德勤發佈2020技術趨勢報告:五個新趨勢可引發顛覆性變革
北京新浪網 10-26 18:12
來源:產業智能官
「2020 年的趨勢將顛覆整個行業,並在未來十年重新定義業務,即使數字創新已成為各種規模企業的常規行為。」德勤管理諮詢新興技術研究總監兼政府及公共服務首席技術官 Scott Buchholz 在一份報告中如是說。
近日,《德勤 2020 技術趨勢報告》(中文版)正式發佈(以下簡稱《報告》),報告指出了五個可能在短期內引發顛覆性變革的關鍵新興趨勢:「數字孿生:連結現實與數字世界」;「架構覺醒」;「技術道德與信任」;「人感體驗平台」;「財務與 IT 的未來」。
值得注意的是,這是德勤第十一年發佈技術趨勢年度報告。今年的技術趨勢報告繼續在開篇回顧了 11 年來的技術趨勢發展,展示了技術趨勢隨時間推移的演進全過程以及最新宏觀科技力量作為業務轉型基礎帶來的共生效益和不久的未來的新興科技力量。與此同時,《報告》還指出,未來三大顛覆性技術(即環境體驗、指數智能和量子技術)正蓄勢待發,我們將在本世紀20年代末開始感受到它們的影響。
一、九大宏觀科技力量
隨著以技術為驅動的創新的空前擴張,一場高風險的「打地鼠」的競爭遊戲由此展開,企業利用技術保持先進的能力將決定其生死存亡。
過去十年內,數字化體驗、分析技術和雲技術為各項技術賦能,展現了他們自身的價值,已然成為眾多企業有效地推進戰略和新商業模式的核心基礎。接下來十年中,數字現實、認知技術和區塊鏈將成為企業變革的顛覆性驅動力。它們的應用範圍將越來越廣,各行各業的案例成倍增加。技術業務、 風險和核心系統現代化是驅動企業變革和創新的基礎技術,它們需要保持穩定、強勁、可持續發展。
基於此框架下討論新興技術,可以簡化技術進步對企業所造成的顛覆性影響。同時,圍繞九大宏觀科技力量衍生更多細分領域和更加細化的技術創新點和趨勢點。
十年前我們首次探索數字化體驗、分析技術和雲技術之時,只能看到其中的可能性,並不能確切地估測 它們的影響。現如今,這些技術已經為大家所熟知,並在對業務、運營模式和市場造成了顛覆性影響之 后,發展勢頭依舊迅猛。
(1)數字化體驗
數字化體驗依然是企業變革的重要驅動因素。實際上,在德勤 2018 年全球 CIO 調查報告 中,64% 的參與者表示接下來的三年裡,數字化技術將對他們的業務造成影響。在去年的超越營銷:體驗重塑中,我們已經審視了這一趨勢,企業正逐漸摒棄傳統意義上以獲客為核心的營銷模式,轉而致力於創造更多以人為本的互動——包括與其員工和商業夥伴的互動。
(2)分析技術
分析技術包括能夠提供深刻洞察的基本技術和工具。數據管理、數據治理以及數據運營體系這些重要因素不僅僅是人工智慧項目的核心基礎。同時,鑒於企業內對數據儲存、數據隱私和數據使用的嚴格要求,這些重要因素也是必須面對和考慮的重大策略點。
60%的首席信息官(CIO)表示,在未來的三年內, 數據和分析技術將對他們業務帶來影響。但這個問題正變得更具挑戰性。「靜止的數據」 和「使用的數據」這兩個久經考驗的概念被「動態數據」所連接,藉助工具和平台動態數據進而支持數據流、數據攝取、數據分類、儲存和訪問。值得欣喜的是,雲技術、核心系統重塑、認知技術和其它技術正在為異常複雜的挑戰帶來全新的解決方案。
(3)雲技術
雲技術已經全面深入企業。90% 的企業在使用基於雲技術的服務,並且這一比例有增無減。實際上,就信息技術領域的投資預算來看,接下來三年內對雲技術的投資會翻倍。正如我們 2017 年所預計的那樣,雲技術已經不僅僅只是作為基礎應用,它帶來了 「一切即服務」 的藍海,使任何 IT 能力都可以變成基於雲的服務供企業使用。在眾多企業當中,少數超大規模企業主宰了公有雲和雲技術服務市場,在雲技術的賦能下,為其它宏觀力量的進一步創新提供基礎和平台,例如分析技術、雲技術、區塊鏈、數字現實,以及未來的量子技術。
