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幾何平均數怎麼算在奧斯卡報報 Oscar's Post Facebook 的精選貼文

2021-07-10 16:02:18 有 15 人按讚

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奧斯卡報報 Oscar's Post

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HI，我是奧斯卡媽媽！愛與分享，一直是媽媽最需要的精神力量。自懷孕開始在育兒的路上，一路真心分享育兒感想、教養心得、好物實評、親子DIY玩具，以及實踐親子共讀的快樂育兒法，在相同的育兒關卡中挑戰不同的思考，希望我真誠的文字和落實的行動中能幫助媽媽們消化了挫折，撫平了憤怒，交流了經驗，分享了信念，一起做個快樂媽咪！ ★如有親子相關産品分享和活動，合作邀稿: [email protected] Personal Blog: #奧斯卡報報 #Oscar'sPost https://iamoscarbb.blogspot.hk/ ★更多育兒生活大小事分享平台 : ESDlife Blog #家庭生活易 #靚太CLUB http://wow.esdlife.com/iamoscarbb 媽咪幫駐站部落客 #MamiBuyHK https://mamibuy.com.hk/home/5251 媽媽經駐站作家 #Taiwan #MaMaClub https://goo.gl/1KzQKc 媽咪拜駐站部落客 #Taiwan#MamiBuyTW https://mamibuy.com.tw/home/189110/

HI, 我是奧斯卡媽媽 , 這裡記錄著OscarBB 的成長日誌。 2015年6月4日出生於台灣，因為爸爸是香港人，跟著爸爸媽媽在香港的成長生活，一起和大家分享正能量BB的快樂生活記事。

幾何平均數怎麼算在綠角財經筆記 Facebook 的精選貼文

By 綠角財經筆記

2020-05-01 17:26:08 有 2,320 人按讚

假設某人每月投資1000塊，投資標的長年下來，有9%的年化報酬率。那麼他投資20年，會累積多少錢呢?

我們先把9%的年報酬換算，得到0.7207%的月報酬率。然後以簡單的等比級數總合公式(財務上稱年金終值公式)，可算出這樣投資20年後會有638852的價值。

我們也可以算出，每月投資1000元，在年報酬6%、7%、8%、9%和10%的投資標的，經過15、20、25和30年後的累積價值。做成表格，如圖。

這個表很實用。譬如某人投資是每月3000塊，他想看年報酬7%，20年後的成果，那麼他就查看表中1000塊，在7%年報酬20年後的累積價值，是507536。將這個值乘以3，得1522608，就是他在這個狀況下的累積成果。假如投資是每月一萬，就把數值乘以10。

這個表也顯示了一個現象。假如某人每月投資1萬，在年報酬9%的標的，在25年後會有1057萬的價值。

但一樣的投資在年報酬8%的標的，25年後，累積價值約是909萬。兩者差了148萬，也就是報酬從9%掉1%，變成8%，累積價值就減損14%。

投資報酬率只要差一點點，在長時間之後，將對最終資產造成顯著的影響。

這個估算裡，最重要最核心的的問題在於，長期投資的預期報酬率到底是多少。

近五年來，許多市場、基金，常有二三十趴的年報酬率。許多投資人，特別是近幾年才進入市場的投資人，已經把這當作常態，把年報酬20%以上當長期目標。在這一片大好局面裡，我將引用一些長期的資料，一些無法讓人興奮，但能讓人認清現況的事實。

知道這些灰色事實後，長期的投資規劃才能立足於前人的經驗，而有合理的期待，而不是外插現在陡峭的上升線，換來日後深深的失落。

1999年，加州大學的Jorin和耶魯大學的Goetzmann先生，在Journal of Finance發表了一篇Global Stock Market in the Twentieth Century 的文章。內容詳細分析了從1921到1996年間，全球股票市場的報酬率。

這75年間，美國股市(US index)，全球股市(Global index)和非美國股市(Non-US index)的平均年報酬率。我們可以看到，無論是算數平均數(Arithmetic Return)還是幾何平均數(Geometric Return)的報酬率，全都是落在7到8%附近。而且還有兩個問題。

在表中，可以看到存活的市場(Survived markets)和全部的市場(All markets)。而存活的市場的報酬率比全部市場的報酬率都還要高。因為，無法存活的市場，通常是出問題了。

在一次世界大戰前，俄羅斯、日本、德國、法國和阿根廷都有活絡的市場，但這些市場因大戰、共產制度、或是超級通膨(Hyperinflation)，而趨於沒落。可以想見，涉足這些市場的投資人，報酬不會太好，而把全部家當放在這些市場中的投資人，他們的哭喊只能在遙遠的時光走廊裡迴響著。存活下來的市場，是現在投資人看得到的市場，所以投資人往往會高估了投資的報酬。

