［HUSH］見到我咁耐唔出Facebook Post，當然係有啲嘢啦。趕時間嘅不如跳落去15。你選擇ignorant咋，唔關我事。
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TLDR：Andrew Wiles 1993年證明咗 400年嘅懸案「費馬最後定理」，「其實呢部份唔難」。佢個證明搞足10年都唔係最難。最難係：嗰10年佢完全唔同任何人講，仲要一路出啲其他paper，唔係為保住份工，係為等其他人唔知佢另外有嘢研究緊。個個仲以為佢回晒塘只係識交行貨。
1. 講個悶悶地嘅故事，1993年6月，數學家Andrew Wiles證明咗「費馬最後定理」。呢個應該係近幾百年數學界最偉大嘅時刻。
2. 「費馬最後定理」呢，其實都唔係好難，中學甚至小學數學程度都會明，但留返remark先解（＊）。呢個定理證明咗又點？「係冇乜點的」。數學嘅嘢就係咁。至於個證明？我都睇唔明，我估你都睇唔明架啦。實情當日有份見證嘅行家，聽講都冇三份一人睇得明。
3. 但呢個定理足足等咗差不多400年先有人證明到（最初費馬提出嗰時係個猜想，佢話自己有證明，不過本書唔夠位寫，嘻）
4. 「費馬最後定理」，我實在諗唔到點樣用其他領域嘅嘢去相比。比起咩拎歐聯呀大滿貫呀拎諾貝爾獎呀都仲要堅。你諗下，400年嘅謎題，幾多天才窮一生之力，都解決唔到。卒之有人證明到。只可惜當年冇咩Youtube之類（但已有email）
5. 事實上，每一個曾經熱愛數學嘅小朋友，都會被「費馬最後定理」吸引。因為個定理本身唔難明，真係小學生都可以明。任何一個熱愛數學嘅小朋友，都會幻想或夢想可以證明到呢個定理。我當然都不例外，正如個個小學雞踢波都想變戴志偉或者美斯，球員總係想捧歐聯或世界盃，打籃球想變米高佐敦咁。Andrew Wiles亦都不例外。
6. 咁所以，Andrew Wiles應該真係百年甚至幾百年一遇嘅偉人了。然後有人可能知道，並冇「諾貝爾數學奬」呢樣嘢，但有個類似嘅東西，最高榮譽，Fields Medal．但Andrew Wiles甚至冇拎到Fields Medal。原因？唔係死咗（而家仲在生），而係Fields Medal只頒畀40歲以下嘅數學家，Andrew Wiles剛剛超齡
7. 呢個背景係重要的，當年Andrew Wiles已經超過40歲。有啲情況係過份被戲劇化或浪漫化，但的確，數學係年輕人嘅玩意。好多都好早成名，十幾廿歲最旺盛。30歲都唔出名嗰啲，基本上已經收得工見晒頂。咁又冇話冇用嘅，但會變成係教書，指導後輩咁咯。
8. 當時Andrew Wiles就係咁嘅情況，實情佢最初教Princeton 時都幾耀眼，但在1983-1993年間，基本上人人都以為佢回晒塘，研討會又唔見佢，只係出啲冇乜料到嘅文。
9. 事實係點？事實係佢嗰10年，就只係專心研究點證明「費馬最後定理」！完全冇同任何人講（除咗佢婆），冇任何先兆，所有同事學生都唔知。
10. 呢個係相當反常嘅，首先現代學術嘅嘢，已經好多都集體創作，唔係以前咩牛頓自己在家隔離就發現好嘢咁。況且，數學系係最冇秘密嘅。點解？好簡單，因為唔會拎到專利，又唔會搵到錢，證明咗呀？哦，恭喜你。
11. 咁你可以話，Andrew Wiles想獨攬呢個榮譽（佢亦做到咗）。我估都可以理解嘅，400年嚟最大嘅難題喎。
12. 但，證明本身已經難。更加難係，唔可以同人講。呢度都未係最難。最難係，佢專心呢個世紀難題之餘，仲要係不停咁有啲「行貨」論文出街！咁人地先唔會懷疑佢係咪做緊啲咩大件事！（＊＊）
13. 當年Andrew Wiles個證明，甚至冇走去事先宣佈。唔係「本人證明咗費馬最後定理，你問我答」，而係用咗個好悶蛋嘅題目 "Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations"。不過畢竟行家一出手就知，加上聽聞嗰排Andrew Wiles成個人都變晒（如釋重負吧），所以已經有人傳，「喂，條友可能會講證明費馬最後定理」，甚至有人去落注（你以為數學家唔賭錢？），但莊家都封盤。當日已經好多行家覺得係見證歷史時刻