雲技術還驅動我們思考並重塑一些陳舊的企業管理和業務職能。
當今的顛覆性驅動力(即數字現實、認知技術和區塊鏈)都是由體驗、分析技術和雲技術發展而來。未 來十年,這些新的趨勢雖然不再新鮮,但它們將和過往的重大趨勢一樣,在人們持續深刻的理解和應用 中,推動重要的變革。
(4)數字現實
數字現實技術,包括 AR/VR 、混合現實、語音交互、語音識別、普適計算、360°全方位攝像和沉浸式技術等,幫助用戶突破鍵盤和屏幕的禁錮,與用戶感知無縫銜接,用戶可更加自然地參與互動。數字現實的目的是打破傳統的空間界限,讓人與底層技術進行自然、本能、甚至下意識的互動。
(5)認知技術
機器學習、神經網路、機器人流程自動化、機器人程序、自然語言處理、以及更廣泛的人工智慧領域等認知技術可能推動所有產業變革。這些技術將人機互動個性化、場景化,通過 定製化語言或圖像信息,驅動業務流程,實現無人值守。
企業對認知技術的需求大幅增長一一互聯網數據中心(IDC)預測 2022 年 企業此項支出將達 776 億美元,與此同時,信任和技術道德問題也迫在眉睫。
(6)區塊鏈
德勤 2019 年全球區塊鏈調查報告中,超過半數的參與者表示區塊鏈技術至關重要,較前一 年增長了 10% 。83% 的人能夠明確構思區塊鏈技術的實際應用,較前一年增長了 9% 。調查結果顯示,2019 年,企業已經不再討論「區塊鏈是否可行?」,轉而關注「我們該如何利用區塊鏈?」
金融服務和金融科技公司持續領航區塊鏈技術的發展,但其它領域也開始推行區塊鏈技術, 尤其是政府、生命科學與醫療健康、科技、媒體、通訊等領域。
再提技術業務、風險和核心系統重塑似乎有些枯燥無味,但不可否認,它們是業務的核心所在。企業在這些已經發展很成熟的領域,依然繼續進行著可觀的投資。綜合來看,正是因為它們不僅為數字化轉型、創新與增長提供了可靠的、可規模化的基礎,也是在分析技術、認知技術、區塊鏈等顛覆性技術成功投資的必要條件。
(7) 技術業務
隨著技術應用與業務戰略的融合,技術業務也在不斷發展。隨著企業更多地通過重塑 IT 來實現運營效率提升和與業務部門合作者一起進行價值創造,很多 IT 團隊通過實施促進跨業務協作的開發體系(如敏捷和 DevOps ),逐漸將傳統的項目制交付調整為產品化運營。
強大的技術功能讓企業更敏捷地響應技術驅動的市場和業務的變化。一隻強大的數字化技術運營團隊能夠幫助企業迅速回應技術對市場的影響以及相關業務挑戰。
(8)風險
在以創新為驅動力的時代,企業面臨的風險遠遠超越了傳統的網路風險、監管風險、運營風險及財務威。2019 年的 CEO 和風險管理調查報告指出,企業最大的風險廣泛涉及新顛覆性技術、創新、生態系統合作夥伴、企業品牌及名譽、文化等。對此,很多公司清楚地意識到他們還未對此類風險做好準備,或沒有想法在管理此類風險方面進行投資。
除合規和安全的必要要求,企業還面臨新興技術對產品、服務和商業目標的潛在影響,這些使得企業正在把更為廣泛的信任作為企業戰略。
(9)核心系統現代化
核心系統現代化體現了數字化轉型、用戶期望及數據密集型演算法給核心系統的前台、中台和後台帶來的持續性壓力。無論是在財務數字化、實時供應鏈,還是在客戶關係管理系統,核心系統都承載了關鍵業務流程。
在如今這個即時、持續和定製交互的時代,企業需要降低整體的技術負債。實現核心系統 現代化的成熟舉措,比如重塑現有的遺留系統,更新 ERP 系統及重寫其他系統,這些目前來講尤為重要。
