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【創作的恐懼】
轉眼間,這專頁已經開了快一年半。在過去這段時間,由一開始只是單純想把自己在日常生活中的體驗與察覺分享給大家,每星期固定地把自己腦海中的思緒作出整理,轉化成文章,然後到了今年,又多添了跟Jerome與一起合作的Podcast節目。近幾個月更開始創作出自己的服務與課程。不知道大家是否喜歡我一路以來的這些創作呢?
其實這一路走來,對我來說也真的是一個很神奇的體驗,因為以前的我對於創作一直存有很大的恐懼,自覺對音樂、畫畫、寫作皆一竅不通,毫無藝術天份,根本難以想像今天的我,竟然能夠如此穩定的持續產出創作。
「創作」二字聽起來總讓人覺得很厲害,令人聯想到充滿創意的廣告公司創作總監,或者是極具天份但性格孤僻的藝術家、作家。然而,其實「創作」的能力我們每一個人皆擁有。
回想童年,我們大概應該也曾經拿起過手上的玩具,然後替它們安排好名字、角色身份和劇情,單純地享受在自己建構的世界裡。在這世界中,並沒有別人,更沒有成敗對錯,只有忘我與投入。這就是創作的本質。
創作,說穿了,就是把你腦海中的某個想法呈現出來。
然而,當進國小諗書後,「創作」開始變得不再如此純粹了。我們的「創作」開始會被評頭品足,開始以分數論高低成敗。老師會說我們這畫畫得不好,同學會對我們寫的那篇文章嗤之以鼻,每個人對自己的評語都彷彿成了一根又一根的尖刺,刺進我們的內心,讓我們無法彈動,讓我們無法繼續純粹地享受創作的喜悅,讓我們越來越害怕創作。
還記得諗書的時候,我最討厭的就是上中文課時的寫作時段。我們都被規定要在兩堂課的時間寫好文章(或至少寫好大綱和段落大意)。但當時我更愛做的,反而是跟鄰座的同學談天閒聊,直至被老師發現阻止,才心不甘情不願地草草寫作了事。對當時的我而言,寫作根本是討厭的事,跟被外婆強逼我喝下燙口熱湯沒有兩樣。
比起寫作,畫畫更是我最不擅長、最抗拒的創作項目。國小那幾年,每逢假日我爸就會在家中「指導」我做學校的美術課功課。我們總會一起翻翻參考書,看看有甚麼相關的圖畫可以拿來「抄襲臨摹」。有一次,我甚至把參考書的某頁貼在玻璃桌子下面,然後利用燈光從下面照射,投射出剪影好讓我可以依樣葫蘆地勾劃出輪廓。
儘管用盡各種小技巧,爸爸還是批評我畫得不好,然後把我所畫的通通刷掉,要不捉著我的小手重畫,要不乾脆他自己替我畫就是了。。對我來說,畫畫根本就是一種無謂的煎熬,過程中沒有贏家只有輸家,沒有誰享受其中。我完全沒有辦法理解當中的意義。
這些經歷不單讓我否定了自己的藝術天份(如果有的話),更讓我自此害怕創作,害怕自己的創作會受到別人的批判與質疑,而更常見的,是自我的質疑。很多時候,最殘忍的批評者、最無情的自我審查者,往往是自己本人。
畢業以後我偏偏走進行銷這講求「創作」的行業工作。無論是制定行銷企劃方案,與廣告公司討論設計概念,我的工作總需要我擁有自己的一套見解看法。就連最簡單替老闆準備一份呈交給管理層的PPT,我都總是感到萬分躊躇不安。剛下筆的那刻,又立刻自我否定,花了很長的時間還是原地踏步,就是怕自己做得不好。
直至最後,要不折騰至死線快到,才運用自己的根部中心壓力動能草草了事(就像國小中文課的寫作時段),要不就乾脆放棄表達自己的想法,直接問老闆她想要甚麼樣的構想與風格,照做就好(就像指導我做美術課功課的爸爸)。
但就像我以前寫關於生產者的文章,當生產者失去了「創作/創造」的那團火,那生產者的生命力也會隨之消失不見。久而久之,那股生命力會一點一滴地燃燒殆盡,直至到最後對生命失去所有熱情,每天帶著挫敗與氣餒感,執行著身體根本沒半點能量做的事,成為別人的奴隸。
直到後來走進Nielsen工作以後,需要不斷在客戶面向作簡報,我開始把從Human Design人類圖中學到的智慧,與職場實戰經驗結合在一起,頓悟出一個道理。
