母體標準差樣本標準差電子製造，工作狂人在Facebook 的評價

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母體標準差樣本標準差在電子製造，工作狂人 Facebook 的精選貼文

By 電子製造，工作狂人

2016-07-06 08:36:00 有 99 人按讚

相信這也是許多人的疑問，為什麼統計學在計算母體標準差與樣本標準差的時候要分別除以n與(n-1)呢？
一般人大概可以理解母體標準差除以n的道理，因為總共有n筆資料。
那為什麼計算樣本標準差時就要把分母減去1，就是除以(n-1)呢？

Tags: 母體標準差樣本標準差

電子製造，工作狂人

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此專頁由「工作熊」主持。在【電子製造業】打滾多年，分享 SMT、焊錫、塑膠射出、產品設計、瓦楞包裝…等經驗。不保證內容一定都正確，服用前請三思。

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母體標準差樣本標準差在 [問題] 為何要使用樣本標準差當作母體標準差的- 看板Statistics 的推薦與評價

作者cph23 (cph23)

看板Statistics

標題[問題] 為何要使用樣本標準差當作母體標準差的

時間Sun Feb 23 01:13:55 2014

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樣本變異數是母體變異數的不偏估計式
所以通常會使用樣本變異數來估計母體變異數
但是
樣本標準差並非母體標準差的不偏估計式 (雖然是估計式)
請問我們是根據那些準則貨源因而使用樣本標準差來估計母體標準差?

以下的說法合理嗎? 還是有別的原因? 請教統計版的各位，感謝!

s^2 是不偏
但 s 是偏誤
那為何還要用 s
因為我們在推論母體平均數
會使用實際分配與近似分配
如果原母體出自常態則用 s 會變成 t 分配 ( 筆名student的統
計學家證明出來)
而且大樣本這個t 還會近似 N(0,1)
如果母體不是出自常態分配未知小樣本沒辦法做大樣本就算用 s
根據中央極限定理還是 N(0,1)
所以就算 s 是偏誤也沒有關係
因為我們沒有要對 sigma 做點估計
如果硬要的話 s 是一個點估計不過要記得它是偏誤的
此外
t = Z / [( chi square / df )] ^ (1/2)
從 t 就可以看出來必須要開根號
而且開根號也似乎滿足類比原理 (點估計的方法只是分母要除以 n-1)

--

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.161.96.233

→ yhliu:用樣本變異數估計群體變異數合理嗎? 如果合理, 為什麼用樣本 02/23 17:41

→ yhliu:標準差估計群體標準差又被質疑了? 02/23 17:42

→ yhliu:S^2 是 σ^2 的不偏估計, 而用 S 估計 σ 卻有偏. 就這點來 02/23 17:44

→ yhliu:說, 是該懷疑 "不偏性" 的要求或定義, 還是該懷疑用樣本標準 02/23 17:45

→ yhliu:差估計群體標準差的合理性? 02/23 17:45

推 gbd37:個人覺得不偏只是算出來好漂亮但實不實用就難說了 02/23 20:13

→ gbd37:mle mme互相比較就是如此 02/23 20:14

→ cph23:感謝兩位大大的指導 02/24 00:24

→ cph23:因為目前使用抽樣方法教科書自修中 02/24 00:24

→ cph23:該書作者使用 s 來替代 sigma 之前會強調 s^2 是 sigma^2 02/24 00:25

→ cph23:的不偏估計量所以我自己就有此一問太感謝你們了 02/24 00:26

推 anovachen:s是σ的漸近不偏估計量 02/24 10:30

→ anovachen:↑常態母體有此特性 02/25 11:02

→ cph23:感謝在常態母體下我有推出來 s 是 sigma 的漸近不偏估計量 02/25 23:55

→ cph23:抱歉我推錯了請問如何推導? 02/26 00:01

→ cph23:利用 Delta Method 對嗎? 02/26 12:12

→ cph23:E(s^2)=sigma^2 Var(s^2)=(2)(sigma^4)/(n-1) (常態母體) 02/26 12:54

→ cph23:再利用 delta method 就可以求得 s 的近似分配 02/26 12:55

→ cph23:由近似分配的期望值與變異數應該就可以得知 s 是 sigma 的 02/26 12:56

→ cph23:漸進不偏估計式 02/26 12:56

推 anovachen:好像要用到卡方分配去證明E(S)=c(n)σ, c(n)是n的函數 02/27 14:56

→ anovachen:

02/27 15:12

→ cph23:原來如此，受教了! 謝謝! 02/28 01:53

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#77. 標準差（Standard Deviation），在概率統計中最常使用作為

大多數情況下，整體標準差是通過隨機抽取一定量的樣本並計算樣本標準差估計的。從一大組數值當中取出一樣本數值組合，常定義其樣本標準差：. 樣本方差s是對整體方差σ ...

