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【搬運計畫：極限篇｜重點五：極限運算定理 (合成篇)｜習題 5-2｜張旭微積分】
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以後大概會每天搬一部
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本習題主要練習函數極限的四則運算與合成運算
題目不太難
但如果要把觀念練到爐火純青
那就要像丈哥這樣處理問題
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【搬運計畫：極限篇｜重點四：極限運算定理 (四則運算篇)｜習題 4-10｜張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本習題比較特別
主要證明若一個函數的極限存在
則其函數開根號以後的極限也會存在 (假設該函數的極限值為非負)
反之亦然
看起來已經有合成函數的味道
但合成函數的極限運算定理是下一個主題才會講到的重點
要怎麼避開合成函數的運算來證明這個題目呢
讓丈哥講給你聽
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各位晚安
今天來跟大家分享一個微分的題目
這個題目跟之前分享的絕對值微分一樣
都是我個人蠻喜歡的題目
這次主要是要透過隱函數微分法
去微分 x^p 這個函數，p 是有理數
我第一次學到這個題目的解法時
覺得真的是太聰明了
所以後來我在教學生時
就一定會放進這個題目
而且這個題目很必要
因為隨著張旭微積分教材的前進
我們能夠處理的 x^p 會越來越多
從一開始的整數 p，到這次的有理數 p
之後就會是實數 p 了
像這樣慢慢拓展 p 的數系範圍
也是我在編講義上的一個考量
除了要是我人生中的經典題目以外
也要符合邏輯的進展
不敢說張旭微積分是什麼大作
但還是期望能夠幫助到真心想學習的學生們
另外最近我創了一個高微討論群
如果你想跟大家一起討論高微、複變或拓樸學
都歡迎加入唷～
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【摘要】
本題又再提升一次難度，相對於前一個精選範例，這個範例先給定切線斜率，要我們反求函數圖形外一點 P 可使通過此點 P 的切線斜率就是題目所給的切線斜率，不太好做，但值得練習看看
【勘誤】
無，若有發現任何錯誤，歡迎留言告知
【講義】
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【習題】
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一：導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二：微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三：微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四：反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五：微分表 (僅講義，無影片)
重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七：微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八：切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
├ 精選範例 8-3 (https://youtu.be/awyFW5QZPes)
├ 精選範例 8-4 👈 目前在這裡
├ 精選範例 8-5 (https://youtu.be/eY65HUBHuYY)
└ 精選範例 8-6 (https://youtu.be/C47XzwlNVU4)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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【摘要】
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【勘誤】
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【附註】
無
【丈哥的話】
嗨！大家好，我是丈哥
這是張旭老師的微積分的習題講解
目前由我來負責
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【極限篇重點五習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXg0cOhjFarM56LcjU87xtdB)
習題 5-2 👈 目前在這裡
習題 5-4 (https://youtu.be/Zn21yzewf4s)
習題 5-6 (https://youtu.be/s1L9GlQPvlY)
習題 5-8 (https://youtu.be/wscMxzKPsf8)
習題 5-10 (https://youtu.be/eMF4pVMfsdA)
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#張旭微積分 #極限篇習題 #丈哥講解
【摘要】
這題是隱函數微分法的一個應用。之前熟練了萊布尼茲微分符號和隱函數微分法以後，這個題目是將工具發揮在實際例子上的一個表現
【勘誤】
5:55 最後的等號右邊是 +7 不是 -1
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【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一：導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二：微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三：微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四：反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五：微分表 (僅講義，無影片)
重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
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[中學] 一題合成函數. 請教一下，什麼樣的函數合成後會是一次函數---- Sent from BePTT on my Samsung SM-G9960 --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.71 ... ... <看更多>
合成函數題目 在 Re: [其他] onto 與合成函數- 看板Math 的推薦與評價
※ 引述《dog2005xx (pp)》之銘言：
: *(表示合成函數)
: 題目:
: f:A->B.
: 假如f是onto if and only if
: wherever C is a set and g:B->C and
: h:B->C 是函數 such that g*f=h*f
: it follow that g=h
=> f is onto function
Let h,g be distinct functions,
where h:B->C, g:B->C, and g。f = h。f
since h,g are distinct, there exists α∈B such that g(α) ≠ h(α).
Since f is onto, then ∃x∈A, such that f(x) = α.
which implies (g。f)(x) ≠ (h。f)(x)
<= For arbitrary h,g, g。f = h。f, implies g=h
If f is not onto, then ∃y∈B such that ∀x∈A, f(x)≠y
Let g(y) = k1 ≠ h(y) = k2, where k1,k2∈C
(which g。f = h。f is still hold.)
But g≠h.
--
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1479129237.A.004.html
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