宇宙膨脹之謎
黑洞的巨大質量將一切吸進去壓縮至無限細小,包括時間和空間。黑洞是星系的核心,將星系內數以億計星團拉在一起。星系的巨大質量又將其他星系拉在一起成為星雲。宇宙經常出現新的黑洞而且黑洞出現之後不停增強,將附近的東西吸進去。星雲和星系踫撞產生巨大黑洞(其實黑洞沒有大小)。
看到問題嗎? 我在理工學院讀書的時候就想過這個問題。
這個問題是,要是宇宙不停增加黑洞,黑洞又不停把空間和物質吸進去,宇宙應該不停收縮,物質應該越來越少。
這又產生另一問題。吸進黑洞的空間和物質去了哪裡? 被吸進黑洞的物質應該變成霍金輻射從黑洞噴出來或者留在黑洞內。空間去了哪裡就是問題所在。
事實上,宇宙不停膨脹,不是收縮。我認為,黑洞吸入空間在別的地方吐出來。那就是說,宇宙之中有部份地方的空間消失又有些地方爆出新的空間。由於空間被黑洞吸進去在別的地方吐出來,宇宙空間密度不平均。我們在遠離黑洞的地方,即是空間被吐出來的地方,出現宇宙擴大錯覺。
這樣的想法合情合理,但是,有個小小問題。科學家觀察宇宙發現宇宙的擴張速度不停加速。總有一天,地球孤零零地冷冰冰地處於一片漆黑空間之中。如果黑洞吸進去的空間由另一邊吐出來,整個宇宙的總空間應該不變,怎會加速擴大?
以上是我的想法,科學家當然不是這樣想。他們的理論也有自己的不解之謎。宇宙為何不停加速擴大? 加速擴大的能量是甚麼?
為了解答這個問題,科學家創造了黑能量Dark Energy。黑能量是無法檢測,沒有來源,沒有本質。黑能量確實在數學上和科學上解釋了宇宙擴大的原因,但是,無中生有神秘能量解釋宇宙擴大之謎,似乎有點「馬虎了事」。
有沒有黑能量決定宇宙的結局。有黑能量的話,宇宙不停擴大最終變成無限大,一切冰冷黑暗,再也沒有能量。宇宙和人類毀滅收場。
如果沒有黑能量,宇宙會像呼吸那樣,擴大至極限之後收縮,然後再來一次擴大。宇宙和人類有可能永遠存在。
問題又來了,科學家怎樣確定宇宙擴大速度不停增加?
最近有份重量級論文討論這個問題。論文結論是,宇宙擴大速度沒有增加,黑能量不存在。詳細情況下回分解。下次的內容絕對是神化離奇。
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 這個習題主要練習直觀極限的一個觀念:若函數在某點兩側的趨勢衝向無限大或負無限大,則極限不存在 【勘誤】 無,有任何錯誤歡迎留言告知 【習題】 檔案:https://drive.google.com/file/d/1YLFYLH96IZyPos_ampP60r4_55jW2mnd/vie...
極限無限大不存在 在 Facebook 的最佳貼文
一個關於愛了好多次的故事⋯⋯
當你見到他(她)的瞬間,
你已經明白了
誰都不能扼殺或是分離破壞你們累世的相愛與使命感時….
這是超越語言、文化差異、種族、年齡、貧富、肉體、性、慾望、財富的渴望。
(無論是任何方式呈現像是親屬關係、友誼、戰友、情感上的愛、浪漫戀情等戲劇化的累世情節......也許你們都曾經一起經歷過無數次的考驗了....)
