【#Podcast更新了】
#菜雞變司機
EP4:為什麼不該拿學校教的東西來投資?只要學會這些就不用花大錢去上 _____ 了!(財管篇)
🎙️ Podcast 連結:https://gamma.soci.vip/
✍🏻 分析全文:https://gamma.to/notes/qnl4cB0ycao1f0VhjB28
🔖 財務管理課程中唯一重要的概念就是「未來的一塊錢跟今天的一塊錢不等價」。這樣的概念就被稱為 DCF (Discount Cash Flow,折現現金流)。在投資領域裡面,除了 DCF 沒有其他事情是真的有用的。
以下我們列出大學通常會教的課程內容,並來一個一個檢視這些概念與知識是否對投資人是有幫助的。
🔖 1) DCF (Discount Cash Flow,折現現金流):
這是在財金領域中唯一重要的觀念。如果你預期在 1 年後收到 $100,那這個未來的 $100 將會被折現因子所折現,來換算成現在的價值 (aka 現值 Present value)。打個比方,若折現率為 10%,那麼一年後的 $100,現在的價值為 $90.9 (= $100 / (1 + 10%))。那若情況改變,若是你預期將在 5 年後收到 $100,那麼在同樣 10% 的折現率下,這 5 年後的 $100 的現值變成 $62.1 (= $100 / (1 + 10%)^5 )。只要你了解這個概念,你就可以從商學院畢業了。
🔖 2) 財務報表分析:
這是一個經典的「分析完了,然後呢?」的分析,財金教授很熱情的在教這些給學生們,但這些教授甚至也不知道這些分析到底哪裡有用 (主筆:答案就是這些分析其實沒用)。這些分析最大的問題在於這種分析都是 backward looking (回顧過去的分析)。但投資最重要的是對未來的預測,你只會想要透過對於未來的預測而投資,而不是因為過去的財務數字如何去決定該如何投資。
🔖 3) 資產定價模型 (Capital Asset Pricing Model,CAPM):
CAPM 的概念很簡單,這個模型潛在的假設是認為整個市場 (S&P 500) 會上漲或下跌都是基於經濟的前景。而這樣的波動在一些經濟敏感度低的產業中較不明顯 (受總體經濟的影響較小),這種產業有像是健康照護、公用事業、民生必需品,但對於某些經濟敏感度高的產業中會更明顯,比如說工業、非必須消費品等等。而這個波動可以透過 beta 值來衡量,即衡量金融資產相對於對標指數的敏感度。
🔖 4) 加權平均資金成本 (Weighted Average Cost of Capital) (WACC is Whack lol):
現在你知道怎麼計算權益的資金成本了,你可以透過將權益的資金成本和債務的資金成本結合在一起,算出資本成本 (cost of capital)。比如說,如果 A 公司有 $50 的權益、$50 的債務,權益的資金成本為 4%,債務的資金成本為 2% (稅率為 20%),那麼資本成本將為 2.8% (4% * 50% + 2% * (1 - 20%) * 50%)。這就是 WACC 的概念。你可以使用 WACC,並透過未來的無槓桿自由現金流來算出企業價值。
🔖 5) 現代投資組合理論 (Modern Portfolio Theory):
現代投資組合理論的基本概念是,將沒有相關性或是有著負相關性的多個資產組合在一起,可以達到更高的風險調整後報酬。這也是基本上為何投資人需要將資產配置到債券中,儘管債券往往相對於股票有著更低的預期報酬。
🔖 6) 夏普比率 (Sharpe Ratio):
不像其他 Gamma 在這篇文章所提到的東西,Sharpe ratio 是真的在真實世界中最有用的概念。Sharpe ratio 就是在衡量風險調整後的報酬。
