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關於數學歸納法步驟在 [離散] 數學歸納法、強數學歸納法的n=1 - math | PTT學習區的評價

數學歸納法步驟在徐老師的男宿育兒日記 Facebook 的最佳貼文

2021-05-05 17:53:22 有 247 人按讚

【贈書活動-小學算術（512頁參考書＋144頁題本，全套兩冊）】

沒想到昨天的ㄖ筆畫讓大家為之瘋狂啊！🤣🤣🤣
教育部網頁是寫著3劃4劃都可以，我覺得時代真的不同了，咱們做家長的需要跟上孩子的未來，所以今天再來送大家小學數學陪孩子好好學習啦！

=========摘自博客來============
◎ 美麗的數字排列組合‧【數與計算篇】
　　1. 理解整數、小數、分數的結構與計算。
　　2. 找出各數字的最大公因數、最小公倍數。
　　3. 想知道物品的數量，就用概數、規律的數列來解決。
　
◎ 有趣的圖形祕密‧【圖形篇】
　　1. 觀察平面圖與立體圖延伸的問題。
　　2. 原來菱形有兩條對角線，而且對角線互相垂直。
　　3. 原來自己繪製未完成的對稱圖和透視圖這麼簡單！

◎ 神奇的速率變化與神祕符號‧【變化與關係篇】
　　1. 媽媽買菜花了130元，小黃瓜一條15元，想知道一顆高麗菜的價格，就代入X的符號來計算吧！
　　2. 只要運用速率的計算公式，就能知道開車、走路、騎腳踏車每小時移動的距離。
　　3. 總共付了100元的你，將商品價格設為X，找回的錢設為Y，代入數字到符號中，就能知道你會找回多少錢。
　
◎ 雜亂的數據瞬間一目了然‧【資料的活用篇】
　　1. 每兩個小時測量一次自己的體溫，並用表格記錄下來，就能知道自己今天的身體狀況。
　　2. 只要利用折線圖和長條圖，就能歸納出這一年的平均氣溫。
　　3. 我想調查大家都喜歡看什麼書，就用圓形圖來確認人數比例吧！

◎ 解開充滿疑問的世界‧【入學試題‧應用問題篇】
　　1. 先求出池塘周圍的長度，就能知道相同間隔中可種植幾棵樹。
　　2. 如果班上有35人，想知道哪些同學有去看元旦日出，可利用文氏圖來解決。
　　3. 當3人之中，有一個人在說謊，只要假設其中2人說的是實話，就能慢慢找出說謊的人。
=====================================

這套小學數學比較像是課外補充的工具書，爸媽可讓孩子做額外練習，加強類似問題的算術能力。中低年級的孩子，家長陪同更能引發孩子主動提問，快速找出解決方式；高年級的孩子則可以自行學習，書中的步驟式解題技巧能讓孩子清楚解題方式。

現在徐老師要抽出三位想陪孩子研究數學的朋友送出一套兩冊的「小學數學」～～～

✅參加辦法：
⚠️１．在「徐老師的男宿育兒日記」按讚、儲存並設定「搶先看」。
⚠️２．分享此篇活動於自己臉書，分享對象要設定為「公開」。
⚠️３．於留言處tag ４位朋友，並寫下想要得到這套書的原因。
✅活動截止時間：2021／5／8（六）晚上９點。

#小學數學

Tags: 數學歸納法步驟小學數學

徐老師的男宿育兒日記

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習惜親子教育中心創辦人台中市國小、幼兒園巡迴職能治療師好消息電視節目兒童發展專家學校、保母系統講師幼兒園師資培訓講師澄清產後護理之家育兒顧問從心學教養一書作者

數學歸納法步驟在 Facebook 的最佳解答

2021-04-23 20:00:21 有 1,923 人按讚

#防疫停課期幫上不少忙👍🏼
#家教還是交給專業的來😄
#24小時全天候家教在線👍🏼

從女兒讀小六之後，身為爸爸的我就發覺，對於她學校的作業，我已經無法再繼續充當「#私人家教」，協助她解答功課方面的問題，加上 #108課綱的調整改變，以前老爸學的東西，已經無法因應這時代與孩子的需求。🥺

