房價下修，房價所得比為何還上升？
今年第1季台北市房價所得比，默默的創下14年新高紀錄，站上16.16倍。新北市房價所得比13.02倍，同樣也是14年新高。（請見附圖）
咦，怪怪的！不是都說房價已經開始走跌嗎？
以雙北來說，包括仲介網站提供的成交資訊，實價登錄顯示的數據，和內政部公佈的住宅平均成交價格，確實從去年第2季開始，都在走跌啊！（參考附圖）
那房價所得比，為什麼還會創14年新高？
所得減少了嗎？如果從每月平均薪資來看，近期都是呈現微幅增加。房價跌、薪水增加，房價所得比怎麼還是一路上升？
計算房價所得比的公式，是用「房價中位數」，來除以「可支配所得的中位數」，這裡頭藏了幾個問題。
中位數和平均數不一樣。假如有100個樣本，平均數就是把100個樣本加總後除以100，但中位數則是算第50名和第51名的平均數據。
也就是說，當房價所得比上升，代表房價中位數持續上漲，或是可支配所得的中位數持續下降。
平均數可能會因為極高或極低的數據，讓呈現結果失真，中位數則是看排名中間的表現。也因此中位數很有趣，若樣本數夠多，中位數的上升，某種程度反映出「中間到最差」這個階層的提升，中位數的下降，則可能顯示出「中間到最差」這個族群的衰退。
房價所得比上升，反映出房價中位數上升，也就是排名中間的房子變貴。台北市的房價中位數落在1500萬左右，可以買個兩房小宅，算是目前雙薪家庭還勉強能買得下手的房子，也是交易去化最快的物件種類，這樣的房子其實在漲價。
反之，可支配所得的中位數，則可能不升反降，或是沒有進展（因可支配所得沒公佈最新資料，先假設）。這代表排行在中間的人，扣除必要開銷後，能拿出來花的錢變少了，比中間收入還差的人，就更別奢望了。
簡而言之，對收入在中後段班的市井小民來說，勉強買得起的房子又變貴了，手上可以花的錢則變少了。
房價趨勢下跌中，薪資微漲中，房價所得比卻上升。奇怪的現象，裡頭藏有這樣的魔鬼。
備註：本文是以買房最痛苦的雙北數據做樣本，其他縣市各有不同狀況喔！
樣本平均數 在 [考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數- 精華區studyteacher 的推薦與評價
樣本平均數的平均值接近母群平均數
是中央極限定理 還是 大數法則?
志光題本同樣題目就兩個答案...ORZ
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◆ From: 203.70.48.27
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作者: kalicee (kalicee) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數
時間: Thu Jul 7 21:34:23 2005
※ 引述《afull (pig)》之銘言：
: ※ 引述《SnakeO (SnakeO)》之銘言：
: : 樣本平均數的平均值接近母群平均數
: : 是中央極限定理 還是 大數法則?
: : 志光題本同樣題目就兩個答案...ORZ
: 是 中央極限定理
哎...快被搞混了...
我看全教網的解釋是
中央極限定理:樣本數量越多，其值越接近母群的代表
大數法則:把樣本數作平均，越接近平均數
可是照板上有人的回答 好像又不是這樣...>.<
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◆ From: 61.66.111.80
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作者: aikia (愛睡覺的熊寶寶) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數
時間: Thu Jul 7 21:51:44 2005
中央極限定理：
每次從母群體中抽取 n人（如：30人）做為樣本，
抽樣分佈的平均值（即所有樣本之平均的總平均值），
將會等於母群體的平均值
在未知群體分配時，只要抽樣的樣本n夠大，其平均數之隨機變數
近似於常態分配
(節錄自https://www.ndhu.edu.tw/~power/clt.htm
https://tinyurl.com/5njw7 )
大數法則：所謂「大數法則」, 簡單地說: 當可重複的隨機實驗做了
無限多次 (或做了很多很多次...只要做的次數夠多...)