雖然 Sharpe ratio 公式對不是數學家的投資人來說可能會看起來有點複雜,但是你不需要去記這個公式。投資人唯一需要記得的是「越高的 Sharpe ratio 越好」,相對於追求更高的報酬,更高的 Sharpe ratio 可能才是更重要的目標。
🔖 7) 股利政策:
財金領域最重要的基本概念是,「透過股利支付或是買回在外流通股票來回饋給權益持有者,並不會改變權益持有者的價值」。
🔖 8 ) 實質選擇權 (Real Option):
一個新的投資項目因為很新,所以它可能會有非常多種不同的結果,因此要去估計該專案未來的現金流是很困難的。實質選擇權是一個替代的概念,與其去為一個專案做一堆假設很難預期的假設 (如:營收、獲利率和現金流等),實質選擇權鼓勵投資人去做出一些更難的假設,比如說結果的波動性、該專案的成長耐久性,來透過選擇權定價公式 (Black & Scholes) 去計算該專案的價值。
🔖 9) 效率市場假說 (Efficient Market Hypothesis):
效率市場假說是一種財務經濟學中的假說,該假說認為資產的價格會反應市場全部可得的資訊。這個概念直接的暗示就是「要想在風險調整的基礎下一直打敗市場是不可能的」,因為價格應該只會對新的資訊有所反應。
#各項細節於全文中
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情是何物
人的自我和死物的主要分別是有感情。感情不邏輯也不科學,更加無法捉摸和估計。有男人愛某個女孩子,愛得要生要死。也有男人和這個女孩子相處很長時間卻沒有產生愛意。有人喜歡吃臭豆腐,有人覺得噁心。總之,感情不是科學能夠解釋.....真的嗎?
量子物理學是機會率的科學。傳統物理學是計死數。根據炮彈的離開炮管初速和其他因素,我們可以利用數學公式準確地計算它的最高點、落點和走過的地方。即使有齊所有子的數據,量子粒物理學仍然無法準確預測粒子怎樣走,只能估計它在某地方出現的可能性。粒子可以突然消失然後在很遠地方閃出來,也可以同時出現在幾個地方,可以神奇地越過障礙物。由此可見,量子物理就是感情的來源。
人腦有個極為複雜量子系統存在於腦部神經細胞內的微管microtubules。數以億計的微管通過量子同步Quantum coherence組合起來成為自我。我不在這裡轉述腦細胞微管量子理論,有興趣的話,請上網找資料。這個量子系統的使用頻率是613 terahertz。只要根據這頻率進行量子共振那就會可以將自我振到第四空間。
你一定想知道為何我這麼肯定腦部之中主宰自我的量子系統的使用頻率是613 terahertz。醫生做手術之前將病人全身麻醉。自我完全喪失,只維持身體各部份的生存需要。麻醉後,醒來前的事情完全忘記,沒有痛感也沒有任何知覺。麻醉是死亡狀態,不是沉睡。因為我們無法喚醒被麻醉的病人,病人也不會造夢。麻醉其實是將自我暫時關閉。麻醉藥的特點是關閉613 terahertz頻率訊號,保持其他頻率可以使用。非麻醉藥不影響這個頻率。麻醉藥對這頻率的關閉作用與麻醉功效成正比。因此,我們可以肯定造成自我的量子系統的通訊頻率。知道確實頻率就可以著手設計量子共振裝置。
網上出售的量子共振裝置Quantum Resonance System和量子共振磁力分析儀等等都是騙局,完全沒有量子共振。量子共振不是放在小箱子內價值約100美元的東西那麼簡單。
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Title:
賭場VS賭波VS賭馬,如何預測賽果?
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Subtitle:
天有不測之風雲,何以天文台能夠預測天氣?