現在，女兒已經高一，每當她做功課遇有不懂或不會的題目來問我，尤其是數學、理化等科目，我也只能雙手一攤，或是請她直接請教會的同學，或請她的表哥表姐在「線上」相助。

曾經，我也很努力的看著國高中參考書上的解答，推敲解題步驟，然後試圖講解給女兒聽，但現在孩子們學的東西，真的跟我們以前的很不一樣，想幫忙，但實在心有餘力不足！難道，非得送孩子去補習班才有解嗎？

還好，經由介紹，認識了「#Snapask時課問」這個好幫手，大大解決了我跟女兒的困擾。Snapask時課問App，#24小時都有專業的各科家教，在線上即時回答女兒的提問，任何一個科目，只要有不懂的問題，隨時都可以發問，很快地就立即有線上家教提供解答並說明，重點是，能讓孩子看得懂，聽得懂。👍🏼👍🏼😄😄

女兒使用「Snapask時課問」之後的心得，簡單歸納成以下三點分享給大家：
1️⃣線上真人家教的回覆都很快速。👍🏼
2️⃣如果不懂，繼續再詢問，家教也很有耐心地提供詳細解說。👍🏼
3️⃣如果不知道要選哪一位線上家教協助，可以參考其他使用過App學生的評論作為依據，對於第一次使用的人來說，非常貼心。👍🏼

謝謝Snapask時課問的線上家教們，你們真是讓許多爸媽，在協助孩子解答功課的問題上，大大鬆了一口氣呀！

粉絲福利時間:
福利1：只要在4/30前按讚+分享+留言@2位朋友，將會抽出三位朋友可獲得免費體驗20題幸運包。

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然後輸入兌換碼（請注意，兌換碼有大小寫之分喔。兌換一次可以詢問2題，每人限兌換一次）
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#Snapask時課問 #snapasktw

Tags: 數學歸納法步驟防疫停課期幫上不少忙家教還是交給專業的來 24小時全天候家教在線私人家教 108課綱 Snapask時課問 24小時都有專業的各科家教 Snapask時課問 snapasktw

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數學歸納法步驟在尚瑞君之愛‧傾聽‧解讀心 Facebook 的最讚貼文

By 尚瑞君之愛‧傾聽‧解讀心

2020-05-05 08:53:59 有 260 人按讚

陪青春期的孩子耐得住煩，才解得了人生的繁與難

青春期的孩子是個精靈，跳躍在成熟與幼稚之間；擺盪在獨立與依附之中；掙扎在自信與自卑之間；拉扯在大方與彆扭之中。他們的快樂牽動出我們的興奮；他們的不耐煩往往也挑惹出我們更多的不耐。但是﹗我們要陪青春期的孩子耐得住煩，才解得了人生的繁與難。

108新課綱正式上路以來，國三的長子說：「媽媽﹗弟弟國一要學的桂花雨，我們國三才剛上完耶﹗」我說：「現在的國一課本更有深度唷﹗應該是希望提升孩子的閱讀能力與感受。畢竟，現在孩子習慣簡化與通俗的火星文和網路用語，寫作能力真的相形低落。」

不但國一課本變得更有深度，國中的公民也很有深度，跟志工朋友們聊起來國中的課本，有一個志工說：「我兒子以前班上就有同學覺得公民太難，直接放棄。」我說：「他們課本裡面有很多的法令、規定，都是我們畢業後才頒發的，對我們來說，都有些難﹗」她說：「對啊﹗民法、刑法說了一堆，難怪有學生直接放棄不讀了﹗」

公民素養很重要，法律條文也不都是限制，最大的目的還是在保障大家的利益。該怎麼讓青春期的孩子看待這些繁雜細瑣的條文規定呢﹖只能陪著孩子耐住煩燥，才能解得繁與難。

長子在高年級後我就沒有幫他看功課，他有問題才會問我，念國中後除了幫長子解數學，其他科目他都可以自己搞定。但幼子讀了國一，開學頭幾天，常常跟我討論功課，他們習題模仿未來會考的出題模式，有一堆的資料讓孩子細讀後判讀，再寫出自己的答案。這種從閱讀到思考再到分析與解答的過程訓練，是好的，確實比直接背誦答案來寫，更可以提升孩子的能力與程度，而不會淪於只是填鴨的背誦。

