「人生必學的理財八堂課005-價值」
咻咻咻的就來到第五堂課了，
這堂課是理財跟投資的基本原理，也因為是基本原理，通常都比較複雜XD，有種好像要開始學微積分的感覺。
這邊有三個重點想跟大家分享
#金錢具有時間價值
老師用很淺白的方式跟我們介紹兩個專有名詞：
-終值：一筆錢在未來的價值（現在儲蓄、投資，期望未來獲得利息）
-現值：未來一筆錢在現在的價值（有一筆錢經過十年複利而長大的錢，他的原始金額是？）
-折現：未來的終值相當於多少的現值。可以把折現率想成報酬率，就會更好理解。
簡單來說，你不會願意用現在的100塊去換未來的100塊，因為如果想要把錢延後花費，那會是因為你知道未來100元可能會是200元，換句話說，金錢未來的終值應該要大於現值。
公式在此：終值=現值X(1+折現率)的t次方（t=年數），我們可以透過公式去推敲「買一間公司，合理價格為多少？」「當航空公司要求你延後班機，所提供的條件是否合理？」
我們可以透過這個算出任何市場價值。（有動用到你學微積分的大腦了嗎XD
#複利的力量
老師提供一個計算複利的網站給我們，網址放在留言處。
大家可以利用這個網站去計算，如果預計自己想要的退休金為5000萬，那現在必須每個月存款多少，根據ETF的利率大約8％，要多少年後才能夠達到退休金的目標。
最重要的是「時間的長度」，越早開始越有機會存到一筆能夠財富自由的存款了！
#七二法則
本金翻倍需要幾年呢？
「72/年化報酬率 ＝ 本金翻倍的年數」，另外也可以用複利計算法，當本金變為兩倍，可以算出大約年數X年報酬率=72。
這可以用在快速算出自己財富翻倍的時間。（當然要先了解年化報酬）
#心得
其實在課程之前，我理解「複利很驚人」，但透過課堂當中的實際應用複利計算器，才知道，原來有多驚人。我也用了目前的配置，本金：30萬，定期定額：15000元，利率：8％，下去計算，假如說我67歲要退休（40年），那個時候會是多少的現金？
答案是5300萬元。
雖然，我目前還不確定之後的花費，也還沒有概念如果退休的話，確切的花費是多少，但是實測一個月如果存3萬元，以8%的利率計算，40年之後，總資產有可能達到一億。想到就覺得十分神奇！
ps. 感謝提醒：圖片筆誤：10萬/月*12月*23年=2760萬（天啊我的數學老師在哭泣XDD）
次方微分公式 在 [佛腳] 微積分之微分的基本- 精華區AU_Talk 的推薦與評價
微積分考前速記
注意，本PO針對對微積分一竅不通、鴨子聽雷者。
所有的重點著重考試的計算。
所以裡面沒有申論題或證明題，不可能會討論微積分基本定理這些題目。
或許會有些人覺得很簡單，
但我也是到大二（還是微積分莫名PASS後）才……往事就讓它過去吧～
希望對大一學弟妹們的期中有幫助～
因為bbs上無法用太複雜的符號，會儘量附加中譯說明。 ps：次方 = ^。
盡量拿紙筆寫下才不會被符號搞混^^
--
（一）微分
f(x)= a(x^n) 中譯：a乘以x的n次方
f'(x)= an[x^(n-1)] 中譯：a乘以n(原次方移下)乘以x的n-1次方
ex：
f(x)= 3(x^4)
f'(x)= 3*4*(x^3)= 12(x^3)
（二）常數的微分 ╭────────╮
│ 兩者合體 │
f(x)= C(表示常數) │ │
│ f(x)= 2(x^3)+5 │
f'(x)= 0 │ f'(x)= 6(x^2) │
╰────────╯
ex： 基本中的基本，希望有好一點的老師
f(x)= 3 能配個40分在這裡（做夢吧～）
f'(x)= 0
--
（三）對數的微分
f(x)= ㏑[g(x)] 中譯：g(x)函數取自然對數，g(x)可以是x的任何形式。
g'(x)
f'(x)= ───── 訣竅：分母是原封不動的原函數，分子為原函數的微分。
g(x)
╭──────────╮
ex： │㏑(a*b)= ㏑a＋ ㏑b │
