各位午安
今天繼續跟大家分享連續函數的運算定理
我在教數學時的一個哲學
就是通常在給完定義以後
下一步是證明有哪些最基本的物件是滿足定義的
然後再講這些滿足定義的物件在運算的作用下會有怎樣的變化
再來才是性質、定理與應用
之所以這樣順序
是因為覺得這樣比較有系統一點
而且這也是數學所給我的一輩子的習慣
所以在講完連續函數的定義
並說明一般基本函數在其定義域上都是連續函數以後
(某些三角函數除外)
接下來當然就是連續函數的運算定理了
這個主題我放了不少例題
如果有興趣的話不妨點進來看一看吧~
然後一樣的
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合成函數的定義域 在 台灣物聯網實驗室 IOT Labs Facebook 的最讚貼文
《消費性MEMS應用與技術趨勢研討會特別報導》
物聯網應用熱潮驅動 消費性MEMS元件需求暢旺
2014/1 鄭景尤
消費性微機電系統(MEMS)元件應用商機火速蔓延。為實現更智慧化的情境感知功能,行動、穿戴式電子與物聯網節點等裝置製造商,正大舉內建各種MEMS感測器,因而加快MEMS元件規格演進,並帶動整體出貨量大幅攀升。
隨著各式物聯網(IoT)應用開枝散葉,微機電系統(MEMS)感測器技術也不斷精進。在高階手機大量導入九軸MEMS感測器後,加入氣壓計(Barometric Pressure Sensor)的十軸感測器(10-axis)亦已受到遊戲產業青睞,逐漸在市場占有一席之地,預計2014年後各式應用將加速萌芽。
Bosch Sensortec亞太區總裁百里博(Leopold Beer)(圖1)表示,MEMS感測器應用潛力十足,除行動裝置外、遙控器、物流業、家電及健康照護產業皆已加速導入MEMS系列元件,以實現適地性服務(Location based Service)、室內位置追蹤、擴增實境(Augmented Reality)、使用者介面(User Interface)等功能,而各種應用中,行動裝置及遊戲產業應用是最大的市場營收來源,每年有超越三億顆的出貨量。
市場研究機構IHS研究報告指出,2008?2017年MEMS市場營收將由約600億美元翻倍成長至1,200億美元,而消費性電子及行動裝置為最大的應用領域,其營收規模的年複合成長率(CAGR)可達16%。
百里博進一步指出,隨著各式MEMS應用遍地開花,多種市場需求亦如雨後春筍般湧出,例如加速度計(Accelerometer)須因應高效能需求提升至14位元,且封裝尺寸須再縮小,至於陀螺儀(Gyroscope)則須同時降低雜訊干擾及功耗。
除了加速度計與陀螺儀在規格上有所改善外,百里博指出,未來氣壓計也將與九軸MEMS感測器搭配,做為實現高精準室內定位的關鍵元件,並與應用處理器(AP)的感測數據融合函數庫(Libraries)結合,在遊戲應用市場中大展身手。
百里博認為,在物聯網市場持續蓬勃發展的情況下,未來MEMS市場將持續挹注成長動能,無論是穿戴式裝置、物聯網節點(IoT Nodes)、智慧開關(Smart Switch)或射頻連結(RF-Link)、感測器等物聯網標籤(IoT Tag)皆將普遍地出現在生活中(圖2),而六軸、九軸甚至十軸的MEMS感測器將可以分別藉由低功耗、高效能的優勢切入各類型的應用市場。
瞄準KitKat感測需求 低功耗Sensor Hub亮相
值得一提的是,Google最新Android作業系統版本--KitKat亦趕搭上物聯網商機順風車,特別針對行動裝置感測功能及功耗進行定義,因此行動裝置不僅須導入大量的MEMS感測器實現智慧功能,尚須搭配超低功耗的Sensor Hub方案及演算法,以實現更為理想的感測融合(Sensor Fusion)功能。
QuickLogic亞太區業務暨行銷總監王義祖(圖3)表示,Google在2013年10月底發布的最新Android作業系統--KitKat,新增兩種混合感測器支援特色,包括計步器(Step Counter)及步伐偵測器(Step Counter),藉此讓消費者可以透過應用程式(App)在步行、跑步、爬樓梯時都可以追蹤運動數據。
據了解,計步器即是在裝置啟動之後即開始追蹤步數,至於步伐偵測器則透過分析加速度計輸入值,判別使用者何時邁開步伐,但因為上述功能的邏輯(Logic)及感測器管理功能內建於硬體平台上,因此應用程式毋須再加入偵測演算法,換言之,感測器管理及運算的功能可從軟體上卸載,改由硬體實現,因此上述感測功能可在1毫瓦以下的低功耗運作。
王義祖指出,目前智慧型手機除導入多顆低功耗感測MEMS感測器外,亦將加入一顆感測器中樞(Sensor Hub)元件,以實現感測融合功能。但以目前微控制器(MCU)做為Sensor Hub,再搭配九軸MEMS感測器的方案為例,其功耗高達20毫瓦,而QuickLogic的超低功耗Sensor Hub方案則可以微控制器三十分之一的功耗運作,而在未來陀螺儀功耗進一步降低後,整體感測方案功耗將可降低至5毫瓦上下,在KitKat作業系統中成為降低功耗的重要關鍵(圖4)。
QuickLogic指出,其超低功耗Sensor Hub經驗證後確認可與高通(Qualcomm)、聯發科、輝達(NVIDIA)、博通(Broadcom)等多家廠商的應用處理器搭配,並讓原始設備製造商(OEM)利用參考設計(Reference Design)快速導入作業系統為Android 4.4的行動裝置中。
圖1 Bosch Sensortec亞太區總裁百里博指出,該公司在消費性電子的MEMS市占率已達第二名的位置,據統計,每兩支手機中就有一支係採用Bosch的感測器。
圖2 MEMS創新應用市場 圖片來源:Bosch Sensortec
圖3 QuickLogic亞太區業務暨行銷總監王義祖(右)強調,Sensor Hub係實現感測融合的關鍵元件,而其低功耗特色將成為在市場中致勝的重要特色。圖左為QuickLogic全球行銷副總裁Brian Faith
圖4 九軸MEMS與Sensor Hub搭配方案功耗比較 資料來源:QuickLogic
資料來源:http://www.mem.com.tw/article_content.asp?sn=1401020029
合成函數的定義域 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
本影片主要介紹了一下如何微分反三角函數,另外也介紹了反三角函數的定義域、值域以及函數圖形。反三角函數在台灣高中數學課程裡面已經被刪掉了,所以本影片特別補充說明。
【勘誤】
30:27 arcsec(x) 和 arccsc(x) 的值域應該分別為 0≤y、y≤π 和 -π/2≤y、y≤π/2
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【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一:導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二:微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三:微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四:反三角函數的導函數 👈 目前在這裡
└ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/E92kJZ5jiSU)
重點五:微分表 (僅講義,無影片)
重點六:萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七:微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
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