「你好,歡迎每天聽本書,今天為你解讀的書叫《貨幣野史》。如果用一句話來概括這本書的主題,我會說是「找回丟失的貨幣常識」。
什麼是貨幣常識呢?我相信很多人都聽過,貨幣是一種特殊商品,它是在經濟發展中由物物交換演變出來的,充當一般等價物的交換媒介。比如說,在原始社會里,有人種田,有人打獵,有人採摘,他們一開始是直接交換彼此的產品,但很麻煩,於是慢慢約定,用某種貴金屬作為交換的中介,形成了貨幣。這就是一般經濟學告訴我們的常識。
但這本書告訴你,這個常識是錯的。書中說到,按人類學家的考察,歷史上不存在物物交換的經濟,更不用說由物物交換演變來的貨幣;相反,有很多證據表明,貨幣最初的形態是關於欠債的記錄,它不是一種物品,而是一項技術。比如,五千多年前蘇美爾人的債務記錄,近代英國使用的木條借據,太平洋的雅浦島上使用的石頭貨幣,乃至今天銀行系統中流動的電子數據,都能證明貨幣是一種信用債務記錄,而不是我們常說的交易媒介。
這裡需要提醒的是:信用和債務是同一件事的兩個方面,債務表示負擔,信用強調償還,它們都代表欠債,因此在很多時候可以互換,比如信用卡就是債務卡,信用記錄就是債務記錄,信用擴張就是債務擴張,等等。
那麼關於貨幣是信用的觀點是怎麼弄丟的呢?作者指出,在17世紀的英國,發生過一場關於貨幣鑄造的大辯論,當時德高望重的思想家洛克認為,貨幣作為商業活動的工具,價值要固定,標準要統一,他不認可貨幣是信用,而相信貨幣是金銀,這種觀點贏得了辯論,並影響了後來的經濟學家。經濟學的創始人亞當·斯密把它寫在經濟學的奠基之作《國富論》中,一直流傳到今天,成為經濟學的常識,也成為經濟學的一個失誤。
這本書的作者菲利克斯•馬汀,有經濟學、古典學以及國際關係等多個學位,所以這本書不像一般經濟學著作那麼嚴肅,而是很有戲劇性。比如上面提到的貨幣常識的丟失,書中稱之為「謀殺案」,不過作者認為,洛克否定正確的貨幣常識是無心之舉,所以將它定性為「意外死亡」,充滿了故事色彩。這本書的英文標題叫「Money:The Unauthorised Biography」,被翻譯為「貨幣野史」,充分反映了這一點。
按這本書的觀點,貨幣常識的死亡和丟失,是經濟學的重大失誤,我們要把丟失的貨幣常識找回來,才能更好地理解經濟現象。這有什麼用呢?用一位讀者的話說,魚恐怕永遠也不能操縱水的流向,但它明白了自己曾經逆流而動的徒勞,才會去嘗試改變那些可以改變的東西,讓事情變得更好。這就是認知的價值。
接下來,我就分三個部分為你解讀這本書:第一,為什麼說貨幣的本質是債務記錄,而不是交易媒介;第二,關於貨幣是欠債的觀點,是如何被經濟學遺忘的;第三,關於貨幣是欠債的觀點,如何幫我們更好地認識世界。
第一部分
先來看第一個問題, 貨幣的本質是什麼?說起這個問題,很多人憑借在書本上學過的知識,也能說出個一二三來,故事大概是這樣的:
在原始經濟中,貨幣是不存在的,只有物物交換,效率很低。因為你必須找到一個交換對象,他有你想要的東西,你有他想要的東西,兩方面湊齊才行。這個困難讓人們產生了對交易媒介的需要,比如貝殼、金銀、銅錢等等,你可以賣出商品賺取它,又可以用它來購買一切物品,並且可以囤積起來,作為今後的財富。這就是貨幣的由來。它的本質是交易媒介。
這套理論流傳廣泛、深入人心,因為它符合我們的邏輯想象,並有權威認證。早在兩千多年前,亞里士多德就提出這種觀點,17世紀著名的思想家洛克也堅持這種觀點,最重要的是亞當·斯密在1776年出版的經濟學奠基之作《國富論》中發展了這套理論,被後來的經濟學著作沿用,成了經濟學的標準常識。
