關於 微積分 物理 應用 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

最近有些同學問我
大一要修微積分，先看數甲微積分當預習行不行
我的答案是，當然行，但肯定不夠
而且不夠到第一次小考就馬上不夠用

就像這個影片提到的指數函數的微分
是大學微積分的標準內容
但並不是高中微積分的標準內容

高中微積分標準內容只有多項式微積分
如果物理老師有多教，應該也只會多教三角函數積分
指對數微積分絕大部分同學在高中根本不會碰到

更別提反三角函數的微積分
還有超越函數的微積分
還有除了變數變換以外的積分方法
如三角置換、分部積分和部分分式
這些高中微積分都不會講到
除非是數理資優班

另外還有極限的嚴格定義證明
這絕對是要升大一的同學們一開始就會碰到的超難關卡
理工學院學生學微積分最初的惡夢
如果你也有過這樣的惡夢
你會知道我在說什麼

所以今年升大一以前
我規劃了 10 堂課的大一微積分先修班直播課程
內容包含大一微積分從極限、微分到積分的重點內容
而且直播課程讓同學跟課時有問題可隨時發問
而且在家就能學習，沒有群聚問題
而且課程結束後的影片可無限次觀看
而且有專門的課程群組可以課後提問討論

如果你在升大一之前想先真正地預習一下大學微積分
那可以參考我的課程方案
👉 https://www.changhsumath.cc/precalculus

7 月 7 日起每周三晚上 6 點上課
共計十堂課，課程大綱看上面網站

課程定價 4800 元
目前還有優惠，但每周一都會回漲 500 元
直到漲回原價為止

如果覺得這個課程這樣的價格還是很貴
可以參考免費自學方案
在我的頻道有微積分上學期到微分結束的課程影片

極限篇：https://is.gd/nOHE9D
連續篇：https://is.gd/KAf0uW
微分篇：https://is.gd/2wrfhN
微分應用篇：https://is.gd/XX1aW2

至於積分前篇和後篇
只要透過購買張旭微積分上學期講義
就會附贈課程影片
購買連結
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook

這個自學方案也不錯
但影片眾多，所以比較難速成

如果你真的想先偷學一點大一微積分
想在進大學前掌握考試重點
我會建議報名我的大一微積分先修課程
然後我頻道上的影片當擴充內容使用

大概是這樣

我知道網路上充斥各種免費微積分學習資源
如很多大學都有開放式課程
但我也沒有強迫各位同學一定要參加我的課程
我只是設計了這樣的課程
今年也是第二屆
如果你對我的課程有興趣
再歡迎報名這個課程

另外影片中有提到的補充教材
文章最後這邊補給大家
👉 https://youtu.be/n0EM2n-PLOE

還有這個影片的完整版 (指對數的微積分)
👉 https://youtu.be/goVMCKBNA04

#張旭微積分
#大一微積分先修
#直播互動課程

細胞裡的 DNA 大概長 2 公尺左右，如果把每個細胞裡頭的 DNA 拎出來，再把它們連接起來，在地球和太陽間繞個幾圈絕不成問題。
　
不過從結構的角度來談，用微積分討論似乎就成了有趣的命題，科學家們到底該怎麼做呢？
　
📣 想討論更多和微積分有關的科學事？快加入泛科學會員，直接在文章下面留言：https://lihi1.com/4MpXq
　
延伸閱讀：
傳入歐洲的阿拉伯數字推動代數改革──《無限的力量》
https://pansci.asia/archives/197969
用披薩拼湊出阿基米德的圓面積公式──《無限的力量》
https://pansci.asia/archives/197949
　
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中國慈善家雜誌 2017年6月號

《易》其實沒那麼不易

中華文化的起源來自於《易》，有關易學的書籍不下萬本，由古至今談到學問基本離不開《易》，所以歷代大學問家都撰有易學專著。數學原為六藝之一，但宋朝後科舉不再考數學，是為自此之後中國的科學與數學開始落後的一大原因。 易學以數學為基礎，以配合說明象與理，但不容易被學者解釋，多數只能在符號數字中兜圈子，容易越講越糊塗，正如電學里都是微積分及其他方程式，如果電沒有應用在生活里，則電學很難被人重視。