二、未來三大顛覆性技術
隨著三大顛覆性技術(即數字現實、認知技術和區塊鏈)崛起,並準備在未來十年為業務做出重大貢獻 的同時,未來三大技術發展和創新的新星(環境體驗、指數型智能和量子技術)正蓄勢待發。我們將在 本世紀 20 年代末開始感受到它們的影響。
a:環境體驗
環境體驗展望了這樣一個構想:在未來,技術只是環境的一部分。計算設備的功率不斷增加,體積不斷縮小。這些越來越小的設備將我們的輸入從非自然的(指向、點擊和滑動) 演變為自然的(說話、手勢和思考),它們與我們的交互從被動的(回答問題)變成主動的(提出意料之外的建議)。
隨著設備變得無縫和無處不在,它們和我們越來越密不可分。想像未來的世界,一些微小的,已連接的,內容感知的設備被嵌入辦公室、家中或者其他地方,成為背景活動的一部分。例如,你如果在腦海中想「我要在一個小時之內出發去機場」,就能觸發一系列背景活動,包括安排航班值機,準備可供生物特徵識別的虛擬登機牌,將無人駕駛汽車目的地設置為正確的航站樓,將家中的智能系統狀態調為「離開」,以及暫停出差期間的快遞服務等等。
b:指數智能
指數智能建立在當今認知技術能力上。如今,機器智能能夠發現數據中蘊藏的規律,但是無法判斷這些規律是否有內在的意義。同時,它目前還缺乏識別和響應人類互動和情感的細微差別的能力。而且,機器智能的認知能力還非常有限,比如機器能夠打敗國際象棋大師,卻不能理解房間發生了火災需要逃跑。
未來有無限可能。隨著對語義和符號識別的理解,機器逐漸能從假想的相關中梳理出真實的因果關係。藉助來自人感訥驗平台的技術組合,我們的虛擬助手將越來越能夠識別並適應我們的情緒。隨著研究人員開發出更廣義的智能,指數智能將超越統計和計算的層面。我們敢說,最終,這將導致更有能力的人工智慧誕生。
c:量子技術
量子技術利用亞原子微粒的反直覺特性處理信息,進行新型計算,實現「不可非法侵入式」 交流,技術微型化等等。量子計算中,這些量子比特(或量子位)的特殊屬性有可能發生 指數型變化。通過操縱單個粒子,量子計算機將能夠解決某些高度複雜的問題,這些問題 對於目前的超級計算機來說,太大,太雜亂,包括從數據科學到材料科學。
隨著研究者們不斷突破技術限制,量子計算機將逐漸取代傳統的計算機。數據科學家將能 夠處理前所未有宏大的數據量,並從中獲取相關性信息。材料科學家利用量子比特模擬原 子,這是無法在傳統計算機上實現的。同時,在通訊、物流、安全、密碼學、能量等不同領域,我們都能預見無限可能。
為了幫助大家更好的理解各類前沿技術動態,基於宏觀科技力量及其可被預期的時間範圍,報告歸納整理了一張完整的統一化視圖。
三、五大關鍵新興趨勢
一)技術道德與信任
技術變革常態化的同時,贏得全方位的信任變得更具挑戰——但也充滿機遇。
隨著數字技術的出現,企業要用戶以新的更深層次的方式信任他們,過去是獲取用戶個人信息,現在則是通過數字痕迹追蹤用戶的線上行為。同時,技術引起的問題也經常成為新聞頭條,例如安全漏洞、不當或非法監視、個人信息濫用、虛假信息傳播、演算法歧視、缺乏透明度等等。這些事件導致利益相關方之間不信任(包括客戶、僱員、合作 夥伴、投資者和管理者),嚴重損害企業聲譽。的確,消費者對商家的信任正在逐漸下降,人們對公共機構的態度也越來越謹慎,員工則要求企業明確闡述其核心價值觀。
德勤 2020 年全球市場趨勢報告中提到,當今時代,品牌信任對企業來講尤為重要,關係到企業的方方面面。無論是客戶、監管機構,還是媒體,都期望品牌商在其開展業務的各個領域都是開放、誠信和始終如一,從產品生產、促銷活動、到員工文化和合作夥伴關係維護等。