當然,它有時也會受到懷疑,比如經濟史上有個著名的「拿石頭當錢」的案例,就對這種常識構成了挑戰。案例說的是在太平洋西部,接近菲律賓的地方有一個島叫雅浦島,當地人過著田園牧歌式的生活。島上只有三種產品——魚、椰子和海參,沒有農作物,幾乎沒有藝術品和手工製品,很少跟外界貿易,可以說是現代人眼中的原始社會。
按理說,這種地方最可能看到物物交換的景象,但恰恰相反,雅浦島有一套高度發達、與眾不同的貨幣,學術上叫「費幣」(中文是浪費的費)。這是一種又大又厚的石輪,直徑從1英尺到12英尺不等,中間有一個洞,可以插進木棒進行運輸。一開始人們認為,當地人選擇這種貨幣形式是為了防盜,因為它不易攜帶,就不會成為偷盜的目標。
但後來發現,事情沒那麼簡單。在雅浦島上,交易計算的是彼此的債務,用債務抵消,餘額在以後的交易中再結算。即便到最後結算的時候,如果需要轉移的費幣太大,不容易搬動,它還是會留在原處。這個案例引起了人類學家和經濟學家的注意,它不僅對貨幣起源的常見理論提出了挑戰,還引發了貨幣到底是什麼的懷疑。
一般理論認為,貨幣是一件「東西」——是從眾多商品中選出來的,充當中介起到方便交易作用的特殊商品。但雅浦島的費幣並非如此,通常這些石頭比交易的物品更難移動,在大多數交易中根本沒有被交換過,因此它不是嚴格意義上的商品交換媒介,更像是一種信用記錄和債務清算手段。
那麼,雅浦島的狀況是不是特例呢?隨著更多的研究和證據出現,人們發現它不是特例,而是普遍現象。
比如,在距今五千多年前的中東兩河流域,就有了記錄債務的貨幣技術。考古發現當時的帳簿上有一種叫謝克爾的記賬單位,它記錄了商品、勞動和法律懲罰等各種事物的價格,比如每個月的勞動價值是1個謝克爾,租一輛牛車每天要支付1/3謝克爾,扇別人的耳光要罰款10個謝克爾,等等。這種經濟既不是物物交換,也不靠鑄幣支持,而是靠虛擬的債務和收入記賬系統來運作。這時候貨幣充當的是計量單位和債務記錄,而不是一種商品。
又比如在公元12世紀,英國出現了用木條作憑證的支付系統,人們在木條上鑿出凹口,以記錄貨幣單位的數量,將它一分為二,債權人和債務人各拿一根。債權人那一根可以作為支付憑證流通,當有人把代表債權的木條拿到債務人跟前要求償付時,兩根木條上的切口必須匹配。這種獨特的支付系統,在英國持續了幾百年之久。
今天的銀行體系,更能體現貨幣是信用和債務的特點。這一點我在《現代貨幣理論》這本書的解讀中談過,這裡就不展開說,只做簡單的概括,那就是:銀行通過批准對企業或個人的貸款,能夠憑空創造出新的貨幣,這些貨幣的本質,就是企業或個人的信用(債務)記錄。
總之,這本書通過引用一系列證據和研究,否定了傳統經濟學提出的,貨幣是物物交換演變出來的充當交易媒介的商品的觀點,比如美國學者喬治·道爾頓認為,如果將「以物易物」定義為沒有貨幣的市場交換,那麼從來沒有證據表明它是重要或主流的交易模式;劍橋大學的一位人類學家更是直截了當的說:「從來就沒有關於以物易物經濟的直接記錄,更不要說從這種體系中誕生貨幣了。」
那麼貨幣是什麼呢?這本書認為,貨幣是由債務記錄和清算系統構成的社會技術,它的核心是信用。傳統經濟學認為,有形的貨幣才是錢,信用和債務是以此為基礎衍生的虛擬現象;而這本書認為,信用和債務才是貨幣的本質,硬幣、鈔票、存款等等這些具體的貨幣,只是表徵,是用來跟蹤記錄經濟中債權債務關係的工具;打個比方,認為貨幣產生信用,就像說太陽圍著地球轉,那是錯誤的直覺,而認為信用產生貨幣,就像認為地球圍著太陽轉,這才是貨幣的常識和真相。
第二部分
那麼,這種常識和真相是如何被經濟學遺忘的呢?這要從一場辯論說起。因為17世紀的英國,出現了貨幣短缺,因此要重鑄貨幣,人們對此產生了分歧。