而重逢的瞬間,你的小宇宙會產生的((震蕩))只有你們知道。那種親密的感覺只有你自己可以明白的
(無論何種形式上的重逢、例如:社群網站、任何媒體、通信等領域的相遇)
因人類的生活是無法允許(失控)的狀態時,
你必須保持著良好距離,去探索內心真實的感覺、而跳脫世俗的傳統思維是很需要去穿越的,這是下一個世代的課題之一
因當你深深的明白再度相遇時,
就是要做某些決定
與作出良好的分析和決策的時刻了
這過程會進入思考中,這讓你回到了原點。請保持覺察與感知
停止現況不能改變一切的現實時,
你為了讓自己不要太獨特驚動了周遭而處處(用力的)尋找初衷時,表示你還沒有準備好面對下一段旅程。
因有太多的企圖(圖利自己)沒有整合完成。
你的氣餒、壓力、滿足周遭期望確不是自己快樂的泉源時,
你變成滿足他人想像的那個狀態而失去了原始的魅力與創造力
這讓你壓抑的情感曝光
或是財務出現了變動等基本款情節時,就是改變的時刻了。也是生命中契機與奇蹟的開端
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當一件一件一碼歸一碼的釐清每一個細節時,不沾黏在一起的互利自動瓦解。那些多餘的(事件)就自動沒戲。
不與他人分你我的情節才能真實的做到利他。
這是發自內心的自動自發要去經驗與實踐的動力,沒有理由與證明,無法特別解釋什麼,而你就是會前往到那個突破未知的將來上努力著。
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也可試試看
在夢境中尋找你們累世的故事
可能無法證明的是否真實。但無意識中你獲得了心靈上的撫慰或是感受的到與某人在一起時心裡就是特別的平靜與安定
當他(她)出現在你面前的衝擊力量遠超越理智時,你必須克服那些重重的關卡與困頓的內心糾葛與膠著狀態。
直到你離清楚狀況,在真實與虛幻的空間中游走多遍,反覆的反覆的感受,
直到你瞭解你們都是是獨特的個體,
沒有互相依賴
也可在關係中存在在對方的世界時,那些永恆的瞬間才能看見。
然後相遇又重逢的時刻
是體驗美好永恆的開始。
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輪回這個字彙用語的領悟分享:可解釋成好幾次、不一定要是死後又來世
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某些人成為了投機者,這是短暫的擁有者,只能成群結黨的努力,表示自己好像很好,但創造力和實質上回來的那些東西是不夠分配的。
這是互相依賴產生的影響。
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一個有能力或是有品德的商人,單獨面對是一種強大的力量。
時間可證明一切真假。
與人合作也是一樣的,選擇怎樣的人一起生活也很重要。
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期待過高等而失去了什麼,
那些無辜的最後總是獲得了什麼超過物質上的東西。
表面的失敗不是真的失敗。
真實成功的人不需要證明自己。
有些人被迷惑或是被局了而失去了什麼(愛情、金錢、家人、朋友、等)
那是暫時的過程。
而是非在人心莫測及利益衝突中亂竄時,朋友背後的故事與動機是維持下去或是不能維持下去的重點。
我們很幸福
因為有無限大的力量及相同的靈魂互相支持者。
所以我們可以創造未來簡單容易並為後代子孫的未來創造更多福祉也變成輕鬆愉快有趣的事情。
玩耍中把事做好,一樣可以在更有效率中過的完美過的質感精緻外還能學習更多美好的事物。
這是未來世界經歷和平的磨合道路之一
從我們自己的付出先執行做起。邊遊戲邊工作變得簡單時、真誠的對話就可自動自發運作。
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我們都不可能是完美的靈魂,但我們可以學習當一個完美的靈魂…
是勇敢不畏艱難並願意穿越自我的極限
你值得擁有最好的禮物,願意為他人犧牲的精神,當然擁有最好的選擇。你們值得最棒的生活。並且天天都在度假就是工作的感覺。愛你所選,自由自在。
好幾世曾經經歷過的美好,有天你總會從久遠的印記中…觸碰那些似曾相似的記憶….然後一切都會自然的發生
你的靈魂也會從那些經歷過的點點滴滴而領悟學習、成長!
