【舊傷-第二篇】
上次聊到「為何有些疼痛要經過一段時間才會發生?」
這與結構穩定度、肌肉量與強度、氣血(能量)的量與流暢度有關。今天來和大家說說我的看法,將延伸上篇文章中提到的A-舊傷、B-代償的範例。
關於,氣血(能量)的量與流暢度
是故,若B很快就被操壞,要懷疑的反而是B早就有問題(亦即早就受傷),或是「整體體制(質)」有問題。比如「薪資(氣血)」的供給早就捉襟見肘,大夥兒早就縮緊褲腰帶過活,能量不足,所以很不耐操。
以上這情況雖是疼痛,但要治療的範疇就不會只在強調組織排列的「傷科」,而是用中藥治療的「內科」為主。
關於,結構穩定度與肌肉量和強度
經驗上來看,結構穩定程度,也可能因為「整體分數」不同,而療效有所差異。
比如小明跟同學一起騎車兜風,都不幸一起摔斷肱骨,即使骨折性質與開刀醫師都一樣,
但預後*可能大不同。
*預後:指根據病人當前狀況來推估未來經過治療後可能的結果。
如果小明的同學是足球隊,肌肉量與心肺功能都比較強,那預後與併發症可能就有限;但小明是肌肉極少的書生,上兩層樓梯就氣喘吁吁,傷勢可能就拖很久,甚至牽連到其他部位。
這跟舊傷的關係是什麼?
我認為,有可能受傷時的年齡較輕,肌肉量與強度較能cover結構穩定度的不足,所以疼痛還不明顯,但老了以後肌肉流失,撐不住歪掉多年的結構,舊傷就開始討債。
又或者學生時受傷但氣血還足,但出了社會後當了社畜🤔,許多人在這階段(廿五歲到卅歲左右)氣血大量消耗,就開始引發疼痛。
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以上這些概念如何幫助我們處理舊傷呢?
我在門診與內科醫師蕭御醫蕭御醫講透中醫aka白袍男高音一起分析出該名患者的症狀,在結構穩定度、肌肉強度、氣血三個面向的比重,去建議患者治療方針。
比如一位下背痛的患者,我們評估後判斷可能做 #鍼還治療 只能改善六至七成,剩餘部分要改善 #肌少症,需要營養調整與運動治療;但患者腸胃不好,所以要用藥補氣排毒,增加營養吸收的效率與 #補氣增肌。 所以一個中醫的內、外科處置分工就出來了。
也有我評估結構歪斜其實並不嚴重的慢性疼痛患者,蕭醫師診脈發現是寒氣太重,用水藥散寒補氣後,多年疼痛竟然不施一針而癒的案例。
或是「椎間盤突出」的疼痛,國人最直觀的想法是「此病需要手術」;但復健科早有許多臨床研究,透過重訓、甚至認知治療等,效果是優於手術的;肌肉強度的上升,可以改變或彌補結構上的缺陷。
疼痛的原因絕對不只是只有「歪掉」要「喬」一下,環環相扣,這也是 鍼還中醫診所 Zhenhuan Chinese Medicine Clinic,我與蕭御醫的「中醫內外科會診」的意義所在。
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直觀反義 在 Facebook 的精選貼文
#我們這次認真地聊我當初想聊的那些
《型男飛行日誌》在九月時從Netflix中被下架了。
這部在2009上映的片,以其劇情、角色、導演與剪輯手法的出色,得到了很多獎項的提名,雖然最終沒有囊括甚至橫掃獎座,但各方給予的好評其實沒有減損它的厚度。
而這部電影在電視台上播過很多次,我卻沒有去看,因為片商的片名實在取的很雷,看起來這部片只是主角耍帥的內容.......好吧,主角確實很帥。
這部片原來的名稱叫做"Up in the Air",中國直譯為《在雲端》,算是貼切;香港則翻譯《寡佬飛行日記》,"寡佬"指得是喪妻的鰥夫,孤獨的老人,後來引申為單身不娶的男人,所以這樣取名是很貼切的。
但台灣片商卻膚淺的緊,見到主角喬治克隆尼是帥哥,又在天上飛來飛去,所以很直觀的叫做《型男飛行日誌》;你說他錯嗎? 好像也沒錯,主角是型男也在空中飛來飛去,但在這種片名裡面我們無法藉以引起對這部片的興趣(除非只要是型男就可以的....)
