to 高中生, 大一生, 大二生:
這篇文是針對數學系, 電機系, 資工系的比較
可以衡量看看自己對哪部分的數學較有興趣
#也提供正在準備備審的學測生
#針對這三個科系更深入的了解
[大學介紹篇1-數學成分的差異]
喔! 對了!!
本來預計要寫"[求職篇5-暑期實習]"的說
但投了5~6個實習都收無聲卡...
是故只好停刊, 改成大學介紹的主題了
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問題: 數學系的數學 v.s. 電機系的工數 v.s. 資工系的數學
這三者有何差異呢?
*感謝高三生Lin Lee提供這個好問題
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1. 數學系的數學
以台大數學系而言, 從高中生可理解的角度分類必修課
60%分析類: 微積分, 分析(高等微積分), 機率導論
常微分方程, 偏微分方程, 複分析(複變), 幾何(微分幾何)
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30%代數類: 線性代數, 代數
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10%程式類: 計算機程式設計, 計算數學導論
其中又以分析, 代數, 幾何, 複變為最最困難的科目
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而且個人認為
分析的精華在於Lebesgue(1875~1941)的Lebesgue積分
代數的精華在於Galois(1811~1832)的Galois理論
相較於數學歷史, 兩位都是近兩百年的年輕數學家
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所以我會把數學系的核心學習內容--分析+代數
稱呼為"現代數學"
而國高中所學的算是"古典數學"
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類似於物理系的學習內容--相對論+量子力學
稱呼為"現代物理"
而國高中所學的算是"古典物理"
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2. 電機系的工數
以台大電機而言
工數=分析類+代數類-{分析,幾何,代數}
當然, 程式類會比台大數學還要重好幾倍
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換句話說
電機系的數學部分=被拔掉{分析,代數,幾何}的數學系
雖然電機系免除這三大魔王的摧殘
但還是有同等級的電路/電磁/電子學迫害
總之, 電機系的數學成分相當高就是了
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當然, 電機系的工數課都在代公式, 簡化, 求解居多
另外, 數學系的數學課則是套定理, 推理, 證明居多
兩者有不同的需求, 不同的難度, 和不同的發展
電機系學工數是為了信號與系統, 三電, AI等等
一些進階領域都需要不少線代/機率/微分方程的知識
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所以, 電機系的核心學習內容--三電+工數+演算法
基本上就是18世紀以後的電學+用工數語言描述
這也是電資學院最夯的"電子系"的基礎囉
不過, 很多電機人跨去資工又是另一個故事了
基本上就是沿著演算法的路往資工方向走
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3. 資工系的數學
以台大資工而言
數學={微積分,線代,機率}+{離散,資料結構,演算法,自動機}
當然, 程式類又比電機系重了不少
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基本上, 資工系只修{微積分,線代,機率}
大概可以算是二類組最低要求的數學知識吧
所以, 他們的重點在於{離散,資料結構,演算法,自動機}
也就是俗稱的"理論電腦科學"領域
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按照時間順序來說的話
20世紀的數學家在探討是否所有問題有答案
而理髮師的悖論則說明有些問題無法解
因此, 有人試著從邏輯切入, 試著判斷問題的真偽
也有人試著設計機器, 自動地分辨給定問題的真偽
前者最終以失敗告終
但他建立的數理邏輯, 則讓後者成功了
這種機器稱之為"圖靈機", 也就是現在的"電腦"
而過程中的這些理論則屬於自動機與形式語言
是理論電腦科學的起源
ref: 這段是某篇看過的文章內容, 跟這篇有點像 https://www.thenewslens.com/article/55863
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總之, 70年前二戰時, 第一台破密用電腦被實作出
直到大約50年前, 才開始發展演算法來有效使用電腦
而演算法又包含各種策略,圖論,P&NP,組合學等等
以上的這些統稱為"理論電腦科學"領域
基本上就是不管硬體和系統, 不寫程式的電腦科學部分
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所以, 資工系的核心學習內容--
{線代,離散}+{資結,演算法}+{作業系統, 計算機結構}
基本上就是近70年發展的電腦科學
我會稱呼理論電腦科學部分為"後現代數學"
也就是近100年的數學發展
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下次要是有機會的話
再來聊聊給分甜度的問題好了
問題: 為何數學系給分超低v.s.電機系給分超甜
或者是也可以談談往研究所發展的問題
問題: 數學系, 電機系, 資工系研究所發展趨勢
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不確定高中生對於哪個比較有興趣
也有可能我就懶得再發文了
總之...
歡迎下方留言各位感興趣的相關問題唷!