當我們要面對一個客戶作簡報,或者要在FB上寫一篇文章的時候,會有這麼大的躊躇不安,主要是因為我們害怕自己做得不好,害怕自己的「創作」無法完整表達自己想表達的,害怕自己的「創作」別人不認同、不接受,害怕自己的「創作」在他人眼中沒有價值。
相反,如果你被問到你今天吃了飯沒有,你大概可以很簡單直接、不會有半點猶豫地給我回應,因為這想法你是肯定的,別人也沒有可以挑戰你的空間,因為這就是你的真實。
因此,當我們面對一個客戶作簡報,或者要在FB上寫一篇文章的時候,若我們能夠保持這樣的心態,只是單純表達出當下的認知與感受,並非強逼對方接受自己的想法,也非企圖說出無懈可擊的真理,那我們「創作」或作出分享時,根本就沒有值得恐懼的餘地。
聽起來不容易是嗎?但我無論是往日在Nielsen面對客戶作簡報,過去這段時間的文章和Podcast分享,還是今天做職場引導個案或者授課時,我都一直沿用這樣的心法去作分享。只要是我真心相信的話,那我就能夠理直氣壯、無畏無懼的把話直白說出來。
只要回到孩童的初心,純粹地分享自己的想法,建構出你所相信的世界,你自然能夠享受到創作的樂趣,並由於展現出自己的生命力與光芒。
看完這篇文章後,我邀請你給自己3分鐘時間,好好安靜下來,放下作為成人的包袱,讓自己回到孩童的初心,幻想一下在這當下你最想「創作」的還是甚麼?你有動力踏出去探索看看嗎?
一念天堂一念地獄。只要拾回那顆不怕跌倒、不怕失敗的心,人生其實並沒有我們想像中般複雜與困難,對嗎?
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別人稱讚你的時候,你常常覺得很羞愧嗎?害怕停下來,總覺得不做什麼,就會被大家給遺忘嗎?面對成就,卻總是覺得自己僅是僥倖嗎?國外研究顯示,70%的人曾有冒牌者症候群(Imposter Syndrome)在工作職場上相當普遍,不只是員工,甚至是一級高管、企業家都受此困擾。在一項研究中,冒牌者症候群(Imposter Syndrome)被認為是全球高階主管最常擔心的事情,60% 的高管表示這個問題對他們的自信與領導能力產生負面影響,甚至有九成的女性主管都受此情結所苦。
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★ 本集分點章節:
(00:00:45) 感謝康r 家柔 Sandy Felix 參加ezManager超值贊助方案
(00:01:00) 語速問題回答
(00:01:25) 本集開始,你有這幾點冒牌者症候群嗎?
(00:02:16) 什麼是冒牌者症候群?Imposter Syndrome
(00:04:23) 讀書會:每個人偶爾都有冒牌者症候群
(00:10:05) 未來延續四大主題
(00:10:57) 一分鐘商業英文: Struggle
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作者:Facebook 產品設計副總 Julie Zhuo 的十年管理心法。
★ 本集重點摘錄:
冒牌者症候群(Imposter Syndrome亦稱冒名頂替現象、冒名頂替綜合症、騙子症候群)是心理學家在 1970 年代創造的術語。會影響從運動員和科學家到辦公室工作人員的每個人,患此症狀的人即使有充足外部證據證明他們的能力,仍然深信自己「不配」、甚至覺得自己是個騙子、很怕被拆穿。此症狀在出色的女性當中特別普遍。一直到最近幾年才被正式承認,但還不被列入正式疾病,是疾病的前身,冒名頂替綜合症是一種普遍現象,在大多數人的一生中至少會影響一次。如果嚴重的話,尋求心理諮商會有幫助。
為什麼冒牌者症候群 對管理者的打擊如此之大?