青春期孩子的課業確實很沉重，這不僅要耗費腦力和時間，特別考驗他們的耐心、毅力還有閱讀和分析歸納的功夫。如果你從不曾看過青春期孩子的考題和作業，可能很難想像孩子面對一則上百字的問題時，會出現的煩悶、焦躁、討厭與想要逃避和放棄的心情。但是﹗你可以接受孩子在國中就逃避與放棄學習嗎﹖

那天幼子放學回家說：「媽媽，今天數學小考我考86分，我只有一題不懂，其他都是粗心。」我問：「那你不懂的那一題學會了嗎﹖」他說：「學會了﹗班上那個月考校排考過第二名的同學考了96分，我很好奇她怎麼都不會粗心，她說就是要檢查啊﹗」我說：「她很真誠耶﹗因為每個人都可能會粗心，如果有時間檢查也許可以發現自己粗心，如果沒時間檢查，只能鼓勵自己改掉粗心的毛病。」他說：「我都沒有時間檢查，她怎麼那麼厲害，還有時間可以檢查﹖」我說：「你覺得是為什麼呢﹖」他說：「因為她有在補習，而且她還會寫參考書，有常常練習的關係吧﹗」我說：「對啊﹗因為她常常練習就比較熟悉題型，如果你平常沒有練習而是在考試時才看見題目，有時候一緊張，腦筋就會因為害怕而變的一片空白啊﹗等到你冷靜下來解題時，自然花掉了很多時間。要記得解數學是從有限的資訊，去找出解答的途徑，要從題目給的訊息中找出解題的步驟，不要太緊張，也不能不耐煩，更要小心謹慎一點，因為粗心，是最大的損失。你不一定會有時間可以檢查，那還不如一開始就細心一些。」

國中跟小學不一樣，不是學過就會了。

國中的課業就像是在荒野蔓草中走出一條路，如果那條路你只走過一遍就不曾再走，過幾天那條路就會消失不見了﹗所以需要複習與練習，讓自己新開出的腦神筋線路活化與強化，再加上運用與連結，形成真正的迴路，那個知識才會變成你的智慧與能力，而可以帶著走。

國中孩子可能因為荷爾蒙的改變，有時候會突然變得很暴躁而沒有耐心，看到一大段文字敘述就頭痛想放棄，如果孩子發牢騷，那是向你求救的訊號。你可以幫幫他，陪著他看看題目，如果不會解也沒關係。有時候可以看看課本、上網查詢，或是問問其他家人。當孩子感受到你的關心與支援，看到你的耐心與包容，孩子自己也會適著想要冷靜下來面對。

但是﹗如果你只是罵孩子沒有耐心；罵孩子上課不專心才學不會，孩子不但要承受雙重的挫折與傷害，可以因為防衛心態，不是跟你大聲咆哮回應，就是變成退縮而放棄。不管是那一種極端﹖你都不希望看見吧﹗

陪青春期的孩子耐得住煩，才解得了人生的繁與難。

孩子的心緒起伏似海，總有潮起，終會汐落；父母的愛來去也似海，總需包容，終會接受。

在知識爆炸的年代，如果孩子耐得住煩來學習，他的智慧也會爆炸性的開展；如果孩子耐不住煩而放棄，要如何面對未來的繁複與困難呢﹖

Tags: 數學歸納法步驟

尚瑞君之愛‧傾聽‧解讀心

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生命從愛中來也在愛中成長交流從傾聽開始也從傾聽互動透過解讀與同理拉近彼此的心

數學歸納法步驟在賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的最佳解答

By 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath

2017-09-22 21:00:04 有 21,413 人看過有 376 人喜歡

杜氏數學官方網站： http://www.HermanToMath.com
賭Sir 幫你急救 DSE 數學： https://HermanToMath.skx.io
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M.I.（數學歸納法）公認係M2最淺嘅課題，佔分又多，但偏偏作答繁複，令死讀書嘅考生耗用太多時間，甚至意外失分，隨時因此跌一個Grade。接下來，我會教曉你箇中原理，令你化灰都記得點計，仲會教曬你零失分嘅技巧。M2課程大但課時少，老師無時間教你唔緊要，我教你。你準備好讀通書未？

