上一篇文《一切問題源於「全球化」？》提到「流動性陷阱」一詞，有不少讀者希望我能解釋一下。
所謂流動性陷阱（Liquidity Trap）是指當利率水平降至相當低的水平時，具體點講，當美債和現金都是零息，同時對經濟前景不樂觀，人們寧願持有現金(美元)，最後令傳統的擴張性貨幣政策失去了刺激經濟的作用。而我上一篇文章最後亦提到非傳統的貨幣政策，如央行強行入市買企業債、ETF、股票等證券，可能會是美聯儲的最後王牌，但王牌一出，將會令全球資產市場進一步扭曲，帶來的資源分配和長遠社會問題不堪想像。
我2016年5月時曾寫了一篇名為《傳統經濟理論過時》的文章，當中以費沙效應 (Fisher Effect) 所推論出來的貨幣理論解釋了流動性陷阱的概念，同時推論了貨幣政策的盡頭是貧富懸殊等社會問題的進一步惡化。今天，感覺像是在繼續走同樣的路......
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傳統經濟理論過時 美聯儲不排除實施負利率 (寫於2016.5.16)
聯儲局主席耶倫急轉軚，表示不會完全排除實施負利率的可能性，向趨勢低頭。筆者之前的幾篇文章曾多次強調，以目前全球宏觀經濟條件來看，沒有一個國家可以反其道而行去加息，更遑論進入加息周期。負利率已是一個趨勢、一種手段，其他部份目前利率水平較高的國家，如澳洲、中國未來趨勢只會進一步減息。自2008年金融海嘯後，美國帶頭量化寬鬆，大開印鈔機、降息救經濟﹔歐洲緊隨其後實施量寬，部份歐洲國家更帶頭減息至負利率﹔日本央行自安倍上台，實行安倍經濟學，同樣實施量寬，瘋狂印鈔，最近也減息至負利率。金融海嘯後，各國已習慣動不動就開動印鈔機，久不久就降息，貨幣政策成了國與國之間的一種搏奕。負利率或極低息環境將會成為一種新常態。
奇怪的是，自2008年金融海嘯至今各國已多次實施量化寬鬆，銀紙不停印，按傳統經濟學理論，應會導致嚴重的通貨膨脹 (Hyperinflation)，然後各國應該要加息以解決通貨膨脹問題，加息最後又會引致經濟增長放緩，失業率上升，最後經濟衰退 (Recession)，這視之為經濟周期 (Economic Cycle)。這樣的經濟運作模式多年來未曾改變。然而，現時大家所能看見多次量化寬鬆後的情況是「經濟增長率低，失業率偏高，沒有明顯通貨膨脹，利率處極低水平」。原因為何？
根據經濟學中，著名的*費沙效應 (Fisher Effect) 所推論出來的 Quantity Theory Of Money (QTM)︰
MV = PQ
M - 貨幣供應 ;
V - 貨幣流通速度 ;
P - 物價水平 ;
Q - 各類商品的交易總量 (可視為實質GDP "Real GDP")。
傳統經濟學認為V和Q的變化不大，可視為constant，因此當實施量化寬鬆，銀紙不停印，M (money supply)會上升，在V和Q不變的情況下，P必然會上升，因此大家都很怕hyperinflation的來臨，亦做定了加息對抗通脹的心理準備，認為不久將來進入加息周期是必然的事。然而，事隔多年後的今時今日，我們所見到的情況並非如此，錢印了許多，而hyperinflation並沒有到來。
原因是V和Q並非永恆不變，以目前世界宏觀經濟情況為例，產能過盛情況嚴重，令Q處高水平未能有效消化，因此過往幾年Q是一直在上升軌中，而並非不變。海嘯後，全球信貸收縮，V (貨幣流通速度) 相比以前大幅下降。根據MV = PQ的公式，V的下降實際上抵消了M的上升，加上Q上升，因此P (普遍物價，並不代表資產價格) 很難會上升。在低通脹，經濟前景不明朗的情況下，大家所期待的加息周期將遙遙無期。
事實上，在金融海嘯後，世界宏觀經濟出現了一個新經濟常態，傳統的經濟思維模式已不合時宜。現時全球信貸系統出現了一個結構性的問題，銀行有錢但不願貸款，特別是貸款予中小企做生意﹔想借款的中小企又借款無門。平錢周街都是，銀行出現水浸，因為印出來的新錢全部留存於銀行體系，量寬印錢只能增加貨幣基礎，而不是M2，只有M2增加才是真正可以令貨幣供應上升，沒有銀行體系的乘數效應 (Multipier Effect)，貨幣供應實際上沒有大幅增加。
以目前情況來看，市場是處於流動性陷阱 (Liquidity Trap)，V處極低水平。流動性陷阱是凱恩斯提出的一種假設處境，指當一定時期的利率水平降低到不能再低時 (即像目前情況)，人們就會產生利率上升而債券價格下降的預期，貨幣需求彈性就會變得無限大，即無論增加多少貨幣，都會被人們儲存起來，或是銀行不願貸出資金以致資金鎖死在銀行體系。發生流動性陷阱時，再寬松的貨幣政策也無法改變市場利率，使得貨幣政策失效。