有兩個 原因。
1.首先是你經常被尋找答案。
2. 你經常被放到 你以前沒有做過的事情的位置。
根據專家Valerie Young 博士的個人研究,發現了冒牌者情節的幾種典型的“能力類型”
1.完美主義者
2. 女超人/男超人:經常會強迫自己超負荷的工作
3. 天生的天才
4. Soloist獨奏者
5. 專家
★ 本集補充資料
:: 冒牌者症候群:面對肯定、讚賞與幸福,為什麼總是覺得「我不配」?https://shoppingfun.co/2ry7o (博客來)
:: 為什麼我無法坦率地擁抱成功? — 冒牌者症候群 https://reurl.cc/dG644D
(by Jasmine Lin)
★ 一分鐘商業英文 Struggle (by Zach)
"Struggle" is both used as a noun and as a verb.
當名詞時As a noun, struggle means= a very difficult thing
ex:
Making updates to the software was a big struggle for the company. They could only release one update every 3 months, which was not fast enough to keep up with the market.
當動詞時 as a verb, we usually say, “struggled to do something” or “struggled with something”__(had trouble to do something)
The company struggled to provide timely updates to its software. They could only release one update every 3 months, which was not fast enough to keep up with the market.
The new intern struggled with time management. He was late to every meeting last month.
=====================
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小數化成分數 在 EAT AT HOME 食・家 Youtube 的最佳解答
#StayHome and cook #WithMe #집에서함께해요
我很喜歡巧克力的甜品,但其實我不愛吃巧克力,小時候甚至一點也不吃。但巧克力的甜品我卻十分喜歡,黑森林蛋糕、心太軟、巧克力曲奇和巧克力奶等等我都很愛吃。
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有一次去望遠市場買菜後,到附近常去的的咖啡店喝一杯咖啡,那裏並不常賣甜點,就是那一天有一個是日精選甜點名字是Gateau au chocolate,外皮焗得香脆,裏面的巧克力卻濕潤濃郁可口。
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回家一直想研究怎樣做,可是我想做的料理永遠多到做不完。
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直到兩星期左右,因疫情關係而減少外出,可是每天到午後五時左右便很想吃甜點,於是便動手做這個蛋糕。
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做了之這巧克力蛋糕後,滿心歡喜,一方面每天也可以在家吃到好吃的甜點,另一方面又試做到了一個零失敗的簡易食譜。
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這蛋糕巧克力味道香濃,特別喜歡吃巧克力的朋友不要錯過喔。
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古典巧克力蛋糕 Gateau au chocolate
(份量:直徑 15cm模具)
材料:
黑巧克力65克
忌廉40克
蛋黃兩個
白砂糖20克
牛油40克
牛奶10克
巧克力粉40克
低筋麵粉15克
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蛋白兩個
白砂糖20克
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糖霜一茶匙
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做法:
將牛油溶化成液體狀,可直接用小火煮至溶化。
把牛油紙舖在模具內,用一點牛油固定位置。
焗爐預熱至180度。
在煎鑊或一碗熱水內,放上一個容量較少的碗,放入黑巧克力。黑巧克力用熱水座熱後會慢慢溶化,當完全溶化後,備用。
在一個拌碗裏,將蛋黃、白砂糖、忌廉,拌勻。
加入已溶化的巧克力。
加入已溶化的牛油和牛奶。
在另一個碗內,加入蛋白。
當蛋白打至由透明至白色,分數次加入砂糖。
用電打蛋器打發直至企身 (stiff peak 出現)。
巧克力粉和低筋麵粉過篩,加到功克力溶液裏,拌勻。
將巧克力分批加到蛋白霜,拌勻。功克力溶液倒入模具內。
放入焗爐以180度焗35-40分鐘,直至巧克力成固體狀。
最後,灑上糖霜作裝飾。
小數化成分數 在 EAT AT HOME 食・家 Youtube 的最佳解答
#古早味
外地真的沒有一種糕點如港式的紙包蛋糕一樣美味。
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西方有牛油磅蛋糕,日本有鬆軟的雪芳蛋糕,但牛油味和鬆軟的程度,好像紙包蛋糕略勝一籌,可能是童年回憶作祟,好吃的紙包蛋糕永遠是在連鎖餅店裏找不到,屋邨裏的麵包舖已買少見少,越是吃不到,越是覺得從前記憶的味道,永遠是最好的。
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喜歡的味道,根本就是一種主觀的感覺,有時是毫無道理。
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既然在外頭吃不到,就自己動手做吧,反正現在想吃也不能輕易到外面買到。
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自己做的食譜沒有加添防腐劑和化學物質,吃的是原材料的味道,所以買的雞蛋要新鮮,牛油不是太差便可以了。
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當然要處理打發蛋白,還是有一點點技巧而不會像Muffin一樣把所有材料混合便可以,但是步驟仍然是非常簡單的。
