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#Q博展知識
今天是空軍節，讓我們為守護國家的空軍歡呼吧！
Q博也來介紹關於飛行員的一些知識吧！

【如何成為飛行員】
早期航空公司的航空器駕駛員都是由軍中退役的飛行員轉任。然而自民國76年解嚴後，國內空運市場的限制也隨之鬆綁，為因應市場的變化，民航局曾辦理「 民航駕駛員培訓班」。航空公司也開始培訓自己的飛行員，並招收自學機師。

航空公司的培訓學員在飛行學校的課程，主要分為「地面學科」與「飛行訓練」兩種。
學習地面學科的目的在於補強飛行訓練的基礎，項目包括：航空英文、飛行原理、導航學、天氣、航空法規、航空生理、飛機系統、基本數理等。
在飛行操作的每一個階段，開車、滑行、起飛、爬升、巡航、下降、落地等，都有所謂的標準程序。剛開始的每趟飛行，學員一定都會先在椅子上做模擬飛行（chair flight），以重複演練程序和步驟並熟悉課目的內容。
https://scitechvista.nat.gov.tw/UrlMap?t=dMF

【黑盒子的秘密】
1953年，澳洲華倫（David Warren）博士的父親因一場空難喪命。悲傷之餘他參考口袋型錄音機的構想，發明了一具以鋼絲為紀錄媒介的黑盒子。它能持續記錄4小時的聲音及8項飛航資料，並命名為「ARL Flight Memory Unit」（以下稱為ARL型黑盒子）。

後來英美法澳等國規定民航機必須安裝兩具飛航紀錄器做為失事調查的工具時，就考量到其中一具應是座艙語音紀錄器（Cockpit Voice Recorder, CVR），用以記錄飛機駕駛艙內的各種聲音。另一具是飛航資料紀錄器（Flight Data Recorder, FDR），記錄飛機的飛行狀態，包括：時間、空速、航向、高度、加速度、發動機轉速、操控舵面、警告訊號、無線電通話等資料。

有鑑於第一代飛航紀錄器在重大失事中常因撞擊及高溫火燒損壞，1980年初期及1990年初期，分別邁入第二代（以磁帶為紀錄媒介）及第三代（以固態記憶體為紀錄媒介），進而提升其抗撞、抗高溫及耐水深3大特性。
https://scitechvista.nat.gov.tw/UrlMap?t=dCD

【空中英雄永遠的家】
飛機設計的過程分為3個階段。在剛開始的「概念設計」階段，先分析研究飛機的任務需求與製造成本，規劃飛機的外觀形狀、尺寸大小與結構，選擇適合的引擎，這個階段都是紙上作業。

在接下來的「初步設計」階段，依據前一階段紙上作業的成果，製成實體模型來進行風洞試驗，以調整修正飛機外形，使之趨於固定。這個階段出現的實體模型，稱得上是把設計圖上的線條和數字立體化的第一架成型飛機。

在最後的「細部設計」階段，不再更動外形，而是對細部結構與線路進行規畫設計，並決定最後是否能量產。實體模型的任務在這個階段會轉型，成為各設備模組工作人員協調零件匹配、驗證安裝細節的重要根據。
https://scitechvista.nat.gov.tw/UrlMap?t=g6g

【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密

打風落雨留在家，為何不試試學習黑洞的理論呢？😹😹😹

／／諾貝爾獎有三個科學奬項，我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象，但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣，我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應，牽一髮而動全身。

廣義相對論間接推論暗物質存在的必要

廣義相對論是目前最先進的重力理論，它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而，天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈，都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎，有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質，就叫做暗物質 (dark matter) 。

有些物理學家猜測，會否根本沒有暗物質，而是廣義相對論需要被修改呢？他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論，希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果，無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論，完美地描述宇宙一切大尺度現象。

天文學研究向來難以得到諾貝爾獎，因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間，有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之，過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的，有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究，以及 2020 年的黑洞研究。

不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確，就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說，物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題，所以暗物質的存在就越來越有其必要了。

換句話說，如果證明黑洞存在，其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花，而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。

描述四維時空的圖

談黑洞之前，我們首先要理解一下，物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法，就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖，在直軸和橫軸分別表示長和闊，形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸，代表高度。長、闊、高，構成三維空間。但如果要再加上時間呢？那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦？

怎麼了，找不到第四個方向嗎？這是當然的，因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物，牠們會覺得我們很愚蠢，問我們：「為什麼不『抬頭』？第四個方向不就在這邊嗎？」就像我們看著平面國的居民一樣，在二維生物眼中，牠們的世界只有前後左右，沒有上下。到訪平面國的我們也會問：「為什麼不『抬頭』？第三個方向不就在這邊嗎？」但牠們無論如何也做不到。