相反的,原名《Shallow Hal》(庸俗或膚淺的霍爾)的那部電影我們翻譯為《情人眼裡出西施》還相對貼切一點。(中國直譯《庸人哈爾》、香港直譯《豬兜有情人》)
總之,我當時乍看《型男飛行日誌》這個名稱,還以為是在講一個帥哥(機長)飛來飛去找豔遇之類的電影........(但這部片有內涵多了)
之所以我能發現他的內涵,還是基於某些社團人推薦的,看了那個推薦跟幾張裡面的劇照對白,我抱著嘗試的態度,在下架前點開看了。
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當下只覺得這部片確實很有內涵(女主角薇拉·法蜜嘉在片中背面全裸又大露測乳的那一幕更是美的驚心動魄,有線電視台絕對會剪掉的那種......),但在事後細細回想,這部片中"暗合"著很多哲理。
我為何說是"暗合",而非"暗藏"呢?
因為很多時候,編劇的人只是想呈現自己很有創意的想法,卻不知在無意之間將很多哲理一起融入劇情中,然後被不同思想背景的人看到後,基於各花入各眼的情況下,演者無意、觀者有心的發出了這些體會感想。
(例如,一部西方宗教片其中的一些道理,會讓東方宗教的思想者覺得兩者有異曲同工之妙的領會。)
#那在我眼裡它暗合了什麼哲理呢?
我想先說說這部片的基本架構。(雖然這部片已經十幾年了,但我還是設個防雷線好了)
---------防------------雷------------線----------
這部由小說改編的電影,基本架構不複雜。主要圍繞著三個人進行,男主角萊恩(喬治·克隆尼 飾)、艾莉克斯(薇拉·法蜜嘉 飾)、娜塔莉(安娜·坎卓克 飾)。
男主角萊恩是一個不婚的單身漢,它對熱愛工作,熱愛工作中的自由,還有這份自由帶給他不受拘束的感覺、四海為家的旅遊樂趣,還有處處留情的方便性。
是的。他在各地移動進行專業度很高的工作之餘,可以跟他看得上眼的美女進行人與人的連結(心靈與肉體都有),但他就如周星馳在《家有喜事》裡所說的一樣 : 「感情就像戰場,贏他是贏定了,但絕不能收容戰俘!」
所以他處處飛行卻也處處留情,大家都能接受這種關係的展開,自然符合台灣鄉民的最高道德標準--不偷不搶了。
這份工作他進行了很多年,一直樂此不疲,且相當專業,直到公司來了一個新進人員--娜塔莉。
娜塔莉是一個初出茅廬的畢業生,她如同一般大學高材生一般對自己相當有自信,因為他(們)認為自己掌握了普天之下的知識與專業,但實際上卻是"燈下暗",全然不知道自己沒掌握的區塊與盲點何在。
娜塔莉認為自己看出了眼前這個行業別在運作上的缺點-沒有效率。
沒有效率來自於 : 這個公司養太多人在天上飛來飛去,龐大的旅行費運造成巨大成本,移動距離則成為浪費時間跟經費的硬傷;在她眼裡,要開除一間公司的冗員,根本不需要花時間飛到那裏去,跟他面對面講話,只要透過網路視訊,把該講的講完,就能省力省事的達到一樣的效果,從此幫公司省下成本,將"成本"轉換成損益表上的"股東權益"。
這是他的專業所及,但他眼界所不及的盲點則在於.......她忽略了她說話的對象是一個人,是個有血有肉、有感情有回憶、有家累有開銷的員工。制式的問答只能在制度上解決一個人的職缺,但心理面的想法卻是視訊無法顧及的。
(想想線上祭拜神明、線上祭祖、線上探病......是否能取代你心目中親臨現場的感受?)