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Script:
賭場、賭波和賭馬,形式上非常不同:
賭局 賠率 機率
賭場遊戲 己知 己知
足球博彩 己知 未知
賽馬博彩 未知 未知
由於形式不同,戰術亦截然不同。但戰術不同,目標卻始終如一:「正EV」。只要EV是正數,賭博便佔優。重溫一次EV的計算方法:
EV = 淨贏注 × 贏錢機率 - 淨輸注 × 輸錢機率
換言之,賭場遊戲的賠率固定、機率固定,因此EV都是固定,而且一般來說都是固定的負數(因為對賭場來說便是正數)。對賭客來說,除非遇上賭場犯錯,例如推出新遊戲,規則上容許賭客獲得正EV#,否則於賭場遊戲長賭必敗無疑。
#《爽爆:全職賭徒鑽賭場漏洞 月贏80萬 》
http://hk.apple.nextmedia.com/news/art/20121017/18042618
至於足球博彩,雖然是固定賠率制,但由於足球比賽變化莫測,不似賭場遊戲純粹訴諸物理力學,因此機率是未知之數,自然EV也是未知之數。只要有一定方法,便有可能取得正EV。
或許你會問:既然足球比賽變化莫測,一個不慎擺烏龍、一個不智領紅牌、一個球證誤判越位入球等,都會影響賽果,試問又怎能夠計算呢?
這個問題就等如天有不測之風雲,天文台為何能夠預測天氣呢?當然間中亦有錯判,但雖不中亦不遠矣,這就是數學的力量。其實博彩公司訂立賠率的時候,都會先以數學計算賽果機率,然後輕微調低作抽水。由此可見,只要比博彩公司計算機率計算得更準確,便能夠於賭局中佔有上風。
舉個例,朋友和你在街頭足球場看見兩隊業餘球隊比賽,朋友見一隊年輕力壯,另一隊白髮蒼蒼,於是開盤:「年輕隊1賠0.8、和局1賠2.1、元老隊1賠3.1」,這個時候,你發現元老隊球員原來是前甲組職業球員,年輕隊則是自己兒子的球隊,而你知道自己的兒子和他的朋友是乒乓球隊友,根本不懂得踢足球,因此,你預算元老隊的勝率遠超年輕隊。明顯地,這個賭局是你佔了上風。
換言之,這是一場資訊(Information)戰,擁有更多資訊的佔優。為什麼?因為資訊較多的一方,更能較準確地計算賽局機率(這也是馬評家晨早起床看晨操的目的,獲取一般馬迷不知道的資訊)。於上述例子,雖然不涉及數學運算,但仍算是一種粗略估算。當然,面對博彩公司,粗略估算是不足夠的,你需要比博彩公司更精確的機率計算,而方法就是:建立一個數學模型(Mathematical Model)。
提供重要資訊
計算預測結果
你先從現實世界搜集重要資訊,例如對賽兩隊的近績、對賽往績、預計陣容等,而對賽果影響力較小的,可選擇性地抽取,例如天氣溫度、領隊教練、花邊新聞等。然後,將這些資訊輸入到電腦程式,並由電腦進行運算,得出答案後,把電腦程式輸出的賽果,視之為對現實世界的預測賽果。程序大致如此,天文台預測天氣也是透過數學建模(Mathematical Modeling),量化重要的氣候現象,來預測未來天氣。
然而,電腦程式是如何使用現實資訊的呢?首先預設一些公式,然後匯入大量球賽歷史資訊,例如上述的近績、對賽往績、甚至天氣溫度等,從而利用公式計算預測賽果,將它與真實賽果比較,便可得知每一條公式的預測準繩度,繼而從中選出預測力最高的公式,加以使用,計算EV。
最常見的疑問是:「公式的準繩度源於球賽歷史資訊,包括真實賽果,準繩度自然必被高估,試問對比真實賽果又有什麼意思?」
這個問題可以利用一個名叫回溯測試(Backtesting)的小聰明手法,匯入資訊時,只匯入一部份,留下剩餘的部份歷史賽事當作未來賽事,執行公式模擬投注。
舉例說,你找了1000場相關賽事,你可匯入首900場,來挑選公式,然後用尾100場作模擬投注,計算出使用公式的EV。
賽馬博彩也是透過數學建模,你除了需要計算機率之外,你也要模擬最後賠率。因為賽馬博彩是實行彩池制(Pari Mutuel,又稱同注分彩法),賠率會因應投注額的分佈而時刻調整。假設你投注的時候,一號馬是1賠10,臨開閘的時候可以變了1賠3,到最後派彩可以變了1賠6,而你最後獲得的賠率,就是根據最後派彩,而不是你投注的時候。
由此可見,如使用數學建模,賭馬比賭波容易獲得正EV。主要原因如下:
賽馬是賭客與賭客之間的對賭。實施彩池制,博彩公司抽取投注額的手續費獲利,無論賽果如何,博彩公司已經賺了,派彩只是用輸家的注碼賠給贏家。只要有大量非理性的賭客,賭局佔優的機率便會較高,就好像到麻雀館打麻雀,遇著三位菜鳥,贏面自然較高。
