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A01 細直線修身西裝外套(黑)
A02 細直線修身西裝外套(奶茶杏)
A03 細直線馬甲感短背心(黑)
A04 細直線馬甲感短背心(奶茶杏)
A05 細直線打摺西裝寬褲(黑S)
A06 細直線打摺西裝寬褲(黑M)
A07 細直線打摺西裝寬褲(奶茶杏S)
A08 細直線打摺西裝寬褲(奶茶杏M)
A09 細直線西裝外套三件式SET(黑S)
A10 細直線西裝外套三件式SET(黑M)
A11 細直線西裝外套三件式SET(奶茶杏S)
A12 細直線西裝外套三件式SET(奶茶杏M)
A13 復古文藝感手提拖特包
A14 編織感方頭高跟涼拖-230-250
A15 金片翅膀珍珠鍊耳骨夾耳環-單個
A16 不對稱迴紋針/鎖鏈T字鍊
A17 重磅鎖鏈感接垂墜小細鍊手鍊-不可調(白金)(白金)
A18 不規則/平面橢圓寬戒-二入(金)
A19 不規則/平面橢圓寬戒-二入(銀)
A20 前交叉V領公主澎袖上衣(黑)
A21 前交叉V領公主澎袖上衣(白)
A22 不對稱割破右膝方形破洞牛仔窄褲(S)
A23 不對稱割破右膝方形破洞牛仔窄褲(M)
A24 不對稱割破右膝方形破洞牛仔窄褲(L)
A25 真兩條下弦月/燈泡淡水珍珠項鍊
A26 壓克力花瓣金屬葉片耳環
A27 黃帶竹編平頂帽
A28 壓紋金邊框復古墨鏡(黑)
A29 壓紋金邊框復古墨鏡(茶)
A30 尖頭網狀交叉高跟涼鞋-225-250(黑)
A31 尖頭網狀交叉高跟涼鞋-225-250(白)
A32 圖騰感短袖連身短褲(黑)
A33 圖騰感短袖連身短褲(白)
A34 麻料漁夫帽(黑)
A35 麻料漁夫帽(杏)
A36 細帶交叉繞指厚底涼鞋-225-250(黑)
A37 細帶交叉繞指厚底涼鞋-225-250(白)
A38 皺皺感排釦公主袖一字短洋裝(黑)
A39 皺皺感排釦公主袖一字短洋裝(綠)
A40 駝色手提/肩背竹編包
A41 上下膠框側鏤空圓框墨鏡(黑)
A42 上下膠框側鏤空圓框墨鏡(橘)
A43 細肩露背雪紡連身長褲(黑)
A44 素色後交叉棉質Bra Top(黑)
A45 素色後交叉棉質Bra Top(白)
A46 素色後交叉棉質Bra Top(光黃)
A47 素色後交叉棉質Bra Top(光粉)
A48 碎花V領排釦薄針織長袖上衣(紅)
A49 碎花V領排釦薄針織長袖上衣(藍)
A50 不對稱拼接灰色牛仔短褲裙(S)
A51 不對稱拼接灰色牛仔短褲裙(M)
A52 不對稱拼接灰色牛仔短褲裙(L)
A53 真三條肥愛心/圓珠/細鍊項鍊
A54 一字領牛仔蛋糕短洋裝
A55 壓紋厚底皮革休閒小白鞋-230-250
A56 麻繩感簍空三顆愛心耳環
A57 排釦坑紋細針織背心(黑)
A58 排釦坑紋細針織背心(米白)
A59 排釦坑紋細針織背心(卡其)
A60 圈型貝殼花瓣垂墜耳環
A61 花苞彈性雙釦兩側釦寬褲(杏)
A62 花苞彈性雙釦兩側釦寬褲(粉)
A63 V領短袖小花紅洋裝
A64 胸抓皺細針織背心(黑)
A65 胸抓皺細針織背心(白)
A66 胸抓皺細針織背心(駝)
A67 高腰斜排釦不規則牛仔短褲(藍S)
A68 高腰斜排釦不規則牛仔短褲(藍M)
A69 高腰斜排釦不規則牛仔短褲(藍L)
A70 高腰斜排釦不規則牛仔短褲(黑S)
A71 高腰斜排釦不規則牛仔短褲(黑M)
A72 高腰斜排釦不規則牛仔短褲(黑L)
A73 碎花前抽繩長袖洋裝(綠)
A74 碎花前抽繩長袖洋裝(藍)
A75 工字短跟涼鞋-225-250(黑)
A76 工字短跟涼鞋-225-250(米白)
A77 一字荷葉邊格子上衣(黑)
A78 一字荷葉邊格子上衣(紅)
A79 菱格編織拖鞋-225-250
A80 左胸英文後米奇米妮短T(白)
A81 左胸英文後米奇米妮短T(咖)
A82 左胸英文後米奇米妮短T(墨綠)
A83 腰頭英文字雙釦簍空牛仔短褲(S)