而萊恩在工作旅途上遇到了聰明成熟的艾莉克斯,她是一個自主的女性,在工作自主、情感自主,身體上也自主;所以她雖然已經有了婚姻與家庭,還是想在工作上放飛自己,在旅途中跟一個自己看得上眼的男人發生關係,保持聯絡......然後繼續發生關係,或與她出遊(聯袂參加婚禮之類的活動)
這是三個人的架構,接下來是這個架構下擦出的火花
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人的個性是會改變的,人跟人是會互相影響的,但一般都是價值觀相互影響下的小改(大改通常要遇到重大事故、疾病或災難);這些小改,足以引發蝴蝶效應,造成巨大的改變。
體現在戲中的兩個角色,也是如此。
萊恩在工作上遇到了娜塔莉,其實就是老派工作觀念遇到了摩登工作觀念的革命火花(revolution)。
萊恩堅持自己的工作方向才適合這個職務的運作,他也不斷解釋與親自示範;但挾帶著公司高層授意與無比自信心的娜塔莉,則認為自己的新倡議才能顛覆這個產業,帶來效率與利潤。
於是她大膽的嘗試了,也觸及到她的盲點並迎來了挫折,這改變了她原本看待這個產業的方式與看待萊恩這個老古板的眼光。
但影響是互相的。娜塔莉也回頭影響了萊恩的單身主義。
在娜塔莉的幾次衝撞下,他開始反思自己過去的那種自由方式是否真的是自己要的;而此時劇本的合理性便在此處彰顯.............這個年紀的男人,如果只是因為一個小孩子的三言兩語就動搖了心態,反而顯得不合理了。
所以在主觀上,先前遇到的那個睿智、聰明、甜美可人、身材姣好(真的很好,那個全裸背影跟測乳.......實在經典)的艾莉克斯更讓他興起了想要"定下來"的念頭。
在客觀上,則是萊恩的妹妹結婚,他受邀參加婚禮竟動了想要帶艾莉克斯參加的念頭,而自由的艾莉克斯也真的去了,且相當稱職地當了一回完美旅伴。在良人美伴的相陪與婚禮現場的浸淫下,"定下來"的念頭更是在萊恩的心中下了實錘。
於是,萊恩的中心思想動搖了,他不只放棄了自己揚名於一時的"空背包理論",更在思切交集下直飛愛莉克斯的所在地,想給她來個驚喜與告白。
只是在他看見艾莉克斯的家庭、家人,聽見她對老公說自己只是個"迷路的問路人"後,忽然懂了,也心碎了。
原來自己只是在感情路上的一個"迷路人",而且問道於盲的找到了艾莉克斯............這個過去風流不羈,可能對不起並傷過許多女人心的花花公子,終究也嘗到了"只是玩玩而已"的苦頭。
過去他遵循著"逢場作戲"、"玩玩而已"的規則遊走在各州、各女人之間是多麼的快樂快意,但沒想到自己真心想定下來時,再回頭聽著女方對他說 : 我們只是逢場作戲,如果你還想繼續這樣下去,再來找我...........時,心中想必悵然若失、百感交集了。
該說是報應嗎?
說"報應"太沉重,我想到中國諺說 "獵犬終須山上喪,將軍難免陣前亡",台灣俚語說"菜蟲吃菜,菜腳死";又或是,我們通俗說一句 "夜路走多終遇鬼"吧~
在這個圈子混,本來就會碰到這種事;只是之前自己身在規則中玩的不亦樂乎,但今日想跳出圈子外,卻發現這個規則竟才殘忍至斯。
不是規則變了,而是萊恩的心態變了,變得不能接受這個規則是這個玩法。
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最後,原本的娜塔莉以為自己可以在工作上改變這個產業與眼前這個自負自滿的男人,甚至在感情上也好好給這個風流不羈的男人一個震撼教育,好起到撥亂反正之功。
但萊恩在工作上沒被影響,被影響的是反而是娜塔莉。一個個案當事人輕生,讓初出茅廬的娜塔莉徹底被擊垮,因而辭職。
而感情上,自己的男朋友也跟自己提了分手,自己以為的從一而終、自此白頭的想法,還在幾次衝撞中頂撞了萊恩的美好理想,卻在一夕之間變成了一個笑話。
萊恩似乎還是不被動搖的那個?
其實,他還是受到了娜塔莉這個小姑娘的影響,卻在心上人的門前狠狠地滑了一跤,帶著百味雜陳的情緒回到高層旅館看著窗外的風景回顧著自己的所有價值觀。
他也像娜塔莉一樣,曾經以為自己是對的。
但事實一樣不如他所想,甚至無法控制的遭受了挫折。
無可掌握、身不由己、事事沒有絕對的對錯,其實就是人生的寫照;這樣的主線交纏,所要揭示便是如此。
#那到底暗合了什麼道理?