當時的英國,主要流通的是銀幣,它在使用中會磨損,還有人把邊角銼下來,鑄成新的硬幣牟利,這些殘缺的硬幣重量或成色不足,卻以法定面值在流通,於是就產生了「劣幣驅逐良幣」的現象。也就是說,當人們發現成色不同的硬幣都以相同的面值流通,就會把沒有毀損的貨幣貯藏起來,只用那些不合格的劣幣進行交易,這樣就把良幣從市場中排擠出去。
結果就是,在17世紀60至90年代,硬幣磨損、偷銼剪切的現象在英國愈演愈烈,劣幣充斥於市場。到了1695年,大多數流通硬幣所包含的銀的成分,只有出廠時的一半左右,相同材質的銀塊的價格,比鑄成硬幣要高出近25%。另外由於當時的金、銀兌價不合理,英國的銀幣外流,導致貨幣短缺,嚴重影響了英國的商貿秩序和經濟發展。
於是,英國政府和議會開始醖釀重鑄貨幣,但對於如何重鑄,爭議很大,其中有兩位重要人物,一位是財政大臣威廉·朗茲,另一位是當時著名的哲學家約翰·洛克,提出了針鋒相對的意見。
財政大臣朗茲建議,把所有銀幣的面值都提高25%,新幣和舊幣同時流通。舊的劣質硬幣雖然重量和成色不足,但可以按面值流通,而新鑄成的優質貨幣,要麼將法定面值提高25%,要麼將實際含量降低20%。總之就是提高銀幣的法定面值,降低鑄幣的金屬含量,這樣可以讓人們願意把白銀送到鑄幣廠被收購,同時那些被私藏的優質銀幣也會重新進入流通,使銀幣短缺的狀況得到改善。
但另一方面,當時著名的思想家洛克反對朗茲的意見。他認為白銀才是真正的價值來源,才能充當法定貨幣,貨幣必須保持固有的含銀量,才能維護貨幣的信譽,因此他反對降低鑄幣的含銀量。他主張按原來的重量和成色標準重鑄新幣,取代殘損的舊幣,而在新幣取代舊幣的過程中,由政府承擔損失。
他們的意見代表了兩種不同的貨幣觀。洛克認為貨幣是一種商品,貨幣的價值是由充當貨幣材料的金屬含量所決定的,因此不能隨意變動標準,這叫金屬主義;而朗茲認為貨幣的金屬含量不重要,重要的是貨幣標識,因為貨幣只是國家規定的計量符號,這個標準是可以變動的,這叫名目主義。換句話說,洛克認為錢是金銀,信用只是硬幣的延展;而朗茲認為錢就是信用,硬幣只是信用的物理表徵。這就是商品本位和信用本位的區別。
最後,這場辯論的結果是洛克的主張獲得了政府認可。1696年1月,英國議會下令,從當年6月起殘缺的硬幣不能再用。在此之前,它們可以用來繳納稅款或購買政府債券,仍然按法定面值計算,從7月起,就只能按貨幣中真實的含銀量以市場價回收。這樣,缺損的貨幣被收集起來,加上政府投入的白銀,按照標準的重量重鑄貨幣,整個過程持續了三年。
按照作者的觀點,朗茲的建議是正確的,而洛克的主張把事情弄糟了,但是沒辦法,他們的權威和影響力相差太遠。洛克不僅被後世認為是啓蒙時代最重要的思想家,被稱為「自由主義之父」,並且在當時也被看作英國議會制度的首席理論家,是名副其實的意見領袖。他不僅決定了英國鑄幣大討論的政策結果,也對經濟學的發展產生了重大影響。
在接下來誕生的古典經濟學理論中,從亞當·斯密的《國富論》開始,洛克的貨幣觀就佔據了主導,按原書的話說,「在斯密和他的古典經濟學追隨者的作品中,出沒著一個幽靈:這就是約翰·洛克以及他那套貨幣自然主義。古典經濟學家對洛克的忠誠不可動搖:貨幣就應該是黃金或白銀。」正像亞當·斯密在《國富論》中說到:「和其他商品比起來,金屬損耗較少,沒有任何東西比它們更抗侵蝕。此外,金屬還可以按任意數量分割成小塊……正是這種特性,讓金屬變成了最適合商貿和流通的工具。」