《易》和科學有何關係呢？西方著名古哲學家自泰勒斯、蘇格拉底、柏拉圖、亞理斯多德等均是科學家出身，他們觀察事物而漸漸從其中得出原理，進而用在人文方面。《易經·繫辭》： 「古者包犧氏之王天下也，仰則觀象於天，俯則觀法於地，觀鳥獸之文，與地之宜，近取諸身，遠取諸物，於是始作八卦，以通神明之德，以類萬物之情。」也是從觀察天地事物而得出的原理，可見中西方哲學從科學觀察的起始並無差異。即使到近代，多位諾貝爾科學獎得主亦有許多哲學思想的言論，比如愛因斯坦、理查·費曼等，甚至新一代的天文學家Neil deGrasse Tyson，亦是如此。因此我們要理解《易》，其實是以科學作為基礎的，而非一般人所誤以為的只是哲學或玄學。

《易》是由陰陽而衍生的，陰陽並非只是個哲學概念，而絕對有其科學基礎。陰陽是古人觀察到的自然界中各種對立但又統一的現象，其大可到天地、日月、晝夜、寒暑、春秋、雌雄，其小又可以與現代的量子力學有關。量子力學里的「波粒二象性」即有一個微觀粒子有時會顯示出波動性，有時又會顯示出粒子性，波動性和粒子性為兩種絕然不同甚至可以是相反的特性，但卻和陰陽中對立卻統一的概念相同，由此可見我們古人的智慧。

從極小極基本的陰陽衍生出宇宙和萬物，宇宙之大當然不可言喻。西方科學近來才有空間和時間相關的觀念，但中華文化自古以來便有時與空兩者為一體之說：上下四方謂之「宇」，古往今來謂之「宙」，宇宙即是空間和時間一體的概念。而《易》探究的就是「人事物」在「空間」和「時間」里，其相對應的關係、過程及結果。大道至簡而有了八卦與天干地支，其中八卦並非只是二維平面的符號，它也代表三維立體的符號，因篇幅有限，待下月專欄內再多加以解釋。

我國古人以《易》的數、理、象窺測宇宙之謎，現代自然科學以數、理、化窺測物質之謎，兩者只相差象和化。易著重在「致廣大」，故先從天文、氣象、天干、地支、歷數、醫藥等方面發展，從而以人道配合天道，自成一完整體系，遂而有「中和」「中正」「中庸」的大道理。現代科學著重於「盡精微」，故從物理、化學、生物等方面發展而成為一套完整之體系。兩者起始的方向不同，因此思維邏輯也不盡相同，一般學現代科學者如果著重在「盡精微」觀念則較難理解「致廣大」，這也是為何現今社會還是不容易理解易學，西醫無法理解中醫的原因。尤其更多人以卜卦算命
風水，或僅以卦辭爻辭來解釋《易》，卦辭爻辭為答案，卜卦算命風水為「術」（套路），就如同學習高級物理和數學一樣，僅知道套用方程式和解釋其答案，但不究其原理，也不知如何解釋，那麼想學的人當然無從理解，或是一些人將《易》越講越玄，但根本沒用科學基礎，容易造成更多人對易學的誤解更深。

愛因斯坦講過一句話：「如果你不能夠簡單地解釋，就代表你自己不夠懂。」我們學習應要探究原理，而非僅聽一面之詞或只理解結果或表面，如果自己不懂或解釋的人方法不夠簡單，那麼就要反省及探討自己或對方是否不夠懂。

各位同學大家好，我是魔人普物的EJ老師
我的普通物理系列的第三堂課正式上線啦😄
第三堂課會帶各位重新審視牛頓三大運動定律
這次選的例題會讓大家開始熟悉普物題目的難度
由於學了微積分，也會教各位用微積分做小量分析
最後推導出的結果能讓大家更了解物理在工程上的應用
因應七夕情人節，這次的中場有特別設計過，希望大家會喜歡