進化到下一個階段
願我愛的與愛我的朋友們都幸福快樂健康平安
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【立場轉載】【2020 諾貝爾物理學獎】廣義相對論與宇宙最黑暗秘密
打風落雨留在家,為何不試試學習黑洞的理論呢?😹😹😹
//諾貝爾獎有三個科學奬項,我們在學校也習慣以「物理、化學、生物」等不同科目去區分不同科學領域。這種分界當然能夠方便我們以不同角度去理解各種自然現象,但大自然其實是不分科目的。科學最有趣的是各種自然現象環環相扣,我們不可能只改變大自然的某一個現象而不影響其他。就好像蝴蝶效應,牽一髮而動全身。
廣義相對論間接推論暗物質存在的必要
廣義相對論是目前最先進的重力理論,它能夠解釋迄今為止所有實驗和觀測數據。然而,天文學家發現銀河系的轉速和可觀測宇宙的物質分佈,都顯示需要比觀測到的物質更加多的質量。這是物理學的其中一個未解之謎,有時會被稱為「消失的質量」問題。那些「應該在而卻看不到」的物質,就叫做暗物質 (dark matter) 。
有些物理學家猜測,會否根本沒有暗物質,而是廣義相對論需要被修改呢?他們研究「修正重力 (modified gravity) 」理論,希望藉由修正廣義相對論去解釋這些觀察結果,無需引入暗物質這個額外假設。可是從來沒有修正重力理論能媲美廣義相對論,完美地描述宇宙一切大尺度現象。
天文學研究向來難以得到諾貝爾獎,因為天文發現往往缺乏短期實際應用。然而過去十年之間,有關天文發現的研究卻得到了五個諾貝爾物理學獎。換言之,過去幾十年間改變人類對宇宙的基本認知的,有一半是來自於天文現象。其中有關廣義相對論的包括 2017 年的重力波觀測、 2019 年的宇宙學研究,以及 2020 年的黑洞研究。
不過很少人提及這三個關於廣義相對論的發現其實同時令暗物質的存在更加可信。因為這些發現測量得越精確,就代表廣義相對論的錯誤空間更小。換句話說,物理學家越來越難以靠修正重力去解釋「消失的質量」問題,所以暗物質的存在就越來越有其必要了。
換句話說,如果證明黑洞存在,其對科學的影響並不單止是為愛因斯坦的功績錦上添花,而是能夠加深人類對構成宇宙的物質的理解。
描述四維時空的圖
談黑洞之前,我們首先要理解一下,物理學家是如何研究時空的。研究時空的一種方法,就是利用所謂的時空圖 (spacetime diagram) 。一般描述幾何空間的圖,在直軸和橫軸分別表示長和闊,形成一個二維平面。有時更可按需要加多一條垂直於平面的軸,代表高度。長、闊、高,構成三維空間。但如果要再加上時間呢?那麼就再在垂直於長、闊、高的第四個方向畫一條軸吧。咦?
