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當孩子理解
原來專注力是多麼的重要
就會有機會
開始變得專注
.
當孩子腦袋
曾被逼到思考力即將斷線的極限
就會自然感覺
平常都是輕鬆自在
.
今天一口氣逼著國小的孩子
從畢氏定理的證明
到直線方程式的變化
.
讓他們感受到大腦
被榨到最後連一滴都沒有的乾
.
最後告知孩子：
你們渡過了，也撐住了
所以也成長了
.
下一次準備好
來場大腦極限的挑戰吧！
.
今天兩個小時多一點點的課程
大功告成~~~~~
我給自己打92分
怕孩子浪費時間就拼命塞東西讓他學嗎？真正的學習需要可以吸收消化並且運用
大人常常覺得反正孩子的時間很多，就多讓他學習點東西，以免浪費了時間，但是這樣真的對嗎？
吃早餐時，讀國二的幼子跟我聊起怎麼證明畢氏定理的公式。他常常會在用餐時間跟我討論一些他覺得有趣或是有疑惑的東西，然後他突然問：
「媽媽！像是大角對大邊，這種東西需要背嗎？」
我站起來說：「不需要背啊！你看媽媽兩隻腳站著就像是三角形的兩邊。當兩隻腳打開的腳小，對的邊是不是小？當兩隻腳打開變大，角對的邊是不是就變成大邊了？你記得了，就比較容易證明。數學是有趣的學問，但數學有時候太抽象，所以常常需要具象化才容易思考，才能變成你帶得走的知識和能力。」
孩子拼命的學習，如果沒有經過消化和吸收，怎麼會變成自己的知識呢？就像是我們如果只是拼命的吃東西，卻沒有時間讓胃消化和吸收，怎麼能夠提供身體足夠的養分呢？甚至有社會新聞報導，有人就是一直吃、一直吃，吃到胃裝不下被撐破了！才緊急送醫急救。
拼命找學習內容讓孩子來學習，就像是讓胃拼命塞進東西，孩子跟胃一樣，都需要時間來消化和吸收。
在競爭激烈的現代，面對爆炸的資訊量，家長總害怕自己沒有給孩子更多、更好的協助和幫忙，這種焦慮我懂。
在五月剛進入居家防疫時期，我看著國二的幼子沒有任何的安排，聯絡簿都因為被抽查而沒有發回，但因為他們剛在一天之內考完七科的月考考試，我決定還是先觀察。觀察一周後，各科老師慢慢有系統性的課程出來。但我不確定這樣的學習方式會持續多久？而一年後孩子就要參加高中會考了！我決定跟之前推薦的線上課程詢問相關課程。
家長沒有辦法幫孩子讀書考試，但是可以提供孩子必要的協助和幫忙。
每一個孩子的特質都不同，有人性急，有人個性溫吞，但總是有孩子可以自己調適的學習方式。家長要協助孩子找到自己最適合的學習方式，而不是整天無所事事，或是一整天都排滿了課程，這兩種極端都會讓珍貴的時間被耗損。
現在為了居家防疫，有很多免費的線上學習平台，像是均一學習網，未來兒童、未來少年的線上閱讀等，都是很好的媒材。
學習是一件有趣的事，但有時也充滿了困難和挑戰，要記得不要把孩子的學習時間排滿。給孩子一些反芻和消化吸收的時間，甚至可以跟孩子聊天討論，當孩子可以把學習到的內容用口語化說出來，用文字化寫出來，或是變成他解決問題的想法，這些學習就會變成孩子真正帶得走的能力了！
［HUSH］見到我咁耐唔出Facebook Post，當然係有啲嘢啦。趕時間嘅不如跳落去15。你選擇ignorant咋，唔關我事。
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TLDR：Andrew Wiles 1993年證明咗 400年嘅懸案「費馬最後定理」，「其實呢部份唔難」。佢個證明搞足10年都唔係最難。最難係：嗰10年佢完全唔同任何人講，仲要一路出啲其他paper，唔係為保住份工，係為等其他人唔知佢另外有嘢研究緊。個個仲以為佢回晒塘只係識交行貨。
1. 講個悶悶地嘅故事，1993年6月，數學家Andrew Wiles證明咗「費馬最後定理」。呢個應該係近幾百年數學界最偉大嘅時刻。
2. 「費馬最後定理」呢，其實都唔係好難，中學甚至小學數學程度都會明，但留返remark先解（＊）。呢個定理證明咗又點？「係冇乜點的」。數學嘅嘢就係咁。至於個證明？我都睇唔明，我估你都睇唔明架啦。實情當日有份見證嘅行家，聽講都冇三份一人睇得明。
3. 但呢個定理足足等咗差不多400年先有人證明到（最初費馬提出嗰時係個猜想，佢話自己有證明，不過本書唔夠位寫，嘻）
4. 「費馬最後定理」，我實在諗唔到點樣用其他領域嘅嘢去相比。比起咩拎歐聯呀大滿貫呀拎諾貝爾獎呀都仲要堅。你諗下，400年嘅謎題，幾多天才窮一生之力，都解決唔到。卒之有人證明到。只可惜當年冇咩Youtube之類（但已有email）
5. 事實上，每一個曾經熱愛數學嘅小朋友，都會被「費馬最後定理」吸引。因為個定理本身唔難明，真係小學生都可以明。任何一個熱愛數學嘅小朋友，都會幻想或夢想可以證明到呢個定理。我當然都不例外，正如個個小學雞踢波都想變戴志偉或者美斯，球員總係想捧歐聯或世界盃，打籃球想變米高佐敦咁。Andrew Wiles亦都不例外。