被技術顛覆的企業,它的每一個方面都意味著可以贏得或失去任何一個客戶、員工、合作夥伴、投資者和/或監管機構信任的機會。如果領導者能夠充分貫徹企業價值觀和技術道德觀,努力履行「做好事」的承諾,企業就能夠與利益相關者建立長期牢固的信任關係。在這種情況下,信任就變成了一個全方位的 承諾,並且確保信任是企業的技術,流程,人員都在共同努力維護的基礎。
技術道德這一術語指的是不局限於或側重於任何 一項技術的綜合價值觀,這個價值觀是指導企業對技術使用的整體方法及通過部署這些技術驅動業務戰略和運營企業應考慮主動評估如何以符合公司宗旨和核心價值觀的方式使用技術。
在數字時代,信任是個複雜的議題,企業面臨著無數的生存威脅。雖然顛覆性技術通常會給企業帶來指數型增長,但僅憑技術卻無法建立長期信任。因此,領先企業們正在通過全方位的維持利益相關者所期望的高度信任。領先企業們正在嘗 試通過各種方式,來維持利益相關者所期望的高度信任。
人工智慧、機器學習、區塊鏈、數字現實和其它 新興技術正以前所未有的速度和深度融入我們的 曰常生活。企業該如何通過客戶、合作夥伴和員工使用這些技術來構建信任呢?
解讀企業價值觀。
如今,技術根植於業務,機器學習也驅動著業務決策和行為,因此,必須先了解企業的技術解決方案,才能進一步解讀和評價企業價值觀。數字化系統可以被設計用來減少偏差,讓企業能夠遵循自己的原則運 營。
保障措施可以防止用戶以不健康或不負責任的方式使用技術,從而幫助提高利益相關者的利益。例如,一家公司對可能成癮的遊戲強制限定遊戲時間和遊戲花費一個內容提供商提醒用戶關注信息來源的準確性;雲計算提供商在 戶超出其預算之前自動發出警報。
建立強大的數據基礎。
如果不能系統性地、統一地追蹤數據內容及來源,並確定可訪問數據的人員,就沒有辦法營造良好的信任環境。強大的數據基礎讓利益相關者擁有共同的願景, 為數據負責,採用安全的技術手段實現有效的數據管理。管理者需要讓利益相關者了解他們提供的數據將如何運用,此外,除非為了法律或監管的目的,在利益相關者要求時須刪除相關數據。
強化防護措施。
德勤 2019 年未來網路調查報告顯示,管理者為網路問題花費的時間越來越多,網路防禦體系意味著您要 保護您的客戶、員工和商業合作夥伴,讓他們遠離與他們——或者說你們——的價值觀不同的群體。從最開始就需要建立並實施網路安全風險策略略,並將其貫穿於商業運營和政策制定的全過程,這絕不僅僅是信息技術部門的問題。企業領導者應當與信息技術部門一起制定全面的數字安全風險策略,考慮安全、隱私、 誠信和保密等各方面,增強利益相關者的信任,提高企業競爭力和優勢。因此,需要評估企業的風險容忍度,明確弱點所在,並判斷企業最具價值的數據和系統,制定風險緩解策略和恢復計劃。
二)財務與 IT 的未來
IT 和財務領導者共同努力為創新融資尋找靈活的途徑。
德勤的研究發現,56% 的首席信息官(CIO)期望應用 Agile, DevOps 或類似的靈活 IT 交付模式,來提高 IT 的響應能力並激發更廣泛的創新的雄心。
但目前有些難以克服的障礙阻礙這些努力:資金的來源和分配。IT 的運營和開發流程正變得越來越靈活,更加側重產品,而財務部門仍舊按照過去數十年的方式來制定預算、融資和財報。結果顯而易見:IT 需求與財務流程之間的矛盾。若這個問題得不到解決,那麼它可能會破壞首席信息官(CIO)的創新計劃,乃至整個企業的戰略目標。
IT 對資金的需求與財務的漫長流程之間的矛盾並非形成於一夜之間。而是在過去十年中曰漸累積。雲技術和平台技術一步步地顛覆了傳統運營模式,迫使財務部門不得不重新評估財務管理方法。