實際觀測到的現象 (如某一情況出現的比率、某個測量值
的平均等), 會和母群體的現象一致 (對有限而夠大的 n
來說, 只能說: 接近)。
(引用自https://www.stat.ncku.edu.tw/bgsf/dissemination/talk/5-8-6.txt)
你看到的解釋剛好是相反的喔XD
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請愛用google:)
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作者: kalicee (kalicee) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數
時間: Thu Jul 7 22:17:01 2005
※ 引述《aikia (愛睡覺的熊寶寶)》之銘言
謝謝你的回答
不過我查到好像又跟你相反說
觀念而已
樣本數的平均數趨近母體平均數 ,樣本數平均數越大則母體平均數越接近
==>大數法則
母體無論是何種分配 ,樣本數越大其分配越接近或近似常態分配(通常樣本數超過30個
就會近似常態分配)
===>中央極限定理
補充說明
大數法則:主要是說明只要是抽樣就會有誤差 ,樣本平均數與母體平均數自然就會有偏
差,抽樣數與群體數越接近誤差就越小越接近真值,如果全檢當然就是真值
(如果沒有出錯)
中央極限定理:是一種機率分配 ,當實驗所投擲的六面骰子個數 為1時，其實驗次數為
10000次，根據點數和 所畫出來的直方圖看起來不像鐘形，而是像均勻
分佈的圖形，這是因為 本來就是離散的均勻分佈。
當一次實驗所投擲的骰子數 為2時，如(圖十) 其實驗次數為 10000次，所得到的直方
圖有一點像鐘形。
當 為30 時，如其實驗次數各為10000及100000次，由所得到的圖形可以發現，直方圖
越來越像鐘形且與常態分佈機率密度函數圖越來越吻合。
可參考
https://www.math.nsysu.edu.tw/StatDemo/CentralLimitTheorem/CentralLimit.html
以上來自奇摩"知識"的回答
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◆ From: 61.66.111.80
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: aikia (愛睡覺的熊寶寶) 看板: studyteacher
標題: Re: [考題] 樣本平均數的平均值接近母群平均數
時間: Thu Jul 7 23:59:04 2005
原文恕刪
中央極限定理的定義
主要是指從平均數為μ ，標準差為σ 的母體中，隨機地抽取大小為n的獨立樣本 。
當樣本數 n 很大時，其樣本平均 Χ 減掉平均數μ 再除以標準差σ，
將會趨近平均數為0，標準差為1 的常態分佈(normal distribution)。
Χ=(X1+X2+...+Xn)/n
公式： Χ-μ n→∞
_____ → N(0，1)
σ
也就是 Χ→μ~ N(0，1) as n→∞
文字翻譯就是說當n→∞時 樣本平均Χ會趨近平均數μ 是標準常態分佈
(就是樣本平均數的平均值Χ趨近母群平均數μ)
大數法則的定義
所謂「大數法則」, 簡單地說: 當可重複的隨機實驗做了無限多次
(或做了很多很多次...只要做的次數夠多...)
實際觀測到的現象 (如某一情況出現的比率、某個測量值的平均等),
會和母群體的現象一致 (對有限而夠大的 n來說, 只能說: 接近)。
大數法則跟中央極限定理結論看起來很像
舉個例子來說
假設我擲一顆公平的骰子N次，得到擲出1點的機率是μ
將每次的結果記錄下來第1次的結果是A1，第二次是A2...以此類推第N次是AN
依中央極限定理
我在A1~AN中每次任取n個做平均，取Y次
第一次的平均記為X1，第二次的平均記為X2，以此類推第Y次是XY
則當n越大的時候，X1、X2、...、XY的平均越接近μ
依大數法則
當N越大時，μ會越接近1/6
所以我覺得答案應該是中央極限定理
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Orz
寫到後來越來越覺得自己在教數學...
板上有沒有數學高手
看看我寫的東西有沒有錯
大學時候太混，機率學的有點爛(其實是很爛:X)
再參考網路上的資料寫出來的東西不曉得有沒有錯:p
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◆ From: 203.73.152.24
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