若然你學過Matrix (矩陣) 都一定感覺到,matrix 乘 matrix 係幾咁麻鬼煩😫 而乘法麻煩,即係代表住次方數都極麻煩,因為每多一個次方,代表住又要乘自己一鑊,見鑊打鑊🤛🏻
連一般人都覺得煩,數學家當然都覺得煩。唔同嘅係:一般人覺得煩,可能就會怨天怨地,甚至怨邊條友發明數學搞到自己要考試,搞到自己無得打機,搞到自己嘅生活唔如意🤬
而另一邊廂,數學家就會好積極咁諗:點樣令 matrix 嘅乘法更加易做😎
數學家發現,若然 matrix 淨係得條「左上至右下嘅對角線」有數字,自乘只係啲數字自乘。換言之,matrix 做次方只係啲數字做次方,非常易搞😌
下一浪嘅問題就變咗:如何令其他 matrix 都可以分解出一啲 diagonal matrix 呢?你又知唔知呀?
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🧠以心理學、高效學習融入補習教育當中
從中文大學風險管理學士畢業之後,鑽研超速學習法(Ultralearning)及教育心理學,將高效學方法先行用於自己身上,無間斷學習新知識;四年後重返校園,完成中文大學數學碩士(大數據分析)課程,期間考入門薩學會(Mensa),實證超速學習法。
🏆座右銘
好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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對角矩陣 在 Facebook 的最佳貼文
#幼兒數學:九九乘法、乘除法
昨天在社團發的文章,今天整理好到部落格,順便來粉絲團也分享一下😌 乘法是哥哥提出疑問與興趣所驅動的學習,之前有發摟過的朋友大概就知道,我是先 #用加法來教乘法 的概念,並透過蒙氏數學教具 #乘除法板,帶他走過9x9乘法每一道計算,接著自己推導算式與答案(例如從2x1=2, 2x2=4...自己推敲寫下一遍)。
等他能熟練乘法的概念,我開始間斷性地請他用腦中講出九九乘法,一次練習一個數字,例如3的九九乘法。之所以用「講出」而不是背出,是因為他沒有真的背,而是一直在腦中進行連加告訴我答案,因此有時候速度可能會比較慢一點,也無所謂。
除法與乘法是相互有關係的概念,所以有段時間我們也會一下做乘法、一下做除法。會一下子進入除法,主要是他可能在學校聽到同學說「除法」,回家後好奇問我除法是不是很難?我說不難啊!很簡單的,其實你已經會一些了(我盡量不會先入為主告訴他什麼難,這樣小孩會有成見,難與不難他可以自己去感受)。例如以「分蛋糕」為例:「如果一個生日蛋糕切成6塊,你跟小龍小鳳都想要吃很多,想要一樣多,那一人可以拿到幾塊?」「2塊!」他秒回答。你看,這就是除法的概念,非常生活化,小孩已經有能力處理,不要把數學想複雜了唷!「 #複雜的事情簡單說簡單做」是我們家長的功課也是功力喔(笑)
再練習過一段時間,會發現有些乘法他已經直接記住了,越記越多,媽媽就能開始進行單一九九乘法抽考,並請他試著把一些還不熟的記下來,或提供他更快速推算的選擇,例如利用7x5 跟7x10的答案,去順推或逆推 7x7, 7x8, 7x9的答案,會比從7x1開始推算要來得快。還有像是推導乘法跟加法一樣能互換位置的訓練,9x6=6x9都是一樣的答案,也會有幫助。另外,也能請他背一些比較有趣的,例如2x2, 3x3, 4x4, 5x5..... 對角線這排也很有趣,翰翰真的也是最熟練對角線數字XD
隨著時間慢慢過去,就能開始混背抽考,再演變到像我這週一樣,限時五秒內要回答出來,否則就算錯(魔鬼老師)翰翰用preschool prep乘法字卡只錯了10題,也是很厲害(我把11, 12, 0, 1拿掉了)告訴他答案,在練習一次,錯了我就請他在數學筆記本上練習寫加深印象了。
乘法練習不用每天做,只要定期回顧與複習就能收到效果,除非翰翰特別興致高昂,不然我目前大約一週複習一次。學習方法可以用乘法矩陣表填入、抽背、乘法題卡、乘除法板教具、實體物品、默寫等,多變化就不枯燥。
除了九九乘法的背誦與乘除法的推敲,#解釋意涵 也很重要。數學不是只有計算,許多的邏輯推演、應用題、闡述能力也很重要,所以我常會請他解釋意思或舉例,確保他是真的懂,而不是只會死記。
最後,我覺得 #沒有什麼要謹守年紀的學習內容,我也沒有覺得翰翰這樣是「超前學習」。事實上,我們接觸乘法很長一段時間,至少半年以上,因為是按照著他的興趣與能力學習,他學的也只是皮毛而已,我們也沒照什麼課程系統安排或大量刷題,只是在他稍微感興趣的領域上,提供一些啟蒙,日後他要學得好,還得靠自己走很長一段路。