《報告》指出這種變革體現在三方面:
從資本支出轉向運營支出
從在現場轉型到基於雲的系統,涉及大量的支出從資本支出轉移到運營支出。事實上,團隊一直都有一些資本支出和運營支出。新的準則是「誰開發誰管理」。從會計的角度而言,短期運營支出增長會影響季度財報。
衡量難以捉摸的投資回報率。
技術創新舉措通常是難以達到內部收益率預期的嘗試,可能產生正回報也可能不會。在財務及短期收益上, 創新投資通常不具備傳統 IT 項目的信心水平, 因此這類投資往往也很難通過標準管理流程獲得有力支持。在某些情況下,這會導致財務部門難以建立精確的流程,來跟蹤長期投資回報率。例如,對於無限期重複使用的平台這類的固定預算投資,跟蹤其投資回報率更是難上加難。
計算交付價值。
根據德勤《 2018 年全球首席信息官(CIO)調查報 告》,65% 的受訪者表示他們在評估 IT 投資時, 通常採用具體案例具體分析的方法,而不是遵循常規財報流程。顯然,在評估 IT 帶來的價值這件事上,首席信息官 (CIO )與首席財務官 (CFO)不在同一立場。
作為財務與未來的T趨勢的一部分,我們預計有更多首席信息官(CIO)、首席財務官(CFO)以及他們各自的團隊,將會積極探索解決這些及其他在融資、會計與財報上所面臨的挑戰的方法。
三)數字孿生技術
利用下一代數字攣生技術助力企業設計、優化和轉型。
當下,企業正以多種方式使用數字彎生技術。在汽車和飛機製造領域,數字彎生技術逐漸成為優化整個製造價值鏈和創新產品的重要工具;在能源領域,油田服務運營商通過獲取和分析大量井內數據,建立數字模型,實時指導鑽井作業在醫療保健領域,心血管研究人員正在為臨床診斷、教育、培訓,創造高模擬的人類心臟的數字彎生體;作為智慧城市管理的典型案例, 新加坡使用詳細的虛擬城市模型,用於城市規劃、維護和災害預警項目。
數字彎生可以模擬物理對象或流程的各個方面。它們可以展現新 產品的工程圖和尺寸,也可以展現從設計到消費者整個供應鏈中 所有子部件和相應環節——即」已建成「數字彎生,也可採用 「即維護」模式——生產車間設備的實物展現。模擬模型可以捕獲 設備如何操作,工程師如何維護,甚至該設備生產的產品如何與客戶關聯。數字彎生可以有多種形式,但它們無一例外都在捕獲和利用現實世界的數據。
數字孿生髮展勢頭迅猛,得益於快速發展的模擬和建模能力、更好的互操作性和物聯網感測器, 以及更多可用的工具和計算的基礎架構等。因此, 各領域內的大小型企業都可以更多地接觸到數字孿生技術。IDC 預測,到 2022 年,40% 的物聯網平台供應商將集成模擬平台、系統和功能來創建數字孿生,70% 的製造商將使用該技術進行流程模擬和場景評估。
與此同時,通過訪問大量數據,使得創建比以往更為詳細、更為動態化的模擬成為可能。對於數字孿生的長期用戶而言,這就好比從模糊的黑白快照過渡到彩色高清數碼照片一樣,從數字源中獲取的信息越多,最後呈現的照片就越生動逼真。
長期來看,若想要實現數字孿生技術的全部潛力, 可能需要集成整個生態圈內的系統和數據。創建 一個完整的客戶生命周期或供應鏈(囊括了一線供應商和其自身的供應商)的數字化模擬,可以提供富有洞察力的宏觀運營觀點,但仍然需要將外部實體整合到內部數字化生態系統內。直至今曰,大多數企業仍對點對點連接之外的外部集成感到不滿意。克服這種猶豫可能是一個長期挑戰, 但最終,所有的付出都將是值得的。未來,期望企業會利用區塊鏈打破信息孤島,繼而驗證信息並將其輸入數字孿生體中。這可以釋放先前無法訪問的大量數據,從而使模擬更加細節化、動態化、更具潛在價值。
四)人感體驗平台