14. 然後，Andrew Wiles講咗一大輪嘅證明後。只係好輕描淡寫咁講咗句：「所以，費馬最後定理成立」「我想我就在這裡結束」（＊＊＊）。然後就係歡呼聲，相機快門嘅聲，仲有開香檳嘅聲（都話有行家知道有大件事）。冇錯就係呢個Post張相
15. 好啦，我打咁大段嘢，都係話你知。「發唔發現我呢排冇乜出Facebook Post？」咁我唔係證明緊哥德巴赫猜想（＊＊＊＊），但，都係搞緊啲勁嘢。否則點會Facebook Post都唔出？
16. 而呢排，我就唯有學Andrew Wiles咁，出住啲「行貨」。例如呢篇。不過人地啲行貨都係頂級期刊喎。唔好忘記我仲要日日寫Patreon喎，仲搞埋錄音，仲搞埋勞蘇基金。
17. 至於有乜勁嘢嘛，之後話你知，當然唔止係勞蘇基金。
18. 但真係咁的，你地以為我教一世書時，我考緊CFA，轉咗做銀行（雖然當中有啲曲折，請睇舊文《安雅會談》）。你以為我做分析員一路睇中資金融股時，我變咗做策略師兼財演（whatever）．你以為我係日日上電視嗰時，我已經搞緊 Patreon．正如你以為我日日R你訂Patreon嗰時，我已經搞緊勞蘇基金。
19. 然後呢？跟住去邊度？又係畀你估嘅再多一步。I think I’ll stop here
（＊）OK，都係解兩句。希望你仲記得「畢氏定理」，唔記得唔緊要。咁知道9+16 = 25啦，咁啱三個都係平方數喎！即係3^2+4^2 = 5^2 （希望大家識得呢個^係乜，唔係法文crêpe上面頂帽）。咁好啦，會唔會有三個組正整數（唔計零呀仆街）a，b，c，，可以做到a^3+b^3＝c^3？即係會唔會有兩個數，分別3次方之後，加出嚟可以係第二個數嘅3次方？費馬先生話冇咁嘅三個數。唔止，就連4次方，5次方，12次方，任何正整數次方都冇（除咗1同2）。費馬先生當年（差不多400年前）在佢本書度寫咗呢個猜想，仲話佢有個絶妙證明，「不過本書空白位唔夠，唔夠位寫」。個命題聽落唔係好難，一般有中學甚至小學程度都明講乜。但，呢個堪稱係數學史上最大嘅難題。結果1993年被證明了。
（＊＊）同朋友講起，《戰雲密報》The Post一片之，名記者又係幾個月冇新嘢出，就畀行家估佢整緊單好堅嘅堅料。正係越戰嘅Pentagon Papers
（＊＊＊）呢句「我想我就在這裡結束」（I think I’ll stop here）亦係《費馬最後定理》一書第一章嘅標題。作者係Simon Singh．本書非常好睇，係我睇過最精采嘅書之一。有中譯版。
（＊＊＊＊）哥德巴赫猜想嘛。基本上而家取代咗費馬最後定理，成為數學史上最大難題。不過哥德巴赫本人就冇話自己證明咗但本書唔夠位。呢個猜想仲間單過費馬最後定理，所以我順手講埋。個猜想就係：任何一個大過2嘅雙數，都可以寫做兩個質數之和（和即係加埋！）。例如4=2+2（呀大佬，你知2係質數呀可？），6=3+3，8=3+5（不能4+4，4唔係質數呀!），10=3+7。聽落有趣又簡單，但，點證明？又，《遇見哥德巴赫猜想》亦係一本書，真係講哥德巴赫猜想的，亦都好睇。暫時去到 4 × 10^18 嘅所有雙數，都成立。但大家應該知道，「數學嘅嘢唔係咁運作的」。就算你用電腦check 幾多個數，都係冇用的。「你點知再下一個都得？」
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哥德巴赫猜想 在 [歷史] 徐遲: 哥德巴赫猜想(一) - 看板Math 的推薦與評價
https://www.millionbook.net/js/x/xuchi/000/001.htm
哥德巴赫猜想
徐遲
“……為革命鑽研技術，分明是又紅又專，被他們攻擊為白專道路”。
一九七八年兩報一刊元旦社論《光明的中國》
一
命P_x(1,2)為适合下列條件的素數p的個數：
x-p=p_1 或 x-p=p_2p_3
其中p_1,p_2,p_3都是素數。
〔這是不好懂的；讀不懂時，可以跳過這几行。〕
用X表一充分大的偶數。
p-1 1