沒錯銀行體系十分充裕，但未能有效推動經濟，主因是資金沒能有效投入實體經濟。銀行只願貸款予有磚頭抵押的按揭貸款 (Mortgage Loan)，Mortgage Borrower借得貸款用來買樓自住或投資，間接又推高樓價；銀行又十分願意低息貸款予私人銀行客戶 (Private Bank Clients)，僅1厘多資金成本借予客戶投資 (投資股票或債劵)，間接又推高資產價格。以上兩種銀行很願意貸款的客戶，利率低至1%多。對於中小企貸款，越來越嚴謹，P+ 的利率想借也借不到，根本就是銀行不想做，但對有磚頭抵押借investment loan又十分願意做，借8成予你投資，又推高資產價格。新增的資金並沒有有效投入實體經濟，反而去了投資，結果是資產價格被推高。在市場普遍物價沒有大升而資產價格卻持續上升的大環境下，有錢的人會越有錢，貧窮的人會越貧窮，中產階層繼續窮忙，無產階層被市場懲罰。
其實以上的MV=PQ公式，可以同樣套用股票或住宅市場，結果也是一樣。以香港住宅市場為例，M＝住宅市場內的資金；V＝住宅市場內的資金周轉率；P＝樓價；Q＝預期住宅供應。根據傳統分析，M上升所以P上升，但以目前來說卻不一定對。自政府推出一系列辣招後，市場交投跌了很多，即V大幅下跌，表面上抵銷了流入市場的資金增長，預期樓市會因而冷卻。這是政府的算盤，而普遍市民當時都是這樣想，故樓價在辣招推出後曾短暫出現調整。
然而，香港住宅市場的關鍵其實在於Q。首先，一系列辣招的推出雖令V大幅下跌，但V的下跌同時鎖死了二手市場供應，Q 因此也下跌。在房屋本身已潛在供應不足的情況下，辣招再鎖死二手供應，Q下跌的幅度比V更大。當市場預期Q未來的增長比住宅需求的增長落後，M會上升得更快，繼而令樓價屢創新高。任何政府政策，包括推出各種稅收、收緊按揭成數等所謂的需求管理，表面上限制M的增加或令V下跌，但實際上都會使Q下跌，令市場乾升。
綜上所述，在新經濟常態下，傳統的經濟理論已經不合時宜，但理論框架仍然有用，只是分析時需要將新經濟常態下的所種因素加入考慮再加以分析調整，否則差之毫釐谬以千里。大家必須接受，新經濟模式下，極低利率或負利率將會是趨勢、是新常態，繼續複製以往成功模式經營傳統實業、投資住宅已經沒有優勢，而經營非傳產業、大數據平台投資、資本運作、錢搵錢的投資才擁有明顯的優勢。各位要在新時代來臨前想清自己的發展路向，同時為自己的多種被動收入來源作好準備。
*費沙效應 (Fisher Effect)︰一個國家的名義利率反映了該國預期的通貨膨脹調整後的實質利率(或可理解為實際回報率)，也就是說造成各國名義利率不同的原因，僅僅是因為通貨膨脹率的預期不同。在投資者可進行自由的國際投資的情況下，各地的預期實質利率趨於相等。如果出現了不相等的情況，投資者為追求較高的投資收益就會進行套利活動，而套利的結果又使各地的實質利率趨於一致。
Starman
2016.5.16
http://starnman84.blogspot.com/2016/05/blog-post_16.html
常態分配公式 在 [機統] 兩常態分布相乘的平均數與標準差- 看板Math 的推薦與評價
兩常態分布的資料相乘之後的平均數與標準差為何？
google了公式得到下面這串
但是如果拿兩平均數=0.5 標準差=0.05去算，
相乘過後的平均數竟然等於0.5？
後來才發現他這個公式是拿兩個高斯分布函數直接相乘，
那就不是我要的結果。
所以請問兩個高斯分布的資料相乘的平均數與標準差為何呢？
我猜平均數應該就是兩個平均數相乘，但是標準差就沒想法了。
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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1636987366.A.344.html
後來看到統計版有人問過類似問題，看來不是常態分配，
那實務上遇到類似問題，常態分布相乘的平均數能不能直接寫等於平均數相乘？
※ 編輯: HeterCompute (27.52.104.81 臺灣), 11/16/2021 00:48:43
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