最近有些同學問我
大一要修微積分,先看數甲微積分當預習行不行
我的答案是,當然行,但肯定不夠
而且不夠到第一次小考就馬上不夠用
就像這個影片提到的指數函數的微分
是大學微積分的標準內容
但並不是高中微積分的標準內容
高中微積分標準內容只有多項式微積分
如果物理老師有多教,應該也只會多教三角函數積分
指對數微積分絕大部分同學在高中根本不會碰到
更別提反三角函數的微積分
還有超越函數的微積分
還有除了變數變換以外的積分方法
如三角置換、分部積分和部分分式
這些高中微積分都不會講到
除非是數理資優班
另外還有極限的嚴格定義證明
這絕對是要升大一的同學們一開始就會碰到的超難關卡
理工學院學生學微積分最初的惡夢
如果你也有過這樣的惡夢
你會知道我在說什麼
所以今年升大一以前
我規劃了 10 堂課的大一微積分先修班直播課程
內容包含大一微積分從極限、微分到積分的重點內容
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但影片眾多,所以比較難速成
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大概是這樣
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今年也是第二屆
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「反三角函數」的推薦目錄:
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- 關於反三角函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
- 關於反三角函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
- 關於反三角函數 在 Re: [微積] 三角函數與反三角函數基本- 看板Math - 批踢踢實業坊 的評價
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- 關於反三角函數 在 [其他] WIN10的計算機反三角函數按法 - PTT Web 的評價
反三角函數 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【搬運計畫:積分前篇|重點五:微積分基本定理 I|精選範例 5-3|張旭微積分】
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本影片繼續練習第一型的微積分基本定理,不過針對的函數從三角函數再進階到了反三角函數,要解決這樣的題型,首先得把反三角函數的微分記熟
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反三角函數 在 數學老師張旭 Facebook 的最佳解答
【搬運計畫:微分篇|重點四:反三角函數的導函數|精選範例 4-1|張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本範例把 arccos(x)、arctan(x) 和 arcsec(x) 的導函數都求出來
其中以 arctan(x) 的導函數最為重要
在學習大學微積分的階段裡是絕對要記起來的一個重點
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想一次看完所有影片
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微分篇|重點四:反三角函數的導函數|精選範例 4-1
反三角函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最讚貼文
【摘要】
本影片繼續練習第一型的微積分基本定理,不過針對的函數從三角函數再進階到了反三角函數,要解決這樣的題型,首先得把反三角函數的微分記熟
【勘誤】
1:35 π/2 - π/6 應該是 = π/3
若有發現其他錯誤,歡迎留言告知
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
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【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
├ 精選範例 5-1 (https://youtu.be/vckfX-_YDLg)
├ 精選範例 5-2 (https://youtu.be/uIIZPeDLI_Y)
├ 精選範例 5-3 👈 目前在這裡
└ 精選範例 5-4 (https://youtu.be/p9RGdYv15QA)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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反三角函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本習題也不會太難,只要先求切線,然後再將此切線與原函數解聯立即可
【勘誤】
無,若有發現任何錯誤,歡迎留言告知
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【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八:切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
├ 精選範例 8-3 (https://youtu.be/awyFW5QZPes)
├ 精選範例 8-4 (https://youtu.be/LSTgLk0UUJA)
├ 精選範例 8-5 (https://youtu.be/eY65HUBHuYY)
└ 精選範例 8-6 👈 目前在這裡
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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反三角函數 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳解答
【摘要】
本習題相較於前一個精選範例反而沒有那麼困難,依照題意列出斜率的式子以後,由於該式子形成一個二次函數,所以只要透過配方就可以輕鬆獲得最小值
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重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四:反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八:切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
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├ 精選範例 8-4 (https://youtu.be/LSTgLk0UUJA)
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【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
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反三角函數 在 反三角函數的微分 - 通訊雜記 的推薦與評價
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反三角函數 在 Re: [微積] 三角函數與反三角函數基本- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《temporarysee (耀)》之銘言:
: 我現在正在聽交大莊重教授的開放式微積分
: 只是我的高中數學不太好
: 在講解三角函數與反三角函數的基礎時
: 老師說道:
: tan-1(tan4/3π)=1/3π
: 為什麼?
: 希望各位板上的前輩能替我解答
我在學這部分的時候是這樣理解的
角度取三角函數之後再反三角函數等同於下面的情況
x->f()->f^-1()->x'
換回原本角度時必須改成反三角函數的值域
以這題為例4/3π在第三象限,tan(4/3π)值為正
而tan^-1()值域在一四象限,所以是1/3π
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.143.106.68
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