另一個問題是，這些數字尚未計入通膨，它只是名目報酬。假如你計入每年2%的通膨，那麼這些股票投資，每年只能讓你的資本增值約5到6%。

現在的投資世界有變得比較不一樣嗎?放眼未來30年，你可以寫下20%這個數字嗎?恐怕很難。

我知道你在想什麼。你想，這沒關係。我可以選到好股票，我可以在空頭時退出市場，我可以獲得比市場平均還要高的報酬。

你的確可以這麼想，試圖去這麼做，但成功的機會，微乎其微。

你除了可以看"適時進出的行與不行"與"投資人的遊戲"這兩篇文章，我再多提供一個例子，希望可以打消你這個念頭。

一般美國投資人的股市投資報酬率。在1986到2005年這20年間，未計通膨前，一般股票投資人(Average euiqty investor)得到了3.9%的年報酬率(橘黃色bar)，而標普500指數的報酬率(灰色bar)是11.93%。

全球各地的主動投資人想的事情沒有因國籍不同而有差異，他們全都在想買進好股票，在下跌前出場，好好研究市場，替自己多賺一點錢。結果，想打敗市場，卻是被市場打敗，積極的進出，比不上單純的指數。這個結果，恐怕也不會因國籍的不同而有不同。這種投資界的現象可說得上是世界大同，到那裡都一樣。

有沒有人長期投資達到20%以上的報酬，有! 巴菲特。不過他不全然是個投資人，他其實有點像個企業家。而且放眼100年股市歷史，僅此一人。比每月開獎的大樂透得主人數還要少。

寄望自己成為下一個巴菲特，或是只比他”遜一點”，拿到每年20% 的報酬而投資致富，機會渺茫。

投資不能致富。"投資致富"和"世界和平"一樣是口號，不是事實。

投資只能讓你的資本，以緩慢的速度增值。所以諾貝爾經濟獎得主Paul Samuelson在1999年說道:

”我告訴人們，投資應該是無趣的，它不應該是刺激的。投資過程應該就像看漆變乾或草生長一樣。”

而我要說的灰色事實不僅於此，不只是股市長期報酬只是個位數。另一個灰色事實，由金融服務業所帶來。

假如我們對未來全球股市長期報酬的估計值是7.5%。我們來算算看投資人到底可以拿到多少。

首先，計入通貨膨脹，算1.5%好了，7.5扣掉1.5變6。(假如你比較保守，可以用2%或更高的數字)。沒有投資人拿得到6%的報酬，因為投資要成本。

假如你用基金投資，假設你買的每一筆股票型基金，都被收1.5%的手續費。這1.5%的手續費，要依你的投資時間長短來攤提，假如你投資20年，那麼1.5%分在20年當中，相當於每年損失0.075%的報酬率。那麼請把6再扣0.075%，剩5.925%。

成本不只這樣。股票型基金每年收1.5%經理費，5.925%減1.5%，剩4.425%。其它基金的運作成本，包括基金付給券商的手續費、基金買進賣出的市場衝擊損失，保守估計每年0.9%的成本。報酬率更進一步跌到3.525%。

光這些投資的成本，就可以把投資人的實質長期報酬從6%打到3.5%附近。

我們來做些運算。

下表是每月投資1000元，在3%、4%、5%、6%和7%的報酬率下，累積一段時間的報酬。

假如你用6%估算，你想要25年後退休，存到1000萬。我們看到6%，25年那一格是676289。將1000萬除以676289，等於14.78。所以每個月投資14780元，在6%的報酬率下，25年過後可以累積到1000萬。

假如你用3%估算，你想要25年後退休，存到1000萬。一樣的計算，得到每個月要投資22500元。報酬率從6%降到3%，每月投資金額要從14780拉高到22500，增加52%。

假如你用6%的報酬率估算，每月投資2萬元，看多久可以累積到1000萬。計算需21年又兩個月。假如你改用3%的報酬率估算，每月投資2萬元，看多久可以累積到1000萬。答案是27年又兩個月。

從6%到3%，一樣的投資目標，是每月投資金額52%的差別，是晚六年退休的差別。

所以金融界的收費，不僅讓達到相同目標的時間延長，讓必需投資金額變大，也讓同樣金額下可以過的退休生活品質變差。

所以，為什麼綠角那麼愛算成本，那麼斤斤計較1%、0.5%的差別，因為只要差一點點，就是晚幾年達成目標的差別，就是退休後可用金額的巨大差別。

因為，成本，真的很重要。

假如你無視於過去七八十年的歷史，直接用最近幾年的報酬率推估未來的報酬，那麼等著你的，一定是失望的心情。

假如你無視於金融界的收費，以為自己可以賺到100%的市場報酬，等著你的是延遲退休、更高的必需投資金額和更低品質的退休生活。

台灣金融界收費便宜嗎?