通過Al、神經科學、人本設計重塑人機聯接。
人感體驗平台趨勢顛覆了傳統的設計方法,它首先確定我們想要實現的人性化和情感體驗,而後決定使用何種情感和 AI 技術組合能夠達成這一效果。企業將面臨的一大挑戰是,如何針對不同的客戶群體、員工群體和其它利益相關者,確定能引起他們共鳴和引發他們情緒的具體響應或行為,並進一步開發情感技術,使其能夠識別和複製某一段體驗中的特質。
在不久的未來,我們將會看到人們對人性化的技術需求曰益增長。在數字化革命進程中,我們目前進入到一個階段,就是每個人之間未必有 接,但每個人一定都與技術有聯結。我們正在消除流程和交互,直接與機器互動。因此,我們渴望我們正在迅速失去的東西:有意義的聯結。為此,我們期望技術能夠用更 加人性化,更人道化的方式跟我們互動。設計能夠滿足這一期望的技術需要對人的行為有更深刻的洞察,並不斷創新,以提高我們預測和響應人們需求的能力。不久的將來,人感體驗很有可能會帶來長久的、可持續的競爭優勢。
五)架構覺醒
演進架構師角色,從而轉變系統架構並支持業務 發展的速度。
越來越多的技術領導層和高管們逐漸意識到,如今,技術架構領域的科學在戰略上比以往任何時候都更加重要。事實上,為了在技術創新顛覆的市場中保持競爭力,已成立的企業需要不斷演 他們的架構一一這一過程可以從改變技術架構師在企業內扮演的角色開始。
這種轉變的目的非常明確:把經驗最豐富的架構師安排到最需要他們的地方——即加入到設計複雜技術的軟體開發團隊中。一旦這些架構師被重新部署和賦能,他們便可幫助簡化技術棧, 提升技術敏捷性,從而為新興企業獲得市場優勢。另外,他們還可以直接負責實現業務成果,解決架構難題。
此外,擁抱架構覺醒這一趨勢的企業將開始重新定義架構師角色,使其更具協作性、創新性,並能對利益相關者的需求做出回應。具有全局觀的架構師可能會發現,自己正在多部 門混合的項目團隊中,與專注於應用程序的架構師 以及來自 1T 和業務部門的同事共同作戰。未來,他們的使命將不僅是利用傳統的架構組件,還要利用顛覆性力量(如區塊鏈、AI、及機器學習)大胆創新。
資料來源:https://m.news.sina.com.tw/article/20201026/36690918.html
指數對數差別 在 數學老師張旭 Facebook 的最讚貼文
【專欄】高中微積分和大學微積分的 6 個差別‼
各位晚安
今天來寫一篇很久之前就想寫的文章
只是一直遲遲沒有動筆
「高中微積分和大學微積分有什麼差別?」
這個主題一定有其他老師寫過
但一樣地
我從來都不會因為別人做過了自己就不做
因為每個老師的歷練不同
所以講出來的就算有些地方是一樣的
但還是多多少少會有差異之處
1⃣
首先,絕對會被提到的
就是高中微積分只教多項式函數的微積分
也就是說
高中三年級數甲就算認真學完以後
還是不會算 2^x 的微分或 log(x) 的積分
(以上是指普遍的應屆畢業生)
當然有些物理老師可能會偷教三角函數的微積分啦
所以我上面故意不提三角函數😅
所以有些同學如果覺得高中微積分讀的好
大學微積分就會躺著過的話
那可能就想的太美好了
因為大學微積分並不是只有多項式函數的微積分
所以要補足所有基本函數的微積分
還是需要花時間努力一下
而各種基本函數的微分我的頻道目前都已經拍好了
想看的同學可以透過這個連結:https://reurl.cc/Kknmln
2⃣
上面提到唸完高中微積分還是不會 log(x) 的積分
這個除了因為高中的微積分只有多項式的微積分以外
還有一個重點
那就是高中微積分並沒有分部積分
大學微積分中的積分技巧有很多種
變數變換、三角置換、分部積分、部分分式...