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新鮮出爐的紙包蛋糕真的非常好吃,很多時候友人到我家,晚上即興做也可以,還發現小朋友特別喜歡這個蛋糕呢。
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由於一邊拌麵糊一邊拍攝,再加上首爾的家那焗爐的穩定性好像我還在掌握之中,所以效果並非如我之前的做得那麼滿意,但是味道還是很好吃的。
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這個週末,就是吃着這個只能在香港找到的紙包蛋糕渡過。
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對家鄉的食物,家鄉的人和事,就算身在遠方,永遠不能忘卻而置之度外。
材料 (四個份量)
雞蛋4隻 (如之前放在雪櫃,要先在室溫放30分鐘以上)
無鹽牛油65克
糖 (分別打蛋白和蛋黃用)33克兩份共66克
麵粉65克
工具
牛油紙
紙包蛋糕模具4個,杯口直徑X杯底直徑X高度 為 7.5 X 5 X 6.5 cm
做法
1. 牛油先置於容器並放在熱水中,溶化成為液體狀
2. 牛油紙剪成18x18cm,然後摺好放入蛋糕模內
3. 焗爐預熱至170度
4. 麵粉過篩
5. 蛋白及蛋黃小心地分開,注意蛋黃不可以掉到蛋白內
6. 先將蛋白用打蛋器的中低速打發,直至全部打成小泡沫後,放入三份一的糖(約11克),同時將打蛋器轉至高速,然後打至蛋白轉成白色後,再放入三份一的糖,最後當糖完全溶化及蛋白開始「企身」,加入最後的三份一
7. 蛋白打至「修長」尖峰下垂 (soft peak) 的狀態
8. 洗乾淨打蛋器後,用高速打發蛋黃,糖分數次慢慢加入,直至轉成淡黃色
9. 蛋白分三段加入至蛋黃液,用接疊(fold)的方式攪拌
10. 分批加入麵粉,再用接疊(fold)的方式攪拌,成為麵糊
11. 將一點麵糊(約四湯匙)加入牛油內,稍為混合後,分三次倒入麵糊內,輕輕用接疊(fold)的方式攪拌
12. 將麵糊平均放到蛋糕模內,大約八分滿左右
13. 放入焗爐170度焗30分鐘
Hong Kong Style | Paper wrapped cake
Paper wrapped cake is commonly found in Cha Chaan Teng (cafe serving quick meals) in Hong Kong. These cakes are wrapped with baking paper which had a traditional old Hong Kong look.
These little sponge cakes are made from 4 ingredients only, which are flour, sugar, egg and butter. We can make it anytime at home.
Here I would like to share the video about how to bake the paper wrapped cake, with English subtitle. Hope that you will like this Hong Kong old style recipe.
Ingredients (4 servings)
4 eggs (brought to room temperature)
65g unsalted butter
33g sugar x 2 (total 66g)
65g all purpose flour
Tools
Baking paper
4 cake molds (top width x bottom width x height 7.5 X 5 X 6.5 cm)
Directions
1. Melt the butter with the hot water bath
2. Cut the baking paper into 18x18cm dimension, put it inside the cake mold
3. Pre-heat the oven to 170 degree celsius
4. Sift the flour
5. Carefully separate egg white and egg yolk
6. Whisk the egg white with electronic eggbeater, start with the medium-low speed, add 1/3 portion of sugar (11g) until foams are formed. Increase the speed at the same time.
7. When the egg white becomes white in color, put 1/3 portion of the sugar, keep whisking in high speed
8. While the sugar is totally melt and the foams become stable, put the rest of the sugar
9. Whisk the egg white until the soft peak is formed
10. Wash the eggbeater, whisk the egg yolk with high speed, add the sugar gradually. Whisk until it becomes pale yellow in colour
11. Fold the egg white into the egg yolk in 3 portions
12. Fold the sifted flour into the egg mixture in serval times
13. Put 4 tablespoons of batter into the melted butter and mix well
14. Fold the mixture into the batter in 3 portions
15. Pour the batter into the cake mold until 80% full
16. Put the cake mixture into the oven and bake for 30 minutes with 170 degree celsius
#香港懷舊 #童年回憶 #簡易焙焙
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我算出來是...1.....為什麼不是分數啊?!