不僅如此,洛克對價值的認識,也就是「價值是物品的自然屬性」的觀點,對古典經濟學的分析方法影響深遠,它極大地簡化了理解經濟的任務。因為如果把價值看作天然的東西,那麼經濟學分析根本不用關心貨幣。貨幣只不過是為瞭解決交易不便的媒介,人們想要的不是它,而是可以用貨幣買到的商品。這樣一來,經濟學的分析最好是從忘掉貨幣開始,而去關注生產、分配、消費等「真實」的經濟問題,就像另一位經濟學家穆勒總結的那樣,「簡而言之,從本質上說,在社會經濟範疇中,不可能有比貨幣更不重要的東西了。」
就這樣,經濟學從創立開始,就把貨幣打入了冷宮,因為主流經濟學家認為,貨幣只是商品交換的媒介,不對經濟產生實質影響,這種觀點一直流傳到今天。而在《貨幣野史》這本書看來,這恰恰是貨幣常識的死亡和丟失,是經濟學的一個失誤。我們要把丟失的貨幣常識找回來,才能更好地理解經濟現象,解決經濟問題。
第三部分
那麼,運用新的貨幣常識,可以分析哪些現象、解決什麼問題呢?按照這本書的觀點,要想正確認識金融危機,保持社會穩定,就需要運用新的貨幣常識。
就拿過去幾十年來說,金融危機在世界各地層出不窮,從1997年的亞洲金融危機,到2000年的互聯網泡沫,再到2002年阿根廷主權債務危機,直到2008年全球金融危機,這種動蕩並不是偶然出現,而是反復發生的。這種金融系統的不穩定,是什麼原因造成的呢?
這本書的作者認為,貨幣本身就有不穩定的特質,因為它總是傾向於產生不可持續的債務負擔,當債務積累到一定程度,就會造成金融危機。
比如,在經濟景氣時,資產價格會上漲,導致投機增多,很多人將資產抵押成貸款,進一步買入資產,造成資產價格不斷上漲。而大量投機產生的債務,會讓投資者資金緊張,也就是收入不夠支付利息。當債權人開始要求償還時,負債累累的投資者必須賣掉資產來維持現金流,而這時候,已經沒有交易對手可以支付如此高昂的資產價格,因此出現拋售,導致資產價格跳水以及流動性緊張,最終造成金融危機。
更麻煩的是,金融危機會造成社會不穩定,因為它會帶來收入下降和失業。2008年之後發生的「佔領華爾街」還算是溫和的,往前追溯問題更嚴重,比如2002年阿根廷債務違約引發的金融危機,造成社會騷亂和政局動蕩。1990年日本經濟泡沫破裂,導致房價、股價的大幅下跌,企業大面積破產,造成日本經濟「失去的二十年」。
對此,作者的建議是什麼呢,他在書中說到:
「許多國家目前的金融不平等到了無以為繼的地步——或者說它們的債務太多了。而且我也認為,目前嘗試逐漸減輕這些巨額債務的策略……在政治上是不可行的,在經濟上也不令人滿意。而如果參考梭倫書中的建議,我們就能提前處理這個問題,或者通過設計幾年的高通脹,或者通過直接重組債務的方式。」
你看,這裡提到了梭倫的建議,也就是梭倫的改革。公元前594年,梭倫被選為雅典的執政官,展開了一系列被後世稱為「甩包袱」的社會改革,其中首要的一條是取消債務。而所謂通過高通脹或重組債務來處理問題,就是作者認為,為了減少金融危機和社會動蕩的隱患,需要通過技術手段來減輕社會負債群體的負擔,甚至是大規模地赦免債務。
這種建議是異想天開嗎?不是,它有一定的歷史依據和現實基礎。
書中說到,古代中東地區就有這樣的傳統,在整個社會不能支撐債務負擔的時候,國王會宣佈,所有債務一筆勾銷。《聖經》中也有類似記載,在宗教歷史上,每四十九年的最後一個贖罪日結束後,叫「禧年」,這一年每個奴隸都可以重獲自由,每一塊土地都可以物歸原主,每一筆債務可以一筆勾銷,每個人都有機會重新開始。
正是按這個思路,1997年有人發起了「禧年債務運動」,要求取消貧困國家的債務,特別是那些發生飢荒、戰爭和瘟疫的國家,因為這些國家無力償還債務和支付利息,陷入了依賴債務的惡性循環,唯一的辦法是減免或者完全取消債務。
按照中國人的傳統觀念,欠債還錢是天經地義的事,在市場經濟中,遵守契約也是非常重要的原則,這本書的作者為什麼還主張赦免債務呢?