以上這些高中微積分頂多只會教變數變換
但其實多項式的積分也用不太到
所以事實上是沒有教什麼積分技巧的
普遍都是逐項積分
因此到了大學以後還是要花很多時間熟練這些技巧
而關於各種積分技巧
剛好我們丈哥有整理
有興趣的話可以參考這部影片:https://reurl.cc/1xadXW
如果你是高三應屆畢業生
建議先看過所有基本函數的微分
然後了解微積分基本定理
再來看這個影片
不然可能會看得有些吃力
3⃣
高中教過許多關於基本函數的公式
對了,忘記說明什麼是基本函數
基本函數就是形如常數函數、多項式函數
指對數函數、三角函數、反三角函數
以及以上這些函數在四則運算以下所產生出來的函數
對於這些基本函數的公式
到了大學,其實很多都用不到
當然現在因為教改的關係
用不到的公式已經越來越少了
但到底最後在微積分裡面絕對要記起來的公式到底有哪些呢?
我這邊簡單條列幾個
例如:
x^n ± y^n 的因式分解公式
x = a^(log_a (x))
log_a (x_1 + x_2) = (log_a (x_1)).(log_a (x_2))
log_a (x_1 - x_2) = (log_a (x_1)) / (log_a (x_2))
三角函數的和角公式
cos^2 (x) = (1 + cos(2x)) / 2
sin^2 (x) = (1 - cos(2x)) / 2
以上這些都是在學習大學微積分時必備的
當然還有其他的
以後有機會在專門拍一部影片來統整
至於其他如同 sin(x/2) 的公式
或是 a^(log_b (x)) = b^(log_a (x)) 這種比較炫技的公式
其實在大學微積分裡面都用不太到
所以大概都可以忘掉沒有關係
4⃣
提到函數的公式
就不得不提大學微積分多了哪些函數是高中沒講的
首先,高斯函數 [x]
這個在高中數學的正規教材裡面並沒有提到
但有些補習班會在寒暑假時拿來當做一個專題
另外是反三角函數
這個在以前台灣的高中數學是有講的
(大概民國 100 年以前都有講)
但現在已經刪掉了
所以這對現在的台灣高中生來說
無疑是增添了一份學習上不可避免的負擔
最後是形如 sinh(x) 和 cosh(x) 這類型的超越函數
(所謂超越函數就是無法滿足任何多項式方程的函數)
這些看起來跟 sin(x) 還有 cos(x) 的函數
常常會讓本來就快忘光高中數學的大一學生搞得更混亂
當然可能還有一些函數
但我目前最有印象的就是這三個
5⃣
上面提到超越函數
那接下來講講一個特別的超越函數:指對數函數
在台灣的高中數學裡面
早就透過描點和指對數運算律建立指對數函數的世界觀
但到了大學
大概會有一半的學校重來一次
在大學微積分裡面
會先透過極限定義 e 這個數字
然後再用指數運算律建立 e^x 這個函數
嚴格說起來應該是 exp(x) 這個函數
最後再用反函數的概念定義 log(x) 這個函數
講到這邊,不得不強調一點
高中的 log(x) 是以 10 為底數
而大學的 log(x) 則是以 e 為底數
並且常常會把 log(x) 縮寫成 ln(x)
所以在定義上的不同
這也是在初學大學微積分時一定要注意的
如果想知道 e 這個自然底數如何產生的話
可以參考這個影片:https://reurl.cc/g7jORL
6⃣
以上講的都是大多數台灣的學生初學大學微積分時所會遭遇到的
和高中微積分不同之處
最後我想講一個只有理工學院的同學會遇到的差異之處
那就是「極限的嚴格定義」
高中微積分在教極限的時候
通常只教直觀的極限
也就是透過計算和觀察函數的左右極限來求極限
但到了大學微積分
特別是理工學院的學生
就絕對逃不掉極限的嚴格定義
這邊列一下定義內容:
「lim_(x→a) f(x) = L」若且唯若
「對任意 ε > 0 存在 δ > 0 使得凡 0 < |x - a| < δ 均有 |f(x) - L| < ε」
噁心吧?