佛教中有「四聖諦」(苦集滅道)之說,其中的「苦諦」中又有"八大苦",裡面有三項是 : 相愛別離、怨憎相會、求之不得。
(能看到這邊,已經很不容易了,我將佛理全部講完,你大概也瘋掉了)
《型男飛行日誌》裡面其實也暗合箇中道理。
萊恩與艾莉克斯、娜塔莉與男朋友,有愛但最後別離;很多員工對公司有愛、對職位有眷戀,最終也要別離;萊恩跟炮友鄰居曾經有愛,但對方成了家,也需別離------這體現了「相愛別離之苦」。
艾莉克斯對家庭有束縛感,卻必然要回家相聚;萊恩對家人有生疏感,且大妹妹對他有不滿,小妹妹對他有所求,最後還需相聚相憎;娜塔莉對萊恩有諸多不滿,見到對方在工作與感情上與自己格格不入,卻因為工作不得不在一起行動...........這體現了「怨憎相聚之苦」。
娜塔莉想要的是穩定的感情、工作的創新、成就與認同,最後皆盡鎩羽而歸;萊恩想要追求那份自己想定下來的女人與愛,最終也在一個巨大打擊下成為泡影;許許多多的公司革員,希望能夠在眼下的工作中養家活口、退休終老,最後仍然被公司革除,甚至還是請外人來開除自己..............這體現了「求之不得之苦」。
一個109分鐘的電影,揭穿了佛理、講遍了人生、演繹了眾生之迷惘、蒼生之苦,實在是結構精實、微言大義的作品。
仁者樂山,智者樂水,每個人所經歷不同,所見自然也不同,各花入各眼,你可以看到喬治·克隆尼的帥氣性感、安娜坎卓克的朝氣自信可憐可愛,也能薇拉法蜜嘉的性感、冶豔、知性與美麗的桐體;也可以看看裡面的微言大義、眾生之苦。
是一個細思極恐,不可多得的好作品。
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#上次9月6號那篇歪樓歪的利害
#這次認認真真的把內容補正
#你們應該習慣了啦
每週一、三、五的晚上10點半,一起看、一起想、有瞌睡蟲一起養。
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《型男飛行日誌》在九月時從Netflix中被下架了。
這部在2009上映的片,以其劇情、角色、導演與剪輯手法的出色,得到了很多獎項的提名,雖然最終沒有囊括甚至橫掃獎座,但各方給予的好評其實沒有減損它的厚度。
而這部電影在電視台上播過很多次,我卻沒有去看,因為片商的片名實在取的很雷,看起來這部片只是主角耍帥的內容.......好吧,主角確實很帥。
這部片原來的名稱叫做"Up in the Air",中國直譯為《在雲端》,算是貼切;香港則翻譯《寡佬飛行日記》,"寡佬"指得是喪妻的鰥夫,孤獨的老人,後來引申為單身不娶的男人,所以這樣取名是很貼切的。
但台灣片商卻膚淺的緊,見到主角喬治克隆尼是帥哥,又在天上飛來飛去,所以很直觀的叫做《型男飛行日誌》;你說他錯嗎? 好像也沒錯,主角是型男也在空中飛來飛去,但在這種片名裡面我們無法藉以引起對這部片的興趣(除非只要是型男就可以的....)
相反的,原名《Shallow Hal》(庸俗或膚淺的霍爾)的那部電影我們翻譯為《情人眼裡出西施》還相對貼切一點。(中國直譯《庸人哈爾》、香港直譯《豬兜有情人》)
總之,我當時乍看《型男飛行日誌》這個名稱,還以為是在講一個帥哥(機長)飛來飛去找豔遇之類的電影........(但這部片有內涵多了)
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當下只覺得這部片確實很有內涵(女主角薇拉·法蜜嘉在片中背面全裸又大露測乳的那一幕更是美的驚心動魄,有線電視台絕對會剪掉的那種......),但在事後細細回想,這部片中"暗合"著很多哲理。
我為何說是"暗合",而非"暗藏"呢?