相反,足球博彩是固定賠率制,是莊家和賭客直接對賭,莊家自然費盡工夫調整盤口,為公司獲得正EV,博彩公司正EV,即是賭客負EV。要從足球博彩中使用數學模型取勝,就得比博彩公司計算得更精確才有機會成功。
實際操作上,數學模型的構造當然比以上描述複雜得多,例如考慮的因素、各個因素的比重、賽事的數量,甚至注碼大小等,都絕不簡單。然而,原理大致上就是如此。
這一堂不教任何數學建模的方法,因為所需要的數學水平起碼要有大學程度,如想擊敗賭場,開始學習數學吧,有心不怕遲,只要沒有了考試的壓力,學習數學其實很愉快,也很輕鬆,或許最後你做不了賭神,卻成了數學家呢!
就算不打算學習數學,也希望你明白背後的原理,不致於大庭廣眾之下獻醜,不會再說由於隨機因此無法預測,而別人提起數學模型的時候,你起碼聽得明白。
天氣預測的科學發展已成熟多年,人類掌控隨機事件的能力已遠超一般人所想。天文台雖然無法完美預測每一秒的天氣變化,但大概準確,已造福人群;同樣地,賭局預測,雖然不會場場中,但只要大概準確,使贏的多過輸的,已足夠使賭客獲利。數學並非萬能,但只要適當地使用,絕對是強大的武器。
Summary
賭場遊戲的賠率和機率都是固定。
足球博彩實行固定賠率制(Fixed-odds betting),賠率固定,但機率不知。
賽馬博彩實行彩池制,賠率不定,機率亦不知。
賽果預測的原理,與天氣預測的原理大致相同。
將現實世界重要資訊,匯入數學模型計算,用結果預測現實世界賽果。
把部份歷史賽事當作未來賽事,用以驗證數學程式的準繩度。
天氣預測無須分秒不差,賭局預測亦無須場場中,只要正EV就可以。
Terminology
資訊(Information)
數學模型(Mathematical Model)
數學建模(Mathematical Modeling)
回溯測試(Backtesting)
彩池制(Pari Mutuel)
固定賠率制(Fixed-odds betting)
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

最複雜的數學公式 在 賭Sir【杜氏數學】HermanToMath Youtube 的精選貼文
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計?
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆,便可以簡單運算?
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利,你要靠EV;而EV的計算,則涉及賠率(Odds)和機率(Probability)。一般賭局,賭率無論是固定,抑或不固定,都必定會顯示(例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等);然而,勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜,看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的,相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單,有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單?又可以複雜呢?這要由「機率是什麼」說起。
首先,機率就像重量、長度、價錢等,是一個量度值。當你想知道自己的體重,你會站在電子磅;當你想知道自己的身高,你會用尺量度;當你想知過大海船票幾貴,你會查一查價錢;而當你想知道一件事情發生的可能性,你便要計算機率。
那麼,有什麼事你會想知它的可能性呢?擲一粒骰「擲到七點」的可能性,你會想計算嗎?不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼,擲骰擲到整數的可能性,你又會想計算嗎?不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見,當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時,你不會問可能性。換言之,當你不肯定某事情是YES還是NO時,你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子,非擲毫莫屬:究竟下一回是公定字呢?