我認為真正最棒的學習方式應該是由孩子發起,然後我們 #順應孩子的好奇與當前的能力,#給予他學習的資源與機會,只要他感興趣、他可以理解,就能一直往前下去,無需被任何課綱與進度給束縛,適時給一點挑戰反而能激發孩子學習的興趣,也不會養成孩子自傲的心理,特別是可以補充課外內容,但 #千萬不要把學校課本教材全部預習走一遍,不然去學校就會變得很無聊,上課都不聽就本末導致了。
同理,當孩子不感興趣、不能理解時,也 #不要太強迫他和大部隊一起前進,尊重他的步伐,但也 #別放任他停在原地或逃避,這樣感覺是在教他放棄或放棄「他」,每個孩子都充滿潛力,有時候只是開竅時間不同,或需要累積更多能量才能爆發,目標還是要幫助他慢慢向前、多練習,他才有辦法在屬於自己的時程表開花結果。
對角矩陣 在 劉恭甫-功夫老師 Facebook 的最讚貼文
【#功夫快讀一點】176
※※※ 其實你不是沒想法,只是想不起來而已 ※※※
42種催生創意的嶄新思考術
‧01缺陷列表
負面情緒是取之不盡的啟發泉源
‧02專注技術
將難以形容的感覺轉化為言語的泛用技術
‧03 TAE的自我課題表
詢問身體該寫什麼好
‧04愛迪生筆記
發明大王超厲害!激發出1300項發明的3500本筆記
‧05不間斷書寫
拋開反省式思考
‧06隨機刺激
以偶然突破框架的最古老創意技法
‧07遠足
能輕鬆獲得大量靈感的啟發連環炮
‧08偶然力小卡
得到幸福的機遇
‧09芬克的曖昧零件
從創意實驗中誕生的圖像啟發法
‧10 KT式理性思考方法
直覺思考,藉此找出疑慮的方法
‧11時空表格
摸索不同規模事件,察覺問題徵兆
‧12事例-關鍵詞矩陣
深入探討質性資料,找出假設
‧13 菲利普‧狄克的提問
打破常識與日常的猛烈提問
‧14疑問分析
豐田生產方式「持續改善」的思維模式
‧15吉卜林法
5W1H萬能思考法
‧16概念扇形圖
水平思考的開發者如何突破慣性思考
‧17 KT式問題分析法
將Why變成What/When
‧18破壞假設
從啟發的前提重新開始
‧19反轉問題
讓人發覺自身想法有多狹隘的簡易原則
‧20劉別謙會怎麼做?
將偉大前人的思維納為己用的魔法短句
‧21迪士尼的3個房間
夢想家米奇、實踐家飯桶博士和批評家唐老鴨幫你實現夢想
‧22虛擬賢者會議
回溯啟發法的源頭,以賢者為師
‧23奧斯本檢核表
增加創意、變化靈感的萬用小刀
‧24關係演算
充分活用在認知構造深層活動的隱喻力量
‧25置換
超現實主義者善用的想像創造法
‧26櫻桃分割法
簡便又能自由增減的新世代結合術(Ars Combinatoria)
‧27屬性列舉法
活化並有效利用潛在的記憶寶庫
‧型態分析法
鬼才天文學家開發的循環式啟發法
‧29摩斯的迎敵學習法
你是否在逃避什麼?那裡有沒有你正在尋找的東西?
‧30辯證法式啟發法
矛盾與對立正是發現創造力的關鍵
‧31衝突圖
從組織/社會問題到個人煩惱,解除衝突/兩難的剝皮刀
‧32仿生法
模仿生物在數十億年自然淘汰過程中學習到的優秀「本領」
‧33戈登的4個類比法(Analogy)
從解題過程的錄音及分析當中擷取類比之核心技術
‧34等價變換法
類推啟發法的最終結果
‧35 NM法T型
透過4個問題用不一樣的方式找出自身資產,有效率的類比啟發法
‧36源內的巫術複寫法
世上取之不盡的「巫術」材料
‧37凱窪的「對角線的科學」
一以貫之且射程最遠的類比法
‧38同義詞改述法
以同義辭典作為激發靈感的輔助工具
‧39塔木德式辯證法
喪失一切的猶太人為存活而開發出的經典註釋法
‧40紅毛獵犬
在靈感大草原上恣意翻滾
‧41龐加萊的潛伏期
一切的開始,啟發法/創意研究的源頭
‧42做夢
讓夜晚睡眠成為好戰友
※※※ 來源《點子大補帖:42種催生創意的嶄新思考術,讓你靈感隨時隨地、源源不絕!》※※※
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对角矩阵. 假设3阶矩阵A与对角矩阵$\Lambda$ 相似,则存在可逆矩阵P,使得$AP=P\Lambda$. ... <看更多>
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對角矩陣 在 線代對角矩陣與對稱矩陣- 看板Grad-ProbAsk - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
想請問一下 對角矩陣算是對稱矩陣的一種特例嗎? 還是兩個算是不同的東西不能混為一談?
我查維基是說是一樣的
如果是這樣那這題舉的matrix A的例子不就不對了嗎?
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