【習題解答】
👉https://reurl.cc/pgl2We

魔人普物EJ老師Youtube頻道
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EJ老師Facebook粉絲專頁
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EJ老師個人日常Instagram
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本影片中所有自網路擷取之圖片，僅用於教學使用
如有任何侵權行為，請版權擁有者馬上與EJ老師聯絡(私訊EJ老師粉專或個人IG)

如果你喜歡這部影片，麻煩幫我按個讚或訂閱我的頻道
你們的支持將會成為我繼續推出優質普物課程的動力😊
#牛頓運動定律 #牛頓 #牛頓第一運動定律 #慣性定律 #慣性系 #牛頓第二運動定律 #系統 #質點 #動量 #動量守恆 #衝量 #F=ma #牛頓第三運動定律 #作用力 #反作用力 #絞盤 #火箭 #斜面滑動問題 #彈簧鉛直懸掛長度 #火箭運動方程 #多節火箭 #物奧

電子書 (手稿e-book) (共261頁) (HK$199)
https://play.google.com/store/books/details?id=Fw_6DwAAQBAJ

Calculus 微積分系列︰ https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8o2lveHTSM04WAhaGEZE7xB
適合 DSE 無讀 M1, M2，
但上左 U 之後要讀 Calculus 的同學收睇
由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level，
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
之後不斷 updated，大家密切留意
------------------------------------------------------------------------------
Pure Maths 再現系列 Playlist： https://www.youtube.com/playlist?list=PLzDe9mOi1K8os36AdSf64ouFT_iKbQfSZ
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Please subscribe 請訂閱︰
https://www.youtube.com/hermanyeung?sub_confirmation=1
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HKDSE Mathematics 數學天書 訂購表格及方法︰
http://goo.gl/forms/NgqVAfMVB9
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Blogger︰ https://goo.gl/SBmVOO
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YouTube︰ https://www.youtube.com/HermanYeung
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由最 basic (中三的 level) 教到 pure maths 的 level，
現大致已有以下內容︰
(1) Concept of Differentiation 微分概念
(2) First Principle 基本原理
(3) Rule development 法則證明
(4) Trigonometric skills 三角學技術
(5) Limit 極限
(6) Sandwiches Theorem 迫近定理
(7) Leibniz Theorem 萊布尼茲定理
(8) Logarithmic differentiation 對數求導法
(9) Implicit differentiation 隱函數微分
(10) Differentiation of more than 2 variables 超過2個變數之微分
(11) Differentiation by Calculator 微分計數機功能
(12) Application of Differentiation - curve sketching 微分應用之曲線描繪
(13) Meaning of Integration 積分意義
(14) Rule of Integration 積分法則
(15) Trigonometric rule of Integration 三角積分法則
(16) Exponential, Logarithmic rule of integration 指數、對數積分法則
(17) Integration by Substitution 代換積分法
(18) Integration by Part 分部積分法
(19) Integration Skill : Partial Fraction 積分技術︰部分分式
(20) Integration by Trigonometric Substitution 三角代換積分法
(21) t-formula
(22) Reduction formula 歸約公式
(23) Limit + Summation = Integration 極限 + 連加 = 積分
(24) Application of Integration – Area 積分應用之求面積
(25) Application of Integration – Volume 積分應用之求體積
(26) Application of Integration – Length of curve 積分應用之求曲線長度
(27) Application of Integration – Surface area 積分應用之求表面積
(28) L’ Hospital rule 洛必達定理
(29) Fundamental Theorem of Integral Calculus 微積分基礎原理
(30) Calculus on Physics 微積分於物理上的應用
(31) Calculus on Economics 微積分於經濟上的應用
(32) Calculus on Archeology 微積分於考古學上的應用
之後不斷 updated，大家密切留意
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