怎麼了,找不到第四個方向嗎?這是當然的,因為我們都是被囚禁在三維空間之中的生物。如果有生活在四維空間裡的生物,牠們會覺得我們很愚蠢,問我們:「為什麼不『抬頭』?第四個方向不就在這邊嗎?」就像我們看著平面國的居民一樣,在二維生物眼中,牠們的世界只有前後左右,沒有上下。到訪平面國的我們也會問:「為什麼不『抬頭』?第三個方向不就在這邊嗎?」但牠們無論如何也做不到。
宇宙是三維空間,另外加上時間。如果要加上時間軸這個「第四維」的話,我們就必須犧牲空間維度。物理學家使用的時空圖就是個三維空間,直軸代表時間(時間軸)、兩條水平的橫軸代表空間(空間軸)。當然,把本來的三維空間放在二維的平面上,我們需要一些想像力。在時空圖上,每個點都代表在某時某地發生的一件事件 (event) ,因此我們可以利用時空圖看出事件之間因果關係。一個人在時空中活動的軌跡,在時空圖上稱為世界線 (world line) 。
由於時間軸是垂直的,並且從時空圖的「下」向「上」流動。一個站在原地位置不變的人的世界線會是平行時間軸的直線。由於光線永遠以光速前進,光線的世界線會是一條斜線。而只要適當地選擇時間軸和空間軸的單位,光線的世界線就會是 45 度的斜線。因為沒有東西能跑得比光快,一個人未來可以發生的事件永遠被限制在「上」的那個由無數條 45 度的斜線構成的圓錐體之間,而從前發生可以影響現在的所有事件則永遠在「下」的圓錐體之間。這兩個「上」和「下」的圓錐體內的區域稱為那個人當刻的光錐 (light cone) ,而物理學家則習慣以「未來光錐 (future light cone) 」和「過去光錐 (past light cone) 」分別表示之。
所有東西的世界線都必定被位於未來和過去光錐之內。在沒有加速度的情況下,所有世界線都會是直線。如果涉及加速,世界線就會是曲線。而廣義相對論的核心概念,就是重力與加速度相等,兩者是同一種東西。因此我們就知道如果在時空圖上放一個質量很大的東西,例如黑洞,那麼附近的世界線就會被扭曲。不單是物質所經歷的事件,連時空也會被重力場扭曲,因此時空圖上的格網線和光錐都會被扭曲往黑洞的方向。換句話說,越接近黑洞,你的越大部分光錐就會指向黑洞內部。因為你的世界線必須在光錐之內,你會剩下越來越小的可能逃離黑洞的吸引。
2020 年的諾貝爾物理學獎一半頒給了彭羅斯 (Roger Penrose) ,以表揚他「發現黑洞形成是廣義相對論的嚴謹預測」。在彭羅斯之前的研究,大都對黑洞的特性作出了一些假設,例如球狀對稱。這是因為以往未有電腦能讓物理學家模擬黑洞,只能用人手推導方程。但廣義相對論是非線性偏微分方程,就算不是完全沒有可能也是極端難解開的,所以物理學家只能靠引入對稱和其他假設去簡化方程。因此許多廣義相對論的解都是帶有對稱假設的。這就使包括愛因斯坦在內的許多物理學家就疑惑,會不會是因為額外加入的對稱假設才使黑洞出現?在現實中並沒有完美的對稱,會不會就防止了黑洞的出現?
黑洞只是數學上的副產品嗎?
彭羅斯發現普通的高等數學並不足以解開廣義相對論的方程,因此他就轉向拓撲學 (topology) ,而且必須自己發明新的數學方法。拓撲學是數學其中一個比較抽象的分支,簡單來說就是研究各種形狀的特性的學問。 1963 年,他利用一種叫做共形變換或保角變換 (conformal transformation) 的技巧,把原本無限大的時空圖(因為空間和時間都是無限延伸的)化約成一幅有限大小的時空圖,稱為彭羅斯圖 (Penrose diagram) 。
彭羅斯圖的好處除了是把無限縮為有限,還有另一個更重要的原因:故名思義,經過保角變換後的角度都不會改變。其實在日常生活中,我們經常都會把圖變換為另一種表達方式,例如世界地圖。由於地球表面是彎曲的,如果要把地圖畫在平面的紙上,就必須利用類似的數學變換。例如我們常見的長方形或橢圓形世界地圖,就是利用不同的變換從球面變換成平面。有些變換並不會保持角度不變,例如在飛機裡看到的那種世界地圖,在球面上的「直線」會變成了平面上的「曲線」。