因為很多時候,編劇的人只是想呈現自己很有創意的想法,卻不知在無意之間將很多哲理一起融入劇情中,然後被不同思想背景的人看到後,基於各花入各眼的情況下,演者無意、觀者有心的發出了這些體會感想。
(例如,一部西方宗教片其中的一些道理,會讓東方宗教的思想者覺得兩者有異曲同工之妙的領會。)
有些時候,是編劇會刻意的將某些巧思放在電影裡面,用彩蛋的方式來致敬、伏筆,或是單純的揭示未來續集可能的走向。
(例如,皮克斯工作坊、迪士尼影業中的數字、角色或色彩的隱喻;漫威系列中以往必定出場.....但以後不會再有的老人家--史丹李;或是漫威的彩蛋系列。)
但更多的時候,是編者作者根本就沒有那些想法,只想呈現自己的劇本,但是粉絲就腦補起來了,將一堆根本不在作者創作設想之中的元素,硬是加在裡面,然後可能還會大讚編劇或導演天縱英明,把這麼多堪稱典範的元素不著痕跡的加在裡面,還好自己心細眼尖、博學多聞,才能把這其中的隱藏伏筆一一看懂挑出.......
例如,很多人把周星馳的《功夫》捧上了天,說裡面蘊含了多少上乘的攝影技巧、多少心理學學說、多少編劇電影學說、多少"後現代主義"、"存在主義"云云........不可否認,周星馳是個電影天才,喜劇表現的能力不在話下,也有過很多驚人的經典作品。
但我甚至不確定他本人對"存在主義"、"後現代主義"這類的哲學議題所知多少??又是否能熟捻到可以把這些理論完整的融入一個特效功夫喜劇電影之中??
我總以為,要評論一個人,不是只看個案(一個電影一個作品),而是要看通案(一直以來的作品水準)。
就比如說,看到一個人用小石頭打到40公尺以外的東西,我們會覺得他準;但是真的準,還是矇的,那就再遞給他十個小石頭,如果10能中8,那我就會相信他是真準。
又譬如說,近年來導演 克里斯多福 · 諾蘭,當年的《記憶拼圖》(2000)是很好的作品,但他是不是一個好導演,就要從他之後的作品來看了。
之後從《針鋒相對》(2002)、《蝙蝠俠:開戰時刻》(2005)、《頂尖對決》(2006)、《黑暗騎士》(2008)、《全面啟動》(2010)、《黑暗騎士:黎明昇起》(2012)、《星際效應》(2014)、《敦克爾克大行動》(2017),一直到最近的《TENET天能》(2020),都無一不是精彩作品,所知所聞太少、專注力不購的人,甚至連看都看不懂........
#那我們就可以說他是一個很優秀的說故事人了。
而以這種角度回來看周星馳。毫無疑問,從1990年開始,他的作品拉開了一個時代的序幕,一直到1995年間這些作品在電視、電影、票房跟文化影響力上都有巨大影響,這段時間的他毫無疑問是個偉大的喜劇演員。但我個人覺得從96年的《鹿鼎大帝》、《食神》開始,他演繹故事的方式開始定型,其他轉變卻讓人有"不如從前"的感覺,而那恰好卻是他跳脫演員身分後的一個轉折。
他的第一個編導作品是《凌凌漆大戰金鎗客》,這也是一個很有趣的作品,也取得很大的成功;但96年的《鹿鼎大帝》、《食神》也都是他編導的作品,他的風格開始從這裡改變。
之後的《喜劇之王》風格就很不同了;但幾年後他贏來了一個大成功《少林足球》,後來的《功夫》更是把他推上了巔峰,界線畫到這裡,我會覺得他也是成功的導演。
但後面的作品就開始毀譽參半,然後開始毀多於譽了.......到後來,很多支持他的,已經"只是"影迷(看的是一個信仰);出來的作品也早已經不像過去演員時代那樣搞笑與劇情並重、表演跟詮釋都佳的--能夠輾壓同時期作品了。
所以把他後期的作品一連串看起來,我不認為部分人對《功夫》一片的極佳讚譽,就是他一貫的編導實力;若是有人說《少林足球》、《功夫》是"偶有佳作"中的那個佳作,我還真無法反駁他。
從這裡回頭看,你說他是否真的如某些影片中說他能將各種攝影技巧、哲學主義理論融入作品中云云的話,我真的會覺得那只是影迷自我投入、對號入座的解讀。
或許,那些被認為是他刻意為之的高明手法,只是對號入座的結果;不然後面的作品怎麼又沒有這麼高明跟富有哲理了?