(是個笨問題....|||)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 218.173.117.87
※ 編輯: fantasmic 來自: 218.173.117.87 (07/08 20:35)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: maxey0601 (.....) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Tue Jul 8 21:38:44 2003
※ 引述《fantasmic (信心花舍)》之銘言:
: 我算出來是...1.....為什麼不是分數啊?!
: (是個笨問題....|||)
設0.999999999999999........為X
100X=99.99999999999........
100X-X=99X=99(小數部位全消掉)
X=99/99=1
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 61.216.73.247
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: rebound (是我) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Tue Jul 8 22:06:47 2003
※ 引述《fantasmic (信心花舍)》之銘言:
: 我算出來是...1.....為什麼不是分數啊?!
: (是個笨問題....|||)
0.99999..... = 0.33333..... * 3
= (1/3) * 3
= 1
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.126.8.2
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: LucLee (I love Google!!!) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Tue Jul 8 22:27:27 2003
※ 引述《rebound (是我)》之銘言:
: ※ 引述《fantasmic (信心花舍)》之銘言:
: : 我算出來是...1.....為什麼不是分數啊?!
: : (是個笨問題....|||)
: 0.99999..... = 0.33333..... * 3
: = (1/3) * 3
: = 1
好好玩 解法好像很多耶
那我也來提供一個:
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1 - 0.9 = 1 - 0.999999...... = 0.000000......(← 一直借十位 ) = 0.0 = 0
_
so 0.9 = 1
純粹惡搞不要打我.......
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update EVERYDAY
My Blog
https://blog.ptt2.cc/blog.pl/LucSpace/
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 211.21.108.21
※ 編輯: LucLee 來自: 211.21.108.21 (07/08 22:28)
※ 編輯: LucLee 來自: 211.21.108.21 (07/08 22:28)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Equalmusic (Wintertraveller) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Wed Jul 9 22:11:36 2003
※ 引述《fantasmic (信心花舍)》之銘言:
: 我算出來是...1.....為什麼不是分數啊?!
: (是個笨問題....|||)
因為就不是阿, 就像石頭不是貓咪一樣阿
_ _
1=0.9 <=> 10=9.9 <=> 9=9
恆等式不要懷疑
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 218.165.100.39
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kongn (沒錢了- -") 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Wed Jul 9 22:19:12 2003
※ 引述《Equalmusic (Wintertraveller)》之銘言:
: ※ 引述《fantasmic (信心花舍)》之銘言:
: : 我算出來是...1.....為什麼不是分數啊?!
: : (是個笨問題....|||)
: 因為就不是阿, 就像石頭不是貓咪一樣阿
: _ _
: 1=0.9 <=> 10=9.9 <=> 9=9
: 恆等式不要懷疑
這是以前高中同學跟我說的
1 _
一 =0.3333333333333333................=0.3
3
1 _ _
1 = 3 x 一 = 3 x 0.3 = 0.9
3
--
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◆ From: 211.74.6.188
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kroll (just) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Wed Jul 9 22:44:57 2003
※ 引述《kongn (沒錢了- -")》之銘言:
: ※ 引述《Equalmusic (Wintertraveller)》之銘言:
: : 因為就不是阿, 就像石頭不是貓咪一樣阿
: : _ _
: : 1=0.9 <=> 10=9.9 <=> 9=9
: : 恆等式不要懷疑
: 這是以前高中同學跟我說的
: 1 _
: 一 =0.3333333333333333................=0.3
: 3
: 1 _ _
: 1 = 3 x 一 = 3 x 0.3 = 0.9
: 3
要有極限的觀念才好討論這個問題
並不是一些等式就可以說明的
循環小數本身包含的是一個無限的概念
所以 0.99999.... = ? 是一個極限的討論
也就是 lim -> ∞ 時 0.9999...趨近於 1
如果把極限跟無窮去掉 回到傳統數學的分析討論的話 討論不出結果的 ...