在基金方面，在還沒有免佣基金，也就是不用手續費的基金，和沒有年度總開銷0.5%以下、投資各種資產類別的指數基金出現前，都仍算貴。

我們看指數型基金投資人可以如何掌握到扣除通膨後的6%報酬。

首先，指數型基金是免佣基金，不用扣3%打某某折後的手續費。年管理費加上基金付給券商的手續費、市場衝擊等成本，大約是每年0.4%，讓投資人可以掌握到5.6%的報酬。這個數字，不論怎麼看都比3.5%好看多了。這兩個數字間的差別，相信之前的例子，已經解釋的夠清楚了。

服務本來就要收費。天經地義。就算是美國總統，他投資也要付出成本。但是，投資人付出的成本愈少，留在自己手上的愈多，他就可以愈早達成目標。對敵人仁慈，就是對自己殘忍。

金融服務業，是投資人的敵人也是朋友。朋友，因為透過它我們才有方便的投資管道。敵人，因為它把我們投資的成果，錢，從我們手中收走。

面對這個亦敵亦友的角色，投資人要做的是，找尋必較像朋友而比較不像敵人的金融服務，簡言之，收費低廉的服務。但這個最基本的要點，卻被許許多多投資人忽略了。

一個重要的原因，就是近年的高報酬。當每年報酬有二十幾趴，那百分之一到三的差別，是那麼的微不足道。更有許多金融產品銷售人員說，會賺錢的話，何必在意那一兩趴的手續費。格局要大，不要那麼小家子氣。不客氣的說，這是聽起來很對的蠢話。

一個成功的企業經營者，成本一定是他念茲在茲的事。因為他知道，付出的成本愈少，能賺的就愈多。假如你是Wal Mart的供貨商，你會知道Wal Mart的採購員，以殺價凶狠出名，讓你日子很不好過。成功的企業裡，一定有雙盯著成本的眼睛。

投資，也是一樣。你付出的成本愈低，留在自己手上的愈多，也就是賺愈多。沒有必要多付出1%、0.5%或是0.1%的投資成本。因為當你同意提高成本時，你也同意了延後退休、較低品質的退休生活和增加投資金額來達到相同的目標。

高成本會帶來什麼?

一個會告訴你如何適時進出的老師? Impossible。

一個逢年過節會送點小禮物的金融界朋友? Maybe。

較低的報酬率? Definitely!

身為投資人，不能有近視，只看過去幾年的報酬率，就以為一切都將如此美好。

大方，從來不是股市的個性。身為投資人，不能不注意成本。那些叫你不要在意幾趴費用的人，往往就是靠這些錢在過活的人。

心中有合理的報酬期望，眼睛盯著投資成本，長期下來，才最有可能成為成功的投資人。

Tags: 幾何平均數怎麼算

綠角財經筆記

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綠角財經筆記是一個專注於指數化投資概念,指數型基金,ETF,資產配置與美國券商投資相關討論的部落格網址: http://greenhornfinancefootnote.blogspot.com/

幾何平均數怎麼算在 C.C.M Math Facebook 的最佳解答

By C.C.M Math

2019-11-07 13:10:19 有 3 人按讚

【數感生活——成長率、幾何平均數，偶爾還有算術平均數】

最近成長率又成為熱門的時事議題。某位教授先用相加的算術平均數，得出台灣4年來的成長率為2.44%。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率，成長率是類似複利的概念，要用相乘再開根號的幾何平均數才對」

之後，該教授又貼了一則文章，解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下是很接近的，所以方便起見他用算術平均數，並附上了數據與程式碼。

當然程式驗證是沒問題的，不過比起程式，數學上的驗證同樣重要且有趣。許多網友已經指出，若是要講究嚴謹，使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具，來證明在面對成長率這種議題時，當成長率不大，算術平均數的確是幾何平均數的近似值。

在這邊，我們提供一個更簡單的，必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋。

首先，
(1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab
當a、b都很小，以台灣成長率來說最高不超過0.03。你可以想像ab的值最大也只有0.0009，小到可以忽略了。所以我們可以得到
(1+a)(1+b)≈1+(a+b)

同樣的道理，推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?)，成長率分別是a、b、c、d，可以得到
(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)

假設這四年的(幾何)平均成長率是g，同樣可以寫出
(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g

整理後就能得到
g≈(a+b+c+d)/4
的結果，近似符號右邊是算術平均數，左邊的g則是幾何平均數。

以上，就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下，答案會差不多的原因。不過我們要強調，兩者的根本意義完全不同，不能只因為「在某些狀況」答案很接近，就覺得選哪個都無所謂，不明究裡的方便主義會出問題的。舉個反差很大的例子，倘若某年成長100%，隔年衰退50%。