L1 骨牌原理
M.I.有咩咁勁？唔用M.I.你有幾頭痛？識得欣賞M.I.你就好難唔識計！

L2 例題示範
零失分嘅準則係咩？5分全取係要寫齊啲咩步驟？

L3 聰明寫法
點解用Summation Sign易做咁多？

L4 應用神技
將(a)公式應用落(b)嘅計算，竟然有秘技！

L5 初階題目
動手做！試下自己係咪明未？未嘅睇返L2。

L6 進階題目
動手做！識唔識用Summation Sign？未嘅睇返L3。

L7 高階題目
動手做！有次方你砌到唔砌到？

L8 陰濕題目
動手做！小心(b)啊老友！求助嘅睇返L4。
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?️賭Sir是杜氏數學Herman To Math的始創人
?全港唯一「完爆」【DSE Core+M1+M2】、【IAL 12科Maths】、【AL Pure+Applied】、【CE Maths+A.Maths】的數學導師
?全港第一最多訂閱粉絲的數學教育YouTuber
?YouTube觀看次數超越700萬、訂閱粉絲超過50000人
?著作：《YouTuber新手到網紅》、《5**數學男人嫁得過》、《碌葛男人嫁得過》、《賭波男人嫁得過》(獲Google嚴選2018年度50大最佳書籍)
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杜氏數學國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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#DSE #M2 #中四
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE 數學延伸部分(二)
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2

DSE M2 中四

賭Sir【杜氏數學】HermanToMath

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數學歸納法步驟在強數學歸納法的n=1 - 看板Math 的推薦與評價

作者fragmentwing (片翼碎夢)

看板Math

標題[離散] 數學歸納法、強數學歸納法的n=1

時間Tue Oct 27 10:41:08 2020

感覺愈寫反而愈抓不太到數學歸納法對於第一步驟和最後一步驟的要求

像是郵票題目證明除1、3、4、7外，皆可用3、5元郵票組合成

＜解法＞

n=3 ：3=3
n=5 ：5=5
n=8 ：8=3+5
n=9 ：9=3+3+3
n=10：10=5+5

設n<k成立，consider n=k

n-3小於k成立　加回去變k
n-5小於k成立　加回去變k

關於最後這一項，不知道到底該證明幾個n-x的狀況才夠

也不知道第一項到底是不是證明到n=10就足夠

然後另外一個搞不懂的狀況是，馬顏色同一種的延伸題目，如下：

關於蓋金字塔

一粒沙蓋不起來

k粒沙蓋不起來

k+1粒沙蓋不起來

所以人類蓋不出金字塔

改成這樣就不知道怎麼抓邏輯漏洞了

對數學歸納法一直都不是有辦法很信任

假設我看到一個數列都是2，我要怎麼才能知道前方不會有個1？

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.214.119 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603766473.A.2F3.html
※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 10:44:41