命 C_x = Π --- Π 1- -----
p\x p-2 p>2 (p-1)^2
p>2
對于任意給定的偶數h及充分大的X，用X_h(1,2)表示滿足下面條件的素數p
的個數：
p仝x,p+h＝p_1或h+p＝p_2p_3，
其中p_1,p_2,p_3都是素數。
本文的目的在于證明并改進作者在文獻〔１０〕內所提及的全部結果，現
在詳述如下。
二
以上引自一篇解析數論的論文。這一段引自它的“（一）引言”，提出
了這道題。它后面是“（二）几個引理”，充滿了各种公式和計算。最后是
“（三）結果”，證明了一條定理。這篇論文，极不好懂。即使是著名數學
家，如果不是專門研究這一個數學的分枝的，也不一定能讀懂。但是這篇論
文已經得到了國際數學界的公認，譽滿天下。它所證明的那條定理，現在世
界各國一致地把它命名為“陳氏定理”，因為它的作者姓陳，名景潤。他現
在是中國科學院數學研究所的研究員。
陳景潤是福建人，生于一九三三年。當他降生到這個現實人間時，他的
家庭和社會生活并沒有對他呈現出玫瑰花朵一般的艷麗色彩。他父親是郵政
局職員，老是跑來跑去的。當年如果參加了國民党，就可以飛黃騰達，但是
他父親不肯參加。有的同事說他真是不識時務。他母親是一個善良的操勞過
甚的婦女，一共生了十二個孩子。只活了六個、其中陳景潤排行老三。上有
哥哥和姐姐；下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是雙親所疼愛的儿女了
。他們越來越成為父母的累贅多余的孩子，多余的人。從生下的那一天
起，他就像一個被宣布為不受歡迎的人似的，來到了這人世間。
他甚至沒有享受過多少童年的快樂。母親勞苦終日，顧不上愛他。當他
記事的時候，酷烈的戰爭爆發。日本鬼子打進福建省。他還這么小，就提心
吊膽過生活。父親到三元縣的三明市一個郵政分局當局長。小小郵局，設在
山區一座古寺廟里。這地方曾經是一個革命根据地。但那時候，茂郁山林已
成為悲慘世界。所有男子漢都被國民党匪軍瘋狂屠殺，無一幸存者。連老年
的男人也一個都不剩了。剩下的只有婦女。
她們的生活特別凄涼。花紗布价錢又太貴了；穿不起衣服，大姑娘都還
裸著上体。福州被敵人占領后，逃難進山來的人多起來。這里飛机不來轟炸
，山區漸漸有點儿興旺。卻又遷來了一個集中營。深夜里，常有鞭聲慘痛地
回蕩；不時還有殺害烈士的槍聲。第二天，那些戴著鐐銬出來勞動的人，神
色就更陰森了。
陳景潤的幼小心靈受到了极大的創傷。他時常被惊慌和迷惘所征服。在
家里并沒有得到樂趣，在小學里他總是受人欺侮。他覺得自己是一只丑小鴨
。不，是人，他還是覺得自己也是一個人。只是他瘦削、弱小。光是這付窩
囊樣子就不能討人喜歡。習慣于挨打，從來不討饒。這更使對方狠狠揍他，
而他則更堅韌而有耐力了。他過分敏感，過早地感覺到了舊社會那些人吃人
的現象。他被造成了一個內向的人，內向的性格。他獨獨愛上了數學。不是
因為被壓，他只是因為愛好數學，演算數學習題占去了他大部分的時間。
當他升入初中的時候，江蘇學院從遠方的淪陷區搬遷到這個山區來了。
那學院里的教授和講師也到本地初中里來兼點課，多少也能給他們流亡在异
地的生活改善一些。這些老師很有學問。有個語文老師水平最高。大家都崇
拜他。但陳景潤不喜歡語文。他喜歡兩個外地的數理老師。外地老師倒也喜
歡他。這些老師經常吹什么科學救國一類的話。他不相信科學能救國。但是
救國卻不可以沒有科學，尤其不可以沒有數學。而且數學是什么事儿也少不
了它的。人們對他歧視，拳打腳踢，只能使他更加更加愛上數學。枯燥無味
的代數方程式卻使他充滿了幸福，成為唯一的樂趣。
十三歲那年，他母親去世了。是死于肺結核的；從此，儿想親娘在夢中
，而父親又結了婚，后娘對他就更不如親娘了。
抗戰胜利了，他們回到福州。陳景潤進了三一中學。畢業后又到英華書
院去念高中。那里有個數學老師，曾經是國立清華大學的航空系主任。
三
老師知識淵博，又誨人不倦。他在數學課上，給同學們講了許多有趣的
數學知識。不愛數學的同學都能被他吸引住，愛數學的同學就更不用說了。