雖然機率是數學之中的一個範疇,但機率在語言之中也佔了一席位,縱使未曾學過機率,都會以「五十五十」來描述擲毫的結果,即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十(50%)。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通,因為一整份是100%,各分一半自然是各佔50%,亦是兩份之中取一份,二份之一也。
分數概念對機率非常便利,將虛無飄渺的機率圖像化,轉化成「切蛋糕」的情況--由於你深信擲公和字的可能性均等,公和字就像一對雙胞胎,要吃相同份量的蛋糕,身為父母你便得把蛋糕一分為二,一份給公,一份給字,二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念,更足以延伸至更多情況:
擲一粒骰子,擲得一點的機率是多少?
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同,它們就像六胞胎平分生日蛋糕,你把蛋糕一分為六,一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率,六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕,便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺,顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣,然而,由擲毫和擲骰引起的誤解,同時惹來不少人放棄了機率,甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是:
「擲公字的機率是二份之一,那麼,要是第一局己擲到了一次公,下一局將必定擲到字嗎?」
當然不是!否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎?這是天方夜譚吧。再者,若「必定」梅花間竹地出現,機率該是100%,這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率,並不代表能夠預測下一局,對賭客來說又有什麼意思?」
答案很簡單,就是用來計算EV,預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後,接下來正式講解機率的3大運算方法:
1. 窮舉法(Exhaustive Method):一次隨機事件
先前提過,基本的機率運算,是平均分蛋糕的遊戲。由此可見,「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好,這種「有幾」的問題,都只是嬰孩學「數手指」(即數數目)可以應付的問題。
由擲公字的例子起步,全部的情況有「公」和「字」,我們就這樣數:
「公……第一個;字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎,將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率,我們又再數過:
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份,二份之一也。
擲骰子亦同樣,這樣數全部的情況:
「一點……第一個;兩點……第兩個;三點……第三個;四點……第四個;五點……第五個;六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎,將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」(即2、4、6)的機率,我們又再數過:
「兩點……第一個;四點……第二個;六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份,六份之三也。
兩題的答案,分別是「二份之一」( )和「六份之三」( ),究竟誰大誰小呢?欲比較分數,可以先將它化簡,繼續直接觀察,或者相減或相除。然而,分數的觸覺並非人皆有之,曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此,我建議採取較「平易近人」的百份率(%),換算方法是--將分子除以分母,再乘以100,便是百份之多少,即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例,先把1除2,再乘以100,得出50,即擲得公的機率為 50%;把3除以6,再乘以100,得出50,即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色,「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知:只要能夠準確細數可能發生的情況(我稱之為懂得數手指)便能夠計算基本的機率了。
當然,懂得數手指並不等如一定數得清,當數量太多的時候,例如打麻雀(144隻牌)一起手便食糊(又稱食天糊)的機率,逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人,的確能夠把所有可能性徹底列出,但整個過程也拖太久了吧?
因此,數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法(Tabulation):兩次隨機事件
以擲骰子為例,擲一粒骰當然能夠「數手指」,因為只得6面。可是,如果擲兩粒骰呢?總有多少個可能的結果?
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個;第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性,最終便會得知,總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以,但無可否認實在太煩了,而煩,亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢?
日常生活中,有一種表達方法,很值得參考,就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹,因此會是兩個馬匹號碼互相配搭,例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」,情形就像2粒骰的點數,「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下:
每一格分別代表一個情況,例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點,綠色的骰子三點」。 由此可見,擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之,將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率,使用「馬經作圖法」答案一目了然:
非常明顯,共有3個格子,是兩骰點數相加為十(分別是(4,6)、(5,5)和(6,4))因此這三十六胞胎,現在有三胞胎說要吃蛋糕了,在「36份之」中吃了「3」份,答案是「36份之3」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
值得留意的是,這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方:
試想想,現有6張卡,分別畫了骰子的6面,現在你隨機抽取兩張,請問2張卡的點數相加為十的機率是多少?