f(x)= ㏑[3(x^2)+4] │㏑(a/b)= ㏑a－ ㏑b │
│㏑1= 0 │
6x ← 3(x^2)+4 的微分 │㏑(x^n)= n*㏑x │
f'(x)= ─────── ╰──────────╯
3(x^2)+4 (原來的) ↑對數的"次方項"能往前搬喔～
--
（四）指數的微分
f(x)= ｅ^g(x) 中譯：ｅ的g(x)次方
f'(x)= ｅ^g(x)*g'(x) 中譯：ｅ的g(x)次方乘以g(x)的微分
訣竅：原來指數函數完整不動乘以指數次方項的微分
ex：
f(x)= ｅ^(3x+2)
f'(x)= ｅ^(3x+2)*3= 3*ｅ^(3x+2)
因為怕太亂不敢用太複雜的數字，
基本上只要按照訣竅走就沒錯了。
--
（五）鏈鎖律 chain-rule
重點！以後不管看到什麼函數形式都得記住！！
一定得由外往內一層層微分，這樣才不會亂掉！
f(x)= [g(x)]^n
f'(x)= n* {[g(x)]^n-1} * g'(x) ←3.最後再乘以裡面函數的微分
↑ ￣￣￣￣￣↑
1.n在最外頭， 2.裡頭函數不變，
次方往前乘。 次方項減一。
訣竅：就像剝橘子一樣，一定要由外往內，在處理外面次方項時，千萬不要動裡面函數。
--
ex：
f(x)= 1/√[2(x^3)+3x] 中譯：分子是1，分母是2乘以x的3次方加上3x。
先稍作整理變成
f(x)= [2(x^3)+3x]^(-1/2) 中譯：開根號是1/2次方，在分母則是負號。
(應該都知道吧.....)
f'(x)= (-1/2) * [2(x^3)+3x]^(-3/2) * (6x+3)
步驟1↑ ↑步驟2 次方減一 ↑步驟3
(完整不動!!) (裡面微分)
寫完後再整理一下就是答案了，整理時小心計算錯誤。
--
（六）乘法模式微分
f(x)= g(x)*h(x)
f'(x)= g'(x)*h(x) + h'(x)*g(x)
訣竅：微前乘後 加 微後乘前
（七）除法模式微分
f(x)= g(x)/h(x)
g'(x)*h(x) - h'(x)*g(x) 微上乘下 減 微下乘上
f'(x)= ───────────── 訣竅：────────────
[h(x)]^2 分母平方
--
五六七合體常見試題
╴╴╴╴╴╴╴╴╴
√ 4(x^2)+3x 4(x^2)+3x
f(x)= [ ─────── ] 整理→ [ ─────── ]^(1/2)
5(x^3)-7(x^2) 5(x^3)-7(x^2)
微上乘下減微下乘上↓已經算好整理後
4(x^2)+3x -20(x^4)+15(x^3)-24(x^2)+42x
f'(x)= (1/2)*[ ─────── ]^(-1/2)* { ────────────── }
5(x^3)-7(x^2) [5(x^3)-7(x^2)]^2
分母平方
═════════════════════════════════════
f(x)= (3x-5)[(-5x+2)^2]
f'(x)= 3*[(-5x+2)^2] + [2(-5x+2)*(-5)](3x-5)
微前 乘後 加 微後 乘前
(↑有個鏈鎖律)
最後整理一下就是答案，我這麼寫就是不想算了……｜｜｜
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不好意思手邊沒有題目所以數字可能設計的不太好……
我在看BBS時最不喜歡數學了，因為不像Word那麼好弄qq
希望可以被看的懂……如果有錯誤請指正^^
如果真的覺得太勉強就記住訣竅部分即可。
由外往內，乘除法、指數對數微分方式牢記，應該可以解微分80%以上的計算題了。
祝大家期中順利！
>>>會有人想要積分的速記嗎（光速逃XD）
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