則算術平均數是(100-50)/2=25，平均成長25%。可真正的成長狀況是2x0.5=1，根本沒有成長，幾何平均數是0%。
這時候就差很多了。數據可以有不同的解讀，但回到數學本身，正確答案只有一個。

PS: 感謝張宏彬（Hung-Bin Chang）博士協助勘誤XD 也歡迎網友熱心補充泰勒展開式版的說明 ( Sean Huang博士不來一下嗎) ~

PS2: 我們沒有要幫該教授辯護的意思，基本上我認為在沒有解釋清楚的前提下就使用算術平均數去近似，是有失嚴謹的，儘管事後他有補充說明。撰寫這篇文章的本意只是試圖用數學的角度，讓大家理解為什麼，以及在什麼情況下，算術平均數與幾何平均數得到的結果近似。

Tags: 幾何平均數怎麼算

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幾何平均數怎麼算在寶妮老師 Bonnie Youtube 的最讚貼文

By 寶妮老師 Bonnie

2021-04-26 21:00:14 有 1,659 人看過有 72 人喜歡

保險業務一直在說的年化報酬率到底是殺虫?!?
學完國中數學就會算!?
聽完這集不再害怕投資專有名詞
........................................
Hello！我是Bonnie，大家最害怕的高中數學老師。
因為有感於現今網路多媒體遠比課本紙筆更有吸引力，所以決定除了在學校外，也在網路上分享我的生活、教學、自修以及與學生相處的小心得。
如果你還是學生，你可以發現老師其實沒那麼討人厭😂如果你已經畢業，你可以在這裡找回一點青春回憶👩‍🎓👨‍🎓
Enjoy it and have a good time！
.........................................
IG: charmingteacherbonnie (Bonnie老師)
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Hello，大家好，歡迎來到寶妮老師的頻道！我是Bonnie，大家最害怕的高中數學老師。這個頻道是用來分享一些科普、生活中的數學以及對高中生有用的升學、生活小知識。所有關於學校的大小事都在這裡，快和寶妮老師一起開始你新的高中生活吧。

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幾何平均數怎麼算在 [算表] 幾何平均數- 看板Office 的推薦與評價

作者cn2842 (lancer)

看板Office

標題[算表] 幾何平均數

時間Sat Feb 6 11:18:49 2021

軟體:OFFICE EXCEL

版本:2016
請問以下各組的幾何平均數如何計算,
五組的幾何平均數又要怎麼算,謝謝

第一組第二組第三組第四組第五組
0.00% 0.00% 0.00% 0.00% -100.00%
25.00% 0.00% 12.50% -20.00% 0.00%
0.00% -25.00% 0.00% -12.50% 0.00%
20.00% 0.00% -11.11% 57.14% 0.00%
-16.67% 0.00% -12.50% -27.27% 0.00%
20.00% 0.00% 14.29% 12.50% 0.00%
0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%
16.67% 0.00% 0.00% -11.11% 0.00%
0.00% -16.67% -25.00% -25.00% 0.00%
0.00% -100.00% 33.33% -100.00% 0.00%

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.134.20 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Office/M.1612581531.A.23D.html

→ soyoso: 版上#1VitSSig，該函數geomean有限制小於等於0會回傳#num! 02/06 11:59

→ soyoso: 的錯誤值 02/06 11:59

→ soyoso: 內文資料有0，就再加上判斷 02/06 11:59

→ soyoso:

02/06 11:59

→ soyoso: 或是要的答案是這篇 #1APhp39o 02/06 11:59

→ cn2842: 感謝，不過已第二組來看都負成長，平均數變正，好像怪怪 02/06 13:46

→ cn2842: 的 02/06 13:46

→ soyoso: 這就是為什麼我會回二篇版上AID，看哪篇的做法出來的結果 02/06 14:22

→ soyoso: 是原po要的 02/06 14:23

※ 編輯: cn2842 (36.226.134.20 臺灣), 02/06/2021 14:33:41

→ cn2842:

02/06 14:36

→ cn2842: 如過-100算是陣亡,是不是算到-100前比較不會偏差算術平均 02/06 14:38

→ soyoso: 不是，02/06 11:59我已經回了"該函數geomean有限制小於等 02/06 14:40

→ soyoso: 於0會回傳#num!的錯誤值"，-100%+1就是等於0，如何排除我 02/06 14:40

→ soyoso: 回文連結也教了，就是if的部分 02/06 14:40

... <看更多>

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