A84 腰頭英文字雙釦簍空牛仔短褲(M)
A85 腰頭英文字雙釦簍空牛仔短褲(L)
A86 英文紅線刺繡NOW棒球帽(黑)
A87 英文紅線刺繡NOW棒球帽(白)
A88 英文紅線刺繡NOW棒球帽(粉)
A89 透膚無領排釦雪紡襯衫(白)
A90 透膚無領排釦雪紡襯衫(藍)
A91 透膚無領排釦雪紡襯衫(紫)
A92 兩側割破左側英文字白牛仔褲(S)
A93 兩側割破左側英文字白牛仔褲(M)
A94 兩側割破左側英文字白牛仔褲(L)
A95 抓皺感滑料質感涼鞋-225-250(米白)
A96 抓皺感滑料質感涼鞋-225-250(焦糖)
A97 兩側鬆緊排釦牛仔吊帶褲
A98 一字領方格細針織上衣(黑)
A99 一字領方格細針織上衣(白)
A100 一字領方格細針織上衣(黃)
A101 大圓點點短袖長洋裝-附綁繩
A102 橫條針織背心+外套SET
A103 三釦雙口袋牛仔喇叭褲(黑S)
A104 三釦雙口袋牛仔喇叭褲(黑M)
A105 三釦雙口袋牛仔喇叭褲(黑L)
A106 三釦雙口袋牛仔喇叭褲(藍S)
A107 三釦雙口袋牛仔喇叭褲(藍M)
A108 三釦雙口袋牛仔喇叭褲(藍L)
A109 纏繞線型愛心鑲珍珠耳環
A110 拼接咖杏色荔枝皮後背包
A111 不對稱荷葉V領棉上衣(黑)
A112 不對稱荷葉V領棉上衣(白)
A113 不對稱荷葉V領棉上衣(黃)
A114 小羊皮菱格鎖頭手提/肩背包
A115 混麻彩線抽鬚背心
A116 簍空洞洞五分袖上衣(白)
A117 簍空洞洞五分袖上衣(奶茶)
A118 簍空洞洞五分袖上衣(深咖)
A119 勾花蕾絲白色短裙(S)
A120 勾花蕾絲白色短裙(M)
A121 翻領短袖腰抽繩連身長褲(米杏)
A122 翻領短袖腰抽繩連身長褲(黑)
A123 圈環雙口袋牛仔割破吊帶五分褲
A124 一字簍空小割破寬鬆短T(黑)
A125 一字簍空小割破寬鬆短T(白)
A126 一字簍空小割破寬鬆短T(粉橘)
A127 木耳領刺繡小花三層襯衫
A128 變形蟲腰鬆緊雪紡短褲
A129 光澤感前抽繩背心+長褲套裝(香檳杏)
A130 光澤感前抽繩背心+長褲套裝(沉穩藍)
A131 鎖鏈月亮橢圓釦T字鍊
A132 側邊三金釦鎖鏈壓紋方包(黑)
A133 側邊三金釦鎖鏈壓紋方包(紅)
A134 假五條大中小鎖鍊感項鍊
A135 公主澎袖水彩花腰彈性小荷葉洋裝
A136 小鎖鍊垂墜三角錐Y字項鍊
A137 三線墊肩尼龍外套
A138 三線尼龍長褲
A139 Wang墊肩下擺挖洞短版T(黑)
A140 Wang墊肩下擺挖洞短版T(橘黃)
A141 雙口袋下抽繩綁結襯衫(白)
A142 雙口袋下抽繩綁結襯衫(軍綠)
A143 花苞一片側綁結棉麻褲裙(黑)
A144 花苞一片側綁結棉麻褲裙(奶茶杏)
A145 蝴蝶結後彈性細肩背心(黑)
A146 蝴蝶結後彈性細肩背心(白)
A147 不對稱水鑽鳳梨/小花垂墜耳環
A148 軍裝感排釦連身短褲-附綁帶(白)
A149 軍裝感排釦連身短褲-附綁帶(軍綠)
A150 設計感斜排釦假兩件背心針織衫(黑)
A151 設計感斜排釦假兩件背心針織衫(白)
A152 設計感斜排釦假兩件背心針織衫(卡其)
A153 設計感斜排釦假兩件背心針織衫(淺綠)
A154 雕花蕾絲漁夫帽(米白)
A155 滾黑邊荷葉V領皺皺上衣
A156 金邊圓框鏡角簍空墨鏡
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過3萬的網紅李祥數學,堪稱一絕,也在其Youtube影片中提到,成為這個頻道的會員並獲得獎勵:https://www.youtube.com/channel/UCU2axN3MDyvq01LOK1umZGQ/join 追蹤我的ig:https://www.instagram.com/garylee0617/ 加入我的粉絲專頁:https://www.face...