#歡迎上進的高中生們
#把我的語錄抄進備審
#我的理解深度還行吧
#不確定QQ
數學系實習 在 Fw: [徵文] 數學系- 看板SENIORHIGH - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ [本文轉錄自 lee457088 信箱]
作者: Yogaga (Yo) 看板: SENIORHIGH
標題: [徵文] 數學系
時間: Sun Aug 5 17:51:39 2018
這是一個高中拚三類，大學念二類，研究所考一類，現在職場經驗剛滿兩年，還是一個菜
鳥的分享，但內容主要會著重在大學數學系的部分。
《背景》
大學：114數學
研究所：112國企、114計財
高中本來在拚醫學系，但指考國文跟英文整個炸掉了，志願填了很多電機資工，想說對數
學也不排斥就一併填上去志願序，結果就落到數學系。
大一時覺得我根本選錯系，因為微積分、線性代數等多科必修都被當，數學系教授的教法
都一直在做證明，很難理解學這些到底未來能幹嘛，因此嚴重打擊信心，腦袋又不比班上
幾個鬼才厲害，總是需要花很多時間去念書拚及格，一有空閒就想耍廢懶得動，大一大二
被當了一屁股，大三開始覺得這樣不行，於是開始還債，在大三結束時將必修及被當的通
通修完，大四接觸商管領域，發現數學在商管領域有各種有趣的應用，從此開啟了我未來
的志向，也改觀認為我其實沒有選錯科系，而是選對了。
《數學系在學什麼》
首先我個人見解，數學是為了解決某個問題而使用的一種語言，而這個語言是由一套很完
整的邏輯所建構，所以可以說學數學其實就是在學邏輯思考。
一般大學數學系上課的內容會分成理論和應用兩種，通常一門課裡面都是理論與應用兼具
，只是含量比重的高低而已。
首先講理論部分，舉幾個高中學過或聽過的例子來讓大家體會大概是什麼概念：
1. 「為什麼」圓球體積 = (4/3)*pi*r^3 (3分之4拍 乘上 半徑的三次方)？
2. 「為什麼」算術平均數 >= 幾何平均數？
3. 「為什麼」可以用一次微分和二次微分來求局部極大值或局部極小值？
以上舉例是為了讓大家可以看出數學系其實就是在「證明」那個「為什麼」，而不是要算
出什麼數字。證明會使用很多符號和邏輯推演，去得到那個結論，然後我們未來碰到算體
積、比大小或取極值等問題，才可以直接套用這些公式或採用這套方法。
以上幾個舉例已非常簡單，而且這些例子非常好用腦袋想像，通常數學系都在證明非常抽
象的概念。舉一個證明例題就好大家可以不用看懂：
(Heine-Borel Theorem)
Prove that a set A included in R^n is compact iff A is closed and bounded.
(數學系的理論證明都在被上例這種抽象且非人話的東西們糾纏)
理論部分比重較高的課有：高等微積分、代數(這兩科應該全世界所有大學數學系都是必
修)、幾何學、拓樸學等。
再來是應用部分，這裡就是數學系學生可以跨到其他二類組科系，甚至是一類組商科的一
個橋梁，若未來不考慮當數學老師或數學家，在這些應用部分要多加著墨，並自己去探索
和深耕(如雙主修、輔系、考研所等)，而不是傻傻的只念門課或等別人給你資源。
舉例(多不勝數，舉一個例子就好)：
電影《模仿遊戲》中，男主角建造了一台機器，成功解碼德軍的加密信號，引導第二次世
界大戰的結束。密碼學中有一塊就是在學習的就是那個加密解密的原理，這時候高中生的
你就會了解為什麼要學習質數。
應用部分比重較高課有：微積分、線性代數、機率統計、離散數學、微分方程、複變函數
論、數值分析、密碼學等
補充：電機、機械、資工、工工、化工、材料等各二類組科系的工程數學其實就是包含微
分方程、線性代數、離散數學、複變函數論等，不過會比較偏計算，數學系仍然要去證明
理論的部分。
舉幾個數學能應用在其他領域的地方(我以我主要鑽研過的舉例，其他領域再麻煩各業界
先進補充)：
1. 目前最夯的機器學習(ML)和人工智慧(AI)做分類或預測，其演算法運用到大量微積分
、線性代數和機率統計。
2. 資本市場商品評價(財務工程)需要用到大量的機率統計和數值方法，像是幾年前被罵
到臭頭的 TRF。
其他比較有趣例子的像是：
1. 考古學上可運用代數的群理論還原現代已失傳的文字。
2. 線性代數可解釋為何日本人和韓國人講英文有些音會發不出來(例如 L、M、R)。
3. 自動機械手臂的運作其實是線性代數，伸縮、旋轉皆為矩陣運算。
看到這裡，可能很多人會覺得學那些理論不知道以後可以幹嘛，還不如多學一些應用，我