#78. 統計學複習 - Coggle

... 非隨機抽樣, 效度, 節省成本，小心以偏概全，以樣本推論母體), 分類(敘述統計, 推論統計), ... 分散趨勢(標準差, 變異係數, 四分位距(IQR), 全距, 四分位差(QD)), ...

#79. 假設檢定

本題為母體平均數的檢定問題，因為樣本數只有10 個為小樣本且母體標準差未. 知，故使用t 檢定。另因本題為單尾檢定，故棄卻域為.

#80. 民調對侯友宜持觀望態度者增加 - Yahoo奇摩運動

以符合母體結構。 ... 徵召依據的標準為何？ ... 以全國住宅電話用戶為抽樣架構，以系統抽樣加尾數兩碼隨機方式抽樣；有效樣本1080 人；抽樣誤差在95% ...

#81. 2023 3 sigma 6 sigma 差異中文- - sociman.online

這個Cpk（精準度）、σ（Sigma）、ppm（百萬分率）的對照表是基於母體為常態分佈的機率計算值，且實際平均值剛好等於規格中心。. σ（標準差）表示對應 ...

#82. 2023 3 sigma 6 sigma 差異中文- - pepesgonz.online

#83. Excel統計分析實務｜市場調查與資料分析(適用Excel 2021/2019)(電子書)

標準差主要是用來衡量觀測值與平均值間的離散程度,其值越小表母體的齊質性越高。 ... 於計算之外:(詳範例 Ch08.xlsx『母體標準差』工作表)樣本變異數之語法為: VAR.

#84. 現代教育與心理統計學 - 第 52 頁 - Google 圖書結果

分組後之標準差 S = 18.55. ... 樣本變異數:使用 vara(...)而母體變異數則使用 varp(...)樣本標準差:使用 sqrt(vara(...))而母體標準差則使用 sqrt(varp(.

#85. 一次搞懂統計與分析：大數據時代的必勝競爭力

餐廳餐點費用的Excel工作表計算結果如下:兩自變數群均查合併變異檢定(假設母體變異數相等)假設的差顯著水準樣本大小樣本平均數樣本標準差樣本大小樣本平均數樣本標準差 ...

#86. 經北宜運輸走廊至宜蘭地區旅次之起迄特性研究

... 必須先求得母體標準差,但本計畫樣本(母體)並無一特定之變項作為標準差計算之依據,故此處採一般常用簡易公式,當信賴水準設定為 95%時,抽樣誤差為 1/sqrt(N)。

#87. 社會統計學 - 第 87 頁 - Google 圖書結果

然而,如前所述, Y 與 s 是兩個用來定義樣本測量值的方程式,也因此, ... 我們稱和 o 為母體平均數( population mean )以及母體標準差( popu- lation standard deviation ) ...

#88. 量化研究與統計分析-SPSS中文視窗版資料分析範例解析(附光碟)

虛無假設為樣本平均數與母體平均數(或理論值)相同,或 M = 0 。 O 當母群的標準差已知,抽樣分配標準誤可依中央極限定理求得,且無違反常態假設之虞,可使用 Z 分配來進行 ...

#89. Excel 2016統計分析實務--市場調查與資料分析( 範例適用Excel 2016~2010)(電子書)

式中: α 為顯著水準或風險水準,(1-α)即信賴係數或信賴水準 e 為可容忍誤差 σ 為母體標準差由這個公式中,可知其樣本大小決定於三個因素: 1.母體變異數(σ 2 )的大小:母體 ...

#90. 品質管理:現代化觀念與實務應用 - 第 clxxxv 頁 - Google 圖書結果

母體平均數之信賴區間,變異數已知假設隨機變數 X 的平均數為未知,變異數已知為。由樣本大小為 ... 今由樣本大小等於 n 之樣本中,估計得知樣本平均數為,樣本標準差為 S, ...

#91. 數學定理、公式暨習題詳解 - 第 361 頁 - Google 圖書結果

故設母體平均數為 m ,母體標準差為,則因為 E ( X ) = E ( X2 ) = . ... 當母體平均數 m 、母體標準差的母群體為常態分配時,則很明顯地得知從此母群體中抽出之樣本大小, ...

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