橢圓正焦弦長 在 活水來冊房 Facebook 的最佳解答
受邀為這本《此乃書之大敵》作推薦序。
巧合的是,序文交稿之後,逛舊書店時發現這本著作以前在台已有譯本
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永不止歇的藏書保衛戰
每個愛書、藏書人,或多或少,都能講出幾個親身經歷或聽來的,珍本化為廢紙的故事。
這種噩夢,老祖宗早就經歷過了,還編成一句成語:「水火兵蟲」。
水,就是直接泡水,或者受潮。我曾在舊書店看過一九二〇年創刊的《臺灣青年》雜誌合訂本共三冊,扉頁還有蔡培火、林呈祿、杜聰明三人蓋章,珍貴非凡,可惜受過水溼,三本皆黏成書磚無法翻閱,見之心痛不已。
臺灣近年舊籍「泡湯」比較嚴重的事件,當屬二〇〇八年台中一中圖書館淹水了。當時該校圖書館正在整修,將原本存於四樓的數萬本日文圖書搬到地下室暫放,怎知突然來了一場暴雨,泥水灌進地下室,造成文化資產的憾事。
就算不直接接觸水,空氣中過多的濕氣也容易讓書發黴、受蟲害。受潮的書,紙頁會長黴斑、掉粉、碎裂。如果讀者住在空氣潮濕到可以擰出水的地區,請務必檢查一下家裡的鞋櫃後方,那塊靠牆挨著的夾板是不是會發黴,如果是的話,家裡的藏書就有危險了,建議使用除濕機,維持相對濕度五〇—六〇%即可,太過乾燥,紙頁也容易碎裂。
火,就是失火,是最可怕的災害。被水泡過的書,用冷凍脫水等專業方法仍可能救回;被火燒過的灰燼,縱使大羅金仙也無法將它復原。臺北有家舊書店,書籍堆疊如山,通道僅容瘦子側身,是攝影家拍下獵奇影像的知名景點;這家舊書店內側有一牆書,全已焦黑,老闆無奈地說是多年前有人放火燒店,這些已然燒毀的書卻由於店內通道狹仄,無法運出,整牆保留劫餘模樣,也是書店一絕。
兵則是戰亂。我們這一代人住在承平世界,幾乎忘了其實臺灣也經歷過戰火,以及政權的更迭。對於前朝政策的壓制,對於書籍言論的禁制以及銷毀等等行為,事實上也造成臺灣無數的文獻書籍不見天日或者絕版。戰亂中發生的火災,以及強權有意銷毀圖書,對文化的損失難以估算,都屬於這個「兵」字。
水、火乃是自然現象,什麼時候要發生,多少屬於「天意難逃」的無可奈何;兵災雖是因人而起的禍難,也不是區區平民可以左右。但是一捏就死的小蟲,藏書家也對牠們束手無策,這就頗教人哭笑不得了。
許多愛讀書的人總愛自稱「書蟲」,但真正有愛書被書蟲啃過的藏家,提起「書蟲」便氣得青筋暴露,打死也不會以「書蟲」自居。家父曾經拜訪一位藏書家,這位藏家興高采烈招待家父看他珍藏已久、不輕易示人的古籍,想不到紙箱一打開,裡面藏書早被不知名生物囓咬成一堆破紙,主人悲痛莫名,客人尷尬萬分。而我家也曾經在整理許久未動的藏書時,在紙頁中掉出短小的白色蠕蟲,一批書被牠們恣意鑽成四通八達的地道,非常可惡;於是找了個假日搬桌椅到戶外,用錐子從書縫一隻隻挑出,幸好這種蟲行動極慢,毫無反抗逃逸之力,掉在地上後就被巡邏的螞蟻搬走了。
據聞這種蠕蟲是一種蛀蝕木頭的甲蟲之幼蟲,若在舊書上看到像是挖隧道一般的穿洞蛀蝕,大概就是牠們的傑作。雖然行動緩慢,但穿孔型的蛀法十分陰損,雖然吃得不多,但可以貫穿整疊書,一洞到底,造成極大的價值損失。不過我曾聽過一位舊書店老闆說:「這種蛀蟲吃書,總會避開有字的地方,因為牠知道文字有靈性。」舊書店老闆與書蟲,本應是不共戴天的存在,竟然還頗有詩意地為牠開脫,我聞言也大為感動。後來仔細想想,等一下,蛀蟲就算真的避開字不吃,也是因為油墨不好吃的緣故吧?