6. 咁所以，Andrew Wiles應該真係百年甚至幾百年一遇嘅偉人了。然後有人可能知道，並冇「諾貝爾數學奬」呢樣嘢，但有個類似嘅東西，最高榮譽，Fields Medal．但Andrew Wiles甚至冇拎到Fields Medal。原因？唔係死咗（而家仲在生），而係Fields Medal只頒畀40歲以下嘅數學家，Andrew Wiles剛剛超齡
7. 呢個背景係重要的，當年Andrew Wiles已經超過40歲。有啲情況係過份被戲劇化或浪漫化，但的確，數學係年輕人嘅玩意。好多都好早成名，十幾廿歲最旺盛。30歲都唔出名嗰啲，基本上已經收得工見晒頂。咁又冇話冇用嘅，但會變成係教書，指導後輩咁咯。
8. 當時Andrew Wiles就係咁嘅情況，實情佢最初教Princeton 時都幾耀眼，但在1983-1993年間，基本上人人都以為佢回晒塘，研討會又唔見佢，只係出啲冇乜料到嘅文。
9. 事實係點？事實係佢嗰10年，就只係專心研究點證明「費馬最後定理」！完全冇同任何人講（除咗佢婆），冇任何先兆，所有同事學生都唔知。
10. 呢個係相當反常嘅，首先現代學術嘅嘢，已經好多都集體創作，唔係以前咩牛頓自己在家隔離就發現好嘢咁。況且，數學系係最冇秘密嘅。點解？好簡單，因為唔會拎到專利，又唔會搵到錢，證明咗呀？哦，恭喜你。
11. 咁你可以話，Andrew Wiles想獨攬呢個榮譽（佢亦做到咗）。我估都可以理解嘅，400年嚟最大嘅難題喎。
12. 但，證明本身已經難。更加難係，唔可以同人講。呢度都未係最難。最難係，佢專心呢個世紀難題之餘，仲要係不停咁有啲「行貨」論文出街！咁人地先唔會懷疑佢係咪做緊啲咩大件事！（＊＊）
13. 當年Andrew Wiles個證明，甚至冇走去事先宣佈。唔係「本人證明咗費馬最後定理，你問我答」，而係用咗個好悶蛋嘅題目 "Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations"。不過畢竟行家一出手就知，加上聽聞嗰排Andrew Wiles成個人都變晒（如釋重負吧），所以已經有人傳，「喂，條友可能會講證明費馬最後定理」，甚至有人去落注（你以為數學家唔賭錢？），但莊家都封盤。當日已經好多行家覺得係見證歷史時刻
14. 然後，Andrew Wiles講咗一大輪嘅證明後。只係好輕描淡寫咁講咗句：「所以，費馬最後定理成立」「我想我就在這裡結束」（＊＊＊）。然後就係歡呼聲，相機快門嘅聲，仲有開香檳嘅聲（都話有行家知道有大件事）。冇錯就係呢個Post張相
15. 好啦，我打咁大段嘢，都係話你知。「發唔發現我呢排冇乜出Facebook Post？」咁我唔係證明緊哥德巴赫猜想（＊＊＊＊），但，都係搞緊啲勁嘢。否則點會Facebook Post都唔出？
16. 而呢排，我就唯有學Andrew Wiles咁，出住啲「行貨」。例如呢篇。不過人地啲行貨都係頂級期刊喎。唔好忘記我仲要日日寫Patreon喎，仲搞埋錄音，仲搞埋勞蘇基金。
17. 至於有乜勁嘢嘛，之後話你知，當然唔止係勞蘇基金。
18. 但真係咁的，你地以為我教一世書時，我考緊CFA，轉咗做銀行（雖然當中有啲曲折，請睇舊文《安雅會談》）。你以為我做分析員一路睇中資金融股時，我變咗做策略師兼財演（whatever）．你以為我係日日上電視嗰時，我已經搞緊 Patreon．正如你以為我日日R你訂Patreon嗰時，我已經搞緊勞蘇基金。
19. 然後呢？跟住去邊度？又係畀你估嘅再多一步。I think I’ll stop here
（＊）OK，都係解兩句。希望你仲記得「畢氏定理」，唔記得唔緊要。咁知道9+16 = 25啦，咁啱三個都係平方數喎！即係3^2+4^2 = 5^2 （希望大家識得呢個^係乜，唔係法文crêpe上面頂帽）。咁好啦，會唔會有三個組正整數（唔計零呀仆街）a，b，c，，可以做到a^3+b^3＝c^3？即係會唔會有兩個數，分別3次方之後，加出嚟可以係第二個數嘅3次方？費馬先生話冇咁嘅三個數。唔止，就連4次方，5次方，12次方，任何正整數次方都冇（除咗1同2）。費馬先生當年（差不多400年前）在佢本書度寫咗呢個猜想，仲話佢有個絶妙證明，「不過本書空白位唔夠，唔夠位寫」。個命題聽落唔係好難，一般有中學甚至小學程度都明講乜。但，呢個堪稱係數學史上最大嘅難題。結果1993年被證明了。
（＊＊）同朋友講起，《戰雲密報》The Post一片之，名記者又係幾個月冇新嘢出，就畀行家估佢整緊單好堅嘅堅料。正係越戰嘅Pentagon Papers
