料與極致工藝,打造兼具跑格與豪華的質感座艙。整體車室以黑色車內頂篷營造第一眼視覺上的競技感受,BMW M440i xDrive擁有Vernasca真皮包覆的M雙前座跑車座椅,不僅觸感柔軟更擁有完整的包覆性與支撐性,搭配M款多功能真皮方向盤(含換檔撥片)與M款駕駛座踏板組,使全新世代BMW 4系列雙門跑車無論動靜,皆呈現令人熱血沸騰的跑車氛圍。
性能代表BMW M440i xDrive引擎蓋下植入3.0升TwinPower Turbo汽油直列6汽缸汽油引擎,擁有374匹最大馬力與在1,900轉超低轉速就可迸發的500牛頓米最大扭力,搭配48V高效複合動力與Steptronic運動化8速手自排變速箱,造就0到100公里/每小時僅需4.5秒的爆發力,完整傳遞BMW純粹駕馭樂趣!BMW 430i M Sport及420i M Sport則搭載TwinPower Turbo直列4汽缸汽油引擎,分別擁有258匹及184匹最大馬力與400牛頓米及300牛頓米最大扭力,BMW 430i M Sport 0-100 km/h加速5.8秒,420i M Sport 0-100 km/h加速則為7.5秒。此外,BMW M440i xDrive搭載首次於BMW車款出現的Sprint衝刺功能,只要長按方向盤左側的換檔撥片,車輛電腦將立即切換至Sport模式,變速箱同時調整至目前轉速可容許的最低檔位,使駕駛需要急加速時能夠更加得心應手,展現純粹跑車實力!
全新世代BMW 4系列雙門跑車的駕馭表現在完美的車身比例與50:50配重的基礎下,更是無懈可擊! 相較於BMW 3系列四門房車,車高及車身重心同時分別降低57毫米及21毫米,結合角度更大的前輪負外傾角與加寬23毫米的後輪距設定,使得操控表現更加出色。全新世代BMW 4系列雙門跑車車身和底盤都採輕量化設計,除引擎蓋、前葉子板與車門皆使用鋁合金打造外,更針對車尾的部分優化了空氣力學表現,進一步降低空氣阻力與升力,使風阻係數僅0.25Cd,不僅可靈活完成敏銳操控,同時更確保車輛在高速行駛時的穩定性。
此外,全新世代BMW 4系列雙門跑車底盤亦進行全面優化。特殊訂製的前彈簧減震支柱和引擎室前圍板上的附加剪力板,強化了轉向的精準度,表現更加犀利;後軸區域則新增多個支桿,提升車身剛性,使車輛無論直線行駛或橫向加速度都更穩定順暢。全新世代BMW 4系列雙門跑車更導入可依路面調整阻尼的全新減震筒設計,前軸「液壓回彈抑制(Hydraulic Rebound Stop)」機構,可消弭道路坑洞所產生的多餘震動;後軸「液壓壓縮抑制(Hydraulic Compression Stop)」機構,則提升車輛過彎時的支撐性與乘坐的舒適性,經過特殊的調教,在M款跑車化電子懸吊系統的完美搭配下,更猛爆的油門反應、轉向控制與換檔邏輯可讓車主盡情享受全新世代BMW 4系列雙門跑車所向披靡的操控表現,實現風馳電掣的駕馭快感。
創新科技 獨具匠心
持續帶來具前瞻性的科技配備一直是BMW創新品牌理念的最佳體現,全新世代BMW 4系列雙門跑車以現代豪華的科技元素打造全新BMW全數位虛擬座艙,將12.3吋虛擬數位儀錶巧妙結合10.25吋中控觸控螢幕,並導入BMW智能衛星導航系統與iDrive7.0使用者介面,結合BMW智慧語音助理2.0與無線智慧型手機整合系統(含Apple CarPlay與Android Auto),讓車輛不再僅是交通工具,更是您最好的個人助理。全新BMW智慧語音助理2.0全面升級,透過連網功能提供更加口語化及人性化的互動方式,只要說出「我很冷」便會直接幫您調降空調溫度,口語化的指令更可與車輛功能結合,例如「開啟Sport模式」、「我的車甚麼時候需要保養」等,BMW智慧語音助理2.0便會協助車輛操作並於iDrive中控觸控螢幕顯示執行訊息。此外,除標準配備智慧Comfort Access免鑰匙系統外,更領先業界搭載iPhone手機數位鑰匙,手機只需靠著駕駛座門把即可輕鬆開鎖/解鎖,更可透過iMessage功能將鑰匙分享給5位朋友,同時,只要將iPhone手機置於中控檯下方,透過手機NFC感應直接啟動車輛引擎,不再需要傳統車鑰匙,將車輛、手機與數位化生活無縫接軌。
全新世代BMW 4系列雙門跑車完整配備BMW Personal CoPilot智慧駕駛輔助科技,包括主動防撞輔助系統與行人偵測、主動車距定速控制系統、主動車道維持輔助、壅塞交通輔助、車側防撞輔助、路口車流防撞輔助、閃避轉向輔助、盲點偵測系統、車道偏離警示、前後方車流警示、後方防追撞警示、停車後方防撞輔助、速限提示功能、駕駛注意力輔助功能等14項先進智慧駕駛功能,同時更有360度環景輔助攝影、自動停車輔助系統、自動倒車輔助系統等實用便利配備,其中自動倒車輔助系統在車輛行駛時速35公里/小時以下,車輛電腦會自動記憶駕駛向前行駛的最後50公尺路徑軌跡,如不小心駛進窄巷時即可啟用此功能,輕鬆克服艱難路徑。全新導入的駕駛前方虛擬數位儀錶可清楚顯示道路虛擬實境與速限提示功能,以全方位領先科技提供車主最全面的安全防護。