蠹魚反而是被大家過度汙名化的書蟲。蠹魚又稱銀魚,一向是「書蟲界」的代表,瘂弦曾歌詠曰:「一條美麗的銀蠹魚,/從《水經注》裡游出來」,但其實蠹魚愛吃的是澱粉,也就是舊書裝裱用的漿糊,紙張反而不太吃。我曾經活捉一條蠹魚,把牠關在透明罐裡,投以三種紙類餵食,想不到紙張原封不動,蠹魚活活餓死。後來我學聰明,活捉蠹魚丟一顆米餵牠,足足可吃一個月,放在書桌上,倒是別緻的擺飾——或者寵物?
蠹魚喜從封面、書脊的邊緣慢慢吃,因此被蠹魚肆虐過的書,通常只有封面破損、書頁脫落,內文倒是可能絲毫無損的。這麼一講,這種優雅的小動物對於愛書人,竟是嘴下留情了。
食量比較大的是蟑螂、老鼠,不過這兩者除非是餓極了,否則有其他食物可選擇的話,是不太會吃書的,但還是要提防老鼠磨牙或蟑螂生蛋。蟑螂的橢圓卵鞘老愛黏在書頂,不留神一翻書,就撕破紙。在臺灣最恐怖的生物類書之大敵是白蟻,連書帶架一起吃,邊吃邊拉邊築巢,所到之處,不是被吃得精光,就是被排遺汙黏,造成不可逆的傷害。用Google搜尋圖片「白蟻吃書」,保證讓你永生難忘。
水火兵蟲之外,看似愛書的人也可能傷害書。圖書館的管理員顢頇怕事,建築漏水不處理、過期書籍隨意報廢。書店老闆嫌整本古籍太貴不好賣,把書裡的相片、地圖剪下,化整為零賣出,造成文獻四散、研究不易。有些書打從出生就註定活不長,出版社用劣等的紙張和三流的裝訂,書被自己的重量扯破、出版不到十年書口便黃點斑斑。這些故事實在太多,都是書之大敵。
這本成於十九世紀的《此乃書之大敵》,因為時地的隔閡,有些內容不免感到陌生;不過看看這些古人的「抱怨」,讓現代的藏書家心裡也舒坦許多,一時百感交集,腦海浮現「吾道不孤」、「世上焉得更有此人」、「嘿嘿,怎麼可以只有我的書遭殃」等聲音。回頭看看自己的書房,有氣密窗、除濕機、防蟲香、水煙殺蟲劑、滅火器……古人沒有的,今天都有了。然而書之大敵永遠不死,我們嚴陣以待,繼續守衛人類的智慧。
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橢圓正焦弦長 在 Re: [中學] 高中橢圓相關證明- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《douglas0741 (這樣對還是不對?)》之銘言:
: 試證明: 橢圓中 1.正焦弦為最短焦弦
: 2.長軸為最長弦
: 3.短軸為最短弦
: 忽然間被問到..感覺很直觀不知道如何證明 有從參數式下手,但是無功而返
: 希望有高手能夠指點~
不失一般性,可以考慮橢圓的標準方程(不然就旋轉坐標軸 + 平移)
x^2 y^2
----- + ----- = 1
a^2 b^2
令此橢圓為 Γ 並設 a > b > 0
其焦點為 F1(-c,0) 及 F2(c,0), c = sqrt(a^2-b^2)
1.
設半正焦弦長為 d,則有 (2a-d)^2 = d^2 + 4(a^2-b^2)
=> d = b^2/a => 正焦弦長 2d = 2b^2/a
令一過 F2 點直線 L : y = m(x - c) 交 Γ 於 P1 P2
代入方程式中並經過計算後得到
4a^2b^2 [m^2(a^2-c^2)+b^2](m^2+1)
(dist(P1,P2))^2 = ------------------------------------
(m^2a^2 + b^2)^2
2ab^2 (m^2+1)
所以 dist(P1,P2) = -------------------
(m^2a^2 + b^2)
2b^2 m^2 + 1
= ------ * -----------------
a (m^2 + (b/a)^2)
≧ 2b^2/a = 2d
2.
可考慮圓 C : x^2+y^2 = a^2 ,則對於 C 上的點 (x,y)
x^2/a^2 + y^2/b^2 ≧ 1 , 因此橢圓 Γ 在 C 的內部
或頂多碰到 C 的邊界,因此
2a = diam (C) ≧ diam(Γ)
( diam(Γ) 為 Γ 上任取兩點其距離的最大值)
又長軸 = 2a , 因此長軸為最長弦
3.
這有點問題,顯然正焦弦長 = 2b^2/a < 2b
這就不對了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.118.99.213
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1433583123.A.795.html
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