（＊＊＊）呢句「我想我就在這裡結束」（I think I’ll stop here）亦係《費馬最後定理》一書第一章嘅標題。作者係Simon Singh．本書非常好睇，係我睇過最精采嘅書之一。有中譯版。
（＊＊＊＊）哥德巴赫猜想嘛。基本上而家取代咗費馬最後定理，成為數學史上最大難題。不過哥德巴赫本人就冇話自己證明咗但本書唔夠位。呢個猜想仲間單過費馬最後定理，所以我順手講埋。個猜想就係：任何一個大過2嘅雙數，都可以寫做兩個質數之和（和即係加埋！）。例如4=2+2（呀大佬，你知2係質數呀可？），6=3+3，8=3+5（不能4+4，4唔係質數呀!），10=3+7。聽落有趣又簡單，但，點證明？又，《遇見哥德巴赫猜想》亦係一本書，真係講哥德巴赫猜想的，亦都好睇。暫時去到 4 × 10^18 嘅所有雙數，都成立。但大家應該知道，「數學嘅嘢唔係咁運作的」。就算你用電腦check 幾多個數，都係冇用的。「你點知再下一個都得？」
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首張迷你專輯 My Journey‧旅程 收錄歌曲
Q.E.D.：quod erat demonstrandum 故得證之意，宣示定理真實性的建立。
這是一首歌頌知識與真理的歌曲。
步入社會後，就會開始懷念起學生時代單純的美好。在純粹知識的世界裡，一切如此分明。長大後的世界，是非界線變得模糊，令人不知所措。儘管如此，我們依舊努力用著自己的方式，追尋著那個，絕對純粹的世界。
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追尋與真理最近距離
轉角遇見費布納西**
鸚鵡螺的曲線曼妙美麗
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* 古代數學家用正多邊形的面積來逼近圓面積，原理簡單，但計算時要不斷開平方，過程非常繁複。南北朝的祖沖之算到16384邊，而得知圓周率介於3.1415926與3.1415927之間。
** 費布納西（Fibonacci）數列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55... 費布納西於西元1202年提出，在葉序問題、最佳化理論、結晶結構等領域都有直接應用。
畢達哥拉斯和商高先生
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懷爾斯的熱情與堅定不移
解開懸宕三百年的世紀謎題
* 畢氏定理，又稱商高定理或勾股弦定理，a2 + b2 = c2。
** 費瑪最後定理，源於畢氏定理，17世紀的數學怪傑費瑪在書頁空白處寫下：「xn + yn = zn，當n大於2時沒有整數解。我已為這個命題找到一個非常巧妙的證明，然而這裡狹窄的篇幅不足以讓我寫下。」如此簡短的敘述，卻成為數學史上最深奧的謎團。一直到二十世紀，才由安德魯懷爾斯（Andrew Wiles）破解。
一次一次一次證明 都更接近真理
零是零 一是一 這世界黑白分明
不同不同不同 不同於模糊難解的人心
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127.0.0.1 *
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改變世界的超能力
沒有終止條件的遞迴函式**
不斷呼喊自己 不到終點永不放棄
* 127.0.0.1 = localhost = home
** 遞迴（recursion），是「函式（function）不斷呼叫自身」的一種程式撰寫法。而為了防止程式無窮盡的遞迴下去，必須為所寫出來的遞迴函式設定一個終止條件（termination condition）。
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證明 載於幾何原本Book1, Proposition 47補充:- 由於歐幾里得於Prop 1.41 已 證明 了: 在兩平行線之間, 若底相同, 平行四邊形面積是三角形兩倍可 ... ... <看更多>
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有很多方法可 證明畢氏定理 ，現介紹一無字 證明 方法，運用直觀及空間思維便 ... 明白｜建立清晰的數學概念｜#Shorts# 畢氏定理 #勾股定理#數學 證明 #智趣數學. ... <看更多>