以美學引領全新世代,用熱情實現駕馭樂趣。自賽道至城市街頭,從蜿蜒山路到濱海公路,全新BMW 4系列雙門跑車以前衛奪目的運動美學設計、卓越的操控性能與創新的智慧科技迎鋒而上,完美詮釋BMW豪華跑格基因,再創頂級雙門跑車新篇章。
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主講人/剪輯後製/企劃:廖剛
註:不會有字幕(我手邊沒有人力)(但你有興趣也可以幫我上字幕)、不要用粗話罵人~
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切線 加速度 法線 加速度 在 平面運動【觀念】切線加速度與法線加速度(108課綱) 的推薦與評價
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切線 加速度 法線 加速度 在 Re: [問題] 法線加速度疑問- 看板Physics - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《benasking712 ([email protected])》之銘言:
: 各位前輩你們好
: 不好意思 最近在解動力學的題目是突然浮現了這個疑問:
: 為什麼法線加速度只會改變速度的方向,而不會改變大小?!
假設一質點在平面上移動,畫過一條連續可微的曲線 L
L可由位置函數R(t)描述,R是向量,若用歐式坐標表示
R大概就是長這樣 R(t)=x(t)i+y(t)j
R一經確定,質點的運動狀態,包括速度、速率、切線加速度、
法線加速度、加速度等等也就確定了
定義: V:=dR(t)/dt
v:=|V|
v是V的大小,即速率(speed),ptt能用的符號不多
所以R、V、A這些向量我用大寫,速率用小寫v
A:=dV(t)/dt
V=v*(V/v) 定義 T:=V/v,即單位切向量,大小不變 方向會變
= vT
A= (dv/dt) T + v dT/dt
= (dv/dt) T + v*|dT/dt|*{(dT/dt)/|dT/dt|} (if |dT/dt|≠0)
定義 N:=(dT/dt)/|dT/dt|
由 T.T=1 微分得 dT/dt.T = 0 可知 N與T垂直
即 N 是單位法向量,大小不變,方向會變
= (dv/dt) T + v*|dT/dt| N
到這裡可以先回答原po的問題了
若只有法線加速度,沒有切線加速度
即 dv/dt 在某個區段恆為0
在微積分我們可以證明 v 為定值
所以 "速度大小不變" <=> "沒有切線加速度,只(可能)有法線加速度"
這是數學上的結果 (當然包含了一堆物理定義)
不牽扯到物理實驗或物理定律
就好像問"為什麼從靜止做等加速度運動的質點其路徑是直線且速率越來越快"
這也是運動學或是數學上的問題,沒有牽扯到力或牛頓運動定律
只不過這個問題高中數學就可以解決
原po的問題要比較多的微積分知識
把A的工作做個結尾
我們已經知道dT/dt的方向垂直T
而他的大小似乎跟單位時間內質點轉彎的劇烈程度有關
如果我們只關心路徑曲線 L 的幾何性質 (曲率)
那它應該跟質點在 L 上怎麼運動無關
所以我們引入另一個參數 s:=從某點開始的路徑長
A=(dv/dt) T + v*|dT/ds|*(ds/dt) N
= (dv/dt) T + (v^2 * k) N 定義 曲率k:=|dT/ds|
= (dv/dt) T + (v^2 / r) N 曲率半徑r:=1/k
k的倒數為什麼不稱為曲率"直徑"或其他什麼的
為什麼要稱為曲率"半徑"
因為我們可以證明圓的曲率半徑就是它的半徑
L 上某點的曲率半徑即是那點上的密切圓半徑
這裡提供一個直觀、雖不嚴謹但正確的圖像
T(t_1)經過極小段路徑長ds後轉到T(t_2),轉了dθ度
因此T(t_1)、T(t_2)、dT 圍出了一個等腰三角形
腰長是1,所以|dT|=dθ (|dT/dt|=dθ/dt=ω ∴法線加速度也等於vω)
與此同時,它的曲率半徑r 也轉了dθ度,畫出了ds
因此 ds=r*dθ=r*|dT|
所以|dT/ds| = 1/r
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.238.81.68 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Physics/M.1587697434.A.386.html
※ 編輯: ERT312 (36.238.198.50 臺灣), 05/11/2020 15:27:03
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