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而之所以會讓我有這種發想的原因,其實只是一路看下來的體會跟反向思考,但直到有一天,讓我看見了一則新聞,才讓我這個想法落了實槌。
還記得2019年由瓦昆·菲尼克斯主演的那個神作---《小丑》嗎?
對我來說,那確實是不可多得的上乘佳作,但只要是神作就會有人追捧,有人追捧就會有人吹捧;當少部分的人一看又看再看下,憑著火眼金睛來說出裡面有多少隱藏巧思、導演演員致敬,又挖掘出多少隱藏彩蛋時,導演陶迪 菲利浦斯卻在公開的訪問中直言 : 「我不做彩蛋的,任何人在我電影中指出的彩蛋都是個錯誤。」
這巴掌,其實抽的超響。
也說明了,我的某些想法可能真的發生,只是各種美麗的誤會粉飾了影迷、陰謀論者、抱大腿者與導演、演員、編劇之間那些沒有明說的界線。
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這讓我想起我高中畢業打工的一個趣事。
某一天,我跟同事伊果(eagle)在聊天時聽他說了一個故事。
伊果說他有一天跟吉米(Jimmy)在廚房倚牆聊天時,忽然覺得眼角一動,兩人都瞥見有一隻大隻的德國蟑螂在兩人之間的牆壁上爬動,就在兩人大驚正要閃避之際,忽然一隻手拍了上來,蟑螂登時爆漿慘死。
兩人一看,出手的人正是傑瑞(Jerry)。
只見傑瑞徒手趴死蟑螂後依然面不改色,卻也是不發一語的走到一旁的水槽洗手,伊果跟吉米兩人目睹此事,又看到傑瑞的雲淡風輕,便相當欽佩的走向水槽。
伊果開口(用台語)說 : 「喔~乾!! 你魄力這麼好啊! 這麼大隻蟑螂,你直接一巴掌打死! 實在有夠猛的!!!」
哪想到傑瑞一邊拿擦手紙抹乾手上的水珠,依舊面無表情的回答 : 「沒有啦! 我剛剛是想說用手拍在蟑螂旁邊的牆上,好嚇一嚇那隻蟑螂;結果手舉起來,蟑螂就嚇到了,但是逃跑的方向剛好是自己拍下去的地方....................」
我真心認為,很多神作被吹捧的那麼厲害,大抵上就像這種誤會一樣的美麗。
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【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
├ 精選範例 13-1 (https://youtu.be/QLEGJ9uKkJo)
├ 精選範例 13-2 (https://youtu.be/tXQDu9M4XbI)
├ 精選範例 13-3 (https://youtu.be/1K-UU-ewCuk)
├ 精選範例 13-4 (https://youtu.be/J7zbEMkhSvI)
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直觀反義 在 數學老師張旭 Youtube 的精選貼文
【摘要】
本影片練習一個部分分式的基本例題,但計算上又更複雜了一些
【勘誤】
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【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八:積分表 (沒有講解影片)
重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十:四大積分基本方法之二:三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
重點十二:積分表 (沒有講解影片)
重點十三:四大積分基本方法之四:部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
├ 精選範例 13-1 (https://youtu.be/QLEGJ9uKkJo)
├ 精選範例 13-2 (https://youtu.be/tXQDu9M4XbI)
├ 精選範例 13-3 (https://youtu.be/1K-UU-ewCuk)
├ 精選範例 13-4 👈 目前在這裡
└ 精選範例 13-5 (https://youtu.be/BSGlO9XLHQM)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你,且你下學期也有微積分要修
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【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
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直觀反義 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
本影片練習一個部分分式的基本例題,相較於上一個例題,本題指出了一個重要的重點,那就是二次拆項的真正關鍵在於先配方才能正確拆項,這題和上題要多加比較
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【積分篇】
重點一:定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二:奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三:定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四:積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五:微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六:不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七:雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
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重點九:四大積分基本方法之一:變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
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重點十一:四大積分基本方法之三:分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
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