這個是絕大數理工學院的學生不可避免的主題
而且會出現在第一次小考或期中考裡面
然後很多學生就送分了
送還給教授分數
雖然說就算整個大學微積分都學完了但極限的嚴格定義從未真正了解過也沒差
但如果大學微積分一開始就考差
那是不是表示期末考就得更努力才能把及格分數追回來呢?
很多人都講反正十年後也用不到微積分
現在這麼努力幹嘛
其實我從來都沒有要所有人都要努力
我只要求想跟我學微積分的學生要努力
但說真的
就算十年以後用不到
但如果在學微積分時不努力
導致隔一年又要在重來一次
那不是把自己的人生拖延住了嗎?
學生階段的學習老實說很多都不是為了未來是否實用
而是為了當下
為了證明自己是一個能夠安裝任何知識的頭腦
證明自己是能夠撐過各種無聊和困難習題考試的人
然後透過這一次又一次的證明
去證明自己是一個可以理解問題並解決問題的人
如此而已
至於講未來會不會用到的那些人
我認為都只是想為自己當下的逃避找一個藉口而已
不然我也可以這樣想
反正我總有一天會死
我的教學影片總有一天會因為沒有人推廣而再也沒人看
那我幹嘛拍?
有時做一件事情或是學習
真的只是為了解決當下的其他問題而已
不用為每一件事情都去思考他的未來
特別是在學生時期
既然到了這間學校這個科系
就好好學習,累積漂亮的 GPA
當然不只學業要顧
如果行有餘力,也應該找公司實習累積經驗
不過這都是在大三大四以後才要思考的事
在面對「極限的嚴格定義」的當下
我強烈建議學生就是一個想法
不要想太多
試著盡自己最大的努力,在進入下一個章節以前
能把這個學的多透澈就多透澈
當然也要考量目前手上所有科目的重量
不能顧此失彼
但就盡最大努力
顧好所有科目
以後如果有機會
我會再拍影片或寫文章講講大學生如何取捨目前手上的學科還有大學如何選課比較聰明
嗯... 我又離題了
總之「極限的嚴格定義」對剛上大學的理工學院學生來說
絕對是大學生涯第一次試煉
如果想趁著開學前先偷念一點的同學
可以反覆觀看這部影片:https://reurl.cc/oLonv5
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好啦,講了這麼多
不知道認真看完的有幾個
但就如同我上面講的一樣
很多事情做下去是不太會去想太多未來會不會怎樣的
當然這是建立在這件事不會傷害到自己且對他人有幫助的情況之下
這次大概就分享到這邊
如果迴響還不錯的話應該很快就會有下一篇
所以如果有認真看完的朋友們
覺得認同的話幫我按個讚或分享
覺得有話想對我說的話就在下面留言
有認真看完不知道要講什麼但想表示一下支持的
可以在下面留言「我有看完!」
其實我都蠻佩服關注我粉專的朋友們
也佩服有在看我頻道的同學們
因為我的貼文大多都很長
影片也都是超硬核教學影片
感謝支持我們的人們
因為有這些支持
我們才能繼續走下去😀
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