→ hwanger : 數學歸納法是關於無限的定理對他不信任是正常的 10/27 11:00

推 Ciolos : 蓋金字塔的問題是，你要先定義清楚什麼叫做金字塔， 10/27 11:00

→ Ciolos : 五粒沙疊成類似四面體的形狀可以是金字塔嗎？沒有明 10/27 11:00

→ Ciolos : 確金字塔的定義，你要怎麼證明k+1粒沙蓋不成？ 10/27 11:00

→ hwanger : 但使用數學歸納法時你永遠要確保兩件事第一件事是 10/27 11:01

→ hwanger : 起點是存在的第二件事是鏈鎖是一定會發生的 10/27 11:02

→ hwanger : 關於蓋金字塔你並沒有保證鏈鎖一定會發生也就是 10/27 11:02

→ Ciolos : 另外你看到數列都是2，不知道前項，所以你沒有起始 10/27 11:03

→ Ciolos : 條件（或者起始條件只能從2開始），另外你也沒辦法 10/27 11:03

→ Ciolos : 證明2的下一項一定是2，所以數學歸納法本來就沒辦法 10/27 11:03

→ Ciolos : 用在這個問題上。 10/27 11:03

→ hwanger : 你沒有正當的理由說明P(k)發生時 P(k+1)是無法發生 10/27 11:03

說到這個其實馬的題目也能這樣證吧但不知道為什麼看大家的解法都是用無法重疊去破解

→ hwanger : 或一定發生的 10/27 11:04

※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:05:28

→ hwanger : 看到一個數列前頭都是2 你沒有任何理由保證鏈鎖一定 10/27 11:06

→ hwanger : 會發生自然就不知道下一個是什麼 10/27 11:07

→ hwanger : 馬的題目是什麼?? 10/27 11:08

任n匹馬具相同顏色
n=1成立
設n＝k成立
考慮n=k+1
然後就會講到overlap、重疊之類的

→ hwanger : 另外郵票題目是可以3x+5y=n n>=8 一定有正整數解去 10/27 11:11

→ hwanger : 看的用數論的方法就能解釋雖然文中數學歸納法是正 10/27 11:12

→ hwanger : 確的但如果你不放心你可以用其他方法證 10/27 11:13

可是關於最後一步驟如果今天題目寫1，2，3，4以外皆可由5元郵票組成那最後一步驟時寫一個k-5可組成k就成了?
※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:14:34

→ hwanger : 喔喔我知道馬的問題了馬的問題是在你沒有確保鏈鎖 10/27 11:15

※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:16:21

→ hwanger : 一定發生也就是P(k) implies P(k+1)這件事對所有的 10/27 11:16

→ hwanger : k都會成立因為論述中不能適用在k=1的情況 10/27 11:17

→ hwanger : 我不太懂overlap是指什麼馬的問題缺失是在P(1)推不 10/27 11:19

「因為在證兩匹馬時，前半後半個1，沒有overlap」只有在n大於等於3時有overlap之情形，所以無法用p(1)來證得p(2)

→ hwanger : 到P(2) 10/27 11:19

→ hwanger : "可是關於最後一步驟...">>>可是你沒有確保起點存在 10/27 11:20

→ hwanger : 呀數學歸納法中"起點存在"和"鏈鎖一定發生"是同樣 10/27 11:21

所以我才會想起點的狀況要列到什麼程度才夠
※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:21:56

→ hwanger : 重要的有些書寫證明會省略這個或那個是因為有時他 10/27 11:22

※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:23:15

→ hwanger : 是顯然的不是因為他不用check 10/27 11:23

→ hwanger : 例到最小的k-3或k-5會存在就好了 10/27 11:25

→ hwanger : 如果真的無法理解那就列8,9,10 然後分別考慮3k, 10/27 11:28

→ hwanger : 3k+1,3k+2的情況就好了不用特別去想k-3或k-5 10/27 11:29

→ hwanger : 也就是一次證三個數學歸納法 10/27 11:30

→ hwanger : Ok 我可能懂你的問題在哪了你列的東西並沒有保證 10/27 11:33

→ hwanger : k>=11時 k-5一定會發生但其實k-5這條是多餘的考慮 10/27 11:34

推 TimcApple : 你以為骨牌排好就會連倒結果沒有 10/27 11:36

→ hwanger : k-3就好了而比較嚴謹的證明就如上所述你要分別在 10/27 11:36

推 Ciolos : 馬的問題那個錯誤證明是「假設n匹馬顏色相同，那1,2 10/27 11:36

→ Ciolos : ,...,n號馬顏色相同，又2,3,...,n+1號馬顏色相同， 10/27 11:36

→ Ciolos : 所以1,2,...,n+1號馬顏色都相同，問題是你只能假設 10/27 11:36

→ Ciolos : 某n匹馬顏色(A色）一樣，另一群n匹馬顏色（B色）一 10/27 11:36

→ Ciolos : 樣，但這n匹和那n匹不一定會有重複的馬」 10/27 11:36

關於這敘述我最不能理解的是怎麼跑到2,3,...,n+1號馬顏色相同上去的

→ TimcApple : 這不是物理的錯是排骨牌的人手殘ow o 10/27 11:36

→ hwanger : 除3餘1 除3餘2 除3餘0的cases上各自作數學歸納法 10/27 11:37

我了解書上為何要省略了，太佔空間啦

→ hwanger : ??? 馬的問題 "P(n) implies P(n+1)"n大於1時是對的 10/27 11:41

※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:41:47
※ 編輯: fragmentwing (111.71.214.119 臺灣), 10/27/2020 11:43:26