--
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◆ From: 210.68.41.105
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: itisjoe (拉哩拉拉哩拉拉) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Wed Jul 9 22:52:15 2003
※ 引述《kroll (just)》之銘言:
: ※ 引述《kongn (沒錢了- -")》之銘言:
: : 這是以前高中同學跟我說的
: : 1 _
: : 一 =0.3333333333333333................=0.3
: : 3
: : 1 _ _
: : 1 = 3 x 一 = 3 x 0.3 = 0.9
: : 3
: 要有極限的觀念才好討論這個問題
: 並不是一些等式就可以說明的
: 循環小數本身包含的是一個無限的概念
: 所以 0.99999.... = ? 是一個極限的討論
: 也就是 lim -> ∞ 時 0.9999...趨近於 1
: 如果把極限跟無窮去掉 回到傳統數學的分析討論的話 討論不出結果的 ...
高中好像是利用 a/(1-r) 這個公式
_
0.9=0.9+0.09+0.009+0.0009+...
=0.9/(1-0.1)
=1
有錯請指證 <(_ _)>
--
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◆ From: 211.76.238.61
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: cluster (warrior) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Thu Jul 10 11:17:33 2003
※ 引述《kroll (just)》之銘言:
: 要有極限的觀念才好討論這個問題
: 並不是一些等式就可以說明的
: 循環小數本身包含的是一個無限的概念
: 所以 0.99999.... = ? 是一個極限的討論
: 也就是 lim -> ∞ 時 0.9999...趨近於 1
: 如果把極限跟無窮去掉 回到傳統數學的分析討論的話 討論不出結果的 ...
無限的概念實在太抽象了
超出我的能力所能理解
就像上學期"計算理論"中學的paradox:
有間旅館共有無限間房間,住滿了客人
(1)如果再來一個客人
所有住戶往後移一間,一號房的客人移到二號房,依此類推
這樣新來的房客又能住進旅館了
(2)如果又來了無限多個客人
所有客戶往後移,1號移到2號房,2號房移到4號房....
這樣新來的客人可以住入原來的房間內
但是既然是無限間客房,又何來住滿咧?
--
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◆ From: 61.216.109.39
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Equalmusic (Wintertraveller) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Thu Jul 10 15:02:47 2003
※ 引述《kroll (just)》之銘言:
: ※ 引述《kongn (沒錢了- -")》之銘言:
: : 這是以前高中同學跟我說的
: : 1 _
: : 一 =0.3333333333333333................=0.3
: : 3
: : 1 _ _
: : 1 = 3 x 一 = 3 x 0.3 = 0.9
: : 3
: 要有極限的觀念才好討論這個問題
: 並不是一些等式就可以說明的
: 循環小數本身包含的是一個無限的概念
: 所以 0.99999.... = ? 是一個極限的討論
: 也就是 lim -> ∞ 時 0.9999...趨近於 1
: 如果把極限跟無窮去掉 回到傳統數學的分析討論的話 討論不出結果的 ...
不是吧
_
0.9 並不是趨近於 1, 而是等於 1
這跟 lim_x = 1 是不一樣的
x→1
無限大的概念不必只是一個過程, 無限大本身可以存在
π 的存在就是有無限個數位, 這跟極限沒有什麼關係吧
--
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◆ From: 218.165.100.39
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kroll (just) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Fri Jul 11 00:17:58 2003
※ 引述《Equalmusic (Wintertraveller)》之銘言:
: ※ 引述《kroll (just)》之銘言:
: : 要有極限的觀念才好討論這個問題
: : 並不是一些等式就可以說明的
: : 循環小數本身包含的是一個無限的概念
: : 所以 0.99999.... = ? 是一個極限的討論
: : 也就是 lim -> ∞ 時 0.9999...趨近於 1
: : 如果把極限跟無窮去掉 回到傳統數學的分析討論的話 討論不出結果的 ...