很多人會照舊作答「36份之3」,原因是問題只是將骰子變成卡片,情況不甚改變,而且,使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表:
可惜這是錯的,答案錯,列表也是錯的,錯在算少了一著:擲骰子可以擲到相同數字,例如2粒骰都是一點,但抽卡並不能抽到相同數字呢!卡片只得1張,你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此,列表應修正如下:
灰色代表根本不可能發生的情況,即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表,蛋糕應平分為30份,而不是36份。符合相加為十的結果,亦不是3個,而是2個,因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此,修正後的答案為「30份之2」( )。(試利用公式把它轉成%吧!)
3. 樹狀圖(Tree Diagram):兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來,但列表也有它的局限之處,就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件,則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例,如連擲三枚硬幣,擲得至少一次公的話,你便可以獲得8000元,這個遊戲值得花5000元去玩嗎?
首先,你得知道勝出這賭局的機率,即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件,因此無法使用列表法,非用樹狀圖不可:
樹狀圖就像旅行路線圖,每一條路都是一個行程,每一個行程就是每一個可能性,不妨逐個寫出來看看:
由圖所示,這年遊戲總共有8個結局,而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金,由此使用「分蛋糕」概念,你勝出遊戲的機率是8份之7,換算成百分率,即87.5%。
賠率則這樣計算:以5000元當作1注,如得勝則淨贏3000元,即贏3000÷5000注,又即0.6注。因此,你若參與這個賭局,你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%,是一個正數。長賭下去,你將會獲取40%的純利,當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
A ── 會考 Math 數學
A ── 會考 Additional Math 附加數學
A ── 高考 Pure Math 純粹數學
A ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
A ── IAL Core Math 1 2
A ── IAL Core Math 3 4
A ── IAL Further Pure Math 1
A ── IAL Mechanics 2
A ── IAL Mechanics 3
A ── IAL Statistics 1
A ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo

最複雜的數學公式 在 Shum Sir HK Youtube 的最佳解答
【岑SIR扭計骰教學】第00D課 扭計骰於中小學教育的妙用
據聞最近又開始牽起「扭計骰」熱潮,流行把「扭計骰」帶進學校,部分學校更把「扭計骰」列入興趣班。
個人認為,其實扭計骰是一個不錯的教學用具,但要達到效果,並非一朝一夕,故未必能讓老師帶入課室,教一節課,收到效果。若作為興趣課或父母在家中訓練孩子或與促進親子關係的工具,相對上較為有效。
就我玩扭計骰多年及教興趣班的經驗,我觀察到進行扭計骰活動對學生的幫助及好處有很多,例如:
1. 促進親子關係:
一同研習,一同破解,一同完成嗌「YEAH」。
2. 建構「圖形與空間」概念:
透過從不同方向轉動扭計骰(立體圖形 - 有正方體、三角錐體、十二面體、甚至更複雜的不規則立體等),提早建構數學「圖形與空間」的基礎概念,累積實質經驗,加強小孩在這方面的想像及思維能力。
3. 訓練「邏輯思維」能力:
利用這些不同難度的有趣益智玩具,吸引並訓練小孩思考,學習有系統的邏輯思維模式。
4. 訓練「專注力」:
這就有如打電子遊戲,為要破解眼前自己有興趣的難題(過板),他會定下來,時而專心思考,時而屢敗屢試,時而到網上找「教學」,時而背誦難啃的公式,日子久了,父母會發現孩子能定下來的時間及耐性延長了。
5. 訓練「記憶力」:
要破解扭計骰成功的話,或多或少須使用公式,難度越大的扭計骰可能牽涉的公式越複雜,利用孩子有興趣的事物,吸引他們主動學習及把步驟與公式記下來,儘管是強記,但對他們腦部的發展是有幫助的。
6. 讓孩子變得更自信:
就如學習魔術、舞蹈等活動,學成了,他們能在人前表演,讓人讚歎,這對孩子在社交上會增加不少自信。
7. 經濟實惠的活動,入場費不高:
一般的扭計骰價值不高,一般由幾十至幾百,在現今社會,隨便買件玩具或模型,也須一千幾百元了。

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