→ hwanger : 他的論證也沒問題可是數學歸納法是要求"P(n) 10/27 11:42

→ hwanger : implies P(n+1) for all n" 數學有很多定理條件差 10/27 11:43

→ hwanger : 一點點結論就會錯了 10/27 11:43

→ hwanger : 用T大的比喻就是你骨牌在台灣排好了但你起點卻在 10/27 11:48

→ hwanger : 美國 10/27 11:48

→ hwanger : "關於這敘述我最不能理解...">>>因為P(n)的敘述是對 10/27 11:50

→ hwanger : 於任意n隻馬其顏色都相同 10/27 11:51

→ hwanger : 那你現在假設P(n)是對的所以1,2,...,n是"任意n隻馬 10/27 11:52

→ hwanger : 2,3,...,n+1也是任意n隻馬所以1和2同顏色 2和n+1也 10/27 11:53

→ hwanger : 同顏色你會覺得奇怪是因為你一開始就知道P(n)不可 10/27 11:54

→ hwanger : 能是對的但在implication中前項恆錯敘述恆真 10/27 11:56

→ hwanger : 深究一下金字塔問題其謬誤在於你假設前k粒因為建不 10/27 12:01

→ hwanger : 起金字塔所以就不重要了再加一粒不重要的所以還 10/27 12:01

→ hwanger : 是不重要但假設你今天走路你一步跨不出一百公尺 10/27 12:03

→ hwanger : 你接下來每步都跨不出一百公尺所以你走不到一百公 10/27 12:04

→ hwanger : 尺? 10/27 12:04

→ Ciolos : 因為他把某n匹馬顏色相同偷換概念成任n匹馬顏色相同 10/27 12:10

→ Ciolos : ，你不能理解是因為那是錯的 10/27 12:10

→ hwanger : 馬的題目本來就是要證任意n匹馬顏色都相同數學中 10/27 12:14

→ hwanger : 的題目本來就是沒有特別講存在就是for all 10/27 12:14

→ hwanger : 他沒有把概念偷換掉證明會錯也不是因為什麼概念被 10/27 12:16

→ hwanger : 偷換的關係純粹就是因為P(1)無法用他想用的論證推 10/27 12:17

→ hwanger : 到P(2) 10/27 12:17

→ hwanger : "if n>1, P(n) infers P(n+1)"原本要作的論證是形式 10/27 12:18

→ hwanger : 上對的但其意義是違反直覺的 10/27 12:19

推 TimcApple : 馬的題目數歸的證明在 n > 1 的時候都會對 10/27 13:07

→ TimcApple : 如果題目改成「若任兩匹馬顏色一樣 10/27 13:08

→ TimcApple : 則所有馬顏色一樣」這樣用數歸證就不會錯 10/27 13:08

→ TimcApple : 畢竟起點是 2 不是 1 了 10/27 13:08

→ TimcApple : 也沒有什麼違反直覺的地方 10/27 13:08

→ TimcApple : 原本的問題完全就只錯在 P(1) 到 P(2) 10/27 13:10

→ TimcApple : 然而一步錯步步錯證出了鬼扯的結果而已 10/27 13:10

→ hwanger : 違反直覺的地方是指為什麼要假設P(n)(意即前提已經 10/27 13:21

→ hwanger : 錯了為何要再證P(n)→P(n+1) 而不是說"n>1 P(n)→ 10/27 13:23

→ hwanger : P(n+1)"這件事是對的違反直覺的至於把起點改為2 也 10/27 13:25

→ hwanger : 是不能用數學歸納法因為沒有保證起點是對的 10/27 13:26

→ hwanger : 我誤會了 "若任兩匹馬顏色一樣則所有馬顏色一樣"已 10/27 14:34

→ hwanger : 經和原本馬問題無關了實際上也不需要用數學歸納法 10/27 14:35