: 不是吧
: _
: 0.9 並不是趨近於 1, 而是等於 1
: 這跟 lim_x = 1 是不一樣的
: x→1
: 無限大的概念不必只是一個過程, 無限大本身可以存在
: π 的存在就是有無限個數位, 這跟極限沒有什麼關係吧
lim x = 1
x→1
這一個式子指的是函數 x 在其變數趨近於1時 極限為1
你要討論循環小數的函數 必要將其函數化
回到正題
如果不講極限,直接將等號畫上是不夠嚴謹的
and 無限大本身講的只是一個概念
不可量化, 無法數值計算 充其量也是 ∞+∞=∞ 這類運算
關於π來說,因為他是無理數 超越數
3.14159.....無法簡潔表示 所以賦予代號
換句話說π本身就是因為無法逼近 所以得來的一個想像
跟極限大有關係
--
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◆ From: 211.74.165.114
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kroll (just) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Fri Jul 11 00:32:17 2003
※ 引述《cluster (warrior)》之銘言:
: ※ 引述《kroll (just)》之銘言:
: : 要有極限的觀念才好討論這個問題
: : 並不是一些等式就可以說明的
: : 循環小數本身包含的是一個無限的概念
: : 所以 0.99999.... = ? 是一個極限的討論
: : 也就是 lim -> ∞ 時 0.9999...趨近於 1
: : 如果把極限跟無窮去掉 回到傳統數學的分析討論的話 討論不出結果的 ...
: 無限的概念實在太抽象了
: 超出我的能力所能理解
: 就像上學期"計算理論"中學的paradox:
: 有間旅館共有無限間房間,住滿了客人
: (1)如果再來一個客人
: 所有住戶往後移一間,一號房的客人移到二號房,依此類推
: 這樣新來的房客又能住進旅館了
: (2)如果又來了無限多個客人
: 所有客戶往後移,1號移到2號房,2號房移到4號房....
: 這樣新來的客人可以住入原來的房間內
: 但是既然是無限間客房,又何來住滿咧?
一個無限間房間的旅館要怎麼住滿
一間一間住下去 無限間房間就無限量的住...這樣就滿了
換到自然數系來講
N = 1,2,3,4,...... 是一個無限的數列
N 本身就滿足把 N 填滿的條件
更猛一點的說
1,3,5,7,9,....奇數數列也可以把N填滿
就是第一個奇數,第二個奇數,...這樣數下去就是了
數學家contor解決過一系列這類的問題
例如, 有理數與自然數哪個數系比較大(多)
有理數與無理數那個數系比較大(多)
如果一樣多,就會達成"滿"的結論
只是contor的結論告訴我們 無限是有大小的 ...
--
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◆ From: 211.74.165.114
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Skeror (已經沒有馬可失了) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Fri Jul 11 01:12:49 2003
※ 引述《kroll (just)》之銘言:
: ※ 引述《cluster (warrior)》之銘言:
: : 無限的概念實在太抽象了
: : 超出我的能力所能理解
: : 就像上學期"計算理論"中學的paradox:
: : 有間旅館共有無限間房間,住滿了客人
: : (1)如果再來一個客人
: : 所有住戶往後移一間,一號房的客人移到二號房,依此類推
: : 這樣新來的房客又能住進旅館了
: : (2)如果又來了無限多個客人
: : 所有客戶往後移,1號移到2號房,2號房移到4號房....
: : 這樣新來的客人可以住入原來的房間內
: : 但是既然是無限間客房,又何來住滿咧?
: 一個無限間房間的旅館要怎麼住滿
: 一間一間住下去 無限間房間就無限量的住...這樣就滿了
: 換到自然數系來講
: N = 1,2,3,4,...... 是一個無限的數列
: N 本身就滿足把 N 填滿的條件
: 更猛一點的說
: 1,3,5,7,9,....奇數數列也可以把N填滿
: 就是第一個奇數,第二個奇數,...這樣數下去就是了
: 數學家contor解決過一系列這類的問題
: 例如, 有理數與自然數哪個數系比較大(多)
: 有理數與無理數那個數系比較大(多)
: 如果一樣多,就會達成"滿"的結論
: 只是contor的結論告訴我們 無限是有大小的 ...
記得高中老師有教過一個證明題
在任意兩個有理數之間必找的到一個無理數
在任意兩個無理數之間必找的到一個有理數
那這樣的話是不是代表沒有辦法確知有理數跟無理數哪個比較多呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.112.240.92
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: vcloudy (終於開始放暑假了) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Fri Jul 11 01:41:55 2003
※ 引述《Skeror (已經沒有馬可失了)》之銘言:
: 記得高中老師有教過一個證明題
: 在任意兩個有理數之間必找的到一個無理數
: 在任意兩個無理數之間必找的到一個有理數
: 那這樣的話是不是代表沒有辦法確知有理數跟無理數哪個比較多呢?
有理數的個數有無限多個
無理數的個數也有無限多個
究竟哪個集合大?