宇宙是三維空間，另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話，我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間，直軸代表時間（時間軸）、兩條水平的橫軸代表空間（空間軸）。當然，把本來的三維空間放在二維的平面上，我們需要一些想像力。在時空圖上，每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ，因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡，在時空圖上稱為世界線 (world line) 。

由於時間軸是垂直的，並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進，光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位，光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快，一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間，而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ，而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。

所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下，所有世界線都會是直線。如果涉及加速，世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念，就是重力與加速度相等，兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西，例如黑洞，那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件，連時空也會被重力場扭曲，因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說，越接近黑洞，你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內，你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。

2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ，以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究，大都對黑洞的特性作出了一些假設，例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞，只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程，就算不是完全沒有可能也是極端難解開的，所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑，會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現？在現實中並沒有完美的對稱，會不會就防止了黑洞的出現？

黑洞只是數學上的副產品嗎？

彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程，因此他就轉向拓撲學 (topology) ，而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支，簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年，他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧，把原本無限大的時空圖（因為空間和時間都是無限延伸的）化約成一幅有限大小的時空圖，稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。

彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限，還有另一個更重要的原因：故名思義，經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中，我們經常都會把圖變換為另一種表達方式，例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的，如果要把地圖畫在平面的紙上，就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖，就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變，例如在飛機裡看到的那種世界地圖，在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。

扯遠了。回來談彭羅斯圖，為什麼他想要保持角度不變？因為這樣的話，光錐的方向就會永遠不變，我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明，即使缺乏對稱性，黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡，一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ，如果霍金仍然在世，他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。

在奇點處，所有已知物理學定律都會崩潰。因此，很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的，但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在，而且還必定存在，只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話（絕大部分都會），裡面存在的更不會是奇點，而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。

黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ，在事件視界之內，你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面，所以黑洞裡面發生什麼事，我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面，編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍，大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張，研究黑洞的內部並不是科學。

雖然如此，卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家，利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實，但他們的研究結果絕非無中生有，而是根據當代已知物理定律的猜測，即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖，我們發現不單奇點必定存在，而且在黑洞裡面，時間和空間會互相角色。

但這是什麼意思？數學上，時間和空間好像沒有分別，但在物理上兩者分別明顯：在空間中我們可以自由穿梭，但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現，帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間，而是時間，因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間，向後回頭是不可能的，所以一旦落入黑洞，就只能走向時空的終結。

看見黑洞旁的恆星亂舞

另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分，以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體，而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體，就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。

上世紀 50 年代開始，天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體，稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算， 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初，天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體，必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明，這麼重的恆星會是極不穩定的，而且壽命會非常短，因此類星體不可能是恆星。

為什麼這些類星體不可能是恆星？因為恆星的發光度是有極限的，而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限，光壓（radiation pressure ，即光子對物質所施的壓力）就會超過恆星自身的重力，恆星就會變得不穩定。因此，天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字：活躍星系核（active galactic nucleus）。

每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ，依據黑洞會否旋轉而定，大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍，環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中，並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量，因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。

另一方面，彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質，並且把物質拋出去，這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之，從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計，科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近，並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。

由於 E=mc2 ，能量即是質量，因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大，其表面積就越大，因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現，如果是個會旋轉的黑洞，其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。

Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星，正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波，這點與活躍星系核的情況相似。

他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比， Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明， Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性：超大質量黑洞。

霍金輻射　黑洞的未解之謎

諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在，未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外，更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧！

重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究，都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片，大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭，調皮地說：「我早就知道了！」／／

【推舊文】無題

這是去年寫的文章。因發現近日有人批評化學老師沒資格檢驗口罩，特此重貼。

重點是，有此知識是可以靠逐步正確地自學回來，不需要成為專家才能評論。有些知識則必須先花大量時間鑽研，並且通過專業協會或同儕審查過後才能確認「獲得」該知識。把不同難度的知識混為一談，不是本身無知就是有心混淆視聽。

／／可能是物理佬習慣的思考模式，我很怕說「某知識」是「某某學科」的知識。例如我見過「人工智能是電腦科的問題學，與物理學有何關係」、「演化是生物學的知識，物理學家懂什麼」、「你懂得用統計學去點算遊行人數嗎」。我怕的不是把知識分門別類，而是那種「你沒有讀過某某科目，所以你的知識是錯的」態度。