扯遠了。回來談彭羅斯圖,為什麼他想要保持角度不變?因為這樣的話,光錐的方向就會永遠不變,我們可以直接看出被重力影響的事件的過去與未來。彭羅斯也用數學證明,即使缺乏對稱性,黑洞也的確會形成。他更發現在黑洞裡,一個有著無限密度的點——奇點 (singularity) ——必然會形成。這其實就是彭羅斯-霍金奇點定理 (Penrose-Hawking singularity theorem) ,如果霍金仍然在世,他亦應該會共同獲得 2020 年諾貝爾物理學獎。
在奇點處,所有已知物理學定律都會崩潰。因此,很多物理學家都認為奇點是不可能存在宇宙中的,但彭羅斯的計算卻表明奇點不但可以存在,而且還必定存在,只是在黑洞的內部罷了。如果黑洞會旋轉的話(絕大部分都會),裡面存在的更不會是奇點,而是一個圈——奇異圈 (singularity ring) 。
黑洞的表面拯救了懼怕奇點的物理學家。黑洞的表面稱為事件視界 (event horizon) ,在事件視界之內,你必須跑得比光線更快才能回到事件視界之外。因此沒有任何物質能夠回到黑洞外面,所以黑洞裡面發生什麼事,我們都無從得知。就是這個原因給予了科幻電影如《星際啟示錄 (Interstellar) 》創作的空間——在黑洞裡面,編劇、導演和演員都可以天馬行空。只要奇點永遠被事件視界包圍,大部分科學家就無需費心去擔心物理學可能會分崩離析了。甚至有些科學家主張,研究黑洞的內部並不是科學。
雖然如此,卻沒有阻礙彭羅斯、霍金等當代理論天體物理學家,利用與當年愛因斯坦所用一樣的工具——紙和筆——去研究黑裡面發生的事情。雖然或許我們永遠無法證實,但他們的研究結果絕非無中生有,而是根據當代已知物理定律的猜測,即英文中所謂 educated guess 。利用彭羅斯圖,我們發現不單奇點必定存在,而且在黑洞裡面,時間和空間會互相角色。
但這是什麼意思?數學上,時間和空間好像沒有分別,但在物理上兩者分別明顯:在空間中我們可以自由穿梭,但在時間裡我們卻只能順流前進。彭羅斯發現,帶領掉入黑洞的可憐蟲撞上奇點的並非空間,而是時間,因此我們也說奇點是時間的終點。亦因為在黑洞裡面掉落的方向是時間,向後回頭是不可能的,所以一旦落入黑洞,就只能走向時空的終結。
看見黑洞旁的恆星亂舞
另一半諾貝爾獎由 Reinhard Genzel 和 Andreas Ghez 平分,以表揚他們「發現銀河系中心的超大質量緻密天體」。銀河系中心的確有一個超大質量的物體,而且每個星系中心都有一個。這些質量極大的物體,就是所謂的超大質量黑洞 (supermassive blackholes) 。
上世紀 50 年代開始,天文學家陸續發現了許多會釋放出無線電輻射的天體,稱為類星體 (quasars) 。之後其中一個類星體 3C273 被觀測確認是銀河系外的星系中心。根據計算, 3C273 釋放出的無線電能量是銀河系中所有恆星的 100 倍。起初,天文學家認為這些能夠釋放巨大能量的類星體,必然是些比太陽重百萬倍的恆星。但是理論計算結果卻表明,這麼重的恆星會是極不穩定的,而且壽命會非常短,因此類星體不可能是恆星。
為什麼這些類星體不可能是恆星?因為恆星的發光度是有極限的,而且正比於恆星的質量。這個極限稱為愛丁頓極限 (Eddington limit) 。如果恆星的發光度超出愛丁頓極限,光壓(radiation pressure ,即光子對物質所施的壓力)就會超過恆星自身的重力,恆星就會變得不穩定。因此,天文學家逐漸改而相信類星體是位於星系中心的超大質量黑洞。這也令類星體多了一個名字:活躍星系核(active galactic nucleus)。
每個黑洞旁邊都有一個最內穩定圓形軌道 (innermost stable circular orbit) ,依據黑洞會否旋轉而定,大概是黑洞半徑的 3–4.5 倍。比最內穩定圓形軌道更接近黑洞的範圍,環繞黑洞運行的物質都會因不穩定的軌道而墜落黑洞之中,並在墜落的過程中釋放出 6–42% 的能量,因此可以解釋活躍星系核的強大發光度。
