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當數學遇見美學 科技離不開人文
洪蘭
研究發現,美有內在潛意識的法則。圖為新竹市241藝術空間首檔展覽《識相.非象》,將展場變成雕塑美育陣地。圖/新竹市文化局提供
最近教育部在推素養教育,其中包括美學在內。但是「美」很抽象,是個主觀的經驗,如臭豆腐和榴槤,你的厭惡可能是我的最愛。因此,有老師來問:「美」有放諸四海皆準的標準嗎?如果沒有,怎麼教呢?
也有老師有不同的意見,說她擔任過多次作文比賽和美術比賽的評審,她的經驗是「英雄所見略同」,每次評審結果,如果去掉常態分配(normal distribution)曲線兩端的分數,大部分評審員的意見是很相近的。也就是說,你認為美的,我也認為不錯,因此認為美感是有共通性的。
這是一個很有趣的問題,我們平常很少去想它。恰巧最近耶魯大學有個研究:從數學的美來討論視覺藝術和音樂的美有無一致性。
作者之一是位數學家,他在上完一堂課後,對自己很滿意,隨口說了一句「今天的課就像舒伯特的sonata一樣」。沒想到耶魯的學生音樂素養很不錯,有人下了課就來問他是什麼意思,引發了他的研究動機,找了作者之二的心理學家,一起來探討。
數學被公認是所有科學的基礎,數學上有個Occam's razor的簡約法則,講究優雅(elegant)、清晰(clarity)等等,數學家喜歡說這個證明很美。一般人對數學也有很多直覺,例如在「4-2=2,因為2+2=4」,和「2+2=4,因為4-2=2」的推論中,一般人偏愛前者,因為前者basic。
曾有研究請數學家在核磁共振儀中,對數學公式做美的評分,結果發現符合他們心目中美的標準時,大腦眼眶皮質內側(medial orbitofrontal)會活化起來,跟我們對視覺和聽覺刺激感到美是同一個地方。大腦竟然有專門反應美的地方,真是令人驚訝。因為閱讀這個能力對人類文明這麼重要,但大腦中並沒有一個地方是閱讀中心。
生物演化學家認為這跟生存及繁殖有關:人類喜歡對稱的臉,因為它代表健康,連剛出生不久的嬰兒都喜歡對稱的臉;在美術館中,人喜歡看有樹木大草原的風景畫,因為它表示那個地方有水有蔭有生機。
為了了解一般人(laymen)是否跟數學家一樣對美有內在潛意識的法則,他們找了大學生來請他們判斷數學證明和優勝美地、洛磯山、安地斯山等地方的風景畫作的相似性,結果發現相似性很高,表示內在的法則相似。
又因為音樂有著數學的結構,發明畢氏定理的Pythagoras,他的西方音樂理論到現在還在用,所以他們又作了一個比較舒伯特、巴哈、貝多芬等人的奏鳴曲和數學證明美的相似性研究,結果發現也很像,表示每個人心中的確有一把判斷美的尺。這把尺固然因為文化而異,但共同性比我們想像得高,因為它有演化上的原因。
原來要美,必須要真,要優雅,要清晰,要有深度(profundity)。二個月前,聯合國在加拿大的Montreal開了一個會,檢討高中的課程,他們建議以後大學生不論人文或社會科系都要修數學才能跟得上AI時代對大數據、模擬以及數位科技的需求。科技和人文是分不開的,難怪有個實驗顯示人在五十毫秒之內便能判定一個東西美不美,原來它竟是祖先傳給我們的內隱生存能力呢!