→ hwanger : 去證明 10/27 14:35

推 LPH66 : 並沒有無關喔, 後一問題是原問題改變 base case 10/27 16:50

→ LPH66 : 後一問題能用原論證證明表示原論證本來就無誤 10/27 16:51

→ LPH66 : 問題完全只在 P(1)→P(2) 無法用原論證證明 10/27 16:51

→ LPH66 : 但就因為這一個無法證明使得結論變為荒謬 10/27 16:52

→ hwanger : 原本問題是"對於任意n匹馬這n匹馬顏色都相同" 10/27 17:34

→ hwanger : 形式是" for all x1,x2,...xn, Q(x1,x2,...,xn)" 10/27 17:34

→ hwanger : 改過的問題是"對於任意n匹馬若任意兩兩顏色相同則 10/27 17:34

→ hwanger : 這n匹馬顏色相同" 10/27 17:34

→ hwanger : 形式是 "for all x1,x2,...,xn, if for all i,j A(x 10/27 17:34

→ hwanger : i,xj), then Q(x1,x2,....,xn)" 10/27 17:34

→ hwanger : 第2個問題只要固定其中一匹馬大家都跟這匹馬相比即 10/27 17:34

→ hwanger : 可 10/27 17:34

→ hwanger : 就算硬要用數學歸納法證兩者的induction hypothesi 10/27 17:34

→ hwanger : s也不同 10/27 17:34

→ hwanger : 第一個P(n):對於任意n匹馬這n匹馬顏色都相同 10/27 17:34

→ hwanger : P(n)推P(n+1):若"任意n匹馬這n匹馬顏色都相同" 則 10/27 17:34

→ hwanger : "任意n+1匹馬這n+1匹馬顏色都相同" 10/27 17:34

→ hwanger : 第二個P(n):對於任意n匹馬若任意兩兩顏色相同則這 10/27 17:34

→ hwanger : n匹馬顏色相同 10/27 17:34

→ hwanger : P(n)推P(n+1):若"對於任意n匹馬若任意兩兩顏色相同 10/27 17:34

→ hwanger : 則這n匹馬顏色相同" 則 "對於任意n+1匹馬若任意 10/27 17:34

→ hwanger : 兩兩顏色相同則這n+1匹馬顏色相同" 10/27 17:34

→ hwanger : 用到的假設和要證的東西已經不同了你說用類似的想 10/27 17:34

→ hwanger : 法證ok 但直接用原論證一定是不行的 10/27 17:34

→ hwanger : 最簡單的看法就是從n+1匹馬選出n匹馬後在第一個 10/27 17:34

→ hwanger : 情況這n匹馬就是同顏色的但在第二個情況你必須 10/27 17:34

→ hwanger : 先check任意兩兩相同顏色才能下結論這n匹馬同顏色 10/27 17:34

→ hwanger : 兩者推到選出來的n匹馬同顏色的方式不同 10/27 17:34

→ hwanger : 荒謬的是"對於任意n匹馬這n匹馬顏色必然相同" 10/27 17:39

→ hwanger : "對於任意n匹馬若兩兩顏色相同則這n匹馬顏色必然 10/27 17:39

→ hwanger : 相同"則完全沒問題 10/27 17:39

→ hwanger : 兩個問題形式已經不同說是相關勉強可以但並不是 10/27 17:45

→ hwanger : 誰基於誰我認為無關就是他們形式上已經無關前者 10/27 17:45

→ hwanger : 有問題的證明也沒辦法直接給後者用(實際上也不需要 10/27 17:45

→ hwanger : ) 10/27 17:45

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文章目錄一、組合思想2 : 數學歸納法二、數學歸納法推廣三、多重歸納思想一、組合 ... ( 2 ) 歸納步驟: 根據數學歸納法的種類, 進行不同方式的證明, ...