那就要看怎麼去計算了
一般所熟悉的是 Cantor 提出來的作法
"對於兩個無窮大的集合 A 和 B,
若存在一個 one-to-one 且 onto function f: A -> B
則 A 和 B 兩集合有相同的 size"
這樣做下去
會發現有理數的集合大小是 countable (證明有興趣可以去翻相關書籍)
(countable 表示該集合個數有限,或其 size 和正整數所成集合 size 是一樣多的)
也就是說有理數整個集合的個數和正整數整個集合的個數一樣多
而實數的 size 是 uncountable 的 (證明有興趣還是可以去翻相關書籍)
也就是說實數整個集合的大小比正整數集合還大
又實數由有理數和無理數構成
所以就你的問題來看無理數的個數是比有理數多的
多多少?
如果拉一條數線掛在牆上讓你射飛鏢
你射中有理數的機率幾乎是零。
--
我不是數學系的 所以若有錯誤或不夠嚴謹清楚之處 還請各位高手不吝指教 :)
--
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◆ From: ken
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kroll (just) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Fri Jul 11 09:20:26 2003
※ 引述《Skeror (已經沒有馬可失了)》之銘言:
: 記得高中老師有教過一個證明題
: 在任意兩個有理數之間必找的到一個無理數
: 在任意兩個無理數之間必找的到一個有理數
: 那這樣的話是不是代表沒有辦法確知有理數跟無理數哪個比較多呢?
這是在講實數的稠密性
以Archimedes princiapl可証
--
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◆ From: 211.74.101.56
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Yvvon (熱帶魚) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Fri Jul 11 11:13:13 2003
※ 引述《maxey0601 (.....)》之銘言:
: ※ 引述《fantasmic (信心花舍)》之銘言:
: : 我算出來是...1.....為什麼不是分數啊?!
: : (是個笨問題....|||)
: 設0.999999999999999........為X
: 100X=99.99999999999........
: 100X-X=99X=99(小數部位全消掉)
: X=99/99=1
不好意思,那請問一頁,如果是0.45656565656565656.....
為什麼是寫成 456-4/990 啊?(公式不確定,有點忘忘了~~~)
我剛要試證一下,結果想不出來~~~請大家教我一下:)謝謝
--
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◆ From: 218.164.10.115
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: CCWck (★閃亮培養氣質★) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Fri Jul 11 12:38:17 2003
※ 引述《Yvvon (熱帶魚)》之銘言:
: ※ 引述《maxey0601 (.....)》之銘言:
: : 設0.999999999999999........為X
: : 100X=99.99999999999........
: : 100X-X=99X=99(小數部位全消掉)
: : X=99/99=1
: 不好意思,那請問一頁,如果是0.45656565656565656.....
: 為什麼是寫成 456-4/990 啊?(公式不確定,有點忘忘了~~~)
: 我剛要試證一下,結果想不出來~~~請大家教我一下:)謝謝
無窮等比級數公式較好了
0.4+0.056+0.056*(1/100)+0.056(1/100)^2...
=0.4+0.056/(1-1/100)
=0.4+0.056/(99/100)
=0.4+56/990
=4/10+56/990
=452/990
不建議用死記的...
--
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◆ From: 140.113.92.17
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chine0205 (呼呼...咻咻咻) 看板: ask
標題: Re: 請問0.99999999.....(循環小數) 化成分數是多少?
時間: Fri Jul 11 13:43:53 2003
※ 引述《CCWck (★閃亮培養氣質★)》之銘言:
: ※ 引述《Yvvon (熱帶魚)》之銘言:
: : 不好意思,那請問一頁,如果是0.45656565656565656.....
: : 為什麼是寫成 456-4/990 啊?(公式不確定,有點忘忘了~~~)
: : 我剛要試證一下,結果想不出來~~~請大家教我一下:)謝謝
: 無窮等比級數公式較好了
: 0.4+0.056+0.056*(1/100)+0.056(1/100)^2...
: =0.4+0.056/(1-1/100)
: =0.4+0.056/(99/100)
: =0.4+56/990
: =4/10+56/990
: =452/990
: 不建議用死記的...
設 x=0.456565656......
10x=4.5656565656.....
1000x=456.5656565656.....
1000x-10x=456-4
∴990x=456-4 → x=(456-4)/990
--
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◆ From: 61.216.74.135
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