(作者為中央大學認知神經科學研究所講座教授)
新竹高中數學家教 在 國立臺灣大學 National Taiwan University Facebook 的最佳解答
【鼓勵學生從事數學研究 第八屆丘成桐中學數學獎得獎名單揭曉】
臺灣大學數學系於7月9日(六)上午舉行第八屆丘成桐中學數學獎頒獎典禮。數學在基礎科學,現代科技和人才競爭力方面,具有突出的地位,其應用也日趨廣泛。有鑑於此,臺大數學系於2009年開辦丘成桐中學數學獎,邀請臺灣傑出數學家為評審,通過專題研究,培養新一代中學生的數學素養,引發青年人探索知識的興趣及其學術水準。丘成桐院士是享譽國際的數學大師,並為第一位獲得費爾茲獎(Fields)的華裔數學家。丘院士對於臺灣的數學發展有諸多貢獻,其奮鬥與成就更是臺灣青少年有志於數學科學研究的最佳典範,故以其名設立本數學獎。丘成桐數學獎由台積電副董事長曾繁城先生贊助,鼓勵中學生從事基礎數學研究,提供金銀牌得主未來就讀大學數學系的四年優渥獎學金。
決賽口試於7月7 - 8日舉行,評審團提出更嚴格的提問與參賽同學進行答辯。獲獎的同學們不但是在這兩個半月中獲得了顯著進展,也在決賽時展現了強烈追求完美的決心。頒獎典禮共頒發金牌獎 1 名、銀牌獎 1 名、佳作獎 4 名以及入選獎 2 名。由丘成桐院士、姚鴻澤院士以及臺灣大學理學院劉緒宗院長擔任頒獎嘉賓。獲獎同學之後就讀國內數學系或應用數學系,主辦單位將追蹤其後續發展。並於適當時機安排至國外一流數學系或研究中心進修。丘院士、評審團及指導教授並樂意為表現優異的同學書寫推薦函至國內外大學深造。
●得獎名單如下●
金牌獎由國立臺中第一高級中學高暐竣同學獲得,作品名稱為:拉丁「圍」機,由梁勇能老師指導。高同學可獲得證書、獎座及獎金 60,000 元,日後若就讀國內外大學數學系或應用數學系,還可獲得四年總金額 480,000 元的獎學金。指導老師可獲得證書、獎座及獎金 30,000 元。
銀牌獎由國立臺南女子高級中學莊沅蓉同學獲得,作品名稱為:對偶塗色中的同色3-AP,由洪士薰老師指導。莊同學可獲得證書、獎座及獎金 40,000 元,日後若就讀國內外大學數學系或應用數學系,還可獲得四年總金額 240,000 元的獎學金。其指導老師們可獲得證書、獎座及獎金 20,000 元。
佳作獎得獎人共計四位,分別為新北市立中和高級中學張宏彬同學、國立新竹高級中學林紘睿同學、康橋雙語實驗高中楊皓丞同學以及國立臺中第一高級中學張彥霆同學。得獎同學可獲得證書、獎座及獎金 20,000 元。指導老師可獲得證書、獎座及獎金 10,000 元。
入選獎得獎人共計二位,分別為國立花蓮女子高級中學陳宜卉同學以及國立臺南女子高級中學李斯立同學,可獲得入選獎證書及獎金 5,000 元。
另外,今年金牌得主高暐竣同學以及佳作得獎者之一張彥霆同學均為國立臺中第一高級中學的學生,依據本獎活動簡章之獎勵辦法—團體獎為同一學校有兩件(含)以上作品獲獎並且其中一件是金牌或銀牌則可獲頒團體獎,恭喜國立臺中第一高級中學獲頒本屆團體獎座及研究補助金新臺幣20,000元,並可優先與臺大數學系合作,於學期中安排教授至該校進行數學教學研究之推廣活動。
●金牌獎簡介●
今年第八屆丘成桐中學數學獎金牌得主為國立臺中第一高級中學高暐竣同學獲得,得獎作品名稱:拉丁「圍」機。高同學的作品簡介如下:一個n宮格 (nn方陣)內,每格都是0或1,每行、每列都恰有m個1,作者稱之為m (1, 0) 拉丁方陣,在一個m (1, 0)方陣A中,考慮所有的kk正方形,而計算其數字和,令a表其中最小值。所有這種最小值a中之最大值,作者記為fm(n, k)。高同學透過深入的探討,以及嚴格的數學證明,計算出f1(n, k),f2(n, k)以及一般fm(n, k)的估計。
更多詳情請見數學獎網頁:http://www.math.ntu.edu.tw/~shing_tung/yau_award/