另一方面,彭羅斯在 1969 年亦發現一個旋轉的黑洞能夠把能量轉給物質,並且把物質拋出去,這個過程稱為彭羅斯過程 (Penrose process) 。換言之,從黑洞「偷取」能量是有可能的。科學家估計,科技非常先進的外星文明有可能居住於黑洞附近,並利用彭羅斯過程從黑洞提取免費的能源。這個過程亦進一步支持超大質量黑洞能夠釋放巨大能量的理論。
由於 E=mc2 ,能量即是質量,因此被偷取能量的黑洞的質量就會減少。霍金在 1972 年發現一個不會旋轉的黑洞的表面積不可能減少。黑洞質量越大,其表面積就越大,因此不會旋轉的黑洞不會有彭羅斯過程。他亦發現,如果是個會旋轉的黑洞,其表面積是有可能減少的。因此霍金的結論支持了彭羅斯的理論。
Genzel 和 Ghez 兩人的研究團隊已經分別利用位於智利的歐洲南方天文台 (European Southern Observatory) 的望遠鏡和位於夏威夷的凱克望遠鏡 (Keck Telescope) 監察了距離地球約 25,000 光年的銀河系中心區域將近 30 年之久。他們發現有很多移動速度非常快的恆星,正在環繞一個不發光的物體轉動。這個不發光的物體被稱為人馬座 A* (Sagittarius A*, 縮寫為 Sgr A*) 。 Sgr A* 會放出強大的無線電波,這點與活躍星系核的情況相似。
他們不單確認了這些恆星的公轉速率與 Sgr A* 的距離的開方成反比, Genzel 的團隊更成功追蹤了一顆記號為 S2 的恆星的完整軌跡。這兩個結果都表明, Sgr A* 必然是一個非常細小但質量達 400 萬倍太陽質量的緻密天體。這樣極端的天體只有一種可能性:超大質量黑洞。
霍金輻射 黑洞的未解之謎
諾貝爾物理學委員會在解釋科學背景的文件中亦特別提及霍金的黑洞蒸發理論以及霍金輻射 (Hawking radiation) 。現時仍然未能探測到霍金輻射的存在,未來若成功的話除了將再一次驗證廣義相對論以外,更會對建立量子重力理論 (quantum gravity theory) 大有幫助。就讓我們拭目以待吧!
重力波研究、宇宙學研究、黑洞研究,都是直接檢驗廣義相對論預言的方法。加上 2019 年 4 月 10 日公布的黑洞照片,大自然每一次都偏心愛因斯坦。相信愛因斯坦在天上又會伸出舌頭,調皮地說:「我早就知道了!」//
極限無限大不存在 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
這個習題主要練習直觀極限的一個觀念:若函數在某點兩側的趨勢衝向無限大或負無限大,則極限不存在
【勘誤】
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【習題】
檔案:https://drive.google.com/file/d/1YLFYLH96IZyPos_ampP60r4_55jW2mnd/view
簡答:可在張旭的生存用微積分社團下載
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【講義】
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【附註】
無
【丈哥的話】
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這是張旭老師的微積分的習題講解
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【極限篇重點一習題】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiyPrttGXSTluVRga7c5ec2)
習題 1-2 (https://youtu.be/JkkqxkkDFko)
習題 1-4 👈 目前在這裡
習題 1-6 (https://youtu.be/tnmqyraSDdg)
習題 1-8 (https://youtu.be/ZN7N44ooKZ8)
習題 1-10 (https://youtu.be/687Zuzj-FXg)
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