#81. 數學歸納法| 新竹市新竹高中| Meteor 學生社群

數學歸納法（Mathematical Induction、MI、ID）是一種數學證明方法， ... 第二步-推遞步驟第二步我們需要證明如果假設n = m時公式成立，那麼可以推導出n = m+1時公式也 ...

#82. 資料壓縮

基礎數學淡江大學資訊管理系侯永昌 http://mail.im.tku.edu.tw/~ychou ... 數學歸納法的強形式(Strong Form)：在歸納步驟時要證明當P(n0) P(n0+1) …

#83. 1-4:數學歸納法

1-4:數學歸納法. 1. 數學歸納法. 321. 2. 2. 2. 2. 0 o. 0 f(k),k. (2). )f(n,. (1) nn. Nnn, f(n). = = ≥. ∈. 為真，. 時. 歸納步驟：設當.

#84. [離散] 數學歸納法、強數學歸納法的n=1 - math | PTT學習區

#85. 100.03.16 範圍1-1,2∑ 歸納法班級一年____班姓名座 - 明誠

高雄市明誠中學高一數學平時測驗日期：100.03.16 ... C ﹐繼續此步驟. 共得圓1 ... 原式亦成立﹐故由數學歸納法知，對所有整數n，102n+5×12n−6 都可被22 整除﹒

#86. 遞迴關係式數學歸納法 - 台灣公司行號

介紹一種方法-數學歸納法，可以證明某些性質，對於所有自然數都成立，雖. 然我們沒有一個.... (b)建立相鄰幾項之間的遞迴關係式(亦稱遞迴方程式)。 (c)解遞迴方程， .

#87. 用高中數學看清情場！終於了解歸納邏輯的重要

那我們右邊，幫大家整理出數學歸納法的三個步驟，那就是我們的k 代入成立，再來k+1 也成立，接著就可以得證，他的所有自然數都會成立啦！截圖2021-04-07 ...

#88. 數學歸納法- 維基百科，自由的百科全書 - KFD.ME

數學歸納法（英語：Mathematical Induction MI）是一種數學證明方法，通常被用於證明某個給定命題在整個或者局部自然數範圍內成立。

#89. 第24集數學歸納法 - 藍思網

在高考數學中，數學歸納法常常以不等式、立體幾何、數列等知識為載體，考查分析法、綜合法和反證法等證明原理，結合具體問題考查學生分析與應用能力，計算 ...

#90. 數學歸納法在高中哪本書 - 维基百科吧

通常包括三個主要步驟：一是找準起點，歸納奠基。證明當n取第一個值n=n0時（n0=1或2時），命題結論成立。二是猜想假設，邏輯推理。假設n=k（k≥n0，k∈N+ ...

#91. 數學歸納法其實是演繹法

維基百科關於數學歸納法的中文頁面，講的更是斬釘截鐵，但是這一刀似乎切的太猛：. 数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事實 ...

#92. 國中組數學科030414 虧格與方陣的對話

國二李國豪. 國二蔡承志. 國二王琮寓. 國二侯瓔旂. 林思嫻. 林靖斌. 關鍵詞：虧格、方陣、數學歸納法 ... 方法如同4×4－1 的方陣，我們可以很快的填滿方陣，步驟如下：.

#93. 高中数学不完全归纳法证明题 - 无忧范文网

高中数学不完全归纳法证明题數學歸納法的迷思數學歸納法可說是高中數學裡最令同學納悶的一部份了,數學歸納法學的不錯的同學,大概都能謹遵老師交待要寫出以下2步驟: 1.

#94. 數學歸納法.doc

數學歸納法的背景. G2. 從簡單的事例中摸索出規律來，並且證明這規律的一般性. G3. 知道數學歸納法的步驟. 教材地位分析：. 已習教材本單元教材未來發展. 1.因數、倍數.

#95. 數學證明題

在皮亚诺公理系统中，自然数集合的公理化定义就包括了数学归纳法。數學歸納法算是考生最熟悉的證明題了，步驟亦簡單明瞭，其中最重要的步驟是在「利用n = k的假設來證明n ...

#96. 博文阅读密码验证- 博客园

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