這就要回到對貨幣的認識上來。傳統貨幣觀點認為,經濟價值是自然界中存在的事實,貨幣的職責就是衡量它,但不能影響它。貨幣本位是政治公平的支點,就像物理天平的支點一樣,它必須固定在一個位置,才能保證測量準確。因此,遵守債務契約和尊重貨幣本位是一件順應規律、理所當然的事,不能違背它。
但是這本書認為,沒必要把經濟價值看作天然的事實,而應該看作是為了實現公正繁榮的社會而發明的概念。貨幣政策的終極目標不是貨幣穩定,而是實現一個公正繁榮的社會,既然如此,債務重組或通貨膨脹導致的違約或偏離貨幣本位,只要有利於社會穩定,都是可以理解和接受的。
在《羊群的共識》這本書中有一個案例,似乎印證了作者的觀點。2008年全球金融危機後,冰島整個國家陷入了困境,因為之前他們大量擴張信貸,欠下了巨額債務,危機爆發後冰島三家最大的銀行破產,三十萬冰島人背負了上千億美元的外債,加上資本市場的虧損,平均每個人背負了上百萬美元的債務。於是,冰島政府決定重啓經濟,將危機時期產生的居民負債一筆勾銷,用三大銀行的稅款來補,受到舉國上下的熱烈支持。
結語
說到這兒,關於這本書的內容就快介紹完了,我幫你回顧一下它要回答的幾個重要問題。
首先是貨幣的本質是什麼?傳統經濟學認為,貨幣是由物物交換演變出來的,充當交易媒介的特殊商品。這也是我們大多數人所認為的常識,因為從小到大,幾乎每個級別的經濟學教科書,都是這麼說的。但是這本書告訴我們,這個常識是錯的。因為根據人類學家的考察,沒有發現大規模的物物交換的堅實證據,反而有大量的歷史研究表明,貨幣最初是以債務記錄的方式誕生的,它的核心是信用。它不是一種物品,而是一項技術。現代銀行通過借貸創造貨幣的機制,更是清晰無誤地展示了這一點。
其次是貨幣的這種常識,是怎麼在經濟學中被遺忘和顛倒的?這本書的作者認為,歷史的偶然造成了這個結果,因為17世紀著名的哲學家洛克,在一場重要的貨幣辯論中贏得勝利,並影響了後來的經濟學家。作者認為經濟學把貨幣看作交易媒介,把經濟看作是去掉貨幣之後的物物交換,進而認為貨幣在經濟中無關緊要,對我們看待經濟問題產生了極大的誤導。 只有把貨幣看作信用或債務,才能明白它對促進經濟發展至關重要,對造成經濟波動影響巨大,這才是貼近現實的觀點。
第三,關於貨幣是欠債的觀點,如何幫我們更好地認識世界?作者在書中談到了金融危機,他認為貨幣總是傾向於積累不可持續的債務負擔,是金融危機反復出現的根本原因,而要維護社會穩定,我們只能採用一些非常規的手段,比如赦免窮人的債務,這在西方有歷史和宗教的傳統,卻對「欠債還錢」的中國古訓構成了挑戰。
不過我認為,讀完了這本書,如果理解了貨幣是債務、同時也是信用的觀點,會對中國的另一句古訓「人無信不立」有更深的感悟。
過去我們通常認為,「人無信不立」是一種道德要求,跟人的物質利益沒有太大關係。而當我們知道貨幣就是信用之後,「講信用」似乎多了一層理由。它不僅是一種可貴的精神品質,並且會在某個時候給我們帶來實實在在的經濟利益,這就是講信用的巨大價值。」
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營業時間:星期一至日 12nn-10pm
詳情: https://goo.gl/iCSCv5
三ステーキ就是一手掀起自助式牛扒店的人氣餐廳,由日本通Meter經營,去年開業後,人氣極盛,時刻長龍,平時午間起碼要等半小時,最近已在西環開分店,無需排長龍。