數學分兩大部分：純數學和應用數學。純數學處理數的關系与空間形式
。在處理數的關系這部分里，論討整數性質的一個重要分枝，名叫“數論”
。十七世紀法國大數學家費馬是西方數論的創始人。但是中國古代老早已對
數論作出了特殊貢獻。《周髀》是最古老的古典數學著作。較早的還有一部
《孫子算經》。其中有一條余數定理是中國首創。后來被傳到了西方，名為
孫子定理，是數論中的一條著名定理。直到明代以前，中國在數論方面是對
人類有過較大的貢獻的。五世紀的祖沖之算出來的圓周率，比德國人的奧托
的，早出一千年多。約瑟夫（指斯大林）領導的科學家把月球的一個山谷命
名為“祖沖之”。十三世紀下半紀更是中國古代數學的高潮了。南宋大數學
家秦九韶著有《數書九章》。他的聯立一次方程式的解法比意大利大數學家
歐拉的解法早出了五百多年。
元代大數學家朱世杰，著有《四元玉鑒》。他的多元高次方程的解法，
比法國大數學家畢朱，也早出了四百多年。明清以后，中國落后了。然而中
國人對于數學好像是特具稟賦的。中國應當出大數學家。中國是數學的好溫
床。
有一次，老師給這些高中生講了數論之中一道著名的難題。他說，當初
，俄羅斯的彼得大帝建設彼得堡，聘請了一大批歐洲的大科學家。其中，有
瑞士大數學家歐拉（他的著作共有八百余种）；還有德國的一位中學教師，
名叫哥德巴赫，也是數學家。
一七四二年，哥德巴赫發現，每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和。
他對許多偶數進行了檢驗，都說明這是确實的。但是這需要給予證明。因為
尚未經過證明，只能稱之為猜想。他自己卻不能夠證明它，就寫信請教那赫
赫有名的大數學家歐拉，請他來幫忙作出證明。一直到死，歐拉也不能證明
它。從此這成了一道難題，吸引了成千上万數學家的注意。兩百多年來，多
少數學家企圖給這個猜想作出證明，都沒有成功。
說到這里，教室里成了開了鍋的水。那些像初放的花朵一樣的青年學生
嘰嘰喳喳地議論起來了。
老師又說，自然科學的皇后是數學。數學的皇冠是數論。
哥德巴赫猜想，則是皇冠上的明珠。
同學們都惊訝地瞪大了眼睛。
老師說，你們都知道偶數和奇數。也都知道素數和合數。
我們小學三年級就教這些了。這不是最容易的嗎？不，這道難題是最難
的呢。這道題很難很難。要有誰能夠做了出來，不得了，那可不得了呵！
青年人又吵起來了。這有什么不得了。我們來做。我們做得出來。他們
夸下了海口。
老師也笑了。他說，“真的，昨天晚上我還作了一個夢呢。
我夢見你們中間的有一位同學，他不得了，他證明了哥德巴赫猜想。”
高中生們轟的一聲大笑了。
但是陳景潤沒有笑。他也被老師的話震動了，但是他不能笑。如果他笑
了，還會有同學用白眼瞪他的。自從升入高中以后，他越發孤獨了。同學們
嫌他古怪，嫌他髒，嫌他多病的樣子，都不理睬他。他們用蔑視的和譏諷的
眼神瞅著他。
他成了一個踽踽獨行，形單影只，自言自語，孤苦伶仃的畸零人。長空
里，一只孤雁。
第二天，又上課了。几個相當用功的學生興沖沖地給老師送上了几個答
題的卷子。他們說，他們已經做出來了，能夠證明那個德國人的猜想了。可
以多方面地證明它呢。沒有什么了不起的。哈！哈！
“你們算了！”老師笑著說，“算了！算了！”
“我們算了，算了。我們算出來了！”
“你們算啦！好啦好啦，我是說，你們算了吧，白費這個力气做什么？
你們這些卷子我是看也不會看的，用不著看的。
那么容易嗎？你們是想騎著自行車到月球上去。”
教室里又爆發出一陣哄堂大笑。那些沒有交卷的同學都笑話那几個交了
卷的。他們自己也笑了起來，都笑得跺腳，笑破肚子了。唯獨陳景潤沒有笑
。他緊結著眉頭。他被排除在這一切歡樂之外。
第二年，老師又回清華去了。他現在是北京航空學院副院長，全國航空
學會理事長沈元。他早該忘記這兩堂數學課了。他怎能知道他被多么深刻地
銘刻在學生陳景潤的記憶中。
老師因為同學多，容易忘記，學生卻常常記著自己青年時代的老師。
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