學問是由人所發現／發明的（我會以英文「invent」表示）。理論上，每個人都可以重新re-invent所有知識。實際上，影響一個人能夠在這個宇宙中建構出多少知識，也取決於多項條件：個人本身的興趣、人類生命的長度、獲得該知識的難度等。由於人類必須維持自己的生命和自由才能選擇做任何事情，即使是天才如愛因斯坦和費曼，能夠花費在研究的時間亦非常有限。故此，除了必須對知識作出取捨時，亦必須避免重複re-invent已知知識。例如，我們不需要自己去買建構電腦的零件，我們可以相信電腦科學家的專業，使用他們發明出來的電腦，直接買一台就夠了。又例如，粒子物理學家也不用去學習土木工程，只要相信工程師的專業，使用他們建造出來的巨型隧道和粒子加速器就可以了。當然，如果我們真的很想自己「re-invent the wheel」也是絕對沒有問題的，特別是在前沿科研之中，re-invent the wheel是必須的工作，因為一項成功的研究必須能被其他人獨立驗證。

知識是有分深淺的。比較深奧或複雜的知識，re-invent the wheel的成本比較高，因此難度也高，例如要一個理論物理學家去獨力建造大型強子對撞機，或者要一個電腦科學家去學習製造半金屬部件的技術，也是不必要的。在這些情況下，由於他們的目的並非創造新一代的粒子加速器或電腦，他們可以相信其他人的專業，互相節省時間。這樣，把知識分門別類可以幫助我們更有效率地解決問題。

然而，有些比較基礎的知識，卻是任何人依靠思考或推理，甚至是在家中都可以做到的小實驗，都可以re-invent的。我們隨時可以做拋球實驗，re-invent「重力加速度與物體質量無關」，這知識不用靠「讀過」物理學才能得到；我們可以用簡單的邏輯推論，就得出基本的博弈論理論，從而應用在生物演化當中，為各物種演化的關係想出合理解釋，這知識不用靠「讀過」生物學才能得到；我們也可以用簡單的算術（加減乘除）和物理（速率等於距離除以時間）計算出遊行人數，這知識不用靠「讀過」統計學才能得到。

這種re-invent知識的過程，花費的時間不會過多，能夠訓練腦袋邏輯思考之餘，亦能對自己不熟悉的科目增進了解。因為在re-invent知識的過程中，很大機會我們會過度簡化了問題。例如，雖然遊行人數能夠以隊伍行進速率大概計算出來，但中途加入和離開的人數就會使我們的計算結果有所偏差。這時，我們必須調整自己的計算，加入更多細節，使這個我們自己re-invent出來的方法更加實際（realistic），例如觀察途人進出的頻率，在方程中加入新的變量。

這種調整過程可以一直重複，直到我們接觸的知識已經變得太深入，不能單單以一些基礎知識來補足，我們就必須尋求更專業的意見。這樣，才是我們應該尋求「某某學」的時候，利用前人已知的知識驗證我們自己的理論。如果你是凡事立即尋求專家意見的人，就失去了這種自我學習的機會，也會看不見其他人下過的努力。知識和科目之間聯繫密切，能夠自己找到多少知識，在於我們肯為發現知識和真實，付出多少。／／

中三揀科好似啲人結婚咁，錯！係慘過結婚，因為人地結婚一兩年發現性格不合都仲可以離婚，你發現你揀咗嗰科性格不合呀？除非你有兩三個X喺手，否則學校隨時唔比你drop，見到人地讀到舐舐脷，你想轉又無得轉，然後焗住讀焗住考焗住個成績跟你成世，諗起都覺得慘。因為你覺得咁慘，因為你覺得咁無奈，因為你覺得你自己掌握唔到自己既命運，於是同佢地一樣，啲人結婚之前就要搵風水佬去夾夾個時辰八字，而你就希望老師點條生路你行，話你知你適唔適合讀佢嗰科。

可惜既係，風水佬其實都算唔到自己要喺天橋底擺檔，你老師當年一樣算唔到自己適唔適合讀自己教緊嗰科，問來問去最後都無人話到俾你知你未來讀咩科會讀得好，就算我真係神算算得到你會讀得好，你都可能諗其實讀其他科會唔會更好。同學們，其實未來既嘢無人講得埋，潛質就係睇唔見先叫做潛質，所以今日想講既，唔係咩人會讀得好，而係咩人會讀得唔好，睇下你中唔中喇！

