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決定花一些時間解決自己問的問題
我不是唸物理的
所以很多事情只能從數學角度出發
以下是我跟唸物理博班的朋友討論的結果
先講結論 目前的坍縮的物理機制算是發展中
能夠解釋其中部分物理的數學
一個是客觀坍縮出發的一些機率矩陣
另一個是馮紐曼方程
兩個我都不會 所以無法討論
我先澄清我一個學數學的容易誤會的點
首先 從薛丁格方程出發
我們有 i*u_t-Lu=0
如果給定邊界是 Dirichlet condition
以及給定初始值 u(0,x)=f(x)
事實上 在某些優良空間裡面
u(t,x)是唯一決定的（而且存在）
這樣我就產生困惑
如果初始邊界給定 解是存在唯一
這樣數學上來說哪有“坍縮”呢？
原來答案是這樣回答
從薛丁格方程出發 只能得到理論上的疊加態
但是實際測量的時候 始終無法得到“疊加態”
波函數會坍縮到一個純態
容我用數學解釋
回到方程 我們考慮一維的狀況 i*u_t+u_xx=0.
邊界條件給定Dirichlet: u(0)=u(L)=0.
使用分離變數u(t,x)=X(x)T(t)
X_n=sin(n*pi*x/L), 本徵能量E_n=(n*pi/L)^2
T_n=exp(i*E_n*t)
因此我們知道解是這些答案的線性組合
u(t,x)=sum A_nX_nT_n 接著配合初始值
我們能夠“數學上”的算出A_n
那現在問題來了 請問一下
明明u已經數學上唯一決定
那麼哪個步驟出現了”坍縮”？
答案是沒有！ 薛丁格方程無法描述坍縮
假設根據初始值我們算出
u(t,x)=A1*X1*T1+A2*X2*T2
其中A1=1/sqrt(3), A2=1/sqrt(3/2)
remark: A1^2+A2^2=1
根據實驗如果我們做99次實驗
大概會有33次量到X1*T1對應的本徵能量
大概有66次會量到X2*T2對應的本徵能量
也就是量到的頻率是符合“玻恩定律”的
至於為什麼 就要需要有更好的
數學 物理方面的解釋 才有辦法說明
這是我跟我朋友理解的波函數坍縮
不一定對 但是希望能有一些討論
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