同樣是先買門票後入座的模式,亦同樣無需自選生熟度,因為同樣放在熱石板上奉客。這店賣點就勝在更便宜,提供三個部位,三拍子牛扒、牛柳及西冷,各有180克、300克及400克三個重量,最便宜的180克三拍子牛扒只賣$75,這價錢更已包括自助沙律吧及白飯,性價比高,大件抵食,適合大胃王。缺點嘛,就是環境比野郎Stone更擠逼,而且肉質整體而言較韌,肉味略淡,要用胡椒、醬汁來調味。
Aussie Grill by Outback
電話:3168 1600
地址:葵芳興芳路223號新都會廣場1樓109號鋪
營業時間:星期一至日11am-9:30pm
詳情: https://goo.gl/mS7tLW
Aussie Grill by Outback,是Outback最新開業的副線,快餐店形式,排隊付費後,侍應會把菜式送到客人枱上。
提供漢堡、牛扒、豬肋骨等菜式,分量大,一份美國和牛西冷才賣$118,肉質腍滑,油香可口;另一款醬燒牛肉漢堡亦是分量十足,厚如手指的燒牛肉有七八片,還有淋得半融的芝士,夾在鬆軟麵包內,啖啖都是滿足味道,配菜可選炸薯條、手工薯片、雜菜沙律、雞味飯等,最特別是手工薯片,厚如一元硬幣,香脆得來仍有薯味。牛扒、漢堡質素佳,豬肋骨、意粉等只是平平。
Le Boucher Français
電話:2172 7686
地址:灣仔汕頭街5-7號
營業時間:星期一至日 12nn-11pm
詳情: https://goo.gl/YPLSfU
同樣集雜貨店及扒房於一身,不過這店就是法國風,由法國屠宰師主理,賣自家熟成的法國牛扒,法國牛吃草為主,飼養期長,加上品種特別,所以肉味非常豐厚,入口帶點草甜味,脂肪和瘦肉相距分明,乍看是有點肥膩,但入口卻不會有消化不良的感覺。
價錢便宜,不同法國熟成牛部位都以重量計算,最便宜的牛肩位,每100克只是賣三四十元。當然,肉質腍滑的西冷、嫩滑的牛柳就貴得多了,但整體而言,價錢比賣法國牛扒的餐廳、超市都來得便宜。
除了牛扒,還有香腸、冷盤、芝士等,值得一提的是,店內芝士由對面的法國芝士專門店提供,都是名氣稍次但味道出眾的手工芝士,價錢亦便宜,打破法國菜一定貴的印象。
Feather & Bone
電話:2836 3770
地址:跑馬地黃泥涌道11號永勝大廈地下A及C鋪
營業時間:星期一至四11:30am-11pm;星期五至六11:30am-12mn;星期日 11:30am-11pm
詳情: https://goo.gl/1mG5Kx
Feather and Bone集雜貨店及餐廳於一身,於跑馬地、西營盤及半山都有分店,豐儉由人,客人先到肉櫃前挑選肉類(牛羊豬肉及漢堡都有),然後決定重量及生熟度,付錢後,店內廚師就會立刻煎熟,以店內最便宜的澳洲草飼牛肩肉為例,500克才賣$99,便宜得發笑,煎得火候準確,入口不會老韌難咬。想吃好一點,還有澳洲和牛、熟成牛等選擇,價錢從三百多元起,不便宜但肯定平過不少同級扒房。配菜、葡萄酒、甜品等通通都可以在店內自選。
編輯:楊志強
攝影:《飲食男女》攝影組
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十元硬幣重量 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最佳解答
杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
十元硬幣重量 在 Dd tai Youtube 的最佳貼文
西乃山又稱摩西山,是埃及西奈半島南端的一座山。海拔高度為2,285公尺,在西奈半島僅次於海拔2,637公尺的凱薩琳山(Mount St. Catherine), 聖凱薩琳修道院位于山腳,海拔約為1,200公尺。在《聖經》中,西乃山是耶和華的使者從荊棘裡火焰中向摩西顯現之處。領以色列人出埃及後,摩西在這座山代表以色列人領受耶和華的律法十誡。當摩西在山上時,亞倫製造了金牛犢給以色列人敬拜。摩西下山看見,摔碎了法版。
莫卡塔姆洞穴教堂(Cave Church)也被稱為皮匠聖西門教堂(Church Of Saint Samaan The Tanner),位於埃及開羅的莫卡塔姆山內。這座教堂的神奇不單在於它的渾然天成和人文奇觀,更因為它就建造在曾經發生過神跡奇事的莫卡塔姆山內,而這個神跡也與聖西門密不可分。垃圾山街巷的許多牆壁上都刻畫著「十」字紋樣。埃及是一個伊斯蘭教國家,這裡卻是一個基督教社區,生活在此的近5萬人中有超過90%都是基督徒。聖西蒙教堂的歷史並不悠久,它始建於上個世紀70年代末。為了紀念千年前那位幫助科普特教皇移動大山的皮匠西蒙,基督徒們在這座穆卡塔姆山上的岩石中開鑿教堂。據當地嚮導介紹,整個工程歷時5年完成,山體的一側完全被掏空,僅開鑿的岩石重量就高達250噸,其工程量之大,可想而知。聖西蒙教堂巨大的祈禱廳順著岩洞依勢而建,僅座椅就有近百排,可以容納1萬多人在此進行宗教活動,堪稱中東地區規模最大的教堂。每年都有大批的基督教信徒來此朝聖。從教堂建立後不久,一位來自波蘭的名叫馬里奧的藝術家便開始在岩石上進行宗教場景的雕塑,很多講述耶穌與宗教歷史的雕刻作品通過這位元藝術家靈巧的雙手得以呈現,也為這座樸實無華的教堂增加了不少美感與藝術氣息。目前聖西蒙教堂不僅僅進行宗教活動,還設立了教育中心、幼稚園和針對聾啞人和聽障人士的職業培訓學校,為垃圾山上的居民提供生活服務。
埃及博物館位於埃及首都開羅,是1858年由法國人馬里埃特創建的。博物館共分兩層,下層順時針展出從古王國時期到羅馬時期的古物,有很多大型石像、石棺和石刻等;上層根據主題分成不同展室和展區,有木乃伊、棺槨和很多較小型的展品。眾多藏品之中,以圖坦卡門陵墓出土的文物最為人注意,博物館也特別劃出一間展室展示圖坦卡門墓中文物,包括法老的黃金面具和棺槨。木乃伊展室是另一個引人注目的部分,展出數具三千多年歷史的法老王乾屍,包括拉美西斯二世、SetiI、TuthmosisII等著名法老。該博物館還包括一個攝影節和一個大型圖書館 。埃及博物館包括許多部分先後順序排列
第一部分房屋Tutankhamon的寶藏。
第二部分房屋前王朝和古王國紀念碑。
第三部分房屋第一中間期和古村古跡。
第四部分房屋的紀念碑現代英國。
第五條房屋的遺跡和後期的希臘和羅馬時期。
第六條房屋的硬幣和紙莎草。
第七條房屋石棺和scrabs 。
遺憾的是博物館內不能拍攝。
十元硬幣重量 在 10元硬幣重量有差? 民眾:新幣感覺較輕薄 - YouTube 的推薦與評價
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