認為半對半錯，理論之所以重要是因為有這些理論當作基石，了解到你目前所要解決的問
題是否符合理論的假設情境，才能讓你很有信心的跨出下一步，更重要的是透過學習理論
訓練邏輯思考過程，而不僅僅只是理論本身到底可以用在哪裡。
補充：很多數學系學生會在寒暑假去當數學家教，當家教真的時薪蠻高的(跟基本時薪相
比)，像是我大三大四教微積分時薪1000，當作賺些零用錢還不錯。
《數學系的出路》
由《數學系在學什麼》的介紹可見，其實出路非常多元，但絕對不是只學完數學系必修就
夠了。
1. 學術界：必須一路念完博士，最好是洋博，才「比較有機會」被國內大學聘用為教授
，可考慮海外發展。
2. 一般教師：在學期間必須修過教程，還要去考教師考試才能收到聘書成為正式教師，
但錄取率很低。
3. 補教界：沒有學歷限制，但學歷通常關乎名氣，剛出道的話會比較辛苦(沒名氣較難招
生，且市場上還有其他大牌老師)。
4. 業界：各種產業都有，取決於那些應用部分，別忘了我後面有說要自己去探索跟深耕
，因為只修完數學系的課是不夠的，通常大多數人還會去考研究所再出來就業。
宗旨：老闆要的不是你數學學的多好成績多高，那是你自己求學應該做的，老闆要的是你
學過的這些東西應用在工作上，來解決公司碰到的問題，並在報告的時候，請自動將你的
解法及成果翻譯成淺顯易懂的人話，而不是艱澀的數學語言。
《個人現況》
現職(也是第一份工作)：金融業大數據分析及機器學習建模人員
薪水：1.2M/年
職業與數學系關係：分析講求邏輯，建模要求數學跟演算法，然後撰寫程式來實現，這些
都是數學系有提供的訓練，我能懂演算法源理，甚至有能力很快地發現模型或程式哪裡出
問題，及時做處理或調整參數，若說要開發演算法或是精進演算法，使做出來的結果更準
、更快(對公司來說就是效率提升，能賺更多錢或節省成本)，數學系也是有能力去做的。
《結語及建議》
寫在結語第一句：務必要設定目標，做出規劃，而且越早越好！
數學系其實就像是二類組中的一類組，出路非常多元，不要被僵化的科系思維給綁住，產
生選什麼系未來工作就是做什麼，這樣的想法完全錯誤，而且是一種坐以待斃的態度，自
然會畢業就失業。
目標設定很重要，尤其對數學系或常聽到的文史哲、企管等系更是如此，這些科系學的東
西是在讓你對這廣泛的領域基礎都有了解，所以才會說出路非常多元，你再去針對你有興
趣的去深耕，也就是說你必須「主動」去找自己想深入的去鑽研，而不是純粹被動的接受
，因為這些系所提供給你的只會是入門，被動接受的下場就是在大學畢業前夕才在問沒有
一技之長未來可以做什麼，這樣的邏輯就是大學四年下來沒有任何目標，所以當要學的東
西範圍非常廣泛時就會很發散，會感覺學無專精。
你現在應該想的是未來想要做什麼、想要成為什麼樣子的人，確定好目標，再思考達成目
標需要具備那些要素、現在唸的科系該怎麼幫助你達成目標，並定一個期限，要在期限內
完成，系上有資源(課程、人脈、學習機會等)就去挖，系上沒資源就去找有資源的地方挖
(例如去其他系修課、做實驗、去業界找實習等)，自己的人生自己規劃。
最後給大家一些勉勵，我是114數學系倒數10名畢業，沒有輔系也沒有雙主修，沒參加任
何社團或實習，系上活動也只有打系羽而已，唯一確定的是我不想走教職，一直到大三前
還渾渾噩噩過日子，大三開始還債，用一年的時間把必修的全部修完，但只剩下一年的時
間就要畢業，才驚覺這樣畢業後到底能做什麼，在認真思考自己的興趣後，我發現我對商
管領域的通識課非常有興趣，經過一番摸索，確定未來目標想走金融業，自己跑去加強商
管知識、上課，但大四才開始已經太晚了，不過我不想放棄這個目標，所以就跑去考商管
研究所，給自己多一些時間去學習。
除了研究所的課業要求外，在短短三年內(因為我兩個研究所)參加金融社團擔任幹部(有
產出，非掛名)、做了三份金融業實習、參加商管比賽、精進程式語言並拿來寫論文、跑
許多論壇吸取新知並和講者交流等，非常累，每天常常都凌晨2~3點睡覺，尤其112國企又
有很多課的 case study 要固定時間討論，我還記得我每週行程是全滿，需要做好時間規
劃以及運用零碎時間。熬過畢業後出來求職當初的目標金融業，而且選擇時下最夯的大數
據分析、機器學習與AI人工智慧，一方面是他是未來趨勢也是我頗有興趣的領域，另一方
面是認為數學系出身的我能夠好好掌握這塊。
只要確定目標後持續不斷的、好好的規劃自己的人生，清楚自己要什麼，並勇敢的去執行
，你走的每一步都會很堅實。
感謝收看~
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