第一，你唔夠理性。咩係理性呢？理性既相反唔係感性，你睇多啦A夢都會喊嗰啲都可以係一個好理性既人，其實理性既意思，係你做決定既時候會考慮既係啲咩？一個理性既人，當佢做決定既時候，佢會盡可能諗下自己做決定既理由合唔合理。正常人大多數時候做決定都唔理性既，你落床邊隻腳會著拖鞋先？你點知而家喺你屋企嗰個女人一定係你呀媽？點解你覺得大隻佬多數係gay既？其實我地好多時候唔會諗自己既決定既理由，通通都係由習慣、印象、直覺等等黎做決定，因為咁樣最快，最有效率，亦都通常係好準確既。日常生活OK既，但係放落Physics入面呢，好一部分既同學之所以Physics讀得唔好，都係衰太習慣用直覺黎做決定，見到加速度有「速度」呢兩個字，就會覺得混亂，日常生活有摩擦力，所以一定要俾力啲嘢先會keep住郁，呢個印象入咗腦，以後一做到Newton’s first law就錯晒。理性既人鍾意思考，而思考好費時好費力好費精神，好多時俾人感覺係「咁樣咪得囉，點解你要諗咁多？」但係呢種願意思考既態度，正正係讀好Physics既一大重要元素。(DSE出卷最鍾意陰啲人用直覺做決定，目的其實係想將啲因為睇得多而習慣咗啲題型既人篩走，盡量想令到啲真係對Physics有理解既人高分。)

第二，你想像唔到。乜嘢係想像呀？就係你只係知道好片面好片面既資訊，然後你就要去構想一個好具體既內容，呢個過程其實要運用你腦入面既大量記憶體，情況有啲似你睇小說，小說只係寫啲文字出黎，啲資訊好片面，當你見到呢啲文字，你就要用想像力，去建造一個具體既情境，你要完整咁感受呢個想像出黎既世界，你就要記住入面每一個你想像出黎既物件既顏色、質感，每一個動作既聲音、節奏，呢啲既內容可能同你生活完全脫勾，意味住你仲要抑壓住你覺得唔習慣既衝動，所以你個腦喺想像既時間其實係不斷run緊。讀Physics其實同睇小說好相似，小說會逐字逐句話你知而家個場境係點，每一個人物做緊呢乜，而Physics一樣，喺Wave同optics入面尤其喺，Wave入面會話你知一個空間入面唔同既粒子既動作，從而要你想像返個大環境係點，Optics鍾意畫一兩條光線就表達晒所有其他光線，因為做唔到動畫，所以過程中好靠想像力，你個腦唔可以同時呈現出呢啲想像，你就會有諗諗下又唔知做緊乜既情況。(其實為左淺化Physics ，而家DSE出卷已經盡量俾多啲圖你，等你少啲出現想像唔到既情況，但係咁亦都反向證明咗，好多人係因為想像唔到而攞唔到分。)

第三，你數學出事。其實數學能力係Physics能力一個好重要好重要好重要既指示劑indicator，一來係Physics要計數，二來係Physics同數學所需要既能力需要有唔同，但亦有好大部分重疊。前者就大家都明，真係數學好屎既人，就會出現計計下計錯數既情況(DSE為左呢班人，已經盡量減少計數、或者係減少啲要計得複雜既數)，後者反而係重要啲，雖然有好多數學既內容其實係應用唔到喺DSE Physics上面(上到大學情況就唔一樣)，但係由於數學好既人，通常就係邏輯能力強，心思細密僅慎，語文能力普通而覺得數學入面搵到成功感既人，呢樣同Physics人既特性係十分之相似，所以數理數理呢兩科，成日俾人當係孖公仔咁樣唔係無原因。(不過真係會有數學好Physics差或者Physics好數學差既人存在，而且個人觀察，通常啲人都係數學好Physics差，咁可能係同第一點有關，Physics比起數學無咁好操。)

不過最後，以上都係講幾個有機會出事既位，但係未講到最多人出事既位，最多人其實讀Physics讀得唔好，係因為一個字，懶！老實講，有好多嘢係可以靠努力、靠啱既方法做到返黎，所謂努力，唔只係講你而家放幾多時間，仲講緊你由幾時開始努力，我自己成個小學英文嗰科都得過且過，大個英文唔好都唔好意思話自己無語言天份，因為我望住英文辣辣聲嗰堆，你知唔知人地細個花幾多時間同心機放喺語文度？你錯過咗學習能力最高既童年，上到中學你就會覺得自己比人地無天份，但你唔知道既係，呢啲所謂既天份，係有得靠努力、靠啱既方法追得到。要講「我失敗係因為我無天份無潛質」既門檻其實係好高好高，因為當你講得出呢句既時候，代表住既係你已經盡晒可以盡既力，試過無數既方法都唔得，咁你先可以咁講，而事實上，幾乎呢個世界無人可以咁講，所以我地可以做既，係當你想做得好既時候，用啱既方法，用努力去做好佢，「我究竟有無潛質呀？」其實諗黎都多餘。